版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
甘肅省武威市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案新人教A版必修4科目授課時間節(jié)次--年—月—日(星期——)第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目(包括教材及章節(jié)名稱)甘肅省武威市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案新人教A版必修4課程基本信息1.課程名稱:高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
2.教學(xué)年級和班級:甘肅省武威市高中一年級
3.授課時間:第9周,星期二上午第三節(jié)
4.教學(xué)時數(shù):45分鐘
教學(xué)內(nèi)容:
1.理解正切函數(shù)的定義及表達式
2.掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)
3.學(xué)會繪制正切函數(shù)的圖象,并分析圖象特點
4.應(yīng)用正切函數(shù)解決實際問題
教學(xué)步驟:
1.導(dǎo)入:復(fù)習(xí)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的特點。
2.基本概念:講解正切函數(shù)的定義及表達式,引導(dǎo)學(xué)生理解正切函數(shù)的幾何意義。
3.性質(zhì)分析:
a.周期性:推導(dǎo)正切函數(shù)的周期公式,分析周期性特點。
b.奇偶性:證明正切函數(shù)為奇函數(shù)。
c.單調(diào)性:分析正切函數(shù)在每個周期內(nèi)的單調(diào)性。
4.圖象繪制:指導(dǎo)學(xué)生繪制正切函數(shù)的圖象,分析圖象的對稱性、漸近線等特征。
5.應(yīng)用舉例:結(jié)合實際例子,讓學(xué)生應(yīng)用正切函數(shù)解決簡單問題。
6.總結(jié)與拓展:總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,布置課后作業(yè),拓展學(xué)生思維。
教學(xué)資源:
1.教材:新人教A版必修4
2.輔助教具:黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等
3.多媒體教學(xué)資源:PPT展示正切函數(shù)的圖象,動態(tài)演示性質(zhì)變化。
教學(xué)評價:
1.課堂提問:檢查學(xué)生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解及圖象繪制能力。
2.課后作業(yè):布置相關(guān)習(xí)題,鞏固所學(xué)知識。
3.課堂表現(xiàn):觀察學(xué)生在課堂上的參與程度,鼓勵積極發(fā)言。教學(xué)目標分析本節(jié)課以核心素養(yǎng)為目標,旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等能力。通過正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠:
1.理解并掌握正切函數(shù)的定義及表達式,提高數(shù)學(xué)抽象能力;
2.分析正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì),培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力;
3.學(xué)會繪制正切函數(shù)的圖象,并能分析圖象特點,鍛煉數(shù)學(xué)運算和直觀想象能力;
4.將正切函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題,提高數(shù)學(xué)在實際生活中的運用能力。
在教學(xué)過程中,注重引導(dǎo)學(xué)生主動探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和合作交流的能力,使他們在掌握知識的同時,提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。同時,通過設(shè)置不同難度的習(xí)題,讓每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為甘肅省武威市高中一年級學(xué)生,經(jīng)過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),他們在知識、能力、素質(zhì)方面具備以下特點:
1.知識層面:
學(xué)生已掌握了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象特點,對于三角函數(shù)有一定的了解。在此基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象,能夠更好地理解三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。但學(xué)生對正切函數(shù)的定義及表達式可能還不夠熟悉,需要在教學(xué)過程中加以引導(dǎo)。
2.能力層面:
學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等方面具備一定的基礎(chǔ),能夠通過觀察、分析、歸納等手段發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)。然而,在圖象繪制和分析圖象特點方面,部分學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運算能力可能較弱,需要教師在課堂上給予更多關(guān)注和指導(dǎo)。
此外,學(xué)生在解決實際問題時,可能對正切函數(shù)的應(yīng)用不夠熟練,需要教師在教學(xué)中結(jié)合實際例子,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
3.素質(zhì)層面:
學(xué)生在學(xué)科素養(yǎng)方面,具備一定的自主學(xué)習(xí)、合作交流和反思能力。但部分學(xué)生的主動探究意識較弱,課堂參與度不高,對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。因此,教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵他們積極參與課堂討論和探究。
4.行為習(xí)慣:
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,部分學(xué)生存在依賴心理,習(xí)慣于被動接受知識,缺乏獨立思考和問題解決的能力。這種行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負面影響,使他們在面對新知識時,缺乏主動探索的勇氣和信心。
針對以上學(xué)情分析,本節(jié)課的教學(xué)策略如下:
1.注重知識銜接,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的聯(lián)系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
2.加強直觀教學(xué),通過圖象演示和實際例子,幫助學(xué)生理解正切函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。
3.創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,鼓勵他們獨立思考和合作交流,提高課堂參與度。
4.分層次教學(xué),針對不同能力水平的學(xué)生,設(shè)置不同難度的習(xí)題,使每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。
5.強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,結(jié)合實際例子,讓學(xué)生感受正切函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
6.關(guān)注學(xué)生行為習(xí)慣的培養(yǎng),鼓勵學(xué)生獨立思考和問題解決,減少依賴心理,提高自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法:
(1)講授法:在教學(xué)正切函數(shù)的基本概念、性質(zhì)分析等內(nèi)容時,采用講授法向?qū)W生系統(tǒng)地傳授知識,引導(dǎo)學(xué)生理解正切函數(shù)的定義、性質(zhì)及表達式。通過生動的語言和形象的比喻,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(2)討論法:針對正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象特點,組織學(xué)生進行小組討論,鼓勵他們發(fā)表自己的看法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合作交流能力。在討論過程中,教師適時給予指導(dǎo),幫助學(xué)生解決問題。
(3)實驗法:指導(dǎo)學(xué)生利用計算器、繪圖軟件等工具繪制正切函數(shù)的圖象,讓學(xué)生通過親自動手實驗,發(fā)現(xiàn)并驗證正切函數(shù)的性質(zhì),提高學(xué)生的實踐操作能力和探究精神。
2.教學(xué)手段:
(1)多媒體設(shè)備:利用PPT、教學(xué)視頻等多媒體資源,展示正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)和實際應(yīng)用案例,使抽象的知識形象化、具體化,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和直觀理解能力。
(2)教學(xué)軟件:運用幾何畫板、Mathematica等教學(xué)軟件,動態(tài)演示正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)變化,幫助學(xué)生更好地理解正切函數(shù)的周期性、單調(diào)性等特點,提高教學(xué)效果。
(3)網(wǎng)絡(luò)資源:引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源,查找與正切函數(shù)相關(guān)的資料和案例,拓展學(xué)生的知識視野,培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。
結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點,本節(jié)課采用以下教學(xué)策略:
1.創(chuàng)設(shè)情境:通過生活實例引入正切函數(shù)的概念,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2.分步引導(dǎo):將正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象特點分解為若干個小問題,引導(dǎo)學(xué)生逐步探究,降低學(xué)習(xí)難度。
3.互動交流:鼓勵學(xué)生在課堂上積極發(fā)言,與同伴分享自己的思考和發(fā)現(xiàn),提高課堂氛圍和學(xué)生參與度。
4.及時反饋:在教學(xué)過程中,教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋,及時解答學(xué)生疑問,鞏固所學(xué)知識。
5.拓展延伸:課后布置相關(guān)習(xí)題和拓展任務(wù),讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)的同時,提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索
-教師活動:教師提前發(fā)布導(dǎo)學(xué)案,包括正切函數(shù)的基本概念、性質(zhì)預(yù)習(xí)內(nèi)容和相關(guān)思考題。
-學(xué)生活動:學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案,自主預(yù)習(xí)正切函數(shù)的定義和性質(zhì),嘗試回答思考題。
-教學(xué)方法:自主學(xué)習(xí)法、問題驅(qū)動法。
-教學(xué)手段:導(dǎo)學(xué)案、預(yù)習(xí)資料。
-教學(xué)資源:課本、預(yù)習(xí)視頻、網(wǎng)絡(luò)資源。
-作用和目的:培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,讓學(xué)生對正切函數(shù)有初步的了解,為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
舉例:思考題可以是“正切函數(shù)的圖像是什么樣的?它有哪些獨特的性質(zhì)?”
2.課中強化技能
-環(huán)節(jié)一:導(dǎo)入新課
-教師活動:通過復(fù)習(xí)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的特點。
-學(xué)生活動:參與復(fù)習(xí),積極思考正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系。
-教學(xué)方法:講授法、討論法。
-教學(xué)手段:PPT、黑板。
-作用和目的:建立新舊知識聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生興趣。
-環(huán)節(jié)二:性質(zhì)探究
-教師活動:講解正切函數(shù)的定義,引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作探究正切函數(shù)的性質(zhì)。
-學(xué)生活動:小組討論,共同推導(dǎo)正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性。
-教學(xué)方法:合作探究法、實驗法。
-教學(xué)手段:幾何畫板、計算器。
-作用和目的:培養(yǎng)學(xué)生合作精神和探究能力,掌握正切函數(shù)性質(zhì)。
-環(huán)節(jié)三:圖像繪制
-教師活動:示范如何繪制正切函數(shù)圖像,分析圖像特點。
-學(xué)生活動:跟隨教師示范,自行繪制圖像,分析正切函數(shù)的對稱性、漸近線等。
-教學(xué)方法:實驗法、講授法。
-教學(xué)手段:繪圖軟件、黑板。
-作用和目的:鍛煉學(xué)生動手操作能力,加深對正切函數(shù)圖像的理解。
3.課后拓展應(yīng)用
-教師活動:布置與正切函數(shù)相關(guān)的實際問題,指導(dǎo)學(xué)生進行課后探究。
-學(xué)生活動:運用所學(xué)知識解決實際問題,完成課后作業(yè)。
-教學(xué)方法:問題驅(qū)動法、自主學(xué)習(xí)法。
-教學(xué)手段:課后作業(yè)、網(wǎng)絡(luò)資源。
-作用和目的:鞏固所學(xué)知識,提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的能力。
舉例:課后作業(yè)可以是“利用正切函數(shù)解決一個實際生活中的問題,如建筑設(shè)計中的角度問題?!敝R點梳理1.正切函數(shù)的定義及表達式
-正切函數(shù)的定義:在直角三角形中,正切函數(shù)定義為銳角的對邊與鄰邊的比值。
-正切函數(shù)的表達式:在單位圓中,正切函數(shù)的解析式為y=tan(x),其中x為角度。
2.正切函數(shù)的性質(zhì)
-周期性:正切函數(shù)的周期為π,即tan(x+π)=tan(x)。
-奇偶性:正切函數(shù)為奇函數(shù),即tan(-x)=-tan(x)。
-單調(diào)性:在每一個周期內(nèi),正切函數(shù)在(kπ-π/2,kπ+π/2)(k為整數(shù))上單調(diào)遞增。
3.正切函數(shù)的圖像特點
-對稱性:正切函數(shù)圖像在每個周期內(nèi)關(guān)于原點對稱。
-漸近線:正切函數(shù)圖像在x=kπ/2(k為整數(shù))處存在垂直漸近線。
-極值:正切函數(shù)在每個周期內(nèi)無極值,僅在x=kπ+π/2(k為整數(shù))處取得極大值。
4.正切函數(shù)的應(yīng)用
-解決直角三角形問題:根據(jù)正切函數(shù)的定義,可以求解直角三角形中的角度問題。
-解答實際問題:利用正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性,解決實際生活中的問題,如物體運動、建筑設(shè)計等。
5.正切函數(shù)與其他三角函數(shù)的關(guān)系
-正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系:tan(x)=sin(x)/cos(x)。
-正切函數(shù)與余切函數(shù)的關(guān)系:tan(x)=1/cot(x)。
6.正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分
-導(dǎo)數(shù):正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為sec^2(x)。
-積分:正切函數(shù)的不定積分為-ln|cos(x)|。
7.正切函數(shù)的級數(shù)展開
-正切函數(shù)的泰勒級數(shù)展開:tan(x)=x+x^3/3+2x^5/15+...教學(xué)反思在本次正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于正切函數(shù)的定義和性質(zhì)有了較好的掌握,但在圖像繪制和分析方面還存在一些困難。首先,我意識到在導(dǎo)入階段,通過復(fù)習(xí)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì),為學(xué)生搭建了新舊知識的橋梁,這一點做得很好,有助于學(xué)生理解和接受新知識。
在性質(zhì)探究環(huán)節(jié),我采用了小組合作的方式,讓學(xué)生們共同推導(dǎo)正切函數(shù)的周期性、奇偶性等,這樣的教學(xué)方法提高了學(xué)生的參與度,也增強了他們的合作能力。但同時,我也注意到,部分學(xué)生在推導(dǎo)過程中還是顯得有些吃力,我需要在這個環(huán)節(jié)增加一些提示和引導(dǎo),幫助學(xué)生更好地理解。
在圖像繪制環(huán)節(jié),我使用了幾何畫板進行示范,希望學(xué)生能夠通過直觀的演示更好地理解正切函數(shù)的圖像特點。但從學(xué)生的反饋來看,他們自己在繪制圖像時,還是遇到了一些問題,比如對漸近線的理解不夠深入。這里我可能需要提供更多的實際操作機會,讓學(xué)生在動手繪制中加深對圖像特點的理解。
我還發(fā)現(xiàn),在解決實際問題時,學(xué)生們對于如何將正切函數(shù)應(yīng)用到問題中還不夠熟練。這告訴我,在今后的教學(xué)中,應(yīng)該多設(shè)計一些與實際生活相關(guān)的例子,讓學(xué)生在實踐中學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識。
另外,課后作業(yè)的布置也是一個值得思考的問題。我需要確保作業(yè)既有鞏固基礎(chǔ)知識的作用,又能激發(fā)學(xué)生的思考,引導(dǎo)他們進行更深層次的探索。板書設(shè)計①重點知識點
-正切函數(shù)定義:銳角對邊/鄰邊
-正切函數(shù)表達式:y=tan(x)
-周期性:周期為π,tan(x+π)=tan(x)
-奇偶性:奇函數(shù),tan(-x)=-tan(x)
-單調(diào)性:在每個周期內(nèi)單調(diào)遞增
-圖像特點:對稱性、漸近線、無極值
②關(guān)鍵詞
-周期、奇偶、單調(diào)
-對稱、漸近線、極值
-應(yīng)用、直角三角形、實際問題
③重點句
-正切函數(shù)圖像在每個周期內(nèi)關(guān)于原點對稱。
-正切函數(shù)在x=kπ/2(k為整數(shù))處存在垂直漸近線。
-正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ-π/2,kπ+π/2)。
板書設(shè)計采用以下策略:
1.條理清晰:按照定義、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用的順序進行板書,使學(xué)生能夠循序漸進地理解和記憶。
2.重點突出:使用不同顏色的粉筆,突出顯示重點知識點、關(guān)鍵詞和重點句,增強視覺效果。
3.簡潔明了:用簡潔的語言和符號表達復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念,避免冗余,便于學(xué)生快速把握核心內(nèi)容。
4.藝術(shù)性與趣味性:在板書設(shè)計中加入幾何圖形、符號圖案等元素,使板書更具吸引力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
5.動態(tài)演示:結(jié)合多媒體設(shè)備,動態(tài)展示正切函數(shù)圖像的變化,增強學(xué)生對圖像特點的理解。課后拓展-閱讀材料:《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》
-視頻資源:《正切函數(shù)與建筑設(shè)計》
-網(wǎng)絡(luò)資源:與正切函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目
2.拓展要求:
-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》,了解正切函數(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用,拓寬知識視野。
-觀看《正切函數(shù)與建筑設(shè)計》視頻,了解正切函數(shù)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用,增強學(xué)生對數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。
-利用網(wǎng)絡(luò)資源查找與正切函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。
-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助,解答學(xué)生在拓展過程中遇到的疑問,確保學(xué)生能夠順利進行自主學(xué)習(xí)。課堂-提問:在課堂上,我會通過提問的方式了解學(xué)生對正切函數(shù)定義、性質(zhì)和圖像特點的掌握程度。例如,我會問學(xué)生正切函數(shù)的周期是多少?它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?它的圖像有什么特點?通過這些問題,我可以檢查學(xué)生對正切函
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 技術(shù)與設(shè)計1-4創(chuàng)意的表達 知識歸納及練習(xí)
- 《化學(xué)》 - 生活中的重要有機化合物 中職《農(nóng)林牧漁類》對口考試一輪復(fù)習(xí) 第11卷 (原卷版)
- 2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考經(jīng)驗交流
- 2024合同法雇傭、勞務(wù)、勞動合同的關(guān)系
- 2024產(chǎn)品地區(qū)經(jīng)銷合同
- 2024年出租車位合同范本
- 輕斷食課件教學(xué)課件
- 2024VI設(shè)計合同書(合同版本)
- 2024勞動工安全合同協(xié)議書
- 華師版九年級數(shù)學(xué) 25.2 隨機事件的概率(學(xué)習(xí)、上課課件)
- 綜合實踐活動獲獎案例(8篇)
- 北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊《兩位數(shù)除以一位數(shù)》教學(xué)設(shè)計
- 鋁及鋁合金MIG焊接工藝
- 2022年二級中醫(yī)骨傷醫(yī)院評審細則學(xué)習(xí)資料
- 火災(zāi)自動報警系統(tǒng)資料范例
- 公司員工集資方案
- 荊楚非遺文化教案設(shè)計
- 安捷倫氣質(zhì)聯(lián)用儀(Agilent-GCMS)培訓(xùn)教材
- 加固工程竣工驗收資料全
- 新譯林版六年級上冊英語知識點歸納總結(jié)
- 危險廢物貯存設(shè)施標識(示例)
評論
0/150
提交評論