2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江某中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江外國語學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共7小題）

1.如圖，將三角形紙片A8C折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)/重合，/BAE=26°,則/￡40的度數(shù)為（）

A.36°B.37°C.38°D.45°

2.如圖，是△/BC中/A4c的角平分線，DEUB于點(diǎn)E,SAABC=24,DE=4,AB=5()

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，/A4c的平分線與8C的垂直平分線相交于點(diǎn)。，EDLAB,垂足分別為點(diǎn)E,F,AB=H,則

的長為（）

F

4.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)8到C的方向平移到△。所的

位置，。。=4,平移距離為6（）

5.在△48C中，ZC=90°,BC=16cm,且CD：DB=3：5,則點(diǎn)。到48的距離等于（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6.如圖，之△4DC,點(diǎn)2和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記NCMZ）=a,/48。=向a與0之間的數(shù)量關(guān)系為

第1頁（共26頁）

()

A.a=pB.a=20C.a+p=90°D.a+2p=180°

7.如圖，在△45C中,ZB邊的垂直平分線。E,BC邊的垂直平分線方G,分別與BC邊和AC邊交于點(diǎn)F

和點(diǎn)G,且GE=1,則AC的長為（

B

C.14D.13

二.填空題（共11小題）

8.如圖所示，AB=AC,AD=AE,Zl=25°,Z2=30°

9.如圖，將一張長方形紙片/BCD沿斯折疊，ED'與2C交于點(diǎn)為G,若Nl=110°,則NGFC'

10.已知點(diǎn)P為/內(nèi)一點(diǎn)，且//。8=30°,分別作出點(diǎn)P關(guān)于CU、08的對(duì)稱點(diǎn)馬、尸2,連接尸42

交CM于交OB于N,若OP=6.

11.如圖，在△4BC中，48=/C=10,AD=8,AD是/A4C的角平分線，尸分別是4D和NC上的動(dòng)點(diǎn)，

則EC+EF的最小值是.

第2頁（共26頁）

c

上

12.如圖所示，AB=AC,AD=AE,Zl=28°,Z2=30°_____

A

BC

13.如圖，在RtZ^42C中，ZACB=90°,將△CB。沿CD折疊,使點(diǎn)3恰好落在邊/C上的點(diǎn)￡處.若

BDA

14.如:圖，ABLCD,且45=C。，E,CFLAD,BELAD.若CF=8,AD=10,則￡下的長為_______

AFED

15.如圖，40垂直平分5C于點(diǎn)D,M垂直平分于點(diǎn)尸，BE+CE=20cm,貝U48=___________.

DDc

16.△48C中，AB=5,/C=3,設(shè)4D長為機(jī)，則加的取值范圍是____________.

17.如圖，已知△/BC的面積為18,BP平分/ABC,則△APC的面積是_______.

第3頁（共26頁）

A

18.如圖，在銳角△/BC中，ZACB=50°,M,N分別是/C和3C邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△尸MN的周長最小

時(shí)__________

19.(1)如圖1,40是△NBC的中線，延長40至點(diǎn)E,連接CE.

①證明△N5DgAECD；

②若/B=5,AC—3,設(shè)/￡>=x；

(2)如圖2,在△/BC中，。是8c邊上的中點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,求證：BE+CF

>EF.

20.如圖，在△N8C中，BC=5,BD=2CD

3

(1)求線段/。的長；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段CM以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)

沿射線3c以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，請(qǐng)用含，的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的1的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸是直線NC上的一點(diǎn)且C尸=30.是否存在"直，請(qǐng)直接寫出符合條件的

/值；若不存在

第4頁(共26頁)

21.如圖，AD//BC,AE平分/BAD,AF=AD,AB=AD+BC.

(1)NE與BE垂直嗎？說明你的理由；

(2)若/￡=5,BE=3,試求出四邊形/BCD的面積.

22.如圖，在△48C中，AB<AC,垂足為E,DFL4c于點(diǎn)尸,連接CD.

(1)求證：BG=CF；

(2)若4B=10c〃?，AC14cm,求/G的長.

23.如圖(1),AB=4cm,ACVAB,AC=BD=3cm.點(diǎn)尸在線段上以lcm/s的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)8運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)(.s').

(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)/=1時(shí)，△NCP與△3P0是否全等，請(qǐng)分別說明

理由；

(2)如圖(2),將圖(1)中的aAC±AB,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)

數(shù)x,求出相應(yīng)的X、/的值；若不存在

第5頁(共26頁)

24.定義：如圖，A,8為直線/同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作直線/的對(duì)稱點(diǎn)4,連接/P,則稱點(diǎn)尸為點(diǎn)N

如圖①，在△4BC中，D,E分別是48、/C上的點(diǎn)，AD=AE,然后將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定

角度，CE,得到圖②，延長3。至點(diǎn)使DM=EN,得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：

(1)在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)在圖③中，求證：點(diǎn)/為點(diǎn)C,M關(guān)于直線8N的“等角點(diǎn)”.

圖③

第6頁(共26頁)

2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江外國語學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

1.如圖，將三角形紙片N8C折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)N重合，NBAE=26°,則/￡/￡＞的度數(shù)為（）

A.36°B.37°C.38°D.45°

【解答】解：?.?/3=80°,NBAE=26°,

：.ZAEB=1SO°-CZB+ZBAE)=180°-(80°+26°)=74°,

:將△NBC折疊點(diǎn)C與點(diǎn)/重合，

:.AE=CE,

：.ZEAD=ZC,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZAEB=ZEAD+ZC,

：.2ZEAD=74°,

:./EAD=37°.

故選：B.

2.如圖，4D是中NA4c的角平分線，于點(diǎn)E,SAABC=24,DE=4,AB=5()

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：作。于R如圖，

是△N3C中乙B/C的角平分線，DELAB,

：.DE=DF=4,

"""S"DB+SAADC=SAABC,

/.AX5X4+A,

22

；.AC=，

第7頁（共26頁）

故選：D.

3.如圖，/A4c的平分線與2C的垂直平分線相交于點(diǎn)。，EDLAB,垂足分別為點(diǎn)E,F,/2=11,則

的長為（）

【解答】解：如圖，連接CD,

是N5/C的平分線，DELAB,

：.DF=DE,ZF=ZDEB=90°,

：.AE=AF,

是BC的垂直平分線，

：.CD=BD,

在RtACDF和RtABDE中，

[CD=BD,

1DF=DE，

RtACDF^(HL),

：.BE=CF,

:.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

"：AB=\\,AC=5,

：.BE=^x(11-5)=2.

2

EB

第8頁（共26頁）

4.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)5到C的方向平移到△。跖的

位置，。。=4,平移距離為6()

AD

A.48B.96C.84D.42

【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,S“BC=SaEF,

：.OE=DE-DO=10-4=4,

.12

?二S四邊形尸。=S△。底尸--S/^EOC=S梯形(AB+OE)*BE=—.

22

故選：A.

5.在△/BC中，ZC=90°,BC=\6cm,且CO：DB=3：5,則點(diǎn)。到的距離等于()

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【解答】解：?：BC=16fDC：DB=3：5,

：.CD=.5X16=6,

3+5

過點(diǎn)D作DELAB于E,

是4B/C的平分線，ZC=90°,

:.DE=CD=6,

即點(diǎn)D到AB的距離是6cm.

故選：A.

6.如圖，點(diǎn)8和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記/ONO=a,ZABO=^,a與0之間的數(shù)量關(guān)系為

()

第9頁(共26頁)

A.a=0B.a=20C.a+p=90°D.a+2p=180°

【解答】解：?：AAOB義LADC,

：.AB=AC,/BAO=/CAD,

/BAC=ZOAD=a,

在△NBC中，ZABC=1-,

2

'：BC//OA,

，/O3C=180°-NO=180°-90°=90°,

.?邛+冬(180°-a)=90°,

2

整理得，a=20.

故選：B.

7.如圖，在△45C中，邊的垂直平分線。。BC邊的垂直平分線/G,分別與邊和4C邊交于點(diǎn)尸

和點(diǎn)G,且GE=1,則4C的長為（）

D.13

【解答】解：?.??！晔?5邊的垂直平分線,

；?EB=EA,

???尸G是5C邊的垂直平分線,

:?GB=GC,

■:MBEG的周長為16,

；?GB+GE+EB=\6,

:?AE+GE+GC=16,

：.AC+GE+GE=\6,

?：GE=1,

???/C=16-2=14,

故選：C.

第10頁（共26頁）

二.填空題（共11小題）

8.如圖所示，AB^AC,AD=AE,Zl=25°,N2=30°55°

ZBAC-/DAC=ZDAE-ZDAC,

：.Z1=ZEAC,

在△24D和中，

，AB=AC

,ZBAD=ZCAE

,AD=AE

：./\BAD^^CAE(SAS),

：.N2=/ABD=3Q°,

?：47=25°,

.?./3=N1+/ARD=25°+30°=55°,

故答案為：55；

9.如圖，將一張長方形紙片48co沿斯折疊，ED'與8C交于點(diǎn)為G,若Nl=110°,則/GFC'=

【解答】解：；四邊形48CD是矩形，

：.AD//BC,

...//EG=180°-Zl=70°,/DEF+NEFC=180°,

由翻折可得，ZDEF=ZGEF,

：.ZDEF=55°,

ZEFC=]800-55°=125°,

ZGFC^ZEFC-ZEFG^ZEFC-ZDEF=125°-55°=70°,

故答案為：70。.

第11頁（共26頁）

10.已知點(diǎn)尸為內(nèi)一點(diǎn)，且//03=30°,分別作出點(diǎn)尸關(guān)于04、02的對(duì)稱點(diǎn)尸I、尸2,連接P1P2

交CM于跖交03于N,若0P=66.

【解答】解：；P1、尸2分別是尸關(guān)于。/、03的對(duì)稱點(diǎn)，

ZPAOA=ZAOP,ZP2OB=ZBOP,PM=P\M,PN=P3N,P1O=PO=P1O,

ZP1OP2=ZP10A+ZA0P+ZP5OB+ZBOP=2ZAOB,

VZAOB=3Q°,

ZFIOP4=2X30°=60°,

...△OPP3是等邊三角形，

又△PAW的周長=PM+MN=PN=PiM+MN+PiN=P4P2,

的周長=PiP5=Pi0=尸0=6.

P2

11.如圖，在△4BC中，48=/C=10,AD=8,是/A4c的角平分線，尸分別是4D和NC上的動(dòng)點(diǎn),

則EC+EF的最小值是_堂」.

一5

【解答】解：作尸關(guān)于/D的對(duì)稱點(diǎn)尸,

；4D是NB4c的平分線，

...點(diǎn)尸在上，

：.EF=EF,

第12頁（共26頁）

當(dāng)CF±AB時(shí)，EC+EF的最小值為CF,

'CAB^AC,4D是/A4c的平分線，

：.ADLBC,

io

SPBC=$BCXAD=yABXCF'，

12X8=10XCF,

：.CF=^-,

6

：.EC+EF的最小值為理，

5

故答案為：48.

5

12.如圖所示，AB=AC,AD=AE,Zl=28°Z2=30°58°

【解答】解：

ABAC-ADAC=NDAE-ADAC,

；.N1=NEAC,

在和中，

'AB=AC

<ZBAD=ZEAC>

,AD=AE

:.ABADmACAE(&4S),

：.Z2=ZABD=30°,

：N7=28°,

第13頁（共26頁）

.*./3=/1+//8。=28°+30°=58°,

故答案為：58°.

13.如圖，在中，ZACB=90°,將△C3D沿CD折疊，使點(diǎn)3恰好落在邊NC上的點(diǎn)￡處.若

N/=24°69°.

【解答】解：,將△C3。沿直線CD翻折180°,點(diǎn)E恰好落在邊/C上，

ZACD=ZBCD=1-ZACB=45O,

2

由三角形的外角性質(zhì)得，/CDB=N4+N4CD=24°+45°=69°,

由據(jù)翻折的性質(zhì)得，ZCDE=ZCDB=69°.

故答案為：69.

14.如圖，ABLCD,S.AB=CD,E,CFLAD,BELAD.若CF=8,AD=\Q,則EF的長為4

【解答】解：'JABLCD,CFLAD,

：.ZC+ZD=90°,ZA+ZD=90°,

/4=/C,

在△N3E和△C。9中，

'NA=NC

<ZAEB=ZCFD>

LAB=CD

:AABE沿ACDF(AAS),

：.BE=DF=6,AE=CF=8,

'：AF=AD-。斤=10-8=4,

:.EF=AE-AF=8-6=4,

故答案為：4.

第14頁（共26頁）

15.如圖，/￡＞垂直平分3C于點(diǎn)D,￡尸垂直平分于點(diǎn)/，BE+CE=20cm,則AB=20cm

【解答】解：；￡下垂直平分AB于點(diǎn)R

：.AE=BE,

■:BE+CE=26cm,

.,.AE+CE=20cm,

即AC^2Qcm,

垂直平分3C于點(diǎn)。，

.,.AB—AC—20cm,

故答案為：20cm.

16.△48C中，48=5,/C=3,設(shè)4D長為根，則加的取值范圍是1<加<4

【解答】解：延長/。至￡,使/￡>=￡>￡,則/￡=2%，

是△43C的中線，

：.BD=CD,

在△4D2和△EDC中,

'AD=DE

ZADB=ZEDC>

,BD=CD

AADB冬AEDC,

EC=AB=5,

在EC-AC<AE<AC+EC,

即8-3<2m<5+3,

l<m<2,

故答案為：IV機(jī)<4.

第15頁（共26頁）

A

17.如圖，已知△/BC的面積為18,BP平分NABC,則△5PC的面積是9.

【解答】解：如圖，延長/P交于點(diǎn)

:BP平分N4BC

：.ZABP=ZDBP,S.BP=BP

：./\ABP^/\DBPCASA)

：.AP=PD,

:,S&ABP=SABPD，SA4PC=SACDP，

SNBC=^SMBC=3，

2

故答案為：9.

18.如圖，在銳角△/8C中，ZACB=50°,M、N分別是NC和3c邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小

時(shí)80°.

第16頁（共26頁）

【解答】解：作點(diǎn)尸關(guān)于NC,3C的對(duì)稱點(diǎn)。，G,PG分別交NC,F,連接。G交/C于連接尸此

時(shí)△PAW的周長最小.

'：PD±AC,PGLBC,

：./PEC=/PFC=9Q°,

，/。+/￡尸尸=180°,

VZC=50°,

:./EPF=130°,

ZD+ZG+ZEPF^180°,

AZD+ZG=50°,

由對(duì)稱可知：NG=/GPN,ND=NDPM,

：.ZGPN+ZDPM=50°,

ZMPN^13Q°-50°=80°,

故答案為：80。.

三.解答題(共6小題)

19.(1)如圖1,4D是△/3C的中線，延長/。至點(diǎn)￡,連接CE.

①證明之4ECD；

②若/8=5,AC=3,設(shè)N2=xl<x<4；

(2)如圖2,在△/BC中，。是邊上的中點(diǎn)，DE交4B于點(diǎn)、E,DF交4c于點(diǎn)、F,求證：BE+CF

第17頁(共26頁)

>EF.

【解答】（1）①證明：是△N3C的中線,

:.BD=CD,

在△4DB和△EC。中，

'BD=CD

>ZADB=ZCDE（對(duì)頂角相等），

LAD=DE

:.AABD沿AECD（&4S）；

②解：由①知，AABD義4ECD,

：.CE=AB,

'：AB=5,

：.CE=5,

'：ED=AD,AD=x,

.".AE=6AD=2x,

在△NCE中，AC=3,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，4-3<2x<6+3,

Al<x<5,

故答案為：l<x<4；

（2）證明：如圖5,延長FD,截取尸，EH,

,:DH=DF,DELDF,

即NEDF=NEDH=90°,DE=DE,

：.^DEF^/XDEH（.SAS）,

第18頁（共26頁）

：.EH=EF,

是中線，

：.BD=CD,

,:DH=DF,/BDH=/CDF,

:ABDH與ACDF(MS),

：.CF=BH,

'：BE+BH>EH,

：.BE+CF>EF.

20.如圖，在△48C中，BC=5,BD=2LCD

3

（1）求線段N。的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段04以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)8出發(fā)

沿射線3C以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，請(qǐng)用含/的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的，的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸是直線NC上的一點(diǎn)且CF=3O.是否存在/值，請(qǐng)直接寫出符合條件的

f值；若不存在

（笛用圖1）（他用圖2）

【解答】解：（1）如圖1中，

第19頁（共26頁）

圖1

；4D是高,

：.ZADC^90°,

BE是,

；./AEB=NBEC=90°,

ZEAO+ZACD=90°,ZEBC+ZECB=90°,

/EAO=ZEBC,

在△NOE和△3C￡中，

'NEAO/EBC

-AE=BE，

./AEONBEC

：./\AOE^/\BCE,

：.AO=BC=5.

(2)'：BD=1JCD,

3

：.BD=2,CD=2,

由題意OP=t,BQ=4tf

①當(dāng)點(diǎn)。在線段5。上時(shí)，QD=2-26

：.S=^-t(3-4/)=-2/+t(0<f<A).

22

②當(dāng)點(diǎn)0在射線。。上時(shí)，DQ=4t-2,

(4「7)=2?-t(2<fW5).

22

(3)存在.

①如圖8中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，ZPOB=ZFCQ.

第20頁(共26頁)

A

.,.5-4^=6

解得t=7,

②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，/POB=/FCQ.

圖3

：.CQ=OP,

4/-5=6

解得?=—.

3

綜上所述，f=6或?!，ABOP與AFCQ全等.

21.如圖，AD//BC,AE平分/BAD,AF=AD,AB=AD+BC.

(1)NE與BE垂直嗎？說明你的理由；

(2)若/￡=5,BE=3,試求出四邊形/BCD的面積.

理由：'：AD//BC,

：.ZBAD+ZABC^130°,

第21頁(共26頁)

又：AE平分/BAD,BE平分/ABC,

：.ZDAE=ZEAF=^ZBAD^-ZABC,

22

?.ZEAB+ZEBA=1-(ZBAD+ZABC)=A,

62

ZEAB+ZABE+ZAEB=180°,

/.ZAEB=90°,

；.AE_LBE；

(2)?:AF=AD,AB=AD+BC,

:.BF=BC,

在△4ED和△4EF中，

'AD=AF

<ZDAF=ZFAE>

LAE=AE

AAED^AAEF(SAS),

?-S四邊形/DEF=6S&4EF,

同理△BEF也△BEC,

?*S四邊彩BCEF=2SABEF,

.____7_=

?.S四邊形4BCD=S四邊形4DEF+S四邊影BCEF=2S△4EZ6sABEF=2S&ABE=2X—X5X615.

2

四邊形NBC。的面積為15.

22.如圖，在△NBC中，AB<AC,垂足為￡,于點(diǎn)R連接CD.

(1)求證：BG=CF；

(2)若/B=10cm,AC=14cm,求NG的長.

【解答】（1）證明：連接3。,

第22頁（共26頁）

M

G

垂直平分3C,

:.BD=CD,

平分/C4M,DF±AC,

：.DG=DF,

在Rt/\BDG和RtZXCD尸中，

[BD=CD,

lDG=DF，

；.&tABDG竺RtACDF(HL),

：.BG=CF；

(2)解：在RtZ\/DG和RtZ\4D尸中,

[AD=AD,

1DG=DF，

/.Rt^ADG^Rt^ADF(HL),

：.AG=AF,

'：AC=AF+CF,BG=AB+AG,

：.AC^AF+AB+AG,

：.AC=2AG+AB,

,JAB—10cm,AC=14cm,

,\AG=-j-(AC-AB)=2cw-

23.如圖(1),AB=4cm,ACLAB,AC=BD=3cm.點(diǎn)尸在線段上以lcw/s的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)8運(yùn)

動(dòng),同時(shí)(s).

(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)，=1時(shí)，△NCP與△3P。是否全等，請(qǐng)分別說明

理由；

(2)如圖(2),將圖(1)中的“NdB,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xc加/s,是否存在實(shí)

數(shù)x,求出相應(yīng)的X、/的值；若不存在