北師大版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊：2.3.2一元二次不等式的基本解法（教案）

北師大版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊：2.3.2一元二次不等式的基本解法（教案）授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：北師大版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊：2.3.2一元二次不等式的基本解法

2.教學(xué)年級和班級：中職一年級

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，通過理解和掌握一元二次不等式的基本解法，提升學(xué)生解決實際問題的能力，增強對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，以及對數(shù)學(xué)知識體系的整體認識。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-掌握一元二次不等式的基本解法，包括標準形式的轉(zhuǎn)換、判別式的應(yīng)用以及根的分布情況。

-學(xué)會通過因式分解、配方法和求根公式來解一元二次不等式。

舉例：

-教學(xué)重點之一是掌握因式分解法解一元二次不等式。例如，對于不等式x^2-5x+6<0，學(xué)生需要學(xué)會如何將其因式分解為(x-2)(x-3)<0，并確定解集為2<x<3。

-另一個重點是配方法的應(yīng)用，如對于不等式x^2+4x-5>0，學(xué)生需學(xué)會將其轉(zhuǎn)換為(x+2)^2-9>0，進而求解得到解集。

2.教學(xué)難點：

-理解一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系。

-掌握判別式在解一元二次不等式中的作用，以及如何根據(jù)判別式的值判斷不等式的解集情況。

舉例：

-教學(xué)難點之一是理解一元二次不等式解集的端點。例如，對于不等式x^2-4x+3>0，學(xué)生可能難以理解為什么解集是x<1或x>3，而不僅僅是x≠1或x≠3。

-另一個難點是判別式的作用。例如，對于不等式x^2-2x-3<0，學(xué)生需要掌握如何通過計算判別式Δ=b^2-4ac來判斷不等式的解集情況，如Δ>0時解集是兩個區(qū)間，Δ=0時解集是一個點，Δ<0時解集為空集。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了北師大版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊教材。

2.輔助材料：準備相關(guān)的PPT演示文稿，包含一元二次不等式的解法步驟和示例題目。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：確保教室環(huán)境整潔，有足夠的空間供學(xué)生進行分組討論和練習(xí)題目。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了如何解一元二次方程，那么大家思考一下，如果遇到一元二次不等式，我們應(yīng)該如何解決呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一元二次不等式的基本解法。

2.復(fù)習(xí)相關(guān)知識

-首先，請大家回顧一下一元二次方程的解法，誰能告訴我一元二次方程的一般形式是什么？

-對，是ax^2+bx+c=0。那么，我們是如何求解一元二次方程的呢？請一位同學(xué)來說一說。

-非常好，我們通常采用因式分解、配方法或求根公式來解一元二次方程。接下來，我們將這些方法應(yīng)用到一元二次不等式的求解中。

3.探究一元二次不等式的解法

-現(xiàn)在，我們來看第一個例子：解一元二次不等式x^2-5x+6<0。

-首先，我們需要將不等式轉(zhuǎn)化為標準形式，即(x-2)(x-3)<0。

-接下來，我們來分析這個不等式的解集。請大家思考，當x在2和3之間時，(x-2)和(x-3)的符號分別是什么？

-對，(x-2)是正的，(x-3)是負的。那么，當兩個數(shù)相乘小于0時，它們的符號是什么樣的？

-很好，它們是異號的。所以，我們可以得出結(jié)論：當2<x<3時，(x-2)(x-3)<0成立。

-因此，這個不等式的解集是2<x<3。

4.練習(xí)鞏固

-現(xiàn)在，請大家嘗試解一道類似的不等式：x^2-4x+3>0。

-請一位同學(xué)上來說說他的解法。

-很好，這位同學(xué)首先將不等式因式分解為(x-1)(x-3)>0，然后分析x的取值范圍，得出解集是x<1或x>3。

5.學(xué)習(xí)判別式的應(yīng)用

-接下來，我們來看判別式在解一元二次不等式中的作用。請大家回憶一下，一元二次方程的判別式是什么？

-對，是Δ=b^2-4ac。當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。

-那么，判別式在解一元二次不等式中有何作用呢？我們來看一個例子：解不等式x^2-2x-3<0。

-首先，我們計算判別式Δ=(-2)^2-4(1)(-3)=16。因為Δ>0，所以這個不等式有兩個實數(shù)根。

-接下來，我們找出這兩個根，并分析x的取值范圍。通過因式分解，我們得到(x+1)(x-3)<0。因此，解集是x<-1或x>3。

6.總結(jié)規(guī)律

-現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下一元二次不等式的解法規(guī)律。

-首先，將不等式轉(zhuǎn)化為標準形式。

-其次，根據(jù)判別式的值來確定不等式的解集類型。

-最后，通過因式分解、配方法或求根公式來求解不等式。

-請大家記住這些規(guī)律，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中加以運用。

7.課堂練習(xí)

-現(xiàn)在，請大家拿出練習(xí)冊，完成第2.3.2節(jié)的相關(guān)練習(xí)題目。

-請大家認真審題，按照我們剛剛總結(jié)的規(guī)律來解題。

-我會在旁邊巡視，如果遇到困難的同學(xué)，可以隨時向我提問。

8.課堂小結(jié)

-通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了一元二次不等式的基本解法，包括因式分解、配方法和求根公式。

-我們還學(xué)會了如何利用判別式來分析不等式的解集類型。

-請大家課后認真復(fù)習(xí)，并在下次課上分享你的學(xué)習(xí)心得。

9.布置作業(yè)

-作為課后作業(yè)，請大家完成練習(xí)冊第2.3.2節(jié)的剩余題目。

-請大家按時完成，并認真檢查自己的答案，確保理解透徹。

10.結(jié)束語

-同學(xué)們，這節(jié)課我們就到這里。希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識應(yīng)用到實際問題的解決中，不斷提升自己的數(shù)學(xué)能力。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何解一元二次不等式，接下來我將為大家提供一些拓展資源，以幫助大家更深入地理解和掌握這一部分內(nèi)容。

-首先，我們可以進一步探究一元二次不等式與一元二次方程之間的聯(lián)系。通過對比兩者的解法，我們可以發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對一元二次不等式解法的理解。

-其次，我們可以學(xué)習(xí)一些特殊類型的一元二次不等式，如含有參數(shù)的不等式，以及如何利用圖像來解一元二次不等式。

-最后，我們可以通過一些實際問題的解決來運用一元二次不等式的知識，如物理學(xué)中的運動問題、經(jīng)濟學(xué)中的成本利潤問題等。

2.拓展建議：

-為了幫助大家更好地拓展學(xué)習(xí)，以下是一些建議：

-（1）深入研究一元二次不等式的性質(zhì)和解法。例如，研究一元二次不等式的圖像特點，了解其與一元二次方程圖像的關(guān)系。通過觀察圖像，我們可以直觀地理解一元二次不等式的解集。

-（2）嘗試解決一些含有參數(shù)的一元二次不等式問題。這類問題通常需要我們運用分類討論的思想，根據(jù)參數(shù)的不同取值來分析不等式的解集。通過這類問題的練習(xí)，我們可以提高自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。

-（3）學(xué)習(xí)利用圖像解一元二次不等式。這種方法通常需要我們畫出對應(yīng)的一元二次方程的圖像，然后根據(jù)圖像來確定不等式的解集。這種方法不僅直觀，而且可以幫助我們更好地理解一元二次不等式的性質(zhì)。

-（4）將一元二次不等式的知識應(yīng)用到實際問題中。例如，在物理學(xué)中，我們可以利用一元二次不等式來分析物體的運動情況；在經(jīng)濟學(xué)中，我們可以利用一元二次不等式來計算成本和利潤。通過實際問題的解決，我們可以加深對一元二次不等式知識的理解和應(yīng)用。

-（5）參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動。這些活動通常會提供一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，其中包括一元二次不等式的應(yīng)用。通過參加這些活動，我們可以鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力，并與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得。

-（6）利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學(xué)習(xí)。雖然本節(jié)課不建議使用網(wǎng)絡(luò)資源，但在課后，同學(xué)們可以充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，來學(xué)習(xí)更多關(guān)于一元二次不等式的知識和解題技巧。

-（7）定期復(fù)習(xí)和總結(jié)。學(xué)習(xí)一元二次不等式是一個持續(xù)的過程，同學(xué)們需要定期復(fù)習(xí)所學(xué)知識，并總結(jié)解題經(jīng)驗和技巧。通過復(fù)習(xí)和總結(jié)，我們可以鞏固所學(xué)內(nèi)容，并提高解題效率。板書設(shè)計①一元二次不等式的基本解法

-一元二次不等式的標準形式：ax^2+bx+c<0或ax^2+bx+c>0

-因式分解法、配方法、求根公式

②判別式的應(yīng)用

-判別式Δ=b^2-4ac

-根據(jù)Δ的值判斷根的情況：Δ>0、Δ=0、Δ<0

③解集的表示方法

-解集的區(qū)間表示：如(2,3)、(-∞,1)∪(3,+∞)

-解集的集合表示：如{x|x<1或x>3}課后作業(yè)1.解一元二次不等式x^2-4x-5<0，并用區(qū)間表示解集。

答案：解集為(-1,5)。

2.解一元二次不等式2x^2+3x-2>0，并用集合表示解集。

答案：解集為{x|x<-2或x>1/2}。

3.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個根分別是x1和x2，求解一元二次不等式(x-x1)(x-x2)<0。

答案：解集為(x1,x2)，其中x1<x2。

4.解一元二次不等式x^2-2x+1<0，并說明解集的端點。

答案：解集為空集，因為x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，所以不等式無解。

5.解一元二次不等式-x^2+4x>0，并用區(qū)間表示解集。

答案：解集為(0,4)。

詳細補充和說明：

-對于作業(yè)第1題，學(xué)生需要首先將不等式因式分解為(x-5)(x+1)<0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)確定解集為(-1,5)。

-對于作業(yè)第2題，學(xué)生需要使用求根公式或配方法找到方程2x^2+3x-2=0的根，然后確定不等式的解集為{x|x<-2或x>1/2}。

-作業(yè)第3題是一個應(yīng)用題，學(xué)生需要利用一元二次方程的根來構(gòu)造不等式的解集。由于方程的根是x1和x2，不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集就是(x1,x2)。

-對于作業(yè)第4題，學(xué)生需要認識到x^2-2x+1是完全平方公式(x-1)^2，因此它的值總是非負的，所以不等式x^2-2x+1<0無解。

-作業(yè)第5題中，學(xué)生需要將不等式轉(zhuǎn)換為x^2-4x<0，然后因式分解為x(x-4)<0，從而確定解集為(0,4)。注意這里的解集不包括0和4，因為當x=0或x=4時，不等式不成立。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與度和互動情況，評價學(xué)生對一元二次不等式基本解法的理解和掌握程度。重點關(guān)注學(xué)生是否能夠積極參與課堂討論，提出問題和解決疑問的能力，以及是否能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。

2.小組討論成果展示：組織學(xué)生進行小組討論，讓他們合作解決問題并展示他們的討論成果。評價小組討論的積極性和合作程度，以及學(xué)生是否能夠有效地表達自己的觀點和解決問題的能力。

3.隨堂測試：設(shè)計隨堂測試，考察學(xué)生對一元二次不等式基本解法的掌握情況。測試題目可以包括不同類型的不等式，要求學(xué)生運用所學(xué)知識進行解題，并評價學(xué)生的解題準確性和速度。

4.課后作業(yè)：通過批改學(xué)生的課后作業(yè)，了解他們對一元二次不等式基本解法的掌握程度。重點關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運用解法進行解題，以及是否能夠理解并應(yīng)用判別式的概念。

5.教師評價與反饋：根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測試和課后作業(yè)的情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價和反饋。教師需要及時指出學(xué)生的優(yōu)點和不足之處，并給予他們有針對性的指導(dǎo)和建議，幫助他們提高學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)評價與反饋是一個持續(xù)的過程，教師需要定期對學(xué)生進行評價和反饋，以幫助他們不斷進步和改進學(xué)習(xí)方法。通過有效的評價與反饋，學(xué)生可以更好地理解自己的學(xué)習(xí)情況，并明確自己的學(xué)習(xí)目標和努力方向。同時，教師也可以根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略和方法，以提高教學(xué)效果和質(zhì)量。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在講解一元二次不等式的基本解法時，結(jié)合實際生活中的案例，如物體的運動、經(jīng)濟問題等，使學(xué)生更好地理解不等式的實際應(yīng)用。

2.多樣化教學(xué)方法：采用多種教學(xué)方法，如講授、討論、案例分析等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度和互動性。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對判別式的理解不夠深入：在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對判別式的概念和應(yīng)用不夠清晰，導(dǎo)致在解決一元二次不等式時出現(xiàn)問題。

2.學(xué)生對不等式解集的表示方法不夠熟悉：學(xué)生在表示不等式解集時，容易出現(xiàn)錯