高中數(shù)學(xué) 第3章 概率習(xí)題課2 蘇教版必修3

第3章概率習(xí)題課2課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解隨機(jī)事件及其概率的有關(guān)概念.2.會(huì)解決有關(guān)概率的實(shí)際問(wèn)題．1．下列試驗(yàn)中，是古典概型的有________．(填序號(hào))①種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽；②連續(xù)拋一枚骰子，直到上面出現(xiàn)6點(diǎn)；③拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面；④某人射擊中靶或不中靶．2．下面的事件：①袋中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，至少取到1個(gè)白球；②某人買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)；③實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根；④明天會(huì)下雨．其中是必然事件的有________．(填序號(hào))3．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175]之間的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為_(kāi)_______．4．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率為_(kāi)_______．5．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為_(kāi)_______．6．已知如圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為_(kāi)_______．一、填空題1．下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①任何事件的概率總是在(0,1)之間；②頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率；④概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定．2．如圖所示，A是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連接AA′，得到一條弦，則此弦的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為_(kāi)_______．3．給出下列三個(gè)命題，其中正確的有________個(gè)．①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面向上，因此正面出現(xiàn)的概率是eq\f(3,7)；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．4．年世博會(huì)在中國(guó)舉行，建館工程有6家企業(yè)參與競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來(lái)自陜西省，B，C兩家企業(yè)來(lái)自天津市，D、E、F三家企業(yè)來(lái)自北京市，現(xiàn)有一個(gè)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合建設(shè)，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同，則在中標(biāo)企業(yè)中，至少有1家來(lái)自北京市的概率是________．5．點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)．若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣孤eq\x\to(AB)的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)_______．6．考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于________．7．下列說(shuō)法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大?。虎谧鰊次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事件的概率；③頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是________．8．某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_(kāi)_______．9．如圖所示，半徑為10cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．二、解答題10．某人欲從某車(chē)站乘車(chē)出差，已知該站發(fā)往各站的客車(chē)均為每小時(shí)一班，求此人等車(chē)時(shí)間不多于10分鐘的概率．11．我國(guó)已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多五年內(nèi)把關(guān)稅全部降到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求，其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，求進(jìn)口汽車(chē)在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率．能力提升12．拋擲兩顆骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率．13．已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)在線段BC上任取一點(diǎn)M，求使∠CAM<30°的概率；(2)在∠CAB內(nèi)任作射線AM，求使∠CAM<30°的概率．1．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖和列表)，應(yīng)做到不重不漏．2．復(fù)雜事件求概率時(shí)常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的概率；二是轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件發(fā)生的概率．3．古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：(1)兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性都相等．(2)古典概型要求基本事件是有限個(gè)，而幾何概型要求基本事件是無(wú)限個(gè)．

習(xí)題課(2)雙基演練1．③解析判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型的關(guān)鍵為：①對(duì)每次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)試驗(yàn)結(jié)果；②對(duì)于試驗(yàn)中所有的不同試驗(yàn)結(jié)果而言，它們出現(xiàn)的可能性相等．2．①③3．0.3解析該同學(xué)身高超過(guò)175cm(事件A)與該同學(xué)身高不超過(guò)175cm是對(duì)立事件，而不超過(guò)175cm的事件為小于160cm(事件B)和[160,175](事件C)兩事件的和事件，即P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.4.eq\f(4,9)5．92%解析記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%.6．33解析據(jù)題意可知黃豆落在陰影部分的概率等于eq\f(550,1000)＝eq\f(11,20)，即eq\f(11,20)＝eq\f(S陰影,S矩形)＝eq\f(S陰影,12×5)，得S陰影＝33.作業(yè)設(shè)計(jì)1．③2.eq\f(1,3)解析當(dāng)∠A′OA＝eq\f(π,3)時(shí)，AA′＝OA，∴P＝eq\f(\f(2,3)π,2π)＝eq\f(1,3).3．0解析由頻率和概率的定義及頻率與概率的關(guān)系可知①②③都不正確．4.eq\f(4,5)解析從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共有15種．其中，在中標(biāo)的企業(yè)中沒(méi)有來(lái)自北京市的選法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3種．所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，沒(méi)有來(lái)自北京市”的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自北京市”的概率為1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).5.eq\f(2,3)解析圓周上使弧eq\x\to(AM)的長(zhǎng)度為1的點(diǎn)M有兩個(gè)，設(shè)為M1，M2，則過(guò)A的圓弧eq\x\to(M1M2)的長(zhǎng)度為2，B點(diǎn)落在優(yōu)弧eq\x\to(M1M2)上就能使劣孤eq\x\to(AB)的長(zhǎng)度小于1，所以劣弧eq\x\to(AB)的長(zhǎng)度小于1的概率為eq\f(2,3).6．1解析由正方體的對(duì)稱性知其六個(gè)面的中心構(gòu)成同底的兩個(gè)四棱錐，且四棱錐的各個(gè)側(cè)面是全等的三角形，底面四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，從這6個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形可分為以下兩類：第一類是選中相對(duì)面中心兩點(diǎn)及被這兩個(gè)平面所夾的四個(gè)面中的任意一個(gè)面的中心，構(gòu)成的是等腰直角三角形，此時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也連成一個(gè)與其全等的三角形．第二類是所選三個(gè)點(diǎn)均為多面體的側(cè)面三角形的三個(gè)點(diǎn)(即所選3個(gè)點(diǎn)所在的平面彼此相鄰)此時(shí)構(gòu)成的是正三角形，同時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也構(gòu)成與其全等的三角形，故所求概率為1.7．①③④8．0.52解析P＝1－P(x≤8)＝1－P(x<8)－P(x＝8)＝1－0.29－0.19＝0.52.9.eq\f(77,81)解析由題意，硬幣的中心應(yīng)落在距圓心2～9cm的圓環(huán)上，圓環(huán)的面積為π×92－π×22＝77π，故所求概率為eq\f(77π,81π)＝eq\f(77,81).10．解設(shè)A＝{等待的時(shí)間不多于10分鐘}，我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車(chē)的時(shí)刻位于[50,60]這一時(shí)間段內(nèi)，由幾何概型的概率公式，得P(A)＝eq\f(60－50,60)＝eq\f(1,6).∴所求的概率為eq\f(1,6).11．解方法一設(shè)“進(jìn)口汽車(chē)恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A，“不到4年達(dá)到要求”為事件B，則“進(jìn)口汽車(chē)不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是事件A＋B，顯然A與B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.方法二設(shè)“進(jìn)口汽車(chē)在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M，則N為“進(jìn)口汽車(chē)5年關(guān)稅達(dá)到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.12.解從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36種．(1)記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”的事件為A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共有9個(gè)：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝eq\f(1,4).(2)記“點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件共有20個(gè)．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝eq\f(5,9).13．解(1)設(shè)CM＝x，B