江蘇省九年級上學(xué)期期中考試押題卷（測試范圍：九年級上冊全部內(nèi)容）（解析版）

江蘇省九年級上學(xué)期【期中押題卷011

（測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分測試范圍：九上全部內(nèi)容）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.已知O。的半徑是4,圓心。到直線/的距離d=6.則直線/與的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

【答案】A

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?圓心。到直線I的距離d=6,O0的半徑R=4,

.?.d>R,

??.直線和圓相離.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定.掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵..

2.下列說法正確的是（）

A.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，其中擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第101次一定出5點(diǎn)

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張這種彩票，一定會中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半的時(shí)間在下雨

D.任意拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

【答案】D

【分析】根據(jù)概率的意義，結(jié)合具體的實(shí)例解析判斷即可.

【詳解】解：A.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，雖然擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，但第101次時(shí)，出現(xiàn)

各個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性還是均等的，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,即中獎(jiǎng)的可能性為1%,因此買100張這種彩票，也不一定會中獎(jiǎng)，因

此選項(xiàng)B不符合題意；

C.天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%,說明明天下雨的可能性是50%,并不是將有一半的時(shí)間在下

雨，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.任意拋擲一枚圖釘，由于釘尖、釘帽的形狀和質(zhì)量不均等，因此釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相

等，所以選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確判斷的前提.

3.一次英語測試后，隨機(jī)抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,98,85,98.關(guān)于這組數(shù)據(jù)眾

數(shù)是（）

A.91B.78C.98D.85

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可，眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】解：:5名學(xué)生的成績?nèi)缦?91,78,98,85,98.

.?.這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是98

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了求眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，。。的半徑為8,“BC是。。的內(nèi)接三角形，連接03,0C,若/氏4c與/30C互補(bǔ)，則弦

【答案】A

【分析】根據(jù)圓周角定理和己知條件得出/3OC=120。，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理，勾股定理即可求解.

【詳解】--BC=BC，

:"BOC=2NA,

又???/B0C+24=180°,

ZBOC^120°,

???OB=OC,

ZOBC=ZOCB=30°,

過點(diǎn)。作1BC于點(diǎn)、D,

貝!J0Z）=g0C=4

???BD=DC=s[3OD=473

???3C=8忖

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，得出NBOC=120。是解題的關(guān)鍵.

5.用配方法解一元二次方程--4x-5=0時(shí)，方程變形正確的是()

A.(x-2)2=5B.(x-2)2=9C.(x-2)2=1D.(x-2)2=7

【答案】B

【分析】方程兩邊加上9得到，-4X+4=9,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可.

【詳解】解：方程兩邊加上9得到：X2-4X+4=9,

,?.(X-2)2=9.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程一配方法：將一元二次方程配成(》+加)2=〃的形式，再利用直接開平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

6.如圖，。。的直徑4E的延長線與過點(diǎn)2的切線2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，且/8CE=20。，

則/。的度數(shù)是()

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

【分析】連接。5,根據(jù)圓周角定理可求得/8OO=2/8CE=40。，再根據(jù)2。是。。的切線，可得

AOBD=90°,據(jù)此即可求得乙0的度數(shù).

【詳解】解：如圖：連接08,

???ZBCE=20°,

ZBOD=2/BCE=40°,

???8。是。。的切線，

ZOBD=90°,

.-.ZD=90°-ZBOD=90°-40°=50°,

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，正確理解各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

7.某商品原來每個(gè)售價(jià)400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每個(gè)售價(jià)為256元，設(shè)平均每次下降的百分

比為X,則()

A.400(1-2%)=256B.400(1-x)2=256

C.400x2(1-x)=256D.400(1+x)2=256

【答案】B

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)該種商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,

依題意,得：400(1-x)2=256,

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.長度等于60的弦所對的圓心角是90。，則該圓半徑為()

A.2B.3C.6D.12

【答案】C

【分析】由45度角的直角三角形邊角關(guān)系解答即可.

【詳解】解：如圖，AB=642,—02=90。，

■■■OA=OB,

,-.OA=OB=—AB=—XV2=6,

226

故選C.

o

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊直角三角形邊角關(guān)系，熟練掌握45度角直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，8c為。。的直徑，N3為。。的切線,連接力。交。。于點(diǎn)。，連接CD,若乙4=20。，則

C.35°D.40°

【答案】C

【分析】由切線的性質(zhì)定理，得到乙420=90。,由乙4=20。，求出=90。一乙1=70。，由等腰三角

形的性質(zhì)，得到/C=/CD。，由三角形外角的性質(zhì)得到乙4O2=/C+/CDO=2/CD。，即可求出

/CD。的度數(shù).

【詳解】解：為。。的切線,

半徑OBLAB,

:.ZABO=90°,

■：ZA=20°,

...//。8=90°—//=70°,

CO=DO,

ZC=ZCDO

ZAOB=ZC+ZCDO=2ZCDO,

ZCDO=-ZAOB=35°.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，NB是。。的直徑，弦CDL48,垂足為E,/C=30。，CD=6,則際影等于（）

3

C.一兀D.24

2

【答案】D

【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED；然后由圓周角定理知=60。，然后通過解直角三角形求得線段

4E、OE的長度；最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=$扇形Q4Z）一，kOED+S^CE?

【詳解】解：???CZ），43,CD=6,

:.CE=DE=、CD=3,

2

在RtAACE中，/C=30。，

貝1NE=CEtan30°=6,

在RtAOED中，ZDOE=2ZC=60°,

則8=-^=26，

sin60

:.OE=OA-AE=OD-AE=>5,

60%

S陰影=S扇形02。-S、OED+S^CE=

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.加是方程N(yùn)+x—1=0的根，則式子2M+2"?+2019的值為.

【答案】2021

【分析】首先由已知可得病+加-1=0,即病+加=1,然后利用整體代入的方法計(jì)算2〃/+2加+2019的

值.

【詳解】解：5是方程/+x-l=0的根,

zn2+m-1=0,

m2+m=1

2m2+2〃?+2019=2x（加2+〃，+2019=2x1+2019=2021,

故答案為：2021.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及求代數(shù)式的值，注意解題中的整體代入思想.

12.把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為:12cm,OA=13cm,則扇形

AOC的面積是cm?.（結(jié)果保留兀）

【答案】65n

【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：一圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,

???圓錐的底面半徑=而匚彥=5cm,

二圓錐的底面周長=2m<5=10TTcm,

二扇形AOC的面積=*xl0nxl3=65ncm2,

故答案為：65n.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是

解題關(guān)鍵.

13.一個(gè)0。群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)了一條消息，這樣共有870條消息，

求這個(gè)群里有多少個(gè)好友，設(shè)這個(gè)群有x個(gè)好友，則可列方程.

【答案】x（x-l）=870

【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給。。群其他好友消息的機(jī)會，即每兩個(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x

個(gè)好友，每人發(fā)（X-1）條消息，則發(fā)消息共有X（x-1）條.

【詳解】解：設(shè)有X個(gè)好友，依題意，x（x-l）=870,

故答案為：x（x-l）=870.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，小聰探索發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板中30。角的頂點(diǎn)/在。。上移動，三角板的兩邊與。。相交于點(diǎn)尸，Q

時(shí)，踵的長度保持不變.若。。的半徑為3cm,則踵的長為cm.

【答案】兀

【分析】連接。尸,。。，根據(jù)圓周角定理求出/尸。。=60°,再根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】解：連接OR。。，

:NPAQ=30°,

ZPOQ=60°,

-.QO的半徑為3cm,

?人I,60"x3

???P。的長二飛5-"'

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半,

rrrf八1IT7W

弧長公式/;

1o0

15.某商場開展購物抽獎(jiǎng)活動，抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有標(biāo)號分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個(gè)質(zhì)地、大小

相同的小球，顧客從中任意摸出一個(gè)球，摸出的球的標(biāo)號是3的倍數(shù)就得獎(jiǎng)，顧客得獎(jiǎng)概率是

3

【答案】記

【分析】結(jié)合題意，首先分析3的倍數(shù)的數(shù)量，再根據(jù)概率公式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，3的倍數(shù)有：3,6,9,共3個(gè)數(shù)

二摸出的球的標(biāo)號是3的倍數(shù)的概率是：底3，即顧客得獎(jiǎng)概率是：喧3

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，從而完成求解.

16.如圖，NB是。。的直徑，將弦NC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到40,此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在

上，延長C。，交。。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】2萬-4/-4+2萬

【分析】連接OE，OC,BC,得到/8℃=60。，=（180。-30。）+2=75。，求出/8CE=15。，證得

NBOE=30°,得到NEOC=90。，求出OE=OC=2VI,再根據(jù)公式即可得面積.

【詳解】解：連接?！?OC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知/C=40,ZCAD=30°,

ZBOC=60°,//CE=(180°-30°)+2=75°,

NBCE=90°-ZACE=15°,

ZBOE=2ZBCE=30°,

：.ZEOC=90°,

即△屈9C為等腰直角三角形，

???CE=4,

■■■OE=OC=2y[2,

,90萬x2J2i廣r-

'■S陰影=$扇彩OEC_S.OEC=/6-x2V2X2A/2=2萬一4，

故答案為：2萬-4.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算公式，等腰三角形的性質(zhì)，熟記圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

17.如圖，/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，/D=CD,點(diǎn)￡在的延長線上，ZCDE=52°,貝lj

ZAOD=.

【答案】52752度

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先求乙42c的度數(shù)，從而得到乙40c的度數(shù)，再根據(jù)4D=DC即可求出答

案.

【詳解】解：???/8C。是OO的內(nèi)接四邊形，

.-.^ABC+AADC=180°,

XvzCZ)￡+zJZ)C=180",

；.4ABC"CDE=52°,

.?.乙4OC=2x52°=104°,

■：AD=CD,

.,.ZJOD=NCOD=104°+2=52°.

故答案為:52。.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且一

個(gè)外角等于它的內(nèi)對角.

18.已知點(diǎn)/,8是半徑為2的。。上兩點(diǎn)，且4804=120。，點(diǎn)M是。。上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)尸是的中

點(diǎn)，連接AP,則AP的最小值是.

A/

'B

【答案】V7-1

【分析】根據(jù)垂徑定理即可判斷點(diǎn)尸在以。/為直徑的圓上，設(shè)為。Q,連接8。，與。。的交點(diǎn)即為尸

點(diǎn)，此時(shí)8P有最小值，最小值為BQ-QP,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可求得。打，BH,

然后根據(jù)勾股定理求得3。，進(jìn)而求得3尸的最小值為bT.

【詳解】解：連接。尸，

；點(diǎn)尸是AM的中點(diǎn),

OP1AM,

.,.點(diǎn)P在以。4為直徑的圓上，設(shè)為。。，

：.OQ=AQ=QP=1,

連接3。，與。。的交點(diǎn)即為尸點(diǎn)，此時(shí)AP有最小值，最小值為尸,

作0N_L43于N,QH工4B與H,

■：OA=OB,

:.N是4B的中點(diǎn)，

ZBOA=120°,

NOAB=NOBA=3Q°,

.../N=&/=GAH^—AQ=—,QH=^-AQ=^-,

22222

AB=2V3，

..ori=---,

2

,BQ=yjQH2+BH2=S,

：.BP的最小值為⑺'-1,

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，圓周角定理關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，以及解直角三角形等，確

定點(diǎn)?在以04為直徑的圓上是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.)

19.解下列方程：

(1)2--8=0;

(2)x2—6x=11.

【答案】⑴%=2,%2=-2

⑵占=3+2若，x2=3-275

【分析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)利用配方法求解即可.

【詳解】(1)解：2X2-8=0,

x2=4,

x=±2,

..X]=2,%2=-2?

(2)解：x2—6x=11J

x2-6x+9=11+9,即(x-3)2=20,

x—3=±2-\/5，

X]=3+2出，X2=3-2^/5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

20.隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量2019年為10

萬只，預(yù)計(jì)2021年將達(dá)到12.1萬只.求該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.

【答案】10%

【分析】設(shè)該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為x,利用2021年的年銷售量=

2019年的年銷售x(l+年銷售的平均增長率即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：設(shè)該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為無,

依題意得：

10（1+無'=12.1

解得：再=0.1=10%,X2=-2.1（不合題意，舍去）.

答：該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為10%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.某工藝品廠草編車間共有16名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，獲得數(shù)據(jù)如下表：

日均生產(chǎn)能力（件）101112131416

人數(shù)126421

⑴這16名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)=一件，眾數(shù)=—件，中位數(shù)=一件；

（2）為了提高工作效率和工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行"每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施，如果你是管理

者，應(yīng)選擇什么統(tǒng)計(jì)量作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？

【答案】⑴12.5,12,12

（2）應(yīng)選擇中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解，根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.

【詳解】（1）解:由表格可得，

平均數(shù)為：^x（10+l1x2+12x6+13x4+14x2+16）=12.5（件），

12出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是12,

16名工人日均生產(chǎn)件數(shù)從小到大排列，排在中間的數(shù)分別為12、12,故中位數(shù)是與乜=12（件）；

故答案為：12.5；12；12.

（2）解：當(dāng)定額為13個(gè)時(shí)，有13人達(dá)標(biāo)，3人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性，

當(dāng)定額為12個(gè)時(shí)，有9人達(dá)標(biāo)，7人獲獎(jiǎng)，利于提高大多數(shù)工人的積極性，

定額為12個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性，

故應(yīng)選擇中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義和公式，中

位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列（或者從大到小的順序）之后處在數(shù)列中點(diǎn)位置的數(shù)值.眾數(shù)

是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

22.如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻，中間隔有一道籬笆的矩形菜園，墻長為18m.設(shè)垂

直于墻的邊長為xm,菜園的面積為四？.

⑴求y與X的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，菜園的面積為75m2；

⑶能圍成面積比75m2更大的菜園嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.

【答案】（1）J=-3X2+30X

（2）當(dāng)x=5時(shí),菜園的面積為75m2；

⑶不能圍成面積比75m2更大的菜園，理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)題意得到矩形的另一邊長為（30-3x）m,利用矩形面積等于長乘以寬即可得到了與x的

函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)V=75時(shí)，得至歷程10x+25=0,解方程即可得到答案;

（3）先求出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】（1）解：依題意得，矩形的另一邊長為（30-3x）加，

則y=x（30-3x）=-3x2+30x,

即J與x的函數(shù)解析式為＞=-3/+30x；

（2）當(dāng)了=75時(shí)，_3/+30X=75,

即/-10》+25=0,

解得=%=5,

???當(dāng)x=5時(shí)，菜園的面積為75m2；

x>0

（3）由題意得到30-3x>0,

30-3x<18

解得4?x<10,

由（1）^y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75,

則拋物線開口向下，當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值75,

???不能圍成面積比75m2更大的菜園，即最大面積為75m-此時(shí)垂直于墻的邊長為5m,平行于墻的一邊長

^j30-3x=15m.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出矩形的另一邊長，得出

y與x的函數(shù)關(guān)系式.

23.如圖，是。。的弦，C是OO外一點(diǎn)，OC±OA,OC交N8于點(diǎn)P,交0。于點(diǎn)。，且CP=C8.

（1）判斷直線2C與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若/4=30°,OP=g,求圖中陰影部分的面積.

CB

【分析】（1）連接。3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出=/CPB=/CBP,求出N/OC=NO2C

=90°,再根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出/尸，求出NO,求出/CO3=30°,根據(jù)含30°角的直角三

角形的性質(zhì)求出OC=2BC,求出BC,再求出答案即可.

【解答】解:（1）直線8c與的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接08,

a

B

?:CP=CB,OA=OB,

：.AA=AOBA,/CPB=/CBP,

/APO=/CPB,

：.NAPO=NCBP,

：./A+/APO=NCBP+/OBA,

OCLOA,

：.ZAOP=90°,

AZCBP+ZOBA=ZA+ZAPO=180°-90°=90°,

BPZO5C=90°,

：.OBLBC,

TOB過O,

?,?直線BC與OO的位置關(guān)系是相切；

(2)VZAOP=90°,ZA=30°,。尸=?,

：.AP=2OP=243,^O=7AP2-0P2=V(2^)2-(V3)2=3,

即08=3,

VZA=ZOBA=30°,

ZAOB=1SO°-ZA-ZOBA=nO°,

VZAOC=90°,

：.ZCOB=ZAOB-ZAOC=120°-90°=30°,

???OC=2BC,

222

由勾股定理得：OC=CB+OB9

即5c2=(2502+32,

解得：BC=M，

2

陰影部分的面積S=SM)BC-s扇形OBD=1X3X?-30Hx3=3V3_%

236024

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線

的判定，扇形的面積計(jì)算和三角形的面積等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

24.如圖，在正方形/BCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，若AB+CE=AE,以為直徑作半圓。O.

⑴求證：/E與。。相切;

(2)若正方形的邊長為4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】⑴見解析

(2)圖中陰影部分的面積為10-27

【分析】(1)如圖，連接/。并延長，交DC的延長線交于尸，作于X,由正方形可知

ZABO=ZFCO=90°,證明也△尸0c(ASA),則/C=/3,NBAO=NF,由+=可得

FC+EC=EF=AE,則=尸，NBAO=NEAF,由E5=90°,OH1AE,可得OH=OB,進(jìn)而

結(jié)論得證；

(2)設(shè)CE=x,則NE=4+x,DE=4-x,在Rt^ADE中，由勾股定理得，AD2+DE2=AE2,即

2

4+(4—x)=(4+x),解得：x=1,根據(jù)S陰影=S梯形A8CE—S半圓，計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接并延長，交。C的延長線交于R作于〃，

由正方形可知ZABO=ZFCO=90°,

又,：OB=OC,AAOB=ZFOC,

AAOB咨AFOC(ASA),

:.FC=AB,NBAO=NF,

■：AB+CE=AE,

:.FC+EC=EF=AE,

：.4F=AEAF,

NBAO=NEAF,

又?.?65=90°,OHLAE,

OH=OB,

"E與。。相切；

(2)解：設(shè)CE=x,則/￡=4+尤，DE=4-x,

在中，由勾股定理得，AD2+DE2=AE2，即4?+(4-xJ=(4+無『，

解得：x-1,

■'S^ABCE=1x4x(l+4)=io,S半圓=g;rx22=2乃,

S陰影=S梯形/BCE-$半圓=10一2萬,

???圖中陰影部分的面積為1。-2萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角，角平分線的性質(zhì)，勾股定

理，切線的判定等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

25.中華文化源遠(yuǎn)流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次"中國詩詞大

會"海選比賽.在比賽中，麗麗和寧寧均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校決定通過兩人做游戲的方式，從中選取一名游

戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤/、B,轉(zhuǎn)盤/被等分

成4等份，每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤8被等分成3等份，每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3.麗麗首

先轉(zhuǎn)動/轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，記錄下指針指向區(qū)域的數(shù)字；再由寧寧轉(zhuǎn)動8轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，記錄

下指針指向區(qū)域的數(shù)字.若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)，則麗麗獲勝，否則寧寧獲勝.在每

個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相同(若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).

轉(zhuǎn)盤/轉(zhuǎn)盤B

⑴麗麗轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤/，指針指向的數(shù)字為1的概率是為

（2）請用樹狀圖或列表法說明該游戲規(guī)則對雙方公平嗎？

【答案】（1弓；

（2）游戲公平.

【分析】（1）依據(jù)概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，分別求出麗麗獲勝的概率與寧寧獲勝的概率，比較即可.

【詳解】（1）解：麗麗轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤N,指針指向的數(shù)字有4種可能,

指針指向1的可能有1種，

則指針指向的數(shù)字為1的概率是為：y,

故答案為：—;

4

（2）依題意，畫樹狀圖如下：

開始

兩次數(shù)字之和的可能共有12種，其中偶數(shù)可能有6種，奇數(shù)可能有6種,

則麗麗獲勝的概率為：2=:，

寧寧獲勝的概率為：*=（，

即麗麗獲勝的概率與寧寧獲勝的概率相同，游戲公平.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率；解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖.

26.問題提出

(1)如圖1,在A42C中，乙4=75。，ZC=6O°,/C=6也，求AIBC的外接圓半徑R的值；

問題探究

(2)如圖2,在A48C中，N8/C=60。，ZC=45°,AC=8屈,點(diǎn)。為邊8c上的動點(diǎn)，連接/。以

為直徑作。。交邊AB、/C分別于點(diǎn)E、F,接￡、F,求歷的最小值；

問題解決

(3)如圖3,在四邊形/BCD中，/民4。=90。，乙BCD=30。,AB=4D,BC+CD=126,連接/C,線段

/C的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由.

【答案】(1)AABC的外接圓的R