北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 探索勾股定理 同步練習(xí)（提升卷）

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊1.1探索勾股定理同步練習(xí)（提升卷）

班級：姓名：

夯實基礎(chǔ)聯(lián)3黑/不肌勤學(xué)早.白育方悔父韋遲.

一、選擇題

1.如圖，在aABC中，AB=AC=10,BC=12,AD平分NBAC,則AD等于（）

B.7C.8D.9

2.如圖，在直線I上有正方形a,b,c,若a,c的面積分別為4和16,則b的面積為（）

A.24B.20C.12D.22

3.在等腰△ZBC中，AB=AC=5,BC=2V13,則底邊上的高為（）

A.12B.2V3C.3V2D.18

4.如圖，在AZBC中，^ABC=900,BO1ZC于點D,E是4c上一點，JLDE=DA,若ZB=15,

BC=20,則EC的長為（）

A.6B.7C.8D.9

5.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是9czn,

則圖中所有正方形的面積的和是（）

A.64cm2B.81cm2C.162cm2D.243cm2

6.如圖，四個全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個大正方形，若直角三角形的較長直角邊

長為a,較短直角邊長為b,大正方形面積為小正方形面積為S2,則（a+b）2可表示為（）

C.S1+S2

B.2sLs2D.SI+2S2

7.如圖，在四邊形ABCD中，NDAB=NBCD=90°,分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方

形，面積分別為S2,S3,S4.若8=48,S2+S3=135,則S4=（）

8.如果將長為6cm,寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）

A.7cmB.5cmC.5.5cmD.8cm

9.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4,B都是格點，則線段的長為

（）

C.6D.7

10.如圖，已知釣魚竿AC的長為10m,露在水面上的魚線BC長為6m,某釣魚者想看看魚鉤上

的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到力c'的位置，此時露在水面上的魚線B'C為8m,則BB'的長為

()

A.1mB.2mC.3mD.4m

士劌母從磨隔出，梅花&自若人象.

二、填空題

11.如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC與力E的長度相等，滑梯的高度

BC=6m,BE=2m.則滑道AC的長度為m.

12.如圖，有一張直角三角形的紙片，^ACB=90°,AB=5,ZC=3.現(xiàn)將三角形折疊，使得邊AC與

AB重合，折痕為AE.則CE長為.

13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的面積均為1,正方形4BCM,CDEN,MNPQ的頂點都

在格點上，則正方形MNPQ的面積為.

14.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4cm,BC=8cm,將AABC折疊，使點B與點A重合,

折痕為DE,則CD的長是.

15.清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法證明了

勾股定理（如圖）.連結(jié)CE,若CE=5,BE=4,則正方形ABCD的邊長為.

優(yōu)尖撥書山與由勤為役.竽*￡征音作#.

三、解答題

16.如圖，△243c是張大爺?shù)?一^小菜地，已知CD是aABC中AB邊上的肉，AC=5,CD=4,BC=

3AD,求BD的長.（結(jié)果保留根號）

CB

17.如圖，已知在RtaABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于

點E,連結(jié)AE,求BE的長.

18.如圖，在四邊形4BCD中，NB=NT=90°,AB=AD=24cm,BC=16cm,CD=8cm,E為

BC上一點.將四邊形沿ZE折疊，使點B,。重合，求折痕ZE的長.

19.如圖，在aABC中，AD平分NBAC.AB=AC=3,AD=2,求BC的長.

20.如圖，在RtZiABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,陰影部分是一個長方形，AE=1,求陰影部分的面

積.

答案與解析7

1.【答案】c

【解析】【解答】解：?；AB=AC,AD平分NBAC,

.\AD_LBC,BD=DC=|BC=6,

在RtZSABD中，AD=7/1B2-BD2=7102-62=8，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADJ_BC,BD=DC=1BC=6,然后利用勾股定理進行計算.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：a、b、c都是正方形，

：.AC=CD,ZACD=90°,

^ACB+NDCE=NACB+NBAC=90°,

即NBAC=NDCE,NABC=NCED=90°,ACCD,

△ACB=△CDE,

：.AB=CE,BC=DE,

在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即S/,=S。+S’=4+16=20,故B正確.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AC=CD,ZACD=90°,根據(jù)同角的余角相等得NBAC=NDCE,從而用AAS判

斷出4ACB之ACDE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得AB=CE,BC=DE,在RtZkABC中，由勾股定理得

AC-AB2+BC-AB2+DE2最后結(jié)合正方形的面積計算方法即可得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD1BC于點D,

???△4BC是等腰三角形，AB=AC,

???BD=CD=3BC=V13,

在RtAABD中，由勾股定理得，

AD=7AB2-BD2=卜-(V13)2=2百，

即底邊上的高為2百，

故答案為：B.

【分析】過點A作人。1BC于點。，先求出BD=CD==6與，再利用勾股定理求出AD的長即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：在RtAABC中，ZABC=90°,

AB2+BC2=AC2.

???BC=20,AB=15,

???AC—25,

BD1AC,

???NADB=900.

S—BC=S^ABC，

11

-BC=^AC-BD,

???BD=12,

在Rt△ABD中，4。=7AB2一BD2=V152-122=9,

???DE=DA,

???AE=2AD=18.

???EC=AC-AE=25-18=7.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)S&4BC=S“BC,求出BD的長，再利用勾股定理求出AD的長，可得AE=2AD=18,再利

用線段的和差求出EC的長即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示，根據(jù)勾股定理可知,

S下金耳+S下方=S下方戒

正萬班L正萬形a3&正萬形\1=9—81

S正方形A+,正方形E-S正方形2,

S正方形C+$正方形D=S正方形3,

則S正方多c+S正方形口+S正方形人+S正方形E=S正方形i,

則S/方多?],+立方杉"2+,正方形3+S正方形c+S正方形口+$正方膨A+,正方形E-3s正方形'=：92=3x81=

243(cm2).故答案為：D.

【分析】利用勾股定理可得S立方步1+正方形2+S正方形3+S正方形c+S正方形D+S正方形A正方形E

22

3S下方點1=3X9=3X81=243(cm)o

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)直角三角形的斜邊為c,

則Si=c2=a2+b2,

S2=(a-b)2=a2+b2-2ab,

2ab=Si-S2,

222

(a+b)=a+2ab+b=S1+S1-S2=2SI-S2,

故答案為：B.

222

【分析】設(shè)直角三角形的斜邊為c,則&=c2=a?+b2,S2=(a-b)=a+b-2ab,再由完全平方公式即可

求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：連接BD,

VZDAB=ZBCD=90°,

.\BD2=DC2+BC2=AD2+AB2,

S3+S2=S4+SN35；

AS4=135-48=87.

故答案為：B

【分析】利用BD,利用勾股定理可證得BD2=DC2+BCJAD4AB2,利用正方形的面積公式，可得

S3+S2=S4+SI=135,代入計算求出S”的值.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理對角線長為：V52+62=V61（cm）>

V5<5.5<7<V61<8,

二折痕的長不可能為8cm.

故答案為：D.

【分析】先利用勾股定理求出對角線的長，再判斷即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：AB=V32+42=5,

故答案為：B.

【分析】由題意把AB放在直角三角形中，根據(jù)網(wǎng)格圖的特征用勾股定理可求解.

10.【答案】B

【解析】【解答】M：VAC=10m,BC=6m,ZABC=90°,

-'-AB=VTIC2-BC2=V102-62=8m,

VAC7=10m,B'C'=8m,NAB'C'=90°,

???AB，=JAC，2_B/C，2=V102_82=6m，

ABB7=AB-ABZ=2m；

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用勾股定理求出AB'的長；然后根據(jù)BB'二AB-AB',代入計

算可求解.

11.【答案】10

【解析】【解答】解：設(shè)ZC=AE=xm,

,:BE=2m,

.'.AB=AE-BE=(%—2)m,

,:BC=6m,

.?.在RtMBC中，AC2=AB2+BC2,

即/=(%-2)2+62,解得久-10m,

故答案為：10.

【分析】設(shè)AC=AE=xm,則AB=(x-2)m,接下來在RtZ\ABC中，利用勾股定理計算即可.

12.【答案】|

【解析】【解答】解：在RMABC中，4cB=90°,AB=5,AC=3

:?BC—yjAB2—AC2—V52—32=4,

設(shè)?！?=x,

依題意，DE=CE,AD=AC=3,^ADE=^ACB=90°,DB=AB-AD=AB-AC=5—3=2,

JNEDB=90",EB=BC-CE=4-x

在R“DEB中，DE2+DB2=EB2

即%2+22=(4-%)2,

解得：%=p即CE='|,

故答案為：|.

【分析】首先根據(jù)勾股定理算出BC的長，由折疊得DE=CE,AD=AC=3,ZADE=ZACB=90°,設(shè)CE=x,則

EB=4-x,在Rt^DEB中，利用勾股定理建立方程，求解即可.

13.【答案】45

【解析】【解答】解：：CM=3,CN=6,ZMCN=90°,

.\MN2=CM2+CN2=32+6-45,

，正方形MNPQ的面積=MV=45,

故答案為：45.

【分析】根據(jù)勾股定理可得MNJCM2+CN2=32+62=45,再利用正方形的面積公式求解即可。

14.【答案】3cm

【解析】【解答】解：1?將4ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,

/.BD=AD,

設(shè)CD=x,則BD=AD=8-x,

在RtAADC中

DC2+AC2=AD2,

X2+42=(8-x)2

解之:x=3,

CD=3cm.

故答案為：3cm

【分析】利用折疊的性質(zhì)可證得BD=AD,設(shè)CD=x,可表示出AD的長，再利用勾股定理可得到關(guān)于x的

方程，解方程求出x的值，可得到CD的長.

15.【答案】V17

【解析】【解答】解：如圖所示：

由四個全等的直角三角形可得，BE=CF=4,AE=BF,

由勾股定理得，EF=7C￡2-CF2=V52-42=3?

.\BF=BE-EF=4-3=1,

由勾股定理得，+BF2=712+42=V17,

故答案為：V17.

【分析】由四個全等的直角三角形可得，BE=CF=4,AE=BF,利用勾股定理求出EF=3,從而求出BF=BE-

EF=1,再利用勾股定理求出AB即可.

16.【答案】解：是A/BC中AB邊上的高，

Z.AACD和4BCD都是直角三角形.

在RtaACD中力C=5,CD=4,

?'-AD=V52-42=3,

■：BC=3AD,

：.BC=9,

在RtABCD中，

BD=V92-42=V65-

【解析】【分析】先求出AACD和ABCD都是直角三角形，再利用勾股定理求出AD=3,最后利用勾股定理

計算求解即可。

17.【答案】解：在RtaABC中，由勾股定理得，

AB=VXC2+BC2=V92+122=15,

VDE垂直平分線AB,

；.AE=BE,

設(shè)BE=AE=x,則CE=12-x,

在Rt^ACE中，由勾股定理得，

AE2=AC2+CE2