2024年上海中考數(shù)學一輪復習：一元二次方程、分式方程的解法及應用 綜合過關(guān)檢測（解析版）

專題05一元二次方程、分式方程的解法及應用綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、單選題（每小題2分，共6分）

1.關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x-1=0是一元二次方程，則（）

A.m>lB.m<lC.mrTD.mrl

【答案】D

【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可.

【詳解】由題意得：m-1#0,解得：“#4.

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡

后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

2.按如圖所示的運算程序，若輸出的V=9,則輸入的X值為（）

A.3B.-3C.5D.-5

【答案】D

【分析】分當x>2時和當爛2時，兩種情況計算，結(jié)合所得的結(jié)果即可選出正確選項.

2

【詳解】解：當x>2時，9=%-7,解得網(wǎng)=4,x2=-4（舍去），

當爛2時，9=21.r|-1,解得退=-5,%=5（舍去），

故輸入的x的值可能為4或-5,符合題意的為D,

故選：D.

【點睛】本題考查與程序有關(guān)的實數(shù)計算，解一元二次方程等.能分類討論是解題關(guān)鍵.

3.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一

本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有無名同學，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+l）=210B.x（x-l）=210

C.1）=210D.12x(x-l)=210

【答案】B

【分析】設(shè)該組共有1名同學，依題意，每位同學送出（1-1）本書，進而列出方程，即可求解.

【詳解】設(shè)該組共有1名同學，那么依題意，可列出的方程是1）=210,

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共18分）

4.設(shè)加、〃是一元二次方程Y+2%—5=0的兩個根，貝U川+3m+〃=.

【答案】3

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+2m-5=0,貝!|m2=-2m+5,代入m2+3m+n得至!jm+n+5,然

后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2,再利用整體代入的方法計算.

【詳解】是一元二次方程x2+2x-5=0的根，

.*.m2+2m-5=0,BPm2=-2m+5,

m2+3m+n=-2m+5+3m+n

=m+n+5,

n為方程x2+2x-5=0的兩個根,

/.m+n=-2,

m2+3m+n=-2+5=3.

故答案是：3.

【點睛】考查了一元二次方程ax?+bx+c=0（aWO）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x“曲,

則XI+X2=-2,X,?X2=-.也考查了一元二次方程的解.

aa

5.已矢口a2+5。=-2,b2+5Z?=-2,貝lja+b的值二.

【答案】-5或-5±而

【分析】依題意解％2+5%=一2后，分a=b與J＞進行討論即可.

【詳解】解：依題意得a,b是方程d+5x=_2的解,

-5+V17-5-V17

解%2+5%=-2得：X]―，*2

2

當a=b=*便

時，a+b=-5+V17，

2

三叵時,a+b=-5-Vi7,

當a=b=

也i人口汁?k-5+—5—A/T7

當a】Z?時，a+b=-----------+------------=—5,

22

故答案為：-5或-5土折7.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解的問題，掌握一元二次方程的解以及分類討論是解題的關(guān)鍵.

6.已知x=根是關(guān)手尤的一元二次方程N+3x-1=0的根，則一且二=.

l-3m

【答案】-4；

【分析】把x=m代入已知方程，得到m2=l-3m,整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可.

【詳解】解：把x=m代入X2+3X-1=0,得m2+3m-l=0.

所以m2=l-3m.

.4；7?24m2

所以h------=—「-=-4

1-3mm"

故答案是：-4.

【點睛】考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又

因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的

根.

7.若根是關(guān)于尤的方程N-2元-1=0的解，則代數(shù)式6m-3/+2的值是.

【答案】-1

【分析】把機代入方程，整體求值即可.

【詳解】解：機是關(guān)于龍的方程N-2元-1=0的解，

則m2-21n-1=0,即nr-2m—

-3nr+6m=-3,

6m-3源+2=-3+2=-1,

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是明確一元二次方程解的意義，樹立整體

思想，代入求值.

8.已知七,%是方程4/一5x+l=0的兩個根，則代數(shù)式1的值是.

【答案】5

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出演+々=-2=：,不多=￡=：,再將^+工化為"三即

Q4CL4玉々玉馬

可求解.

【詳解】解：：毛，巧是方程4/一5x+l=0的兩個根，

.b5c1

??%+%2=——,-=—，

a4a4

5

...111=x+w

%x2x1x2j_

一4

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，解題的的關(guān)鍵是掌握一元二次方程

％

辦2+/?x+c=O(QW0)根與系數(shù)關(guān)系：x1+x2=----，項,2=一.

aa

9.已知方程2@-1)(%-3")=%(加-4)兩根的和與兩根的積相等，則心=.

【答案】2

【分析】先將方程整理成一般形式：2/+(2-7加卜+6血=0,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)

2—11TL

于m的方程———=3m,解方程求出m.

【詳解】解：2(x-l)(x-3m)=x(m-4),

2x2+(2-7/n)x+6m=0,

由題意，得-2上—7產(chǎn)1Tl=3m，

解得"2=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意掌握一元二次方程的兩根毛、演之

間的關(guān)系.

三、解答題(10-12題每題7分，13-15每題8分，16題10分)

4+4'

10.先化簡再求值：———1+(〃-2),其中a是方程1+2°一9=0的根.

a-414a}

1

【答案】

a2+2。9

【分析】先計算括號內(nèi)的分式的減法，再把除法化為乘法運算，約分后可得結(jié)果，再把〃+2a-9=0化為

/_2a=9,再整體代入計算即可.

【詳解】解：百4?總一41A十一2)

_4a21

(a+2)(a—2)4。a—2

_4(tz-2)21

(〃+2)(〃-2)4〃a-2

1

Q(〃+2)

1

=-7，

a+2〃

,?*a2+2a—9=0,

??a?+2a=9,

二.原式=:.

11.已知關(guān)于x的方程—+(無一l)x-4=0.

(1)若該方程有一個根是-1,求女的值；

(2)求證：該方程一定有實數(shù)根；

(3)若該方程的根是兩個連續(xù)整數(shù)，求上的值.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，一元二次方程的解的含義，掌握“分式的混合運算以及整體代入法

求值”是解本題的關(guān)鍵.

【答案】(1)k=l；(2)證明見解析；(3)上。或-2

【分析】(1)將A-1代入方程中，解出左的值即可；

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論；

(3)先求出一元二方程的兩根，即可得出人的值.

【詳解】解：(1)該方程有一個根是-1,

代入x=-l,得：

(-l)2+(^-l)x(-l)-^=0

一2左+2=0

k=l;

(2)證明：

=k2+2k+\

=(Jt+l)2>0,

??.該方程一定有實數(shù)根；

(3)解方程：

x2+(k-l)x-k=O

(x+k)(x-l)=O

西=-k,x2=1,

■該方程的根是兩個連續(xù)整數(shù)，

—k-0或一左=2,

解得仁0或-2.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式和解一元二次方程，熟記一元二次方程的求解方法和

根的判別式是解本題的關(guān)鍵.

12.揚州一農(nóng)場去年種植水稻10畝，總產(chǎn)量為6000kg,今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且引進新品種“超

級水稻”，使總產(chǎn)量增加到18000kg,己知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量的增長率的2倍，求平均畝產(chǎn)量

的增長率.

【答案】50%

【分析】設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為無，則種植面積的增長率是2x,根據(jù)總產(chǎn)量=種植面積x平均畝產(chǎn)量即可

得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為x,則種植面積的增長率是2x,

根據(jù)題意得：10x(l+2x)x6：；。x(1+x)=18000,

解得：x/=50%,x2=-200%(舍去).

答：平均畝產(chǎn)量的增長率為50%

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

13.“一碗面，一座城”！中江掛面在2022年全國魅力城市PK中，作為德陽市的一張名片登上中央電視臺，

為“德陽魅力城”的晉升立下了汗馬功勞，為發(fā)展中江經(jīng)濟，縣政府決定在2021年底生產(chǎn)100噸掛面的基礎(chǔ)

上繼續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，到2023年底產(chǎn)量達到169噸.

(1)求中江掛面這兩年產(chǎn)量的平均增長率；

(2)若按此速度繼續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，請你計算到2023年底時，中江掛面的產(chǎn)量將達到多少噸？每噸掛面可盈

利6千元，則2023年僅掛面一項，能為中江賺多少錢？

【答案】（1）30%

（2）1318200元

【分析】（1）設(shè)這兩年產(chǎn)量的平均增長率為羽根據(jù)題意，得100（1+*）2=169,解方程即可.

（2）根據(jù)平均增長率，求得2023年掛面的產(chǎn)量，乘以單價即可.

【詳解】（1）設(shè)這兩年產(chǎn)量的平均增長率為X,

根據(jù)題意，得100（1+X）2=169,

解得%=。3=30%,%=-2.3（舍去），

答：中江掛面這兩年產(chǎn)量的平均增長率30%.

（2）169（1+30%）=219.7（噸），

219.7x6000=1318200（元）,

答：2023年僅掛面一項，能為中江賺1318200元.

【點睛】本題考查了平均增長率問題，正確列方程并熟練解答是解題的關(guān)鍵.

14.某地2021年為做好“精準扶貧”，投入資金500萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2023年

達到720萬元.

（1）從2021年到2023年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

（2）如果保持增長率不變，請你估計2023年投入資金能否突破1000萬元？

【答案】（1）20%；（2）能突破1000萬元.

【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)2021年和2023年該地投入異地安置的資金，即可得出關(guān)于x的一

元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)年平均增長率，計算出2023年的投入資金，與1000萬元作比較即可.

【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長率是4

由題意得：500（1+x）2=720,

解得：演=0.2=20%,%2=-2.2（舍去），

答：年平均增長率是20%；

（2）估計2023年投入資金為：