黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試試卷

哈爾濱市2023級(jí)高一上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

(本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置

上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，

再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷上

無(wú)效.

一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.設(shè)集合A={—1,0},B=(x|x2=lj,則AB=()

A.0C.{1}0.{-1,0,1}

2.命題“SceR,x+2<0”的否定是()

A.R,x+2>0B.VXGR,x+2>0

C.3xeR,x+2>0D.VxeR,x+2>0

3.“a>b"是"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.不等式(x—3)(x—7)W0的解集為()

A.x3<x<7B.{x|x<3或x>7}

C.D.

5.ln3+ln—=()

3

A.-1B.0C.1D.In9

6.

A.2B.272C.26D.4

7.已知實(shí)數(shù)無(wú)>1,貝IJ2—X—-匚的()

x—1

A.最小值為1B.最大值為1C.最小值為-1D.最大值為-1

8.若函數(shù)/(x)=%2+依+b,則下列不等式恒成立的是()

冗]+%2]</(%)+/(%2)X]+]</(xj+于(X])

A./B.f

2222

西+%])/(%)+/(々)

C.f

2222

二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選

對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

已知sina=±,?e71

9.n,則。

5~2'

sin(〃-a)=[(、3

A.B.tan(乃

71_3-a3

C.sin~~aD.cos

-55

-x+4,x<0

10.已知函數(shù)〃x)=<則下列說(shuō)法正確的是。

log2(x+2J+3,x>0

A./(/(—2))=6B./(X)<6的解集為{%|-2<%<6}

C.在(-2,6)上單調(diào)遞增。當(dāng)行［-2,14］時(shí),〃尤)的值域是［6,7］

￡f0,—I),直線(xiàn)x=:71和點(diǎn)|—看是“力的圖象的一

11.已知函數(shù)/(x)=sin(<yx+0)(0>0,(p,o］

6

組相鄰的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，則下列說(shuō)法正確的是O

A.”外的周期是九

B.函數(shù)/(X)在區(qū)間-一，—上為單調(diào)函數(shù)

38

C.將/(%)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;，得到函數(shù)g(x),則g

~2~

D.將函數(shù)外力的圖象向左平移/〃(相>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則機(jī)的最小值是看12.

e\x<0

設(shè)函數(shù)y(x)={31，函數(shù)g(x)=/2(x)—2妙(x)+2—6,則下列說(shuō)法正確的是()

——%+3x+—,x>0

I22

A.當(dāng)匕=1時(shí)，函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)

41

B.當(dāng)人=茄時(shí)，函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn)

C.若函數(shù)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，則。<—2或t<6<2

D.若函數(shù)g(x)有6個(gè)零點(diǎn)，則;<匕<1

三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.sinl50cosl5°=.

14.函數(shù)y(x)=lg(x+3)+^—的定義域?yàn)?

3103

15.指數(shù)函數(shù)“力過(guò)點(diǎn)(—1,2),?=/(0.9),/?=/(log091.7),c=/(1.7-),貝壯，b,c的大小關(guān)

系為.(用號(hào)連接)

16.函數(shù)/(x)=sin(ft>x+0)+cos((?x+0)(<y>0,\(p\<|)的最小正周期為4,且/(—力=—/("，

則/。)+〃2)+…+〃2023)=.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本題滿(mǎn)分10分)

3

已知sin(o—〃)cosa—cos(a—〃)sina=—,0是第三象限角.

(1)求sin[￡+t]的值；

(2)求tan[2￡+(]的值.

18.(本題滿(mǎn)分12分)

己知函數(shù)/(X)=*一&V+4.

(1)若關(guān)于x的不等式/(x)NO解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式〃x)W0.

19.(本題滿(mǎn)分12分)

IT

如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=1,圓心角NPOQ=—.C是扇形圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形A3CD內(nèi)接于扇形,

記NPOC=iz.

(1)將矩形A3CD的面積S表示成關(guān)于a的函數(shù)/(a)的形式；

(2)求/(a)的最大值，及此時(shí)的角a.

20.(本題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)=

(1)若“X)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的值；

17

⑵若〃2)=1，求”力在［—1,2］上的值域.

21.(本題滿(mǎn)分12分)

定義在(fo,0)(0,T<o)上的函數(shù)/(X)滿(mǎn)足/(孫)=/(x)+/(y),且/(x)不恒為0.

(1)求/⑴和/(—I)的值；

(2)若〃尤)在(0,+8)上單調(diào)遞減,求不等式〃龍+1)+〃2)>〃左—2)的解集,

22.(本題滿(mǎn)分12分)

定義在R上的函數(shù)“X)滿(mǎn)足/(x)+/(—x)=2d,且對(duì)任意的尤-x,G［0,^O)(其中石均有

?AqI?

xx-x2

(l)判斷并證明函數(shù)g(x)=/(x)—x2的奇偶性；

(2)若/(初％+5)-/(3-2相%)+3>工2-22m一16>0對(duì)所有機(jī)￡［-1,1］恒成立，求實(shí)數(shù)元的取值范圍;

(3)若⑴中的函數(shù)g(x)的圖象是經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,1)的一條直線(xiàn)，函數(shù)丸(力=根-可于1的定義域?yàn)?/p>

D,若存在區(qū)間［a,可口。，使得當(dāng)人(尤)的定義域?yàn)椋踑,可時(shí)，入⑺的值域也為［a,可，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍.

參考答案

1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.AB11,ABDABC

1

13.-14.15.c<a<b16.0

4

3

17.解：(1)由題意sin(a-/?-a)=sin(—/)=M1分

sin尸=—I，

2分

3分

?e-sinp+^.c5兀萬(wàn).5兀

=sinpcos—+cospsin—4分

473-3

5分

10

3

(2)由(1)得tan/?=一,............6分

4

2tan〃

tan2y^=7分

1一tan2P

24

8分

7

tan2/?+tan—

71

9分

+JI

7l-tan2yfftan—

31

10分

17

18.解：（1）由題意AWO,

BPa234-16<0,..........2分

.,.-4<a<4；...........4分

(2)(i)當(dāng)A<0時(shí)，即T<a<4時(shí),

原不等式的解集為0；............6分

(ii)當(dāng)A=0時(shí)，即a=-4或a=4時(shí),

當(dāng)a=4時(shí)，(x—2)240,

原不等式的解集為｛2｝,.........8分

當(dāng)a=T時(shí)，(％+2)2〈0,

.?.原不等式的解集為｛—2｝；..........10分

(iii)△>()時(shí)，即a<T或a>4時(shí)，x2-ax+4=0,

G+vfl："-16a—-16

解得x=----------或x=-----------,

22

原不等式的解集為［x<x<"+J/T61..........12分

22

19.解：(1)在△O5C中,-^―=sina,BC=sma,..........1分

-^―=cosa,OB=cosa,...........2分

OA=DA=BC=sincc,...........3分

AB=cosa—sina,...........4分

S=/(a)=(cosa-sina)sina(0<a<—)；............5分

(2)S=/(a)=gsin2e-Jc；2a..........7分

=-^sinf2a+^-\~—,..........9分

2I4)2

TT

因?yàn)?<a<—,

4

7171371

—<2aH—<—,10分

444

77"JTTT

當(dāng)2aH—=—,即々=一時(shí)，............n分

428

/2-1

/(。)取得最大值x送一?...........12分

20.解：⑴由題意/(_x)=_/(x),............1分

:.2Tx+a-2x=-2x-a-2-x,............2分

:.a(2-x+2X)=-2X-2^x,

a=—l；............4分

17

(2)/(2)=22+〃,2-2二1，

「.a=l,............5分

令t=2,,-<t<4,

2

令=f+^<t<4,............7分

設(shè)］<%<%2W1，

32

.?/(/)在1,1上單調(diào)遞減，............9分

:.h(l)<h(t)<h^,即2K/zQ)wg,............10分

同理可證力⑺在(1,4］上單調(diào)遞增，

17

.?./z(l)</i(r)</z(4),即2</?(。〈］，............11分

「17-

綜上，”力在［—1,2］上的值域2,彳...........12分

21.解：(1)令尤=y=l,=...........2分

令x=y=-1,.'./(I)=2/(-1)..-./(-1)=0;..........4分

⑵令y=-L,/(-1)=0,即〃尤)是偶函數(shù),............6分

由/3)=/(x)+/3,

/(x+l)+/(2)>/(x-2),即/[2(x+l)]>/(x-2),..........8分

又是偶函數(shù)，

所以上式可轉(zhuǎn)化為/(|2%+2|)>/(忖―2|),

又/(X)在(0,+00)上單調(diào)遞減，

|2x+2|<|x-2|

所以上式可轉(zhuǎn)化為Jx+lwO,...........10分

%—2w0

故不等式的解集為{x[T＜x＜。且x#—1}..........12分

22.解：(1)g(x)是奇函數(shù)，..........1分

證明如下：g(x)的定義域?yàn)镽,

-g(X)+g(-X)=[/(X)_/]+[/(T)_(一)2卜/(X)+“T)_2爐=0,

g(-x)=-g(x),即g(x)是奇函數(shù)；............2分

(2)對(duì)任意的尤],x2e[0,+co),石彳々，

g(xj-8㈤_(kāi)—x；]—[/㈤-x；]

石一馬下一%

=抬上9_士名＞&+%)—&+%)=(),

玉一馬玉一%2~

即g(x)在[0,+oo)上單調(diào)遞增，...........