2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：四邊形章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編四邊形章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．100° D．120°2．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）正六邊形的外角和是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）下列正多邊形中，一個內(nèi)角為的是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題6．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，點M，N分別為的中點，若，則的長為__________．

7．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，正方形，點在直線上，點到直線的距離為3，點到直線的距離為2，則正方形的邊長為________．

8．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）一個正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個正多邊形是正___________邊形.9．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）五邊形的內(nèi)角和是________度．三、解答題10．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，于點D，延長到點E，使．過點E作交的延長線于點F，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過點E作于點G，若，，求的長．11．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）如圖，直線，是上一點，是上一點，連接，以為圓心長為半徑畫弧，在點的右側(cè)交直線于點，再分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，連接．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形，判斷四邊形的形狀；(2)證明（1）中的結(jié)論．12．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，菱形的對角線相交于點，過點作，過點C作交于點．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．13．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）已知：如圖1，直線AB及AB外一點．

求作：直線，使得．作法：如圖2，①在直線上任取一點C，連接；②C為圓心，長為半徑作弧，交直線于點D；③分別以點P，D為圓心，長為半徑作弧，兩弧在直線外交于一點Q；④作直線．直線就是所求作的直線．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接．__________，四邊形是__________形（__________）（填推理的依據(jù)）．14．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，平行四邊形的對角線，交于點，為的中點．連接并延長至點，使得．連接，．

(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求證：四邊形為矩形．15．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖，點O為的對角線的中點，直線l繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，與邊分別交于點E，F(xiàn)，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的面積．16．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）已知：如圖1，線段a，b．求作：矩形ABCD，使得，．

作法：如圖2．

1．在直線上截?。?．過點B作直線，在直線m上截?。?．分別以點A和點C為圓心，b，a的長為半徑畫弧，兩弧的交點為D．(點D與點C在直線的同側(cè))4．連接．則四邊形為所求的矩形．根據(jù)上面設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明：證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形(___________)．(填推理的依據(jù))∵直線，∴___________，∴四邊形ABCD是矩形(___________)．(填推理的依據(jù))．17．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下面是曉彤在證明“平行四邊形的對角相等”這個性質(zhì)定理時使用的三種添加輔助線的方法，請你選擇其中一種，完成證明．平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等．

已知：如圖，．求證：，．方法一：證明：如圖，連接AC．

方法二：證明：如圖，延長BC至點E．

方法三：證明：如圖，連接AC、BD，AC與BD交于點O．

18．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的對角線相交于點O，過點D作的平行線交的延長線于點E．

(1)求證：；(2)連接，若，，求的長．19．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，對角線交于點，點是過點作的平行線與過點作的垂線（垂足為）的交點.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，求證：四邊形是矩形.

參考答案1．B【分析】先計算出正六邊形的內(nèi)角，根據(jù)平面鑲嵌的條件計算求解．【詳解】解：正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，∴的度數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，也考查了正多邊形內(nèi)角的計算方法，掌握正多邊形的概念，理解幾何圖形鑲嵌成平面是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是即可求出答案．【詳解】解：正六邊形的外角和是．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．3．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．4．C【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、正方形的一個外角為，所以其內(nèi)角為，故不符合題意；B、正五邊形的一個外角為，所以其內(nèi)角為，故不符合題意；C、正六邊形的一個外角為，所以其內(nèi)角為，故符合題意；D、正八邊形的一個外角為，所以其內(nèi)角為，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n?2）?180°，由此列方程求n．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n?2）?180°＝540°，解得n＝5．故選C．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和問題．此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．6．10【分析】如圖所示，連接，先證明是的中位線，得到，再根據(jù)矩形的對角線相等即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵點M，N分別為的中點，∴是的中位線，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，故答案為：10．

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊長的一半是解題的關(guān)鍵．7．【分析】過點分別作的垂線，垂足分別為，則，，證明，則，進(jìn)而勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，

過點分別作的垂線，垂足分別為，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了點到直線的距離，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．6【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：以及多邊形的外角和等于．9．540【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)【分析】（1）利用和，使用證明，從而得到，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知，，再由求出，采用勾股定理求出的長，即的長，再用等面積法求出的長．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過點E作于點G∵，，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，即∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用等面積法求高是本題的解題技巧，掌握平行四邊的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)四邊形EFGM為菱形；(2)見解析．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖即可；（2）由題意可得，平分，再根據(jù)證明角相等，然后根據(jù)等角對等邊即得，進(jìn)而通過鄰邊相等的平行四邊形證明即可．【詳解】（1）如圖，

猜想：四邊形為菱形．（2）解：由作圖可知：，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，

∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、菱形的判定和平行線性質(zhì)，解此題關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法．12．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明四邊形是矩形；（2）根據(jù)題意可得是等邊三角形，勾股定理求得的長，進(jìn)而求得的長，在中，勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是菱形，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；（2）解：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，∴，在中，，∴，，四邊形是矩形，，，在中，．

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)，菱，四邊相等的四邊形是菱形【分析】（1）根據(jù)題意，按照步驟補全作圖即可；（2）根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：直線如下圖所示：

（2）證明：連接．

，四邊形是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．．故答案為：，菱，四邊相等的四邊形是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖方法判斷出．14．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）證明為的中位線，則，且，又，則，即可得證；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)已知的，可得，則四邊形是菱形，可得，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得證．【詳解】（1）證明：∵平行四邊形的對角線，交于點，∴，又，∴為的中位線，∴，且，又為的中點，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；（2）∵平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴平行四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)證明得再證明四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明即可；（2）過點C作交延長線于點H，求出，再根據(jù)菱形的面積計算公式求解即可．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∵O為的中點，∴在和中，，∴∴∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是菱形，（2）過點C作交于點H，

∴°，∵四邊形是菱形，∵，∴，∴，∵，∴，∴的面積【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)和以及菱形面積求法等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；；有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．【分析】（1）按照步驟操作即可；（2）根據(jù)矩形的判定定理推導(dǎo)，填空即可.【詳解】（1）解：補全圖形如下：

（2）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．∵直線，∴，∴四邊形ABCD是矩形(有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形)．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；；有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．見解析【分析】方法一：通過證明△與△全等即可證明角相等；方法二：利用平行線的性質(zhì)及互補的關(guān)系即可；方法三：利用兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解題即可．【詳解】方法一：證明：∵，

∴∴∴即在△與△中∴∴方法二：證明：∵，∴∴

∴又∵，∴方法三：證明：∵，

∴∴∴，即【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)的運用，能夠熟練運用平行四邊形的性質(zhì)得到三角形全等及角度的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)矩形的對角線相等可得，對邊平行可得，再證明出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得，從而得證；（2）如圖，過點O作于點F，欲求，只需在直角中求得的值即可．結(jié)合三角形中位線求得，結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；（2）如圖，過點O作于點F，

∵四邊形是矩形，∴點O是的中點，∴∴∴，∴點是的中點，∴是的中位線，∴又∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在中，由勾股定理可得：．