2024年山東菏澤定陶區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年山東菏澤定陶區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是()A． B． C． D．2、（4分）已知平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，則對(duì)角線的長(zhǎng)度可能取下列數(shù)組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、133、（4分）下列說法中，不正確的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C．一組對(duì)邊平行另外一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形4、（4分）下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）數(shù)據(jù)2，6，4，5，4，3的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和56、（4分）不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜37、（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為0，則__．10、（4分）若關(guān)于有增根，則_____；11、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．12、（4分）如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．13、（4分）已知，，則的值為___________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某校為了選拔學(xué)生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對(duì)八年級(jí)一班、二班提前選好的各10名學(xué)生進(jìn)行預(yù)選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)表：表(1)：兩班成績(jī)序號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：兩班成績(jī)分析表班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都說自己的成績(jī)好，你贊同誰的說法?請(qǐng)給出兩條理由.15、（8分）八年級(jí)班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分分)．請(qǐng)觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學(xué)生：（2）請(qǐng)估算這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)．16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（1）求a的值；（2）求出一次函數(shù)的解析式；（3）求的面積．17、（10分）如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于二分之一長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.（1）四邊形是__________;（填矩形、菱形、正方形或無法確定）（2）如圖，相交于點(diǎn)，若四邊形的周長(zhǎng)為，求的度數(shù).18、（10分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求AC的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是__________．20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，已知∠EAD＝3∠BAE，則∠EOA＝______°．21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則DE＝_______．22、（4分）植樹節(jié)期間，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．23、（4分）如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知帶孔的長(zhǎng)方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．25、（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購買紀(jì)念筆和記事本獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)，紀(jì)念筆的單價(jià)比記事本的單價(jià)多4元，且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀(jì)念筆的數(shù)量相同．求紀(jì)念筆和記事本的單價(jià).26、（12分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加綜合實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)大約是多少天（精確到個(gè)位）？（4）若全市初二學(xué)生共有90000名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合社會(huì)活動(dòng)的天數(shù)不少于5天？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】【分析】分別化簡(jiǎn)，與是同類二次根式才能合并.【詳解】因?yàn)锳.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項(xiàng)B能與合并.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同類二次根式的定義.2、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對(duì)選項(xiàng)A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．特別注意實(shí)際判斷中使用：滿足兩個(gè)較小邊的和大于最大邊，則可以構(gòu)成三角形.3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形和正方形的判定方法進(jìn)行分析可得.【詳解】A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確；B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確.故選C.4、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷.【詳解】解：A、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B、是最簡(jiǎn)二次根式；C、是最簡(jiǎn)二次根式；D、是最簡(jiǎn)二次根式.故本題選擇A.掌握判斷最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4；故選B．本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．6、D【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點(diǎn)睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．7、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的式子正確．【詳解】解：A、不能合并為一項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確.故選D.本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．8、D【解析】

解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對(duì)頂角相等，得與一定相等；B、C項(xiàng)中無法確定與是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．11、【解析】

過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計(jì)算即可求解.【詳解】解：如圖，過D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行解答.13、1【解析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．本題考查了平方差公式的應(yīng)用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）8，8，7.5；（2）一班的成績(jī)更好，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）一班的成績(jī)更好，從平均數(shù)、中位數(shù)、方差方面分析即可.【詳解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位數(shù)為8；眾數(shù)為8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成績(jī)更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成績(jī)的中位數(shù)比二班高.（答案不唯一，合理即可）本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的知識(shí)，正確運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.15、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學(xué)生．（2）（分）故這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?1分．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的問題，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．16、（1）1（2）（3）【解析】

（1）將點(diǎn)B代入正比例函數(shù)即可求出a的值；（2）將點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)，用待定系數(shù)法確定k，b的值即可；（3）可將分割成兩個(gè)三角形求其面積和即可.【詳解】（1）依題意，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，所以，（2）依題意，點(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上，所以，，解得：，.一次函數(shù)的解析式為：，（3）直線AB與y軸交點(diǎn)為，的面積為：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，對(duì)于一般的三角形不易直接求面積時(shí)，可將其分割成多個(gè)易求面積的三角形.17、（1）菱形;（2）【解析】

（1）先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，再由BF=1得出△ABF是等邊三角形，據(jù)此可得出結(jié)論。【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形．故答案為：菱形（2）∵四邊形ABEF是菱形，且周長(zhǎng)為40，

∴AB=AF=40÷4=1．

∵BF=1，

∴△ABF是等邊三角形，

∴∠ABF=60°，

∴∠ABC=2∠ABF=120°；故答案為：120°本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、20.【解析】

依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AC．【詳解】∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，∴，∵BC=21，∴CD=BC-BD=16，∴．本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).20、【解析】

由已知條件可先求得，在Rt△ABE中可求得，再由矩形的性質(zhì)可得OA=OB，則可求得，即可求得結(jié)果；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，OA=OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴，∴，∵AE⊥BD，∴，∴，．故答案是．本題主要考查了利用矩形的性質(zhì)求角度，準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

試題分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．本題考查的是菱形的性質(zhì)及等面積法，掌握菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.22、121【解析】

設(shè)共有x人，則有4x+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【詳解】設(shè)市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括號(hào)得:1≤-2x+43<3,移項(xiàng)得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因?yàn)閤取正整數(shù),所以x=21,當(dāng)x=21時(shí),4x+37=4×21+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.23、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、50mm【解析】

連接兩孔中心，然后如圖構(gòu)造一個(gè)直角三角形進(jìn)而求解即可.【詳解】如圖所示，AC即為所求的兩孔中心距離，∴==50.∴兩孔中心距離為50mm本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，根