9.1.1不等式及其解集分層作業(yè)2

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)9.1.1不等式及其解集同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中：①3＜0．②2x＋3y≥0，③x＝1，④，⑤x≠2，⑥x＋1＞3中，不等式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)不等式的定義，不等號(hào)有＜，＞，≤，≥，≠，選出即可．【詳解】解：③x=1，是等式，不是不等式；④，是代數(shù)式，不是不等式；①②⑤⑥四個(gè)式子是不等式，共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的意義的理解和掌握，能根據(jù)不等式的意義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．2．“a的5倍與3的和不超過”列出的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)a的5倍與3的和，列式為5a+3，再根據(jù)不超過，則是小于或等于3，即可列出不等式5a+3≤3．【詳解】解：由題意，得5a+3≤3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，掌握“不超過”即是“≤”是解題的關(guān)鍵．3．目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻．體溫T超過37.5℃的必須如實(shí)報(bào)告，并主動(dòng)到發(fā)熱門診就診．體溫“超過37.5℃”用不等式表示為（

）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃【答案】A【分析】超過即大于，用不等式表示出來即可．【詳解】解：A、表示超過，選項(xiàng)符合題意；B、表示低于，選項(xiàng)不符合題意；C、表示不高于，選項(xiàng)不符合題意；D、表示不低于，選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，根據(jù)定義解題是關(guān)鍵．4．下列說法：①x與3的差不是正數(shù)，即；②x是負(fù)數(shù)，即；③x的平方是非負(fù)數(shù)，即；④x大于0且不大于2的數(shù)，即；其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出不等式，找出正確的個(gè)數(shù)，注意和、差、大于、小于等關(guān)鍵描述詞.【詳解】①x－3不是正數(shù)，則x－3為負(fù)數(shù)或0，得x－3≤0，本項(xiàng)正確；②x為負(fù)數(shù)，x＜0顯然正確；③x2是非負(fù)數(shù)，則x2為正數(shù)或0，得x2≥0，本項(xiàng)正確；④顯然0＜x≤2，本項(xiàng)正確；所以正確的有四個(gè)，選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，關(guān)鍵在于清楚認(rèn)識(shí)到非負(fù)數(shù)、非正數(shù)和0的大小關(guān)系，還有不大于、不小于的意思．5．在四個(gè)數(shù)中，是不等式的解的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】比－3小的數(shù)是不等式的解，比較題干中的四個(gè)數(shù)與－3的大小即可【詳解】∵不等式x＜－3∴不等式的解為小于－3的所有數(shù)題干中，－5.8＜－3，其余三個(gè)數(shù)不小于－3故符合條件的只有1個(gè)數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解，注意區(qū)分不等式的解和解集的概念，解是一個(gè)值，解集往往是一個(gè)范圍6．椰樹牌椰子汁外包裝標(biāo)明：凈含量為，表明了這瓶椰子汁的凈含量的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的定義可得答案．【詳解】解：這瓶椰子汁的凈含量的范圍是：330?5≤x≤330＋5，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，正確理解的意義是解題關(guān)鍵．7．如圖，表示了某個(gè)不等式的解集，該解集中所含的自然數(shù)解有()A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】由圖可知，這個(gè)不等式組的解集為2＜x≤4，然后計(jì)算解集內(nèi)自然數(shù)的個(gè)數(shù)即可解答.【詳解】解：由圖可知，不等式組的解集為2＜x≤4，該解集中所含的自然數(shù)有0，1，2，3，4，共5個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題：8．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________個(gè)．【答案】3【分析】找到用不等號(hào)連接的式子的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：①是用“＞”連接的式子，是不等式，符合題意；②是用“≤”連接的式子，是不等式，符合題意；③是等式，不是不等式，不符合題意；④沒有不等號(hào)，不是不等式，不符合題意；⑤是用“＞”連接的式子，是不等式，符合題意；∴不等式有①②⑤共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：用“＜，＞，≤，≥，≠”連接的式子叫做不等式．9．在下列各數(shù)：2，2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有__________；不等式x>1的解有__________．【答案】

6

，【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴上述各數(shù)中，屬于不等式的解的有6；（2）∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴上述各數(shù)中，屬于不等式的解集是：和.故答案為：（1）6；（2）和.10．方程的解有________個(gè)，不等式的解有________個(gè)．【答案】

1

無數(shù)【分析】根據(jù)方程的解的定義，不等式的解的定義分析即可．方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多個(gè)．【詳解】一元一次方程的解只有一個(gè)，是，一元一次不等式的解集是，解有無數(shù)個(gè)，故答案為：1，無數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定義是解題的關(guān)鍵．11．x的與5的和不大于7，用不等式表示為___________．【答案】x+5≤7【分析】不大于即為小于等于，據(jù)此列不等式即可．【詳解】解：由題意得x+5≤7，故答案為：x+5≤7．【點(diǎn)睛】此題考查了列不等式，正確理解不大于的含義是解題的關(guān)鍵．12．如圖所示，表示的不等式的解集是________.【答案】x＜2【詳解】由數(shù)軸得不等式的解集是x＜2，故答案為x＜2.13．一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是________________.【答案】1，2【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出不等式的解集，即可得到這個(gè)不等式的正整數(shù)解．【詳解】解：由數(shù)軸可得不等式的解集為，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是x＝1，2．故答案為：1，2【點(diǎn)睛】用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．此題主要考查不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．三、解答題：14．用不等式表示：(1)a與2的和是正數(shù)．(2)x與y的差小于3．(3)x，y兩數(shù)和的平方不小于4．(4)x的一半與y的2倍的和是非負(fù)數(shù)．【答案】(1)a+2＞0(2)xy＜3(3)(x+y)2≥4(4)x+2y≥0【分析】結(jié)合不等式的定義以及題意列不等式即可．【詳解】（1）因?yàn)檎龜?shù)都大于0，所以“a與2的和是正數(shù)”可表示為：a+2＞0（2）“x與y的差小于3”可表示為：xy＜3（3）因?yàn)椤安恍∮?”就是“大于或等于”，所以“x，y兩數(shù)和的平方不小于4”可表示為：(x+y)2≥4（4）因?yàn)椤胺秦?fù)數(shù)”就是“正數(shù)或0”，所以“x的一半與y的2倍的和是非負(fù)數(shù)”可表示為：x+2y≥0【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．如，像這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．注意①常見的符號(hào)有“＞、＜、≠、≥、≤”，分別讀作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”．其中“≥”又讀作“不小于”，“≤”又讀作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左邊，b叫不等式的右邊．③在列不等式時(shí)，一定要注意表示不等式關(guān)系的關(guān)鍵詞，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、至少等．15．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．【答案】(1)不是(2)不是(3)是(4)是【分析】把未知數(shù)的值代入計(jì)算，比較后，判斷即可【詳解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解即使不等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值，正確理解不等式的解是解題的關(guān)鍵．16．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x＞3(2)x≥－2(3)x≤4(4)x＜－【答案】略【詳解】整體分析：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，包含等于號(hào)用實(shí)心點(diǎn)，不包含等于號(hào)用空心點(diǎn).解：(1)x＞3(2)x≥－2(3)x≤4(4)x＜－17．學(xué)校要購買2000元的圖書，包括名著和辭典，名著每套65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買幾本辭典？(列式即可)【答案】20×65＋40x≤2000.【詳解】試題分析：設(shè)最多可買本辭典，由購買名著和辭典的總費(fèi)用不超過2000元列出不等式即可.試題解析：設(shè)最多可買本辭典，根據(jù)題意可得：.18．用不等式表示下列數(shù)量之間的不等關(guān)系：(1)去年某農(nóng)場某種糧食畝產(chǎn)量是480kg，今年該糧食作物畝產(chǎn)量為xkg，較去年有所增加；(2)如圖，天平左盤放有三個(gè)乒乓球，右盤放有5g砝碼，天平傾斜，設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g)．【答案】(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）較去年有所增加，即比去年多的意思；（2）由圖可以得到放球的一邊向下沉說明球的總重量比5g要大，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，今年該糧食作物畝產(chǎn)量為xkg，較去年有所增加，則x＞480

；（2）觀察圖可知，三個(gè)乒乓球的質(zhì)量大于5克的砝碼，則3x＞5.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，要抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．能力提升篇一、單選題：1．小明花整數(shù)元網(wǎng)購了一本《趣數(shù)學(xué)》，讓同學(xué)們猜書的價(jià)格．甲說：“至少15元”，乙說“至多13元”，丙說：“至多10元”．小明說：“你們都猜錯(cuò)了．”則這本書的價(jià)格為（）A．12元 B．13元 C．14元 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題目中的說法，可以利用排除法，求得《趣數(shù)學(xué)》的價(jià)格，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，甲、乙、丙的說法都是錯(cuò)誤的，甲的說法錯(cuò)誤，說明這本書的價(jià)格少于15元，乙、丙的說法錯(cuò)誤，說明這本書的價(jià)格高于13元，又因?yàn)槊骰ㄕ麛?shù)元網(wǎng)購了一本《趣數(shù)學(xué)》，所以這本書的價(jià)格是14元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理與論證，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用排除法得到書的價(jià)格．2．下列說法正確的是（

）A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集【答案】A【解析】略3．學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號(hào)的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y≥500”表示的實(shí)際意義是()A．兩種客車總的載客量不少于500人 B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人 D．兩種客車總的載客量恰好等于500人【答案】A【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【詳解】不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義是兩種客車總的載客量不少于500人，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：＞＜≤≥≠．二、填空題：4．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則________（填“是”或“不是”）不等式的解．【答案】不是【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義求出k值，從而得k+1的值，再把k+1代入不等式檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：k=5，∴k+1=5+1=4，把x=k+1=4代入不等式左邊得4+2=2,把x=k+1=4代入不等式右邊得2×(4)1=9,∵2>9，∴k+1不是不等式的解，故答案為：不是．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，判定一個(gè)數(shù)是否是不等式的解，求出k值是解題的關(guān)鍵．5．按商品質(zhì)量規(guī)定：商店出售的標(biāo)明500g的袋裝食鹽，其實(shí)際克數(shù)與所標(biāo)克數(shù)相差不能超過5g．設(shè)實(shí)際克數(shù)為x(g)，則x應(yīng)滿足的不等式是_____．【答案】495≤x≤505【詳解】根據(jù)題意，可知x應(yīng)滿足的不等式是5005≤x≤500+5，即495≤x≤505.故答案為495≤x≤505.三、解答題：6．已知a，b，c在