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專題09利用相似求坐標(biāo)重難點(diǎn)專練第I卷(選擇題)一、單選題1.如圖,已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(b,0)(b>1),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,若△POA和△PAB相似,則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.如圖,已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),要使ΔABC∽ΔPBD,則點(diǎn)P的位置應(yīng)落在A.點(diǎn)上 B.點(diǎn)上 C.點(diǎn)上 D.點(diǎn)上3.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣4,0),B(0,2),連結(jié)AB并延長(zhǎng)到C,連結(jié)CO,若△COB∽△CAO,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(1,) B.(,) C.(,2) D.(,2)第II卷(非選擇題)二、解答題4.直線y=kx+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)B(6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).5.如圖,二次函數(shù)y═ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E,垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F,動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)(不含對(duì)稱軸)沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn).(1)求出二次函數(shù)y=ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式;(2)在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中,試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)連接CP,CD,在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C與與y軸相切,且點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),直線l過(guò)點(diǎn)A(1,0),與⊙C相切于點(diǎn)D.(1)求直線l的解析式.(2)是否存在⊙P,使圓心P在x軸上,且與直線l相切,與⊙C外切?如果存在,請(qǐng)直接寫出圓心P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.7.已知拋物線L:y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)(﹣3,3)和(1,﹣5),與x軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)求拋物線L的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P在拋物線L上,點(diǎn)E、F在拋物線L的對(duì)稱軸上,D是拋物線L的頂點(diǎn),要使△PEF∽△DAB(P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D),且PE:DA=1:4,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).8.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.(1)當(dāng)OB=2時(shí),求∠ACB度數(shù)及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng);(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問(wèn):①連接PA,AA,則∠AAP=°;②在平移過(guò)程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.9.在平面直角坐標(biāo)系中,把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”.如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,交軸于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),交軸于點(diǎn).拋物線與是“共根拋物線”,其頂點(diǎn)為.(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于其對(duì)稱軸的右側(cè).若與相似,求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo).10.定義:點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似,則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn).例如:如圖1,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料,解決下列問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是曲線C:上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn).(1)如圖2,點(diǎn)P是OM上一點(diǎn),∠ONP=∠M,試說(shuō)明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無(wú)自相似點(diǎn),?若存在,請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.三、填空題11.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(4,0)和B點(diǎn)(0,3),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上,若以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)在第一象限內(nèi),連接、.已知,則_________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).點(diǎn)在軸上,且,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn),且,則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上,連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上,BF與AD交于點(diǎn)E,連接OE,若點(diǎn)M是直線BF上的一動(dòng)點(diǎn),且△BMD與△OED相似,則點(diǎn)M的坐標(biāo)_____.15.已知點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)如圖,E是圖中兩條虛線的交點(diǎn),若和相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_________.16.在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)光源位于A(0,5)處,線段CD⊥x軸,D為垂足,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),則CD在x軸上的影長(zhǎng)為_(kāi)_______,點(diǎn)C的影子的坐標(biāo)為_(kāi)_______.17.已知是平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn),點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),并以為邊在軸上方作矩形,且滿足,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,如果用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo),那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)是直線上一點(diǎn),若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.19.如圖,
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