浙江教育綠色評價聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

浙江教育綠色評價聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足，且，則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④2．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.3．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交4．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.5．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.6．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.7．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.68．過點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或49．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點(diǎn)，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______12．已知，則的最小值為_______________.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________14．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______16．函數(shù)的最大值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．第四屆中國國際進(jìn)口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）18．已知函數(shù).（1）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡圖；（2）若方程在上有兩個實(shí)根，求a的取值范圍.19．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實(shí)數(shù)k的值20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.21．函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D2、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)榧鲜瞧鏀?shù)集，所以，，，A，故選：C3、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點(diǎn)向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點(diǎn)，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.5、A【解析】利用對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因?yàn)镸2所以E2故選：A6、A【解析】∵∴故選A；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；7、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運(yùn)算,數(shù)量積的運(yùn)用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.8、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.9、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A10、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計算能力，是簡單題。12、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.13、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”15、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當(dāng)x＝10時，所以a＝300當(dāng)時，當(dāng)時，所以【小問2詳解】當(dāng)0＜x＜40時，，所以，當(dāng)x＝30時，W有最大值，最大值為8740當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因?yàn)?740＜8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖法，列表、描點(diǎn)、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：列表：x01131作圖：【小問2詳解】解：若方程在上有兩個實(shí)根，則與在上有兩個不同交點(diǎn)，因?yàn)?，所以作出函?shù)在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.19、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標(biāo)公式即得；（2）利用向量的線性坐標(biāo)表示即得；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實(shí)數(shù)k的值為.20、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）根據(jù)圖象過點(diǎn)，代入函數(shù)解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，則命題等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的最小值，求出m的值即可【詳解】（I）函數(shù)的圖象過