專項(xiàng)14等腰三角形分類討論問(wèn)題綜合應(yīng)用（原卷版）

專項(xiàng)14等腰三角形分類討論問(wèn)題綜合應(yīng)用類型一：腰和底不明時(shí)需討論類型二：頂角和底角不明時(shí)需討論類型三：涉及中線、高位置的討論類型四：等腰三角形個(gè)數(shù)的討論類型五：動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論【考點(diǎn)1腰和底不明時(shí)需分類】【典例1】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì)【變式11】等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為4cm，另一條邊長(zhǎng)為6cm，則它的周長(zhǎng)是．【考點(diǎn)2頂角和底角不明時(shí)需討論】【典例2】等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°【變式21】等腰三角形的一個(gè)角是100°，則其底角是（）A．40° B．100° C．80° D．100°或40°【變式22】（2020秋?慈溪市期中）已知，在等腰△ABC中，一個(gè)外角的度數(shù)為100°，則∠A的度數(shù)不能取的是（）A．20° B．50° C．60° D．80°【考點(diǎn)3涉及中線、高位置的討論】【典例3】（2020秋?鄞州區(qū)期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25°，則頂角的度數(shù)為（）A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115°【變式31】（2021春?南海區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于30°，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【變式32】（2021春?浦東新區(qū)期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為．【典例4】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長(zhǎng)．【變式4】（2021春?浦東新區(qū)期中）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，一條腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另外一部分長(zhǎng)2，則三角形的腰長(zhǎng)是．【考點(diǎn)4等腰三角形個(gè)數(shù)的討論】【典例5】如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)，圖中A、B在格點(diǎn)上，則圖中滿足△ABC為等腰三角形的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【變式51】如圖，△ABC中，直線l是邊AB的垂直平分線，若直線l上存在點(diǎn)P，使得△PAC，△PAB均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（）A．1 B．3 C．5 D．7【變式52】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直線BC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)5動(dòng)點(diǎn)引起的分類】【典例6】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）．（2）當(dāng)DC的長(zhǎng)為多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，請(qǐng)判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不說(shuō)明理由．）【變式6】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝110°時(shí)，∠EDC＝°，∠DEC＝°；點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求∠BDA的度數(shù)為多少時(shí)，△ADE是等腰三角形．1．（2019秋?海安市期中）用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）cm．A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或82．（2021?碑林區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大30°，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是（）A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40°3．（2020秋?渝北區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25°，則其底角為（）A．65° B．32.5° C．32.5°或57.5° D．32.5°或65°4.（2021春?淮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某等腰三角形的周長(zhǎng)是21cm，一條腰上的中線把其周長(zhǎng)分成兩部分的差為3cm，該三角形的腰長(zhǎng)是cm．5．若△ABC中剛好有∠B＝2∠C，則稱此三角形為“可愛(ài)三角形”，并且∠A稱作“可愛(ài)角”．現(xiàn)有一個(gè)“可愛(ài)且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛(ài)角”應(yīng)該是（）A．45°或36° B．72°或36° C．45°或72° D．45°或36°或72°6．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．67．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠BDA的度數(shù)是時(shí)，△ADE是等腰三角形．8.（秋?寶應(yīng)縣期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合）