山東省聊城冠縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析0

山東省聊城冠縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊

長(zhǎng)之比是2：1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

2.下面的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，A,3是半徑為1的。。上兩點(diǎn)，且點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在。。上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速

運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）,弦5P的長(zhǎng)為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的

是（）

D.①或③

4.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)。、b,規(guī)定。公6=」一工，若1位（％+1）=1,則x的值為（）

ba

3111

A.—B.—C.-D.-----

2322

5.當(dāng)面＞0時(shí)，,="2與7=公+方的圖象大致是（）

6.一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20九，則這個(gè)扇形的圓心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

7.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

8.如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是

C.D.0

9.1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè),135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.135xl06B.1.35x10sC.13.5X104D.135X103

10.下列式子一定成立的是()

A.2a+3a=6aB.x8vx2=x4

C.a1=3D.(-a-2)3=—

yjao

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到1個(gè)關(guān)于a、b的

等式為1

12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP,將△BCP沿著直線CP翻折,

若點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，且EP//AB,則AB的長(zhǎng)等于

D

K

13.在△ABC中，MN/7BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,-3)和點(diǎn)B(-1,n),點(diǎn)C是第一象限

圓上的任意一點(diǎn)，且NACB=45。，則。P的圓心的坐標(biāo)是.

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是A5邊上的一點(diǎn)，若NAC￡)=N5,AD=1,AC=2,AAOC的面積為1,則△BCD

的面積為.

16.如圖，在口ABCD中，AD=2,AB=4,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,

則陰影部分的面積是▲(結(jié)果保留心.

17.如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東

方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開(kāi)始做什業(yè)，打開(kāi)書(shū)包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練

習(xí)冊(cè).于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，(甲在家中耽擱和交

還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì))結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)

關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距米.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO1BC,垂足為點(diǎn)O,。。與AC相切于點(diǎn)D,BELAB交AC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,與。O相交于G、F兩點(diǎn).

（1）求證：AB與。O相切；

（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4,求線段BF的長(zhǎng)？

19.（5分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8

元/千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求V與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)⑵中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能

否銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.

“（千克）

一”，?

l50t

20.（8分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。。的

切線交AC邊于點(diǎn)E.

（1）求證：DE±AC；

3OF

⑵連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若sinNABC=：,求七的值.

4FC

D

21.（10分）某服裝店用4」000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種文

化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；

（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷(xiāo)售中，售價(jià)保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100

元錢(qián)，那么服裝店銷(xiāo)售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？

22.（10分）某市A,B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)

蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).

從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從

B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；

CD總計(jì)/t

A200

BX300

總計(jì)/t240260500

（2）設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m

>0）,其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

23.（12分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)H作CD的垂

線，交BD于點(diǎn)E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH.

S1,

24.（14分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：

紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的媽媽給一個(gè)白盤(pán)中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤(pán)中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗

粽子和一個(gè)豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：假設(shè)小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，

求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,

因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是=0.25；

4

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P（A）=一.

n

2、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各個(gè)圖形進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第四個(gè)圖形即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有兩個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分重合.

3、D

【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從0增加到2,再降到0,再增加到0,圖象③符合；

②當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從0降到0,再增加到2,再降到0,圖象①符合.

故答案為①或③.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

4、D

【解析】

試題分析：因?yàn)橐?guī)定。區(qū)6=工—所以l(8)(x+l)=l-——=1,所以X=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是分式方程的解，

bax+122

故選D.

考點(diǎn)：1.新運(yùn)算；2.分式方程.

5、D

【解析】

'."ab>0,%同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限，沒(méi)有圖象符

合要求；

當(dāng)。<0,時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限，3圖象符合要求.

故選B.

6、C

【解析】

yijrx24

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20兀=、^,然后解方程即可.

180

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，

根據(jù)題意得20兀==^^,

解得n=150,

即這個(gè)扇形的圓心角為150°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

H兀R

本題考查了弧長(zhǎng)公式：L=—(n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑).

180

7、B

【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.

【詳解】

A、-(-2)=2,是正數(shù);

B,-|-2|=-2,是負(fù)數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D、-(-2)3=8,是正數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方

形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù)).

【詳解】

解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

10、D

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯(cuò)誤；

B:X*x2=X&2=x6,故B錯(cuò)誤；

C:^2=>故C錯(cuò)誤；

D：(“2)3=y-6=-[,故D正確.

a

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、塞的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段

很少出現(xiàn).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(a+b)2-(a-b)2=4ab

【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論.

【詳解】

S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①，

22

S陰影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)-(b-a)@,

由①②得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案為(a+b)2-(a-b)』4ab.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接

得出或由其圖形的和或差得出.

12、

2

【解析】

設(shè)CD=AB=a,利用勾股定理可得到R3CDE中，DE2=CE2-CD2=l-2a2,RtZkDEP中，DE2=PD2-PE2=L2PE,進(jìn)而得

pppr\ppi_pp〃2i_2

出PE=a2,再根據(jù)△DEPs^DAB,即可得到一=—，即——=------,可得L=即可得到AB的長(zhǎng)等

ABBDa1a1

于亞T.

2

【詳解】

如圖，設(shè)CD=AB=a,JU!]BC2=BD2-CD2=l-a2,

由折疊可得，CE=BC,BP=EP,

.\CE2=l-a2,

.?.RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,

VPE/7AB,ZA=90°,

.\ZPED=90°,

.\RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

/.PE=a2,

；PE〃AB,

/.△DEP^ADAB,

PEPDPE1-PE

，一=——，即an一=------,

ABBDa1

.ci~1—tz"

??--=-----，

a1

BPa2+a-l=0,

解得q=l，4=哼11(舍去)，

AAB的長(zhǎng)等于AB=^-1.

2

故答案為1二1.

2

13、1

【解析】

；MN〃BC,

/.△AMN^AABC,

.AX9NBn1腓

ABBC1+23

/.MN=1.

故答案為1.

14、(2,0)

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等,先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得：NAPB=90。,再證明△BPE^APAF,

根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.

【詳解】連接PB、PA,過(guò)B作BELx軸于E,過(guò)A作AFJ_x軸于F,

VA(m,-3)和點(diǎn)B(-1,n),

/.OE=1,AF=3,

VZACB=45°,

.*.NAPB=90°,

.".ZBPE+ZAPF=90°,

；NBPE+NEBP=90。，

/.ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

/.△BPE^APAF,

.?.PE=AF=3,

設(shè)P(a,0),

:.a+l=3,

a=2,

：.P(2,0),

故答案為(2,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵.

15、1

【解析】

由NACD=NB結(jié)合公共角NA=NA,即可證出△ACDsaABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2=(―)2

SAABCAC

=-,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.

4

【詳解】

ZACD=ZB,ZDAC=ZCAB,

/.△ACD^AABC,

.SAACDAD,1、21

?---------=(-----)—(—)2=—,

SAABCAC24

SAABC=4sAACD=4,

SABCD—SAABC-SAACD=4-1=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

16、

3—?n

【解析】

過(guò)D點(diǎn)作DFLAB于點(diǎn)F.

D

/30。L/

力FEB

VAD=1,ABM,ZA=30°,

.*.DF=AD*sin30°=l,EB=AB-AE=1.

???陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積一扇形ADE面積一三角形CBE的面積

4xI-y-z'-^x2xl=3-：Z

故答案為：

17、5200

【解析】

設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為（3900+x）,甲的速度為4y（米/分鐘），則乙的速度為3y（米/分鐘），依題意

得：

70x33；=%+3900

<

4yx20=尤

所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（2）證明見(jiàn)試題解析；（2）73+72.

【解析】

（2）過(guò)點(diǎn)O作OM_LAB于M,證明0乂=圓的半徑OD即可；

（2）過(guò)點(diǎn)。作ONLBE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形，在直角AOBM中利用三角函數(shù)求得OM

和BM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BN和ON的長(zhǎng)，在直角AONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.

【詳解】

解：（2）過(guò)點(diǎn)O作OMLAB,垂足是M.

與AC相切于點(diǎn)D,

/.OD±AC,

/.ZADO=ZAMO=90°.

VAABC是等邊三角形，

:.ZDAO=ZMAO,

/.OM=OD,

二AB與。O相切；

(2)過(guò)點(diǎn)O作ONLBE,垂足是N,連接OF.

是BC的中點(diǎn)，

；.OB=2.在直角AOBM中，ZMBO=60°,

.?.NMOB=30。，BM=-OB=2,

2

OM=6BM=G,

VBE1AB,

二四邊形OMBN是矩形，

；.ON=BM=2,BN=OM=G

,:OF=OM=73，由勾股定理得NF=V2.

.*.BF=BN+NF=^+0.

考點(diǎn)：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.綜合題.

19、(1)y=-10x+300(8<x<30)；(2)定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.(3)不能銷(xiāo)售完這批

蜜柚.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本以及銷(xiāo)售量大于。求得自變量x

的取值范圍；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

(3)先計(jì)算出每天的銷(xiāo)量，然后計(jì)算出40天銷(xiāo)售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.

【詳解】(1)設(shè)y^kx+b,將點(diǎn)(10,200)>(15,150)分別代入,

lQk+b=200左=—10

則,解得《

、15左+b=150b=300，

y=—10%+300,

?.?蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，，xN8,

又y〉0,10x+300",/.^<30,

8<x<30；

(2)設(shè)利潤(rùn)為卬元，

貝！］w=(x-8)(-10x+300)

=-10x2+380%-2400

=-10(X-19)2X2+1210,

當(dāng)％=19時(shí)，w最大為1210,

?*.定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；

⑶當(dāng)％=19時(shí)，y=ll。，

H0x40=4400<4800,

...不能銷(xiāo)售完這批蜜柚.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

Q

20、(1)證明見(jiàn)解析(2)-

7

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DELOD,進(jìn)而得證.

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：(1)連接OD.「DE是。O的切線，

?\DE_LOD,即NODE=90°.

；AB是。O的直徑，

是AB的中點(diǎn).

又；D是BC的中點(diǎn)，.

；.OD〃AC.

:.ZDEC=ZODE=90°.

,\DE±AC.

(2)連接AD.VOD/7AC,

.OFOP

"FC-EC'

VAB為。O的直徑，/.ZADB=ZADC=90°.

又；D為BC的中點(diǎn)，

/.AB=AC.

,AD3

.sinZABC=-----=—,

AB4

設(shè)AD=3x,貝?。軦B=AC=4x,OD=2x.

VDE±AC,，ZADC=ZAED=90°.

■:ZDAC=ZEAD,:.AADC^AAED.

.AD_AC

""AE~AD'

?*.AD-^AEAC.

97

：.AE=-x.：.EC=-x.

44

.OF_OPJ,

..訪一耘一］.

21、(1)50件；(2)120元.

【解析】

(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10

元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)第二批購(gòu)進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷(xiāo)售該品牌文化衫每件的售價(jià)

為y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售單價(jià)x銷(xiāo)售數(shù)量-進(jìn)貨總價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件，

40006300

根據(jù)題意得:+l°=(l+40%)x

X

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：第一批購(gòu)進(jìn)文化衫50件；

(2)第二批購(gòu)進(jìn)文化衫(1+40%)x50=70(件),

設(shè)該服裝店銷(xiāo)售該品牌文化衫每件的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：y>120,

答：該服裝店銷(xiāo)售該品牌文化衫每件最低售價(jià)為120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)w=2x+9200,方案見(jiàn)解析；(3)0vm<2時(shí),⑵中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;m=2時(shí)，在404x4240

的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2Vm<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小.

【解析】

(1)根據(jù)題意可得解.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)；列不等式組解出40WxW240,可由w隨x

的增大而增大，得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

【詳解】

解：⑴填表：

CD總計(jì)

A(240-x)噸(x-40)噸200噸

BX噸(300一勾噸300噸

總計(jì)240噸260噸500噸

依題意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).

解得：x=200.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200.

240—x..0

X-40..0

依題意得：

x..n0

300—x..0

?*.40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,

.??w隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小,

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表.

-

CD

A200噸0噸

B40噸260噸

(3)由題意知w=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x)=(2-m)x+9200

?,.0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最??；

m=2時(shí)，在40VXV240的前提下調(diào)運(yùn)

方案的總運(yùn)費(fèi)不變；

2Vm<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，

其調(diào)運(yùn)方案如表二.

CD

A0噸200噸

B240噸60噸

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根