專題03二次函數(shù)y=ax²bxc的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全（原卷版）

專題03二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式】 1【考點(diǎn)二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】 2【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】 8【考點(diǎn)四求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】 11【考點(diǎn)五求二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】 13【考點(diǎn)六已知二次函數(shù)上對稱的兩點(diǎn)求對稱軸】 14【考點(diǎn)七二次函數(shù)的平移】 15【考點(diǎn)四根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】 17【過關(guān)檢測】 21【典型例題】【考點(diǎn)一把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式】例題：（2023·寧夏吳忠·?？级＃佄锞€化為的形式是____________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）將二次函數(shù)化成的形式為______．2．（2023·廣東惠州·?？家荒＃┌讯魏瘮?shù)化為的形式是_______．3．（2023秋·湖南常德·九年級統(tǒng)考期末）將二次函數(shù)化為的形式為________．【考點(diǎn)二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】例題：（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）已知：二次函數(shù)．(1)將函數(shù)關(guān)系式化為的形式，并指出函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖像．x···0123···y······(3)當(dāng)時(shí)，觀察圖像，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知拋物線．(1)該拋物線的對稱軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)_______；(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；…………(3)若該拋物線上兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)滿足，試比較與的大小．2．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)．(1)用配方法求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中（如圖），畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；(3)請描述這個(gè)二次函數(shù)圖像的變化趨勢．3．（2023秋·九年級統(tǒng)考期末）小明用描點(diǎn)法畫拋物線．(1)請幫小明完成下面的表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線從而畫出此拋物線；x…012345……0…(2)直接寫出拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．對稱軸是直線 D．當(dāng)時(shí)，有最大值是【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…013…y…6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的最小值為 B．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下C．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大2．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④3．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側(cè)【考點(diǎn)四求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】例題：（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考一模）拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．2．（2023·山東棗莊·?？寄M預(yù)測）二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B．則點(diǎn)的距離為________．3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．【考點(diǎn)五求二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】例題：（2023·上?！ひ荒＃佄锞€與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為____．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．2．（2023春·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是________．【考點(diǎn)六已知二次函數(shù)上對稱的兩點(diǎn)求對稱軸】例題：（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎獟佄锞€經(jīng)過點(diǎn)、，那么此拋物線的對稱軸是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京西城·九年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，在拋物線上，則m的值為_______________．2．（2023秋·貴州黔東南·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示：x…012…y…04664…則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線___________．【考點(diǎn)七二次函數(shù)的平移】例題：（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）把函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度平移后圖象的函數(shù)解析式為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東佛山·?？既＃佄锞€先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是______．2．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的新圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_______．3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）把拋物線先向左移動(dòng)2個(gè)單位，在向下移動(dòng)4個(gè)單位，所得到的新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________．【考點(diǎn)八根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】例題：（2023春·浙江杭州·九年級杭州市杭州中學(xué)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)的最大值是___________，最小值是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)的最小值是______，最大值是______．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為________；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.3．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)，（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為______．（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為6，則的值為______．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023秋·廣東肇慶·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考二模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則該拋物線的對稱軸為（

）A．y軸 B．直線 C．直線 D．直線3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）將拋物線向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）A． B．C． D．4．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）對于二次函數(shù)．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．對稱軸為直線 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二、填空題6．（2023秋·廣東湛江·九年級?？计谀⒍魏瘮?shù)化為的形式是______．7．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．8．（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，則該函數(shù)的對軸稱是直線_____．9．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）將拋物線向下平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到拋物線的表達(dá)式為______．10．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸所夾的銳角為；若，則當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小；不論為何值，若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，則圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在第一象限．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）三、解答題11．（2023秋·四川自貢·九年級統(tǒng)考期末）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…0123…y…03430…(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍；(3)求該二次函數(shù)的函數(shù)值不大于時(shí)，自變量x的取值范圍．12．（2023秋·廣東云浮·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)大致圖像；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？(3)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求出常數(shù)m的取值范圍．13．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，將線段向上平移個(gè)單位，平移后的線段與拋物線分別交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），若，求的值．14．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的值．15．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)．(1