北京市昌平區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

北京市昌平區(qū)2025屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．如右圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則的值等于 A．B．C． D．第1題第4題第5題2．二次函數(shù)的最小值是A． B．7 C． D．53．已知⊙O的半徑是4，OP的長為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定4．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則cos的值是A．B．C．D．5．如圖所示，C是⊙O上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A.20° B.40°C.80° D.140°6．如圖，河堤橫斷面迎水坡QUOTE的坡度是QUOTE，堤高QUOTE，則坡面QUOTE的長度是

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7．若函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m=18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若，則等于A．B．C．D．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．假如，那么銳角的度數(shù)為______.10．如右圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD=105°，則∠DCE的度數(shù)是.11．一個(gè)扇形的半徑為6㎝，圓心角為900，則這個(gè)扇形的弧長為_______，這個(gè)面積為．12．將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，可以得到新的拋物線是_______________________13．比較大?。篶os45°

cos55°（用“14．若⊙O的弦AB所對的圓心角為80°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_________yx15．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，yx不等式的解集為___________________.16．⊙O的直徑為10cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，則弦AB與CD之間的距離為．三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17．計(jì)算：18．如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于點(diǎn)E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的長．19．如圖所示，在QUOTE中，QUOTE，垂足是QUOTE．若QUOTE，QUOTE，QUOTE．求QUOTE的值．20．《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“假如為⊙的直徑，弦于，寸，寸，那么直徑的長為多少寸？”請你補(bǔ)全示意圖，并求出的長．21．假如二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0），（2,-1），（0，3），（1）求二次函數(shù)解析式，（2）寫出二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).22．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC于E，求證：△BDA∽△CED.四、解答題（共4道小題，每小題6分，共24分）23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點(diǎn).（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象干脆寫出不等式的解集.24．“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)愛好小組進(jìn)行了測量它高度的社會實(shí)踐活動．如圖，他們在A點(diǎn)測得頂端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到達(dá)B后，在B點(diǎn)測得頂端D的仰角∠DBC=45°．求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號）25．某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，該種產(chǎn)品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿意（20≤≤40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W（元）.（1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤W（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大？最大利潤是多少元？26．【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且sinα=，求sin2α的值．小娟是這樣給小蕓講解的：如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，所以∠ACB=90°.設(shè)∠BAC=α，則sinα==．易得∠BOC=2α．設(shè)BC=x，則AB=3x，則AC=x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α==．【問題解決】已知，如圖2，點(diǎn)M，N，P為⊙O上的三點(diǎn)，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值.五、解答題（共2道小題，各7分，共14分）27．已知拋物線y=x（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A，B（A在B左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.當(dāng)AC=2528．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)隨意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則為線段AP的長度．圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．圖1備用圖2圖1備用圖2（1）若點(diǎn)，，，則___；___；___；（2）若直線上存在點(diǎn)M，使得，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，在軸上，為線段上隨意一點(diǎn)．若線段上存在一點(diǎn)T，滿意T在⊙O內(nèi)且，干脆寫出滿意條件的線段長度的最大值．備用圖備用圖3北京市昌平區(qū)第四中學(xué)2025屆初三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（答案）一、選擇題題號12345678答案DBADCDAB二、填空題：9．30°.10.105°11.3π，9π12.y=5(x-3)2-413.＞14.40°，140°15.X<-1,x>516.1，717.218.CD=16/319.12/1320.2621.(1)y=x2-4x+3(2)對稱軸x=2，頂點(diǎn)（2，-1）22.略23.(1)y=2/x，y=x-1