2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試題+2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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江蘇省淮安市2024年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生文化統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是

符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列實數(shù)中，比-2小的數(shù)是

A.-1B.0C.V2D.-3

2.下列計算正確的是

A.,a-a3—a4B.a2+a3-a5C.a6a—a6D.（a3）4=a7

3.中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列豉雕圖案中不是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

4.如圖，AB〃CD,點E在直線AB上，點F、G在直線CD上，ZFEG=A__￡_____

90°,ZEGF=28°,則NAEF的度數(shù)是

A.46°B.56°/

C.62°D.72°CF（組4時圉）

5.用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是

A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm

6.若關(guān)于x的一元二次方程./—4久+k=o有2個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

A.k》4B.k>4C.k<4D.k<4

7.如圖，用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一條直角

邊長為1.記這個圖形的周長（實線部分）為1,則下列整數(shù)與1最接近的是

8.如圖，在D4BCD中，AB=2,BC=3,zB=60°,P是BC邊上的動點（BP>1）,W△ABP

沿AP翻折得AZB字，射線.PB，與射線AD交于點E.下列說法不正確的是

數(shù)學(xué)試題第1頁（共6頁）

A.當(dāng)AB時，B，A=B，E

B.當(dāng)點B，落在AD上時，四邊形ABPB，是菱形

C.在點P運動的過程中，線段AE的最小值為2

D.連接BB，，則四邊形ABPB，的面積始終等于:AP-BB

第n卷（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在笞

題卡相應(yīng)位置上）

9.計算:泥義_?

10.分解因式：。2-16=

11.2024年5月3日嫦娥六號成功發(fā)射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的

“空中接力”.數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲./

12.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻f/l\、

后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中.通過大量重復(fù)摸球試驗:（/（X

后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,則袋中約有紅球▲個.

13.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，ZBAC=50°,。。半徑為3,則我的長-----丁

%▲（第13題圖）

14.一輛轎車從A地駛向B地，設(shè)出發(fā)xh后，這輛轎車離B地路程為ykm,已知y與x之間的

函數(shù)表達(dá)式為y=200-80x,則轎車從A地到達(dá)B地所用時間是/h.

15.某公園廣場的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪（無空隙、不重疊的拼接）而成，鋪

設(shè)方式如圖1.圖2是其中一塊地磚的示意圖，AB=EF,CD=GH,BC=FG,BC〃FG,AB〃C

D〃GH〃EF,部分尺寸如圖所示（單位：dm）.結(jié)合圖1、圖2信息，可求得BC的長度是—

dm

（第16題圖）

16.如圖，點P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點，一束光線從點P出發(fā)，照射到鏡面EF上的點。

處，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過頂點C.已知正六邊形的邊長為2,則EO=▲

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

數(shù)學(xué)試題第2頁（共6頁）

17.（本小題滿分10分）

（1）計算：tan60°+（1-7T）°+|-V3|;

（2）解不等式：->—+2.

23

%+1

18.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：-->）-：■—2—，其中x=-3.

\x-2JX2-4X+4

19.（本小題滿分8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BD上，BE=DF.求證：ZkA

BE^ACDF.

（第19題圖）

20.（本小題滿分8分）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客

不知其數(shù).兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤.問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若

千名客人.若2個人共用1個盤子，則少2個盤子；若3個人共用1個盤子，則多出來3個

盤子.問客人和盤子各有多少？”請你解答這個問題.

21.（本小題滿分8分）歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.小明計劃假期來淮安游玩，他打

算從3個人文景點（A.周恩來紀(jì)念館；B.吳承恩故居；C.河下古鎮(zhèn)）中隨機選取一個，

再從2個自然景點（D.金湖水上森林；E.鐵山寺國家森林公園）中隨機選取一個.

（1）小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是▲;

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率.

22.（本小題滿分8分）張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市

區(qū)道路.為了解上班路上所用時間，張老師記錄了20個工作日的上班路上用時其中10個工

作日走路線一，另外10個工作日走路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：

數(shù)學(xué)試題第3頁（共6頁）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補充完整:

（2）請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由.

23.（本小題滿分8分）拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如下圖所示（滾輪忽略不計）

，箱體截面是矩形BCDE,BC的長度為60cm,兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一

條直線上.如圖1,當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時，AC與地面夾角NACG=53。;；如圖2,當(dāng)拉桿

伸出兩節(jié)（AM、MB）時，AC與地面夾角NACG=37°,兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度

相同.求每節(jié)拉桿的長度.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,sin37°?-,tan53°?-,tan37°?-）

5534

圖1（第23題圖）圖2

數(shù)學(xué)試題第4頁（共6頁）

24.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=的久+b的圖像與x軸、y軸分

別交于點A、B,與反比例函數(shù)y=的圖像交于點C.已知點A坐標(biāo)為（T,0）,點C

坐標(biāo)為（1,3）.

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點D在線段OB上，過點D且平行于x軸的直線交AB于點E,交反比例函數(shù)圖像于點F.

當(dāng)DO=2ED時，求點F的坐標(biāo).

（第24題圖）

25.（本小題滿分10分）如圖,在4ABC中,BA=BC,以AB為直徑作。O交AC于點D,過點D作

DEXBC,垂足為E,延長DE交AB的延長線于點F.

（1）求證：DF為。O的切線；

（2）若BE=1,BF=3,求sinC的值.

（第25題圖）

26.（本小題滿分12分）二次函數(shù)y=。必+人％+。的圖像經(jīng)過點A（0,8）,頂點為P.

（l）c=▲;

（2）當(dāng)a=工時，

4

①若頂點P到X軸的距離為10,則b=▲;

②直線加過點（0,2b）且垂直于y軸，頂點P到直線m的距離為h.隨著6的增大，h的值如

何變化？請描述變化過程，并說明理由；

（3）若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點，點B坐標(biāo)為（8,0）,且aABC的面積不小于20,求a

的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題第5頁（共6頁）

27.（本小題滿分14分）綜合與實踐

【問題初探］（1）某興趣小組探索這樣一個問題：若AD是AABC的角平分線，則線段AB、

AC、BD、CD有何數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，請完成填空：

小智的思路和方法：小勇的思路和方法：

如圖1,作DMLAB,DNXAC,垂足分別為如圖2,作CE//AB,交AD的延長線

M、N.

YAD平分NBAC,DM±AB,DN1AC,

再通過證明△CDEs/\BDA得到比例式,從

而推導(dǎo)出結(jié)論……

再用另一種方式表示^ABD與4ACD的面積,

即可推導(dǎo)出結(jié)論……

根據(jù)小智或小勇的方法，可以得到線段AB、AC、BD、CD的數(shù)量關(guān)系是▲.

【變式拓展】⑵小慧對問題作了進(jìn)一步拓展：如圖3,在AABC中，AB=AC,D是BC邊上一

點，ZBAD=45°,ZCAD=60°,求.學(xué)的值.請你完成解答.

A

圖3圖4圖5

【遷移應(yīng)用】（3）請你借助以上結(jié)論或方法，用無刻度直尺和圓規(guī)在圖4的線段EF上作一點P,

使=（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

【綜合提升】（4）如圖5,在aABC中，AB=5,AC=4,ZBAC=a（a<90°）,點D在AC邊

上，CD=1,點E在BD的延長線上，連接EC,/BEC邛（p<a）,請直接寫出BD?DE的值（用含

a,p的式子表示）.

數(shù)學(xué)試題第6頁（共6頁）

江蘇省淮安市2024年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生文化統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

1.D.

2.A.

3.A.

4.C.

5.B.

6.D.

7.B.

8.C.

9.2.

10.(。+4)(〃-4).

11..8X108.

12.12.

5

13.—■n.

3

14.2.5.

15.8.8.

16.

一、10

故答案為r：—■

17.【解答】解：((l)tan60°+(1-7r)°+|-V5|

=V3+1+V4

=2A/3+2;

⑵牌U+2,

不等式的兩邊同乘以6得，8x>2(x-3)+4X6,

3x>5x-6+12,

...不等式的解集為x>6.

18.【解答】解：(1+用一卷

_x-2+6(x-2)7

_____________

x-2x+1

x+1(x-2)2

=--------=X—2；

x-5x+6

當(dāng)x=3時，

原式=7-2=1.

19.【解答】證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

，AB=CD,AB〃CD,

ZABE=ZCDF,

在4ABE和4CDF中，

'AB=CD

乙ABB=乙CDF,

、BE=DF

AAABE^ACDF(SAS).

20.【解答】解：設(shè)有x個客人，y個盤子.

(XQ

-=)y+2

根據(jù)題意，得2

匕-+3=/y

x=30

解得

,7=13'

答：有30個客人，13個盤子.

21.【解答】解：（1）由題意可得.

小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率!

故答案為5

（2）樹狀圖如下所示:

開始

由上可得，一共有6種等可能性,

7

..?小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率為.

6

22.【解答】解：⑴路線一：15,16,18,18,19,20,

15+16+17+18X3+19X2+20X2

平均數(shù):=18,眾數(shù)為18；

10

路線二：11,11,12,16,21,22,

中位數(shù)：一々一=15,極差：22T1=11;

故答案為：18;18;11;

（2）路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，則選路線二.

.r-o4FAF

vsm53Q=—=-----,

AC60+x

???AF=(60+%)-sin530,

如圖2,作AH1CG,貝！JAC=60+6x,

AH=(60+2%)-sin370,

VAF=AH,

A(60+%)-sin53°=(60+2x)-sin370,

.8(60+x)_3(60+2%)

??5—51

解得：x=30.

答：每節(jié)拉桿的長度為30cm.

24.【解答】解：⑴把點C(1,3)代入y=當(dāng)?shù)?

3吟%

解得k2=3,

O

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=y

把點A（T,0）,7）代入產(chǎn)kix+b得,

(—k+b=0

Ik+b=6

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=+:;

4Z

⑵設(shè)

?.?EF平行于x軸，

???D（O，|m+|）,

43

：D0=2ED,

3,3

-m+-

82

解得m=-*

,,E（-汴）,

5

.?.點F的縱坐標(biāo)為.

把y=《代入y=并

.?.點F的坐標(biāo)為（g?)■

25.【解答】⑴證明：連接OD,BD,

Z

TAB為。O的直徑

???ZADB=90°

；.BD_LAC,

VAB=CB,

.?.點D為AC的中點，

?.?點O為AB的中點，

；.OD為AABC的中位線，

；.OD〃BC,

ZODE=ZDEC,

VDEXBC,

???乙DEC=90°,

乙ODE=90°,

???DF1OD,

：OD為。O的半徑，D為OD的外端點，

；.DF為。O的切線；

（2）解：如上圖,

-.?DE1BC,BE=1,

由勾股定理，得EF=VBF2-BE4=V32-72=2我，

由（1）知BE〃OD,

/.△ODF^ABEF,

OF_0D_DF

"~BF~~BE~~EF'

：BE=1,BF=3,

.6+OB_OB_342+DE

*,3~1~247，

解得0B=|,DE=M

；.AB=3,

在RtABDE中，

由勾股定理，得BD=VBE2+DE6=J12+（逐）2=聒

VBA=BC,

ZC=ZA,

.廠..BDV8

???smC=smA=—=—.

AB3

26.【解答】解：（1）將點A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：c=8,故答案

為：8；

(2)①當(dāng)a=9時，拋物線的表達(dá)式為：y^-x2+bx+8,

48

則10=1yp|,

b2

即|8-|=10,

4X一

4

解得：b=±3V7,

故答案為：±3&;

K.6

3

②頂點P的縱坐標(biāo)為：c--4a=8-b,

2

則.h=\yP-2b\=|8—.7_2bl=\b+3b-8|,

令h=0,則b=2或-4,

函數(shù)h的大致圖象如下:

從圖象看，當(dāng)>>2或-8〈欣T時，當(dāng)旅-4或一4<b<2時;

（3）設(shè)點C、B的橫坐標(biāo)為/”，n,

將點B的坐標(biāo)代入拋物線y-ax2+bx+5得：0=64a+8b+6,

則b=-8a-l,

即拋物線的表達(dá)式為：y=ak7+（一8。一1）%+5,

貝rvnljlTH+.71=-8a-+-l=80H-.1-8-,

aaa

貝!JBC=\m—n\=yj(m+n)2—4mm=/煮+64+=|8—

則4ABC的面積=[xBCX%=4BC>20,

即|3—3N5,

a

則8-->5或7

aa

解得：a>[或a

o13

27?【解答】解：（1）小智的思路補全：:△ABD和ACBD是同高的,

S^ACDCD，

ABBD

AC~CDf

小勇的思路補全：VZADB=ZCDE,ZBAD=ZE,

AABDA^ACDE,

AB_BD

??CE-CDf

VCE=AC,

AB_BD

AC~CD

故答案為：DM=DN]AC=CE]—=—]

(2)如圖，過C作CMLAD于點M,貝I」.乙CMDKBND=90°,

設(shè)AB=AC=2a,

在Rt△ABN中,匕BAD=45。,

sin45°,

AB6

BN=V2a=AN,

在RtAACM中，ACAD=60。,

V3

sin60°=—

ACT

CM=y/3a,

VZCMD=ZBND=90°,NBDN=NCDM,

.,.△BDN^ACDM,

BD_BN_y/2_46

CD~CR~3

(3)如圖所示,

作法提示：①作30°角：先作等邊三角形EFG,再作NGEF的角平分線；

②構(gòu)造相似：再作QO=QE,交EF的延長線于點O,且相似比為乎

QE73

③作圓：以O(shè)為圓心，ON為半徑作圓.

在RtAABM中，NBAC=a,

BM=AB*sma=5sina,

AM=AB*cosa=3cosa,

VAC=4,CD=1,

AAD=AC-CD=4,

/.DM=5cosa-3,

在RtABDM中，BD8=BM2+DM2,

即BD3=(5s出a)?+(7cosa—3)2=34—SOcosa,

???BD="34—30cosa,

???SXCBD=^BD?CN=|CD?BW,

??.BD?CN=CD?BM,

兩邊同時平方得CN2-(34—30cosa)=l4x(Ssina)2,

25sin2a

：?CN2=-------------)

34-30cosa

5sina

/.CN=,

V34—30cosa

在Rt△CDN中，CD8=DN2+CN2,

232

八、、仁25sina34-30cosa-25sina(5cosa-3)

代入得DN，=i—=-—=

|5cosa-3|

???DN=,

V34-COS/2

在RtaCNE中，ZE=p,

CN3sina

EN=——-=——=/=,

tanptanpV34-30cosa

Ssina15cosa-8|

???DE=EN-DN=

tanpV34-30cosa，34-cosa'

5sina\Ssina

----c/-----I----=)=------

(tanp-V34-30cosaV34-cosa/tanp

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淮安市2023年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生文化統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘滿分:150分）

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項

符合題目要求）

L下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）.

A.-2B.0C,V2D.5

2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）.

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900〃?L.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.49X104B.4.9X104

C.4.9X103D.49x102

4.下列計算正確的是（）.

A.2a-a=2B.(a2)3=o5

C.a3jra=a3D.a2-a4=a6

5.實數(shù)a、6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）.

A.a<-2B.b<2

C.a>b

i1Plii11i

-3-2-10123

(第5題)

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則N2的度數(shù)是（）.

A.26°B.30°C.36°D.56°

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）.

A.1271B.15兀C.1871D.24兀

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=75久+b的圖像分別與無軸、y軸交于A、B兩

點，且與反比例函數(shù)y=e在第一象限內(nèi)的圖像交于點C.若點A坐標(biāo)為（2,0）,籌=

盤則k的值是（）.

A.V3B.2V3C,3V3D.4V3

第n卷（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是—.

10.方程呂=1的解是.

11.若等腰三角形的周長是20c加，一腰長為7cM則這個三角形的底邊長是cm.

12.若a+26T=0,則3Q+6匕的值是.

13.將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,設(shè)甲、

乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為4、s:則s2^—s2（填，或y）

1tl乙

14.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,BC是。O的直徑,BC=2CD,則NBAD的度數(shù)是

15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點

得至!UABC,則tanZACB的值是

16.在四邊形ABCD中,AB=BC=2,NABC=12（T,BH為NABC內(nèi)部的任一條射線（NCBH不等于

60。）,點C關(guān)于BH的對稱點為C,直線AC與BH交于點F,連接CC\CF,則ACCF面積的最大值

是_.

三、解答題（本大題共n小題，共102分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分10分）

2x+1>3(%—1),

⑴計算：I-2|+（1+可-?。?）解不等式組

xHI--X--T-</1.

3

18.（本題滿分8分）先化簡，再求值：總肅+（1+-J淇中。=%+L

19.（本題滿分8分）已知:如圖,點口為線段8（2上一點,：6口=人（2,/￡=/人8€：刀￡〃人（2.求證:口￡=：6仁

（第19題）

20.（本題滿分8分）小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項目（A：

智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機選擇一個項目游玩.

（1）小華選擇C項目的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率.

21.（本題滿分8分）為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售

目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎勵.家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計和分析.

數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.1

7.56.16.36.77.98.28.59.29.8

數(shù)據(jù)整理：

銷售額/萬元5<x<66<x<77sx<88<x<99sx<10

頻數(shù)35a44

數(shù)據(jù)分析:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

7.448.2b

問題解決：

（1）填空:。=,b=.

（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有一名員工獲得獎勵.

（3）經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵.員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的

銷售額是

7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵?”

假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋.

22.（本題滿分8分）為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園ABCD（如圖），生態(tài)園一面

靠墻（墻足夠長），另外三面用18機的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40源?如果能，請求出AB的

長；如果不能，請說明理由.墻

AB

生態(tài)園

DC

（第22題）

23.（本題滿分8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù).

項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測量工具測角儀、皮尺等

0

說明：點Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度AB=

CD=15w,在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為

測量32。、45o,BD=9m,測角儀CD所在位置與古塔底部

邊緣距離DG=12.9”7.點B、D、G、Q在同一條直

線上.

BDGQ

參考數(shù)據(jù)sin32°~0.530,cos32°~0.848,^n32°-0.625

項目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

24.（本題滿分8分）如圖，在RQABC中,NC=90。.

（1）尺規(guī)作圖：作0O,使得圓心0在邊AB上，00過點B且與邊AC相切于點D（請

保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；

（2）在⑴的條件下，若NABC=6（T,AB=4,求。O與AABC重疊部分的面積.

（第24題）

25.（本題滿分10分）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到

達(dá)乙地卸裝貨物用時30min,結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢

車相遇，已知慢車的速度為70k〃//h.兩車之間的距離y（k附與慢車行駛的時間x（h）的函

數(shù)圖像如圖所示.

(1)請解釋圖中點A的實際意義；

(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；

⑶兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需

多長時間.

(第25題)

26.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)y=x2+6x-3((6為常數(shù)).

(1)該函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點，若點A坐標(biāo)為(3,0),

①6的值是—,點B的坐標(biāo)是;

②當(dāng)0勺<5時，借助圖像，求自變量x的取值范圍；

(2)對于一切實數(shù)無，若函數(shù)值y>t總成立，求才的取值范圍(用含，的式子表示)；

(3)當(dāng)時(其中〃八力為實數(shù)，加<〃),自變量x的取值范圍是l<x<2,求〃與6的值及的取

值范圍.

27.(本題滿分14分)綜合與實踐

定義：將寬與長的比值為弋尸t("為正整數(shù))的矩形稱為〃階奇妙矩形.

(1)概念理解：

當(dāng)〃=1時，這個矩形為1階奇妙矩形，如圖(1),這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的

寬(AD)與長(CD)的比值是.

(2)操作驗證：

用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作(如圖(2))：

第一步：對折正方形紙片，展開，折痕為EF,連接CE；

第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點D的對應(yīng)點為點H,展開，折痕為CG；

第三步：過點G折疊紙片，使得點A、B分別落在邊AD、BC上，展開，折痕為GK.

試說明：矩形GDCK是1階奇妙矩形.

(3)方法遷移:

用正方形紙片ABCD折疊出一個2階奇妙矩形.要求：在圖(3)中畫出折疊示意圖并作簡要標(biāo)注.

(4)探究發(fā)現(xiàn)：

小明操作發(fā)現(xiàn)任一個〃階奇妙矩形都可以通過折紙得到.他還發(fā)現(xiàn)：如圖(4),點E為正方形ABCD

邊AB上(不與端點重合)任意一點，連接CE,繼續(xù)(2)中操作的第二步、第三步，四邊形AGHE的

周長與矩形GDCK的周長比值總是定值.請寫出這個定值，并說明理由.

(第27題)

答案解析

第I卷(選擇題共24分)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項是無值有項符合

題目要求)

1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()

A.-2B.OC.V2D.5

【答案】C

【解析】

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐個判斷即可.

【詳解】解：一2、0、5是有理數(shù),魚是無理數(shù).

故選:C.

【點睛】本題考查了對無理數(shù)定義的應(yīng)用，能理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是().

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一

條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,

所以

不是軸對稱圖形：

選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選:B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.49X104B,4.9X104C.4.9xl03D.49xl02

【答案】C

【解析】

ax10n【分析】將4900寫成axlO”的形式即可，其中W|a|<10,n為正整數(shù).

【詳解】解:4900的小數(shù)點向左移動3位得4.9,

因止匕4900=4.9x103,

故選C.

4.下列計算正確的是（）.

A.2a-a=2B.（a2）°=a3C.a3^a=a3D.a2-a4=a6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘除法則，逐一進(jìn)行計算后判斷即可.

【詳解】解:A、2a-a=a，故A錯誤：

B、B）=ac,故B錯誤;

c、a3+a=a2,故C錯誤：

D、a2.a,=a6,故D正確；

故選D.

【點睛】本題考查合并同類項，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘除，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)

鍵.

5.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）.

A.a<-2B.b<2C.a>bD.-a<b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】解:由圖可知，-2<a<0<2<b<3,|a|=-a<2<b,

A、a<-2,錯誤：

B、b<2,錯誤；

C、a>b,錯誤：

D>-a<b,正確:

故選D.

【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小關(guān)系.正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大,

是解

題的關(guān)鍵.

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若N1=56。,則/2的度數(shù)是（）.

A.26°B.3O0C.36°D.56°

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3=/1=56。，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

???直尺的兩邊平行，

.,.Z3=Z1=56°,

又?.?/3=30°+/2,

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意得到這個幾何體為圓錐

是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）.

A.127tB.15兀C.18兀D.247t

答案:B

由三視圖可知此幾何體為圓錐,

主視圖

,/d=6,h=4,

.?.圓錐的母線長為J（1）2+42=5,

1

二.圓錐的側(cè)面積為：—X67TX5=157T,

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=+b的圖象分別與X軸、y軸交于A、B兩點，且

與反比

例函數(shù)y=E在第一象限內(nèi)的圖象交于點C.若點A坐標(biāo)為（2,0）,籌=則k的值是（）.

xAB2

4.V3B.2V3C.3V3D.4V3

【答案】C

【解析】

【分析】過點C作CD±y軸于點D,則CD〃OA,可得AROAsBDC,進(jìn)而根據(jù)已知條件的

CD=3,求得直線AB的解析式，將x=3代入，得出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求

解.

【詳解】解:如圖所示，過點C作CDJ_y軸于點D,則CD//OA

/.ABOA^BDC

CD_BC

"AO~BA

,BC_3

''BA~2

CD3

--——

2--2

解得CD=3

?.?點A(2,0)在.y=V3x+b上，

.?.26+b=0

解得：b=-2V3

二直線AB的解析式為y=氐-2取

當(dāng)x=3時,y=g

即C（3，b）

k

yv

又反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C

k=3>/3,

故選:C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定,

求得

點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.若式子/口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是一.

【答案】x>5

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】???/』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，x-5K）,解得x>5.

故答案為:xN5

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式歷有意義的條件是被開方數(shù)aK）,同時也

考查了

解一元一次不等式.

10.方程息=1的解是一

2%+1

【答案】x=-2

【解析】

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.

【詳解】解：由呂=1可得：x-l=2x+l

2%+1

解得x=-2

經(jīng)檢驗x=-2是原分式方程的解，

故答案為:x=-2

【點睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.

11.若等腰三角形的周長是20cm,一腰長為7cm,則這個三角形的底邊長是一cm.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:三角形的底邊長為20-7x2=6cm

故答案為：6

【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形腰長相等.

12.若a+2b-l=0,貝I3a+6b的值是一.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)已知得到a+2b=1,再代值求解即可.

【詳解】解：Va+2b-l=0,

a+2b=l,

.3a+6匕=3（a+2b）=3.

故答案為:3.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵.

13.將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,下課即高速兩

組數(shù)據(jù)的

方差分別為s箭2,則s%s；（填或

【答案】<

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得甲的數(shù)據(jù)波動較小，進(jìn)而根據(jù)方差的意義即可求解.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可得，甲的數(shù)據(jù)波動較小，則s2<s：,

故答案為:<.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差的意義，理解數(shù)據(jù)波動小的方差小是解題的關(guān)鍵.

14.如圖,四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,BC是。O的直徑,BC=2CD,則NBAD的度數(shù)是_。.

【答案】120

【解析】

【分析】解:如圖，連接BD,由BC是。O的直徑河得NBDC=90。，由BC=2CD,可得

ZCBD=30°,NC=60。,根據(jù)/BAD=180"NC,計算求解即可.

【詳解】解:如圖，連接BD,

YBC是。O的直徑，

/.ZBDC=90°,

：BC=2CD,

，ZCBD=30°,

二ZC=60°,

?..四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

二ZBAD=180°-ZC=120°,

故答案為：120.

【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，含30。的直角三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解題的

關(guān)鍵

在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得

到

△ABC,貝UtanNACB的值是

【答案】卓

【解析】

【分析】如圖所示，補充一個與已知相同的正六邊形，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角為120。，設(shè)正六邊形的

邊長為

1,求得CD,AD,根據(jù)正切的定義，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，補充一個與已知相同的正六邊形，

???正六邊形對邊互相平行，且內(nèi)角為120。,

，ZEDF=30°,ZADB=90°

過點E作EGXFD于G,

??.FD=2FG=2EFxcos30°=V3

設(shè)正六邊形的邊長為1,則CD=3,AD=2FD=243,

.卜/_AD2V3

tan乙4AcrBD=—=—

CD3

笫下載高清無水印

故答案為：

【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.在四邊形ABCD中，AB=BC=2,NABC=120o,BH為/ABC內(nèi)部的任一條射線（/CBH不等于60°）,

點C關(guān)于BH的對稱點為C,直線AC與BH交于點F,連接CC\CF,則ACCF面積的最大值是一

【答案】4V3

【解析】

【分析】連接BC,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，CB=C'B,CF=C'F?進(jìn)而可得A,C,C在半徑為2

的

△CCTOB±,證明ACCF是等邊三角形，當(dāng)CC，取得最大值時，CLACLF面積最大，根據(jù)圓

的直徑最大，進(jìn)而得出（CC'最大值為4,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接BL,

?.?點C關(guān)于BH的對稱點為（C,

CB=CB,CF=CF,

AB=BC=2,

，A,C,C在半徑為2的。B上，

在優(yōu)弧衣上任取一點E,連接AE,EC,

AAEC=-AABC=60°,

2

則???NABC=120。，

^AC'C=180。-“EC=180°--^ABC=120°,

2

NCC'F=60°,

.-.△CC'F是等邊三角形，

當(dāng)CC取得最大值時,ACCF面積最大，

在。B上運動，則CC最大值為4,

則△CCF面積的最大值是fx42=4V3

4

故答案為：4V3.

17.

//

(1)|-2|+(1+V3)0-V9

=2+1-3

=0.

2x+1>3(1—1)①

⑵

14<1②

解不等式①，得①<4,

解不等式②，得力<1,

不等式組的解集為力<1.

18.【分析】先將括號內(nèi)式子通分，變分式除法為乘法，約分化簡，再將。=代+1代入求值.

a(1+土)

—2Q+1

【詳解】解:

a.a

(a-1)2a-1

aa-1

(a-1)2a

1

a-1,

將a=V