2024年林芝數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年林芝數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點，則函數(shù)圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的x的取值范圍是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜22、（4分）下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點坐標是（0，5）C．點（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過第一、二、四象限3、（4分）如圖，在矩形中，平分，交邊于點，若，，則矩形的周長為（）A．11 B．14 C．22 D．284、（4分）下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．5、（4分）汽車油箱中有油，平均耗油量為，如果不再加油，那么郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．6、（4分）在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC7、（4分）化簡（﹣）2的結(jié)果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．98、（4分）在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形中，，．若點是邊的中點，連接，過點作交于點，則的長為______．10、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為DE的中點，∠B＝66°，∠EDC＝44°，則∠EAF的度數(shù)為_____．11、（4分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，若CE=8，則DF的長是________．12、（4分）已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．13、（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．15、（8分）已知，AC是□ABCD的對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．16、（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長.17、（10分）如圖，矩形OABC的頂點A，C在x，y軸正半軸上，反比例函數(shù)過OB的中點D，與BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若將矩形一角折疊，使點O與點M重合，折痕為PQ，求點P的坐標；（3）如圖2，若將沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，將該菱形沿射線OB以每秒個單位向上平移t秒．①用t的代數(shù)式表示和的坐標；②要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點，求t的取值范圍．18、（10分）某班級準備購買一些獎品獎勵春季運動會表現(xiàn)突出的同學，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.20、（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．21、（4分）如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為22、（4分）將函數(shù)y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經(jīng)過點（0，23、（4分）將正比例函數(shù)國象向上平移個單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知y是x的一次函數(shù)，當x＝1時，y＝1；當x＝－2時，y＝－14.(1)求這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像；(3)由圖像觀察，當0≤x≤2時，函數(shù)y的取值范圍．25、（10分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．26、（12分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，可得BC邊與另一條雙曲線的交點坐標，即可得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，∴BC邊與另一條雙曲線的交點坐標為（1，-2），（4，），∴圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的x的取值范圍是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故選C.本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形；菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)及菱形圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因為k＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確；B、因為x＝0，y＝5，直線與y軸交點坐標是（0，5），所以B選項的說法錯誤；C、因為當x＝1時，y＝﹣2+5＝3，所以點（1，3）在此圖象上，所以C選項的說法正確；D、因為k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項的說法正確．故選：B．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出DC=44、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)“油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結(jié)合實際問題的情況即可求解.【詳解】∵油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量，∴郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50﹣0.1x，為一次函數(shù)，且x的取值范圍為0≤x≤500，∴符合條件的選項只有選項B.故選B．本題考查了根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型及應(yīng)用一次函數(shù)的知識解決實際問題，正確建立一次函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】原式＝3，故選：C．本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，用面積法解決有關(guān)線段問題是常用方法．10、68°【解析】

只要證明∠EAD＝90°，想辦法求出∠FAD即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵F為DE的中點，∴FA＝FD＝EF，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案為：68°.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CE=16，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，E是AB的中點，∴AB=2CE=16，∵D、F分別是AC、BC的中點，∴DF=AB=1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

依據(jù)平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、（+x）（-x）【解析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠F=90°，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDC=∠F．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，此類題目難點在于利用同角的余角相等求出相等的角．15、證明見解析【解析】

由題意即可推出DN∥BM，通過求證△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四邊形BMDN是平行四邊形．【詳解】證明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴∠DNA=∠BMC=90°，

∴DN∥BM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAN=∠BCM，

∴△ADN≌△CBM，

∴DN=BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、（1）詳見解析；（2）20【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵AC⊥EF.∴四邊形AECF為菱形（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周長=5×4=20此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明△AEO≌△CFO.17、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由題意得OA=8，因為D為OB的中點，得出D（4，2），代入反比例函數(shù)的解析式可得；

（2）求出M點的坐標，再利用勾股定理求出OP的長，可得點P坐標；

（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T，可得△OO′T∽△OBA，進而可表示的坐標，利用勾股定理求出CR，可表示的坐標；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函數(shù)的解析式解答即可．【詳解】解：（1）∵N（8，n），四邊形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D為OB的中點，

∴D（4，2），

∴2=，則k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴點M縱坐標為4，

∴4=，則x=2，

∴M（2，4），

設(shè)OP=x，則MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

設(shè)CR=x，則OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根據(jù)題意得：t+4=，

化簡得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，求得CR的長是解題的關(guān)鍵．18、（1）購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；（2）該班級最多可購買個甲獎品.【解析】

（1）設(shè)買一個乙獎品需要x元，購買一個甲獎品需元,根據(jù)題意用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設(shè)該班級可購買a個甲獎品,根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設(shè)買一個乙獎品需要元，購買一個甲獎品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，則答：購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；設(shè)該班級可購買個甲獎品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級最多可購買個甲獎品.分式方程和一元一次不等式在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、15【解析】

解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．20、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，∴陰影部分的面積是8﹣1=1，故答案為1．本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生運用面積公式進行計算的能力，題型較好，難度適中．22、3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數(shù)y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經(jīng)過點(0，1).故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)的平移，將直線的平移轉(zhuǎn)化成點的平移是解題的關(guān)鍵.23、y=-1x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-1x+1．

故答案為：y=-1x+1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝5x－4；（2）詳見解析；（3）－4≤y≤1.【解析】

(1)設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，將題中的兩個條件代入即可得出解析式；(2)根據(jù)題意可確定函數(shù)上的兩個點(1，1)、(-2，-14)，運用兩點法即可確定函數(shù)圖象．(3)根據(jù)圖象可知，當0≤x≤2時，y的取值范圍是-4≤x≤1．【詳解】解：(1)設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx＋b，則由題意，得解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝5x－4；(2)所作圖形如圖．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范圍是：－4≤y≤1.故答案為：(1)y=5x-4；(2)圖形見解析；(3)－4≤y≤1.本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度不大，注意掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．25、（1）2（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是