2023年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓有關(guān)的位置關(guān)系

2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理+試題分類匯編(22)圓有關(guān)的位置關(guān)系

圓和圓的位置關(guān)系如圖6—9

若連心線長(zhǎng)為d,兩圓的半徑分別為R,r,則：

1.兩圓外離d>R+r；

2.兩圓外切d=R+r；

3.兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

4,兩圓內(nèi)切d=R—r；(R>r)

5.兩圓內(nèi)含d<R-ro(R>r)

定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。

如圖6—10,01,02為圓心,

則有：AB_LO1O2,且AB被0102平分

十四、兩圓的公切線

和兩個(gè)圓都相切的直線叫兩圓的公切線,兩圓在公切線同旁時(shí)，叫外公切線,在公切線兩旁

時(shí),叫內(nèi)公切線,公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫公切線的長(zhǎng)。

如圖6-11,若A.B.C.D為切點(diǎn),則AB為內(nèi)公切線長(zhǎng),CD為外公切線長(zhǎng)

內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖6—12,001A為直角三角形。

d2=(R—r)2+e2為外公切線長(zhǎng),

又如圖6—13,001C為直角三角形。

十五、相切在作圖中的應(yīng)用

生活、生產(chǎn)中經(jīng)常需要由一條線(線段或孤)平滑地渡到另一條線上,通常稱為圓弧連接,

簡(jiǎn)稱連接,連接時(shí),線段與圓弧,圓弧與圓弧在連接外相切,如圖6-14

在A點(diǎn)切在B點(diǎn)切在C點(diǎn)切

圖6-14

（2023哈爾濱）5.如圖,PA.PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A.B,假如/P=60°,

那么/A0B等于（）D

A.60°B.90°C.120°D.150°

（2023臺(tái)州市）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E.則直

線CD與。O的位置關(guān)系是▲，陰影部分面積為（結(jié)果保存泥）▲.

答案:相切（2分），Jt

（桂林2023）25.（本題滿分10分）如圖，。。是AABC的外接圓，F(xiàn)H是。。的切線,

切點(diǎn)為F,

FH〃BC,連結(jié)AF交BC于E,NABC的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.

（1）證明:AF平分NBAC；

（2）證明：BF=FD；

（3）若EF=4,DE=3,求AD的長(zhǎng).

25.（本題10分）證明（1）連結(jié)OF

,:FH是?0的切線

：.OF.LFH.....................1分

VFH/7BC,

尸垂直平分BC2分

H

，BF=FC

尸平分NBAC.......3分

（2）證明：由（1）及題設(shè)條件可知

Z1=Z2,Z4=Z3,Z5=Z2....................4分

.*.Z1+Z4=Z2+Z3

.*.Z1+Z4=Z5+Z3....................5分

ZFDB=ZFBD

：.BF=FD........................6分

(3)解：在ABFE和AAFB中

VZ5=Z2=Z1,ZF=ZF

:.△BFEsAAFB.......................7分

,....................8分

BF2=FEFA

FA*

9分

2

：.F…A=—7=—49

44

49r21

：.AD=------710分

44

（2023年蘭州）6.已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1,兩圓

的位置關(guān)系是

A.外離B.內(nèi)切C.相交D.外切

答案B

（2023年蘭州）10.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為

A.B.C.D.

o

第10題圖

答案D

（2023年無(wú)錫）6.已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6,則這兩圓的圓心距d

的取值滿足（▲）

A.B.C.D.

答案D

（2023年無(wú)錫）27.（本題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)口，通過(guò)A.B的直線口以每秒

1個(gè)單位的

速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速

度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為秒.

（1）用含/的代數(shù)式表達(dá)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)O作OC_LAB于C,過(guò)C作CD±x軸

于D,問(wèn)：為什么值時(shí)，以P為圓心、1為半

徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)

與直線CD的位置關(guān)系.

答案解：⑴作PH_L0B于H(如圖1),???0B=6,0A=Q,/.Z0AB=30°

VPB=t,ZBPH=30°,；.BH=,HP=

，0H=：.P()

國(guó)I1囪9

rvio

⑵當(dāng)。P在左側(cè)與直線0C相切時(shí)(如圖2),

V0B=,NB0C=30°

BC=—(6-1)=3——t

由，得（s）,此時(shí)。P與直線CD相割.

當(dāng)。P在左側(cè)與直線0C相切時(shí)（如圖3）,

13

PC=t--（6-t）=-t-3

由，得（S）,此時(shí)。P與直線CD相割.

綜上，當(dāng)或時(shí)，。P與直線0C相切，。P與直線CD相割.

（2023年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，過(guò)點(diǎn)

C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,ZC0B=2ZPCB.

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）求證：BC=AB；

（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MN?MC的值.

答案（本題滿分10分）

解：（1）V0A=0C,ZA=ZAC0

VZC0B=2ZA,ZC0B=2ZPCB

.?.ZA=ZAC0=ZPCB.........................................1分

VAB是。0的直徑

.\ZAC0+Z0CB=90°.........................................2分

ZPCB+Z0CB=90°,BPOC±CP..................................3分

：0C是。0的半徑

；.PC是。0的切線.......................................4分

(2),/PC=AC/.ZA=ZP

.?.ZA=ZACO=ZPCB=ZP

VZCOB=ZA+ZACO,ZCBO=ZP+ZPCB

ZCBO=ZCOB5分

.?.BC=OC

/.BC=2AB......................................6分

(3)連接MA,MB

:點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)

弧AM=<BMZACM=ZBCM......7分

VZACM=ZABMAZBCM=ZABM

ZBMC=ZBMN

/.△MBN^AMCB

BM_MN

MC—BM

/.BM2=MC?MN.................8分

VAB是。0的直徑，弧AM=^MBM

.?.ZAMB=90°,AM=BM

VAB=4/.BM=2V2..............................................9分

.'.MC?MN=BM2=8...........................................10分

（2023寧波市）6.兩圓的半徑分別為3和5,圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是

A.內(nèi)切B,相交C.外切D.外離

13.（2023年金華.假如半徑為3cm的。O1與半徑為4cm的。02內(nèi)切，那么兩圓的圓心距

0102...cm.

答案：1;

6.（2023年長(zhǎng)沙）已知。01.。02的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距0102也許

取的值是B

A.2B.4C.6D.8

（2023年成都）8.已知兩圓的半徑分別是4和6,圓心距為7,則這兩圓的位置關(guān)系是

（）

（A）相交（B）外切（C）外離（D）內(nèi)含

答案:A

（2023年眉山）4.?01的半徑為3cm,?02的半徑為5cm,圓心距0102=2cm,這兩圓

的位置關(guān)系是

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

答案:C

畢節(jié)24.（本題12分）如圖，已知CD是AABC中AB邊上的高，以CD為直徑的。。分別

交CA、CB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證：GE是。O的切線.

C

A0DB

24.證明：（證法一）連接1分

,/是。O的直徑，

2分

1?,是的中點(diǎn)，

4分

6分

??

*8分

.即.10分

是。O的切線.12分

（證法二）連接.1分

VAG=GD,CO=OD,

2分

4分

V0C=0E.

:.Z2=Z4.

.?.Z1=Z3,6分

又OE=OD,OG=OG,

8分

10分

是。0的切線.12分

15.（10重慶潼南縣）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,0O是以AB為直徑的圓，則直線

DC與。O的位置關(guān)系是.相離

C

A

15題圖B

1.(2023年杭州市)如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移

動(dòng)的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位

于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn).320千米處..

(1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響8市；

(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.

答案:⑴作BHXPQ于點(diǎn)H,在RtABHP中,

由條件知,PB=320,ZBPQ=30°,得BH=320sin30°=160<200,

.本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.............

(2)如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Pi時(shí)，臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響8市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響

結(jié)束.

由(1)得=160,由條件得BPi=BP?=200,

/.所以P1P2=2V2002-1602=240,

...臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間...8(小時(shí))..........

(2023陜西省)23.如圖，在RT4ABC中NABC=90°,斜邊AC的垂直平分線

交BC與D點(diǎn),交AC與E點(diǎn),連接BE

(1)若BE是△口￡(；的外接圓的切線，求NC的大??？

(2)當(dāng)AB=1,BC=2是求aDEC外界圓的半徑

B

（第23題圖）

解：（1）丁DE垂直平分AC

ZDEC=90°

ADC為外接圓的直徑

■DC的中點(diǎn)0即為圓心

連結(jié)0E又知BE是圓0的切線

.*.ZEB0+ZB0E=90o

在RTZkABC中E斜邊AC的中點(diǎn)

.*.BE=EC

，ZEBC=ZC

又丁ZB0E=2ZC

.?.ZC+2ZC=90°

.,.ZC=30°

(2)在RTZXABC中AC=A/AB2+BC2=A/5.*.EC=-AC=^

22

ZABC-ZDEC=90°AABC^ADEC

.ACBC.5

??-----=——..DC=—

DCEC4

△DEC外接圓半徑為』

8

（2023年天津市）（22）（本小題8分）

已知是O的直徑，是。的切線，是切點(diǎn)，與。交于點(diǎn)

（I）如圖①，若，，求的長(zhǎng)（結(jié)果保存根號(hào)）；

（II）如圖②，若為的中點(diǎn)，求證直線是。的切線.

解：(I)；是。的直徑，是切線,

?*.ZBAP=9O°.

在RtA中，，，

BP=2AB=2x2=4.

由勾股定理，得..................5分

(H)如圖，連接、,

V是。的直徑，

，有.

在雙△中，為的中點(diǎn)，

CD=-AP=AD.

2

ZDAC^ZDCA.

又V,

，ZOAC=ZOCA.

'：ZOAC+ZDAC=ZPAB=90°,

：.ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°.

即OCVCD.

.直線是。的切

線...................................................................8分

（2023山西22.（本題8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。O通過(guò)

點(diǎn)D,E是。O上一點(diǎn)，且NAED=45°.

（1）試判斷CD與。O的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）若。O的半徑為3cm,AE=5cm.求NADE的正弦值.

M:（I）C"LjCJO相切.......................（I分）

理由是:連接

Pl/AOD=2Z4￡O=2x45"=9O,........（2分）

四邊形A8C”是平行四邊形.A

...LCDOa/.AOD-W,......................（3分）

.1.0D1Cl）./.C。與。。相切......（4分）

（2）連接AE.則/AD*：=4ABE...................（6分）

v.18是?0的M徑.（第220b

A/.AEH=90°,AB-2x3=6（cm）.…（7分）

在KlAA做中.sinZAWK篇n二?m/.ADE=?inLARE=…（8分）

1.（2023寧德）.如圖，在8X4的方格（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)）中，。A的

半徑為1,?B的半徑為2,將。A由圖示位置向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)后,

OA與靜止的。B的位置關(guān)系是（）.D

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

2.（2023黃岡）6分）如圖，點(diǎn)P為AABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交AABC的外接圓于D,在AC

延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E,滿足AD=AB?AE,求證:DE是。0的切線.

第20題圖

證明：連結(jié)DC,DO并延長(zhǎng)交。O于F,連結(jié)AF.VAD=AB?AE,ZBAD=ZDAE,；.△

BAD^ADAE,AZADB=ZE.又^.^/ADB=/ACB,.,./ACB=NE,BC〃DE,/

CDE=ZBCD=ZBAD=ZDAC,又：NCAF=NCDF,/FDE=NCDE+/CDF=N

DAC+/CDF=/DAF=90°,故DE是。O的切線

1.（2023山東濟(jì)南）

如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A.B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸

上，NBAD=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）.

⑴求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A-D-C-B-A的順序在菱形的

邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求t為什么值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與

對(duì)角線AC相切？

答案：1解:⑴：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,NBAD=60°,ZAOD=90°,

OD=OA,tan60°=,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,）,1分

設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為，

，解得，

?.直線AD的函數(shù)表達(dá)式為.3分

⑵；四邊形ABCD是菱形，

.?.ZDCB=ZBAD=60°,

.?.Zl=Z2=Z3=Z4=30°,

AD=DC=CB=BA=4,5分

如圖所示:

①點(diǎn)P在AD上與AC相切時(shí)，

AP/=2r=2,

.'.tl=2,...........................................6分

②點(diǎn)P在DC上與AC相切時(shí)，

CP2=2r=2,

，AD+DP2=6,

.'.t2=6............................................7分

③點(diǎn)P在BC上與AC相切時(shí)，

CP3=2r=2,

.?.AD+DC+CP3=10,

?3=10..........................................8分

④點(diǎn)P在AB上與AC相切時(shí)，

AP4=2r=2,

：.AD+DC+CB+BP4=14,

/.t4=14,

.,.當(dāng)t=2、6、10、14時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切.

.................................................................9分

1.（2023四川宜賓）若。。的半徑為4cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為3cm,那么點(diǎn)A與。O的

位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓內(nèi)B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外D.不能擬定

2.（2023山東德州）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則它的邊與半徑為1的圓的公

共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有也許的情況是

(A)0,1,2,3(B)0,1,2,4(C)0,1,2,3,4(D)0,1,2,4,5

3.(2023山東德州)

如圖,在4ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),AE平分/BAD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),

?O過(guò)A.E兩點(diǎn),交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.

(1)求證:BC與。O相切；

(2)當(dāng)/BAC=120°時(shí)，求NEFG的度數(shù).

答案：LA

2、C

3.(1)證明：連接OE,.........................................1分

：AB=AC且D是BC中點(diǎn)，

；.AD_LBC.

:AE平分NBAD,

.?.ZBAE=ZDAE,-------------------------------3分

VOA=OE,

.?.ZOAE=ZOEA.

ZOEA=ZDAE.

...OE〃AD.

AOEXBC.

；.BC是。O的切線.------------------6分

(2)：AB=AC,ZBAC=120°,

.,.ZB=ZC=30°.---------------------------------7分

Z.ZEOB=60°.-----------------------------------8分

.?.ZEAO=ZEAG=30°.-------------------9分

；.NEFG=30°10分

（2023年常州）6.若兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為5,則兩圓的位置關(guān)系為

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

（2023株洲市）15.兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根，這兩

圓的位置關(guān)系是外切

（2023河北?。?3.（本小題滿分10分）

觀測(cè)思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1,圖14-2

是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道1上可以

左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且

PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過(guò)程中,兩連桿的接圖14-1

點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的。O上運(yùn)動(dòng).數(shù)學(xué)愛(ài)好小組為進(jìn)一步研

究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過(guò)點(diǎn)O作OH±1于點(diǎn)H,并測(cè)得

OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.

解決問(wèn)題

（1）點(diǎn)。與點(diǎn)。間的最小距離是一分米；

點(diǎn)。與點(diǎn)。間的最大距離是一分米；

點(diǎn)。在/上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間

的距離是分米.

（2）如圖14-3,小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H

的位

置時(shí),PQ與。O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？

為什么？

（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到1

的距離最小.”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到1距離最大

的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到1的距離是分米;

②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃?

求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

解：(1)456；

(2)不對(duì).

0P=2,PQ=3,0Q=4,且42W32+22,即0Q2W

PQ2+0P2,

.?.0P與PQ不垂直.；.PQ與。0不相切.

(3)①3；

②由①知，在。O上存在點(diǎn)P,到1的距離為3,此

時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3.OP在繞點(diǎn)O左

右擺動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的最大扇形就是OP.

連結(jié)P,交0H于點(diǎn)D.

VPQ,均與1垂直，且PQ=,

四邊形PQ是矩形..-.OH±P,PD=D.

由OP=2,0D=OHHD=1,得/

DOP=60°.

AZPO=120°.

/.所求最大圓心角的度數(shù)為120°.

(2023河南)11.如圖,AB切。。于點(diǎn)A,BO交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是上異于點(diǎn)C.A的一點(diǎn),

若/ABO=32。，則NADC的度數(shù)是.

29°

（2023廣東中山）14.如圖，PA與。O相切于A點(diǎn)，弦ABLOP,垂足為C,OP與。O相交

于D點(diǎn)，已知OA=2,OP=4o

（1）求NPOA的度數(shù)；

（2）計(jì)算弦的長(zhǎng)。

14.(1)60°(2)

1.（2023山東青島市）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=4cm,

以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則。C與AB的位置關(guān)系是（）.

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

答案：B

2.（2023山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（△ABC）,請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓，使其

與4ABC的各邊都相切.

解:

R

結(jié)論:

答案：對(duì)的畫(huà)出兩條角平分線，擬定圓心；...............2分

擬定半徑；...............3分

對(duì)的畫(huà)出圓并寫(xiě)出結(jié)論.4分

3.（2023山東煙臺(tái)）如圖以AABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點(diǎn)D恰好為

BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作。O的切線交AC邊于點(diǎn)Eo

（1）求證:DEXAC；

（2）若/ABC=30°,求tanNBCO的值。

Eh?松

答案：

（2023?珠海）5.如圖，PA.PB是0的切線,切點(diǎn)分別是A.B,假如/P=60°,

那么/AOB等于（）D

A.60°B.90C.120°

D.150°

（2023?浙江溫州）9.如圖，在AABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的。0與BC相切于點(diǎn)B,

則AC等于（C）

A.B.c.2D.2

（益陽(yáng)市2023年中考題12）.如圖，分別以A.B為圓心,

線段AB的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交于C、D兩點(diǎn)，則NCAD的度數(shù)為

答案：120°

6.（上海）已知圓O1.圓02的半徑不相等，圓O1的半徑長(zhǎng)為3,若圓02上的點(diǎn)A滿足

AO..3,則圓O1與圓02的位置關(guān)系是..）

A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含

21.（萊蕪）在RtAACB中，ZC=90°,ACHcm,BC=4cm,以BC為直徑作。O交AB于點(diǎn)

D.

（1）求線段的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與。O相切？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

21.（本小題滿分9分）

解：（1）RtAACB中，：AC=3cm,BC=4cm,ZACB=90°，,AB=5cm.........1分

連結(jié)CD,VBC為直徑，ZADC=ZBDC=90°

VZA=ZA,ZADC=ZACB,ARtAADC^RtAACB.

..........................................4分

（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí),ED與。O相切.............5分

證明：連結(jié)OD,：DE是RtZ\ADC的中線.

；.ED=EC,；./EDC=/ECD.

VOC=OD,ZODC=ZOCD.............................7分

ZEDO=ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=90°.

...ED。。。相切.....................9分

1.（2023,安徽蕪湖）若兩圓相切，圓心距是7,其中一圓的半徑為10,則另一圓的半徑

為.

【答案】3或17

2.（2023,浙江義烏）已知直線與。O相切，若圓心O到直線的距離是5,則。O的

半徑是▲.

【答案】5

3.（2023,安徽蕪湖）如圖，BD是。O的直徑,OA，OB,M是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作

OO的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn),MD與OA交于點(diǎn)No

（1）求證：PM=PN；

（2）若BD=4,PA=AO,過(guò)B點(diǎn)作BC〃M