湖南省長(zhǎng)沙市華益中學(xué)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

長(zhǎng)沙市華益中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)分值：120分時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在此正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.在一次舞蹈比賽中，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為，且方差分別為，，，，則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（）A.甲隊(duì) B.乙隊(duì) C.丙隊(duì) D.丁隊(duì)5.如圖，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．且DE＝4，BC＝10，則CD的長(zhǎng)為（）A.6 B.5 C.4 D.36.對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.y隨x的增大而增大B.函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限C.將函數(shù)的圖像向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像D.函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是7.不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）．A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C.一組對(duì)邊平行且相等 D.兩組對(duì)邊分別相等8.如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，那么這個(gè)四邊形一定是（）A.矩形 B.菱形 C.對(duì)角線垂直的四邊形 D.對(duì)角線相等的四邊形9.如圖，菱形中，則菱形高長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，P是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長(zhǎng)為4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值為．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①②③④ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.①②④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：______．12.如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為_____米．13.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為_____．14.已知點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則________．（填“＞”，“=”或“＜”）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A和C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的解析式為_______16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果點(diǎn)M（x，y）滿足，那么稱點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“雙減點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣1，3），B（a，b）的“雙減點(diǎn)”C的坐標(biāo)是（4，﹣2），則B點(diǎn)坐標(biāo)是_____；（2）若點(diǎn)D（3，﹣4），點(diǎn)E（4m，﹣2m﹣5）的“雙減點(diǎn)”是點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F在直線y＝x+1下方時(shí)，m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB＝AF．（1）求證：點(diǎn)D是AF中點(diǎn)；（2）若AE＝4，BE＝2，求BC的長(zhǎng)．20.為了提高學(xué)生讀力，長(zhǎng)市華益中學(xué)級(jí)年級(jí)組議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外為了解同學(xué)們閱讀的情況，級(jí)八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)；（2）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（3）若我校八年級(jí)共有名學(xué)生，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于小時(shí)的人數(shù)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M，求的面積；（3）利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x取值范圍為______．22.“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)決定增購(gòu)兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)多3元，用800元購(gòu)買的跳繩個(gè)數(shù)和用500元購(gòu)買的毽子數(shù)量相同．（1）求跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元？（2）由于庫(kù)存較大，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于460根，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄥX最少的購(gòu)買方案．23.如圖，正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)點(diǎn)，如果將沿直線對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在的直線上．（1）連接，求證：；（2）利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出折痕所在直線的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)問軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)有最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24.約定：如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，我們就把此函數(shù)稱作“族函數(shù)”．比如：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以正比例函數(shù)就是“族函數(shù)”．（1）①以下數(shù)量關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（填選項(xiàng)）②以下是“族函數(shù)”的是（填選項(xiàng)）A，B，C，D，E，F(xiàn)，（2）已知一次函數(shù)常數(shù)，．①若該函數(shù)是“族函數(shù)”，求k的值．②無論k取何值，該函數(shù)必經(jīng)過一定點(diǎn)，請(qǐng)寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）已知一次函數(shù)和都是“族函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值恰好有，求該一次函數(shù)的解析式．25.如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸