專題2.16相似與幾何動點綜合問題大題專練（期末培優(yōu)30題）-2023-2024學年九年級數學上學期復習備考高分秘籍（原卷版）

20232024學年九年級數學上學期復習備考高分秘籍【人教版】專題2.16相似與幾何動點綜合問題大題專練（期末培優(yōu)30題）班級：_____________姓名：_____________得分：_____________一、解答題1．（2022上·山東濟南·九年級山東省濟南稼軒學校校考階段練習）如圖，在Rt中，，，，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P、Q運動時間為．當與相似時，的值是多少？

2．（2022上·四川雅安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，．點，，分別從點，，三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動點，的速度均為，點的速度為，當點追上點（即點與點重合）時，三個點隨之停止移動．設移動開始后第秒時，的面積為．

(1)當秒時，的值是多少？(2)若點在矩形的邊上移動，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形相似？請說明理由．3．（2022上·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿邊向點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿邊向點運動，設運動時間為秒．（點到達點后，點也停止運動）(1)________，________（含的代數式表示），(2)當為何值時，與相似？4．（2023上·吉林白山·九年級?？计谀┤鐖D，在中，，，．動點P從點C出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點Q從點A出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．設的面積為S（平方單位），點P運動的時間為．(1)直接寫出的長；(2)當與相似時，求t的值；(3)求S與t之間的函數關系式．5．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考期末）如圖，在中，，，．、分別為、上的動點，點從點出發(fā)沿方向作勻速移動的同時，點從點出發(fā)沿方向向點作勻速移動，移動的速度均為，設、移動的時間為．(1)當時，①求證：；②求的值；(2)當t為何值時，；(3)當t為何值時，BQ的面積等于．6．（2023上·山西運城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向點運動；動點同時從點出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向點運動，連接，設運動時間為秒．(1)在運動的過程中，當時，則運動時間的值為______；(2)當時，求的值；(3)設四邊形的面積為，求與的函數關系式，并求出當為何值時，有最小值，最小值是多少？7．（2023上·廣東河源·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，動點從點開始沿著邊向點以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿著邊向點以的速度移動（不與點重合）．若兩點同時移動．(1)當移動幾秒時，的面積為？(2)當移動幾秒時，四邊形的面積為？(3)當移動幾秒時，與相似？8．（2022上·河南新鄉(xiāng)·九年級?？计谀┮阎沁呴L為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發(fā)，分別沿、勻速運動，其中點運動的速度是，點運動的速度是，當點到達點時，、兩點都停止運動，設運動時間為，解答下列問題：(1)當時，判斷的形狀，并說明理由；(2)設的面積為，求與的函數關系式；(3)作交于點，連接，當為何值時，．9．（2022上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖,在矩形ABCD中，，，動點M以的速度從A點出發(fā),沿向點B運動,同時動點N以的速度從點D出發(fā),沿DA向點A運動，設運動的時間為秒（）．(1)當為何值時，的面積等于矩形面積的？(2)是否存在某一時刻,使得以A、M、N為頂點的三角形與相似?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由．10．（2022上·安徽·九年級統(tǒng)考期末）在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿折線以每秒1個單位的速度運動，過點作，交于點，交于點，設點的運動時間為．(1)如圖1，當點在上時，若，求四邊形的面積．(2)如圖2，當點在上，且時，求點到的距離．11．（2022上·吉林長春·九年級?？计谀┤鐖D，在中，，，，是的中點．動點從點出發(fā)，沿以每秒5個單位的速度向點運動，連接，以、為鄰邊作．設點的運動時間為（秒）．(1)的長是______．(2)當與的斜邊垂直時，求的值．(3)當是軸對稱圖形時，求的值．(4)作點關于直線的對稱點．當與的某一條直角邊垂直時，直接寫出的值．12．（2023上·遼寧沈陽·九年級期末）如圖，在中，，，點在上，，連接，，點是邊上一動點（點不與點，，重合），過點作的垂線，與相交于點，連接，設示，與重疊部分的面積為．(1)求的長；(2)求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．13．（2022上·遼寧大連·九年級?？计谀┤鐖D，連接矩形的對角線，過點D作于點H，，，動點P以每秒的速度從C向點A運動（點P不與A、C重合），過點P作交射線于點Q，設點P的運動時間為，與重疊部分的面積為．(1)求的長；(2)求S與t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．14．（2022上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點D在上，且，點E是邊上一動點（點E不與點A，C重合），過點E作，垂足為點F，設，與重疊部分的面積為S．(1)求的長；(2)求S與x的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．15．（2023上·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的鄰邊分別落在x軸，y軸的正半軸上，且頂點O與原點重合，，，連接，點E由點B出發(fā)沿方向向點O勻速運動，速度為；點F由點O出發(fā)沿方向向點A勻速運動，速度為，點E，F(xiàn)同時出發(fā)，其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t（s），連接EF．回答下列問題：(1)填空：點B的坐標______；用含t的代數式表示OE的長______；(2)如圖2，連接AC，交OB于點D，連接DF，若，求點E的坐標；(3)連接，把沿翻折，點E的對應點為，得到四邊形．當四邊形為菱形時，請直接寫出t的值．16．（2022上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，．點P從點A出發(fā)，沿方向以每秒速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿方向以每秒的速度向終點C運動，將沿翻折，點P的對應點為點．設點Q運動的時間為t秒．(1)若的面積為y，請用t表示y；(2)t為何值時，與相似？(3)t為何值時，四邊形為菱形？17．（2022上·安徽合肥·九年級合肥壽春中學?？计谥校┤鐖D，中，，，，動點P從點B出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（），連接．(1)請用含t的代數式表示：______，______；(2)求當t為何值時，與相似？18．（2022上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，在中，，點P為斜邊上一點，過點P作射線，分別交、于點D，E．(1)問題產生∶若P為中點，當時，

；(2)問題延伸：在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；(3)問題解決：如圖3，連接，若與相似，求的值．19．（2020上·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，點在上，點在運動過程中始終保持．設的長為．(1)求證：；(2)用含的代數式表示的長；當時，求的值；20．（2022上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，動點P從點C出發(fā)沿線段CB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也停止運動，設運動時間為t（單位：s），以點Q為圓心，BQ長為半徑的⊙Q與射線BA、線段BC分別交于點D，E，連接DP．(1)當t為何值時，線段DP與⊙Q相切；(2)若⊙Q與線段DP只有一個公共點，求t的取值范圍；(3)當△APC是等腰三角形時，直接寫出t的值．21．（2022上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點E在邊AD上，點P從點C出發(fā)沿CB運動到點B停止，點Q從點A出發(fā)，沿折線AE→EC運動，它們同時出發(fā)，運動速度都是1cm/s，點P運動到點B時同時停止，設點P運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．當點Q到達點E時，S＝24（cm2）．(1)填空：AE＝，CE＝；(2)求S關于t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．22．（2022上·內蒙古烏?！ぞ拍昙壭？计谀┤鐖D，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．(1)用含t的代數式表示BP、BQ；(2)是否存在某一時刻t的值，使△BPQ的面積是△BAC面積的；(3)若以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值．23．（2022上·甘肅天水·九年級統(tǒng)考期末）如圖①，在中，，，．動點從點出發(fā)，在邊上以的速度向定點運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以的速度向點運動，運動時間為，連接．(1)若與相似，求的值；(2)如圖②，連接，，若，求的值．24．（2022上·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點．動點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，當一個點停止移動時，另一個點也立即停止移動．過點P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設點P運動的時間為t（s）．（0<t<10）(1)當t＝3時，求PD的長；(2)設△DPQ面積為y，求y關于t的函數關系式；(3)是否存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．25．（2022上·上海松江·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是邊AB上一點（與點A、B不重合），DE平分∠CDB，交邊BC于點E，EF⊥CD，垂足為點F．(1)當DE⊥BC時，求DE的長；(2)當CEF與ABC相似時，求∠CDE的正切值；(3)如果BDE的面積是DEF面積的2倍，求這時AD的長．26．（2021上·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒2個單位長度的速度向終點C勻速運動．同時，動點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動．當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．當點P不與點A、C重合時，連結PQ．作線段PQ的垂直平分線交折線于點E，交AB于點F，交PQ于點G，連結CG．設點P的運動時間為t（秒）．（1）用含t的代數式表示線段CP的長度為______．（2）當PQ與AB平行時，求t的值．（3）當是等腰三角形時，求t的值．（4）當時，直接寫出t的值．27．（2021上·江蘇無錫·九年級宜興市樹人中學校聯(lián)考階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動點P從點B出發(fā)，沿線段BA向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點運動．如果點P的速度是1cm/s，點Q的速度是1cm/s．它們同時出發(fā)，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當t為多少秒時，以點A、P、Q點的三角形與相似？（2）如圖2，Q在CB上，否存著某時刻，使得以點B、P、Q頂點的三角形與相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．28．（2015·山東濰坊·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以5cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以4cm/s的速度向點B勻速運動，運動時間為ts（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ和△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．29．（2021上·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形ABCD中，長AB和寬AD的長度分別是方程的兩個根，點E為AD上一個動點，將沿CE折疊得到，點D的對應點為F．（1）求AB與AD的長；（2）當點F恰好落在AB邊上時，①求DE的長；②動點M從點F出發(fā)沿FC向C點