廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一

廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一'選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.化簡-（-3）的結(jié)果為（）

A.-3B.0C.3D.4

2.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

3.一元二次方程x2-4x=12的根是（）

A.xi=2,X2=-6B.xi=-2,X2=6

C.xi=-2,X2=-6D.xi=2,X2=6

4.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖所示，點(diǎn)P到直線1的距離是（）

B.線段PB的長度

C.線段PC的長度D.線段PD的長度

6.若m>n,則下列不等式不一定成立的是（

A.m+2>n+2B.2m>2nC.夕〉￡D.m2>n2

7.下列根式中，與百是同類二次根式的是（）

1

A.V18B.C.V24D.VO^

8.三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=（a+b）2—c2,則此三角形是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將AOAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCD，若B(0,l)，

D(0,3)，則△OAB與&OCD的相似比是（）

2：IB.1：2C.3：ID.1：3

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù),a/））經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,（0,1）,當(dāng)x=-2時(shí)，與其相對應(yīng)的函

數(shù)值y>L有下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

③a+b+c>7；

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二'填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）

11.分解因式：2x2-4x+2=.

12.若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,2）,則1<=

X------------------

13.若Na=43。，則Na的補(bǔ)角的度數(shù)是

14.已知扇形的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，則此扇形的弧長為cm.

15.在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，P是直線y=-x+4上的動(dòng)點(diǎn)，則|OP|的最小值為

三'解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

2

17.老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一部分多項(xiàng)式，形式如下:

+(a+b)2=2a2+6b2

（1）求所捂的多項(xiàng)式.

（2）當(dāng)a=-2,6=舊時(shí)，求所捂的多項(xiàng)式的值.

18.如圖，在△ABC中，AD±BC，垂足是點(diǎn)D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=^,求sinC的值.

4

c

四'解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.如圖，點(diǎn)D在等邊AABC的BC邊上，AADE為等邊三角形，DE與AC交于點(diǎn)F.

(1)證明：ZkABDs^DCF.

3

(2)除了△ABDADCF外，請寫出圖中其他所有的相似三角形.

20.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)

(1)圖1中a的值為

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人能進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能

否進(jìn)入復(fù)賽.

21.為了防疫需要，某醫(yī)院現(xiàn)決定購買一批防護(hù)服，已知甲、乙兩種型號的防護(hù)服的單價(jià)分別是310元

和460元，且每種型號的防護(hù)服必須整套購買.

(1)若購買甲、乙兩種型號的防護(hù)服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙兩種型號的防護(hù)服

各購買了多少套?

(2)若購買甲、乙兩種型號的防護(hù)服共100套，且支出不超過36000元，求甲種型號的防護(hù)服至少

要購買多少套?

五、解答題三(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖，在。O中，半徑OA垂直弦BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在CD上，使△EACs/\ABC.點(diǎn)F在EA的延

長線上，連接FB,且FE=FB.

(1)證明：EA=EC；

(2)證明：FB是。O的切線;

(3)若AD=10,tanC=l,求EF的長.

23.拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸下方.

5

(1)如圖1,若P(l,-3),B(4,0).

①求該拋物線的解析式；

②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足/DPO=NPOB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2,已知直線PA,PB與y軸分別交于E,F兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，券產(chǎn)是否為定值？若

是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

6

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：-(-3)=3,故答案為：C

【分析】根據(jù)負(fù)負(fù)得正，直接去括號可得。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選A.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:由x2-4x=12得,x2-4x-12=0,

因式分解得，(x+2)(x-6)=0,

/.x+2=0,或x-6=0

.".xi=-2,X2=6

故答案為：B

【分析】先移項(xiàng)，把方程變成一般式，再利用十字相乘方法分解因式，可得結(jié)果；也可以用配方法、公

式法得到方程的解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：隨X的增大而減小，

Ak<0,

Vkb>0,

.\b<0

；.y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限

故答案為：A

【分析】由y隨x的增大而減小可知，k<0；再結(jié)合kb>0,可知b<0；最后依據(jù)k<0,b<0,畫出一

次函數(shù)的大致圖象，作出判斷。

7

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意，得

點(diǎn)P到直線1的距離是線段PB的長度，

故選：B.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，可得答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、當(dāng)m>n時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的左右兩邊都加上同一個(gè)正數(shù)，不

等號方向不變從而得出m+2>n+2,故A不符合題意；

B、當(dāng)m>n時(shí)，不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變得出2m>2n,從而得出B不符合題

思士.；

C、當(dāng)m>n時(shí)，在不等式的兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，得出號>￡，從而得出c不符

合題意；

D、在不等式的左右兩邊乘以的是不相等的兩個(gè)數(shù)，違背了不等式的性質(zhì)，故D符合題意；

故應(yīng)選：D。

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，不等式的兩邊都乘

以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變；不等式的兩邊

都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變；不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變；就可以

一一判斷。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、V18=3V2,與舊不是同類二次根式，A不符合題意；

B、旦=哮,與遮是同類二次根式，B符合題意；

c、V24=2V6,與舊不是同類二次根式，C不符合題意；

D、<3=^與百不是同類二次根式，D不符合題意。

故答案為：B.

【分析】將二次根式化簡到最簡二次根式，如果二次根式根號下的數(shù)字相同，就是同類二次根式。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：：2ab=(a+b)2—c2,

2ab=a2+2ab+b2-c2

a2+b2=c2

8

：a,b,c是三角形的三邊長

此三角形是直角三角形。

故答案為：C

【分析】利用完全平方公式將右邊的括號展開，再變形，可得出a2+b2=c2,即可判斷此三角形的形狀。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可知：OB=1,0D=3；

AOAB與4OCD的相似比等于罌=g；

故答案為：D.

【分析】利用點(diǎn)B,D的坐標(biāo)可求出OB,OD的長，利用相似三角形的性質(zhì)可求出兩三角形的相似比.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：①、根據(jù)題意，繪制出拋物線的大致圖象如圖，由圖象可知：a>0,c>0,由對稱

軸公式x=―3以及圖象可知，b>0,/.abc>0,故①正確；

②?.?由圖象知，y=ax2+bx+c與直線y=3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

???關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確;

③?.,x=-2時(shí)，y>l,c=l

A4a-2b+l>l,

Ty=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1)

a-b+l=-l

/.b=a+2

A4a-2(a+2)+1>1

Aa>2

「?a+b+c=a+a+2+l=2a+3>7,故G)正確。

故答案為：D

【分析】(1)根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系畫出拋物線的大致圖象；

(2)利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷a、b、c的符號；

9

(3)把方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化成圖象交點(diǎn)問題。

(4)把點(diǎn)(-1,-1)代入，以及當(dāng)x=2時(shí)，y>l,這些條件合理利用，解決③是關(guān)鍵。

".【答案】2(x-1)2

【解析】【解答】解：2x2-4x+2,

=2(x2-2x+l),

=2(x-1)2.

【分析】先提出公因數(shù)2,然后再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：.??反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),

k=1x2=2,

故答案為：2.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=lx2=2.

13.【答案】137°

【解析】【解答】解：180。-43。=137。，所以析a的補(bǔ)角是137。

故答案為：137。.

【分析】利用補(bǔ)角的定義計(jì)算。

14.【答案】4兀

【解析】【解答】解：..?扇形的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，

...扇形的弧長為：耳整=4兀cm；

loU

故答案為：4兀.

【分析】依據(jù)扇形的弧長=翳求解即可，趕快動(dòng)手試試吧！

loU

15.【答案】2V2

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫出一次函數(shù)的圖象，如圖，其中OP'LAB

根據(jù)垂線段最短，可知，|OP|的最小值是|OP'|。

設(shè)A、B分別是直線y=-x+4與y軸、x軸的交點(diǎn)，可求出A(0,4),B(4,0)

.\OB=4,ZAB0=45°

10

.\OP'=BP'

?-?OP'2+BP'2=OB2

；.OP=2或

故答案為：

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式畫出一次函數(shù)的圖象，再根據(jù)垂線段最短找到0P最小時(shí)P的位置，利

用勾股定理的知識計(jì)算出結(jié)果。

16.【答案】解：對方程進(jìn)行變形可以得到與+3=去分母可得到整式方程

久—3+2(%+3)=12解得x=3,將檢驗(yàn)當(dāng)x=3時(shí)最簡公分母%2-9=0,所以x=3是分式方程的增

根，方程無解

【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的計(jì)算得出到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

17.【答案】⑴解:原式=2a2+6b2-(a+b)2

=2a2+6b2-a2-2ab-b2

=a2-2ab+5b2

(2)解：當(dāng)a=-2,b=V^時(shí)，

a2-2ab+5b2=(-2)2-2x(-2)xb+5x(遮產(chǎn)

=4+4V3+15

=19+4A/3

【解析】【分析】(1)完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；

(2)去括號時(shí)，括號前面是負(fù)號，注意變號；

18.【答案】解：在RtAABD中，tanZBAD=器4

，BD二ADtan/BA。=12x；=9

.'.AC=-JAD2+CD2="22+52=13,

..s.mC^_一AD衣二正12

【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，直角三角形中，一個(gè)銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值；直

角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于它的對邊與直角三角形斜邊的比值；直角三角形中，斜邊的平方等于

兩條直角邊的平方的和。

19.【答案】(1)證明：?二△ABC和AADE都是等邊三角形

ZB=ZC=ZADE=60°,

.\ZADC=ZB=ZBAD,ZADC=ZADE=ZFDC,

11

ZB=ZBAD=ZADE=ZFDC

ZBAD=ZFDC

.*.△ABD^ADCF

(2)解：△ABCADE；△ABD^AAEF；△AEF^ADCF；AADF^AACD.

【解析】【解答】(2)'.?△ABC和△ADE都是等邊三角形，

ZABC=ZADE=ZBAC=60°,ZC=ZE=ZDAE=60°,

；.△ABCs△ADE；

VZBAC=ZDAE,

ZBAD=ZFAE,

又：ZB=ZE,

.*.△ABD^AAFE；

VZAFE=ZDFC,ZC=ZE,

AEF^ADCF；

VZADF=ZC,ZDAF=ZCAD,

.*.△ADF^AACD.

故相似的三角形還有：AABCS^ADE；AABD^AAFE；△AEF^ADCF；△ADF^AACD.

【分析】(1)兩角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

(2)△ABC和△ADE都是等邊三角形，每個(gè)角都是60。，有兩角分別對應(yīng)相等，所以相似；△ABD和

△AFE中有兩角對應(yīng)相等，所以相似；△AEF和ADCF中有兩角對應(yīng)相等，所以相似；△ADF和

△ACD中有兩角對應(yīng)相等，所以相似。

20.【答案】⑴25

(2)解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_1.50x2x1.55x4+1.60x5+1.65x64-1.70x3

v元=2+4+5+6+3

=1.61

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是L6L

?.?在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65.

?.?將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是

1八八右1.60+1.6019

l.oO,侶---2-----—1.60

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60.

(3)能

【解析】【解答］解：(1)1-20%-30%-15%-10%=25%,所以a%是25%,a的值為25.

12

故答案為：25.

(3)成績?yōu)?.65m的人數(shù)是6人，成績?yōu)?.70m的人數(shù)是3人，一共剛好是9人，所以成績?yōu)?.65m的

運(yùn)動(dòng)員能進(jìn)入復(fù)賽。

故答案為:能.

【分析】(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所有百分?jǐn)?shù)的和為1,分別減去其他扇形所占的百分比，即可得出a的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算求解；

(3)由高到低數(shù)出9個(gè)人，第9個(gè)人的成績剛好是1.65m,從而作出判斷。

21.【答案】(1)解：設(shè)甲型號的防護(hù)服購買了x套，乙型號的防護(hù)服購買了y套，根據(jù)題意列方程組

得

fx+y=ioo解得儼=4。

答：甲型號的防護(hù)服購買了40套，乙型號的防護(hù)服購買了60套。

(2)解：設(shè)甲種型號的防護(hù)服購買a套，則

310a+460(100-a)<36000

解得：a266可，

Ya取整數(shù)

Aa的最小值為67

答：購買甲型號的防護(hù)服至少要購買67套。

【解析】【分析】(1)設(shè)甲型號的防護(hù)服購買了x套，乙型號的防護(hù)服購買了y套，根據(jù)甲、乙型號的防

護(hù)服的單價(jià)分別是310元和460元，一共100套，且恰好支出40000元，列出二元一次方程組，解得x,

y；

(2)設(shè)甲種型號的防護(hù)服購買a套，根據(jù)甲乙兩種防護(hù)服的支出不超過36000元，列出不等式，解得

aN661,a取整數(shù),得到a的最小值為67.

22.【答案】(1)證明：VAEAC^AABC,

.\ZEAC=ZABC

,/半徑OA垂直弦BC于點(diǎn)D,

：.AB=AC,

.\ZACB=ZABC

.\ZACB=ZEAC

；.EA=EC

(2)證明：連接OB,易知NBOA=2NBCA

13

由(1)得NACB=NEAC

ZBEA=ZACB+ZEAC

NBEA=2NBCA

ZBOA=ZBEA

VFE=FB,

?,.NFBE=NBEA

.\ZFBE=ZBOA

VOAXBC

JZBDO=90°

?,.ZOBD+ZBOA=90°

??.ZOBD+ZFBE=90°

AOB±BF

???FB是。O的切線.

(3)在Rt^ACD中，AD=10,tanC=j,

???CD=2AD=20,

???AOjm+m=7102+202=10V5,

???BC=2CD=40

VAEAC^AABC,

.AC_EC

??阮二宿

；"2=(10佝2=25,

BC-402

；.BE=BC-EC哼，且EA=EC哼，

貝ljDE=CD-EC4，

過點(diǎn)F作FGLBE,垂足為點(diǎn)G,

14

VFB=FE

EGyBE岑,

VOA±BE

.,.OA//FG

.EF_EG

''EA=DE

EGp,_T25_275

?①=9,"A=宣vX2=N.

T

【解析】【分析】（1）利用三角形相似的性質(zhì)，可得NEAC=NABC；利用垂徑定理，可得京=人，；根

據(jù)圓周角定理，可得NACB=NABC,然后得出NACB=NEAC,所以EA=EC；

（2）先利用圓周角定理得出NB0A=2NBCA,再利用三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得

出NBEA=2NBCA,結(jié)合已知條件FE=FB,證明出NFBE=NBOA；由OA_LBC,得到ZBDO=90°,進(jìn)

而得出/OBD+NBOA=90。，所以/OBD+/FBE=90。，證明出OB是。O的切線；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得出CD=2AD,利用勾股定理，求出AC；由△EACs^ABC得到繳=

DC.

第，計(jì)算出EC,再計(jì)算BE,進(jìn)而得出DE的長；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，計(jì)算出EG；再依據(jù)

平行線