專題10新定義綜合題-2019-2020學(xué)年北京各區(qū)及京城名校初二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編（原卷版）

專題新定義綜合題（道）學(xué)年北京各區(qū)及京城名校初二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編（年東城初二下期末·第題）已知正方形邊長(zhǎng)為，若一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形的內(nèi)部或邊上，則稱這個(gè)等邊三角形為正方形的內(nèi)等邊三角形．（1）正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上．①當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求作：正方形的內(nèi)等邊（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；②若是正方形的內(nèi)等邊三角形，連接則線段長(zhǎng)的最小值是__________，線段長(zhǎng)的取值范圍是__________；（2）和都是正方形的內(nèi)等邊三角形，當(dāng)邊的長(zhǎng)最大時(shí)，畫出和，點(diǎn)按逆時(shí)針方向排序，連接，求的長(zhǎng)．（年西城初二下期末·第題）對(duì)于平面內(nèi)三點(diǎn),我們規(guī)定：若將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）后能與點(diǎn)重合，就將其簡(jiǎn)記為：．在平面直角坐標(biāo)系中，．解決下面的問題：（1）如圖，若，畫出點(diǎn)并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，，直線與軸的交點(diǎn)為．①若，且點(diǎn)落在直線上，求的值；②若點(diǎn)在四邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，在直線上存在相應(yīng)的點(diǎn)，使得，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．（年房山初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)的“矩積”，給出如下定義：“橫底”：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值；“縱高”：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值；則“矩積”．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則“橫底”，“縱高”，“矩積”．已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在軸上．①當(dāng)三點(diǎn)的“矩積”為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；②直接寫出三點(diǎn)的“矩積”的最小值為；（2）若點(diǎn)在直線上，使得三點(diǎn)的“矩積”取到最小值，直接寫出的取值范圍是．（年門頭溝初二下期末·第題）我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)如果滿足，我們就把點(diǎn)稱作“特征點(diǎn)”．（1）在直線上的“特征點(diǎn)”為；（2）一次函數(shù)的圖象上的“特征點(diǎn)”為；（3）有線段，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，如果線段上始終存在“特征點(diǎn)”，求的取值范圍．（年密云初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，把圖形上的點(diǎn)到直線距離的最大值定義為圖形到直線的最大距離．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，，，，則到直線的最大距離為．（1）如圖，正方形的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，．①求正方形到直線的最大距離．②當(dāng)正方形到直線的最大距離小于時(shí)，直接寫出的取值范圍．（2）若正方形邊長(zhǎng)為，中心在軸上，且有一條邊垂直于軸，該正方形到直線的最大距離大于，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．（年延慶初二下期末·第題）規(guī)定：若直線與圖形有公共點(diǎn)，則稱直線是圖形的關(guān)聯(lián)直線．已知：矩形的其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)時(shí)，如圖以下三個(gè)一次函數(shù)，，中，是矩形的關(guān)聯(lián)直線；（2）已知直線，若直線是矩形的關(guān)聯(lián)直線，求的取值范圍；（3）如果直線（）是矩形的關(guān)聯(lián)直線，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．（年昌平初二下期末·第題）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)給出如下定義：點(diǎn)與點(diǎn)的“絕對(duì)距離”為：．例如：若點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)的“絕對(duì)距離”為：．已知點(diǎn)，根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）；（2）已知點(diǎn)，且，求的值；（3）已知點(diǎn)，且，寫出的取值范圍是．（4）在平面直角坐標(biāo)系中畫出滿足時(shí)，點(diǎn)組成的圖形．（年中學(xué)初二下期末·第題）定義：若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，分別以為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．（1）若方程為，寫出該方程的衍生點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若關(guān)于的一元二次方程的衍生點(diǎn)為，過點(diǎn)向軸和軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求的值．（3）是否存在，使得不論為何值，關(guān)于的方程的衍生點(diǎn)始終在直線的圖象上，若有請(qǐng)直接寫出的值，若沒有說明理由．（年北大附中初二下期末·第題）對(duì)于點(diǎn)，規(guī)定，那么就把叫點(diǎn)的“和合數(shù)”．例如：若，則，那么叫的“和合數(shù)”．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn).①，與點(diǎn)的“和合數(shù)”相等的點(diǎn)；②若點(diǎn)在直線上，且與點(diǎn)的“和合數(shù)”相同，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)是矩形邊上的任意點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的任意點(diǎn)，若存在兩點(diǎn)的“和合數(shù)”相同，求的取值范圍．（年北京二中初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，若為某個(gè)矩形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)的“相關(guān)矩形”．圖為點(diǎn)的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①若，則點(diǎn)的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點(diǎn)的“相關(guān)矩形”的面積是，則的值為．（2）如圖，等邊的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．若在的邊上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)的“相關(guān)矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．（年北師大附中初二下期末·第25題）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”．例如：的“屬派生點(diǎn)”為，即（1）①點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且，則的值；（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)是點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線段最短時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（年昌平區(qū)第一教育集團(tuán)初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，，若為某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該正方形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行（含重合），則稱互為“正方形點(diǎn)”（即點(diǎn)是點(diǎn)的“正方形點(diǎn)”，點(diǎn)也是點(diǎn)的“正方形點(diǎn)”）．下圖是點(diǎn)互為“正方形點(diǎn)”的示意圖.（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，下列坐標(biāo)中，與點(diǎn)互為“正方形點(diǎn)”的坐標(biāo)是____________.（填序號(hào)）①；②；③.（2）若點(diǎn)的“正方形點(diǎn)”在軸上，求直線的表達(dá)式；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），若點(diǎn)互為“正方形點(diǎn)”，求的取值范圍.（年北京市第五十七中學(xué)初二下期末·第題）已知：如圖，的半徑為，在射線上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），如果射線上的點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為．（1）已知點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)恰好為直線與直線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)在的內(nèi)部，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；（4）若點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．（年北京市人大附中初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線和點(diǎn)，給出如下定義：過點(diǎn)作軸，軸的垂線，分別交直線于點(diǎn)若，則稱為直線的平安點(diǎn)．已知點(diǎn)．（1）當(dāng)直線的表達(dá)式為時(shí)，①在點(diǎn)中，直線的平安點(diǎn)是___________；②若以為邊的矩形上存在直線的平安點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍______________；③若直線被坐標(biāo)軸所截得的線段上所有的點(diǎn)都是直線的平安點(diǎn)，則應(yīng)滿足的條件為_____________；（2）當(dāng)直線的表達(dá)式為時(shí)，若點(diǎn)是直線的平安點(diǎn)，求的取值范圍．（年北京市海淀外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及兩個(gè)圖形，若對(duì)于圖形上任意一點(diǎn)，在圖形上總存在點(diǎn)P'（x'，y'），使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，圖形是圖形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形，此時(shí)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．（1）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；（2）已知，點(diǎn)以及點(diǎn)①畫出正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形；②在軸上是否存在點(diǎn)，使得正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（年北京市海淀教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若射線上存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰三角形，就稱點(diǎn)為線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)．（1）如圖，，①若，則線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；②若，且線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于，求的取值范圍；若，且射線上只存在一個(gè)線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)，則的取值范圍是___________（年首師大附屬育新學(xué)校初二下期末·第25題）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和正方形給出如下定義：若正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形．當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)，滿足時(shí)，稱點(diǎn)為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)．（1）當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為時(shí)，①在點(diǎn)中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________②點(diǎn)P在直線的圖象上，若點(diǎn)為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于點(diǎn)，若線段上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫出原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)的取值范圍．（年北京十一學(xué)校初二下期末·第題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線及點(diǎn)給出如下定義：過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，若，則稱點(diǎn)為直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)為直線的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合