專(zhuān)題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)(原卷版+解析)

專(zhuān)題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的情況”、“利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題”、“方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題”、“利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題”、“運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)”解答題重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用?？键c(diǎn)1：求一元一次不等式組中待定字母的值的情況方法點(diǎn)撥：1．已知關(guān)于的不等式組（1）如果不等式組的解集為，求的值；（2）如果不等式組無(wú)解，求的取值范圍；2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a#b=a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x>0解集；（2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若x的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍．3．已知不等式．若其解集為，求的值；若滿(mǎn)足的每一個(gè)數(shù)都能使已知不等式成立，求的取值范圍．4．若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．5．不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范圍．6．已知關(guān)于x的不等式4（x＋2）﹣2＞5＋3a的解都能使不等式成立，求a的取值范圍．7．已知關(guān)于x的不等式組（1）若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若不等式組有解，且它的解集中的任何一個(gè)值均不在的范圍內(nèi)，求的取值范圍．8．若一個(gè)不等式（組）A有解且解集為，則稱(chēng)為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式（組）B的解（即中點(diǎn)值滿(mǎn)足不等式組），則稱(chēng)不等式（組）B對(duì)于不等式（組）A中點(diǎn)包含．（1）已知關(guān)于x的不等式組A：，以及不等式B：，請(qǐng)判斷不等式B對(duì)于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；（2）已知關(guān)于x的不等式組：和不等式：，若對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，求m的取值范圍．（3）關(guān)于x的不等式組：（）和不等式組F：，若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．考點(diǎn)2：利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題方法點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：（1）審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍．2．眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng)．某公司決定安排大、小貨車(chē)共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資，這20輛貨車(chē)恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車(chē)型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車(chē)9001000小貨車(chē)500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(chē)中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車(chē)有x輛，這20輛貨車(chē)的總運(yùn)費(fèi)為y元．(1)這20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)、小貨車(chē)各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．3．已知某校六年級(jí)學(xué)生超過(guò)130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級(jí)學(xué)生有多少人？4．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度?5．某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)淡水魚(yú)的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，以使淡水魚(yú)的價(jià)格控制在6~12元之間．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為a元，政府補(bǔ)貼為t元，那么要使每日市場(chǎng)的淡水魚(yú)供應(yīng)量與需求量正好相等，t與a應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式．為使市場(chǎng)價(jià)格不高于10元，政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為多少？6．某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)．寬，高．容器內(nèi)原有水的高度為，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用（單位：）表示新注入水的體積，寫(xiě)出的取值范圍．7．某校計(jì)劃安排七年級(jí)全體師生參觀紅旗渠風(fēng)景區(qū)，現(xiàn)有36座和48座兩種客車(chē)（不包括駕駛員座位）供選擇租用，若只租用36座客車(chē)若干輛，則正好坐滿(mǎn)；若只租用48座客車(chē)，則能比租36座的客車(chē)少租1輛，且有1輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn)，但超過(guò)了30人，該校七年級(jí)共有師生多少人？8．如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E．點(diǎn)F為射線(xiàn)CB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF．（1）若∠EBC＝30°，∠1∶∠2＝1∶2，∠FEC＝60°．求證：EF∥AD；（2）設(shè)∠FEC＝x°，∠2＝60°，當(dāng)△EFC為鈍角三角形時(shí)，試求出x的取值范圍．考點(diǎn)3：方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題方法點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：（1）審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1．已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求整數(shù)的值．2．閱讀下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x＋y的取值范圍“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范圍．（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示）．3．（1）閱讀下面問(wèn)題的解答過(guò)程并補(bǔ)充完整．問(wèn)題：實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，，求的取值范圍．解：列關(guān)于，的方程組，解得，又因?yàn)?，，所以，解得______；（2）已知，且，，求的取值范圍；（3）若，滿(mǎn)足，，求的取值范圍．4．某地區(qū)為籌備一項(xiàng)慶典，計(jì)劃搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉30盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉60盆，且搭配一個(gè)A種造型的花卉成本是270元，搭配一個(gè)B種造型的花卉成本是360元．（1）試求甲、乙兩種花卉每盆各多少元？（2）若利用現(xiàn)有的2295盆甲種花卉和2190盆乙種花卉進(jìn)行搭配，則有哪幾種搭配方案？5．為更好地推進(jìn)我市生活垃圾分類(lèi)工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，則該小區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱多少個(gè)．6．請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式和的解集過(guò)程．對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的絕對(duì)值是是小于的，所以的解集為；對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于而大于的絕對(duì)值是是大于的，所以的解集為或．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，其中是負(fù)整數(shù)，求的值．7．閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．…①同理，可得：．…②①+②，得．即，∴的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知，且，求的取值范圍；（2）已知，且關(guān)于的方程組中．①求的取值范圍；②求的取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．8．為開(kāi)展“校園讀書(shū)活動(dòng)”，雅禮中學(xué)讀書(shū)會(huì)計(jì)劃采購(gòu)數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類(lèi)書(shū)籍共100本.經(jīng)了解，購(gòu)買(mǎi)20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元，30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元.

（注：所采購(gòu)的同類(lèi)書(shū)籍價(jià)格都一樣）（1）求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格；（2）若校園讀書(shū)會(huì)要求購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費(fèi)用不超過(guò)2780元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．考點(diǎn)4：利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題方法點(diǎn)撥：（1）了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本；銷(xiāo)售額=售價(jià)×數(shù)量；利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率成本；（2）根據(jù)題中關(guān)鍵句子及字眼找不等關(guān)系：“大于”“小于”等字眼找不等關(guān)系；通過(guò)分析解題過(guò)程，思考和總結(jié)解題的步驟；（3）掌握利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。1．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案.2．隨著越來(lái)越多年輕家長(zhǎng)對(duì)低幼階段孩子英語(yǔ)口語(yǔ)的重視，某APP順勢(shì)推出了“北美外教在線(xiàn)授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長(zhǎng)選擇．已知購(gòu)買(mǎi)“A課程”3課時(shí)與“B課程”5課時(shí)共需付款410元，購(gòu)買(mǎi)“A課程”5課時(shí)與“B課程”3課時(shí)共需付款470元．（1）請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)“A課程”1課時(shí)多少元？購(gòu)買(mǎi)“B課程”1課時(shí)多少元？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，APP銷(xiāo)售“A課程”1課時(shí)獲利25元，銷(xiāo)售“B課程”1課時(shí)獲利20元，臨近春節(jié)，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過(guò)3600元的壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)兩種課程共60課時(shí)，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)“A課程”多少課時(shí)才使得APP的獲利最高？3．某楊梅經(jīng)銷(xiāo)商以每千克40元的價(jià)格分三批向果農(nóng)購(gòu)進(jìn)楊梅，均分揀成“特優(yōu)”和“普通”兩類(lèi)銷(xiāo)售，分揀和包裝費(fèi)用為每千克6元．每批楊梅中最差的10%不能銷(xiāo)售，為損耗，其余楊梅均能售完．“特優(yōu)”楊梅售價(jià)是每千克110元，“普通”楊梅售價(jià)為每千克30元．（1）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)的第一批楊梅為500千克，分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克，則他獲得的利潤(rùn)是元；（2）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)的第二批楊梅為800千克，獲利4800元，求其中售出“特優(yōu)”和“普通”楊梅各多少千克？（3）該經(jīng)銷(xiāo)商希望自己第三批楊梅的銷(xiāo)售的利潤(rùn)率不少于35%，他收購(gòu)楊梅時(shí)要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購(gòu)總量的百分比至少要達(dá)到多少（精確到1%）？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣總成本，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷總成本×100%）4．夏季到了，靚點(diǎn)女裝店老板到廠家進(jìn)購(gòu)、兩種型號(hào)的裙裝，若購(gòu)種型號(hào)裙裝10件，種型號(hào)裙裝12件，需要3000元；若購(gòu)進(jìn)種型號(hào)裙裝15件，種型號(hào)裙裝8件，恰好也需要3000元．（1）求、兩種型號(hào)的裙裝每件分別為多少元？（2）若銷(xiāo)售一件型裙裝可獲利40元，銷(xiāo)售一件型裙裝可獲利60元，老板打算購(gòu)進(jìn)這兩款裙裝共30件，而用于購(gòu)進(jìn)這兩款女裝的錢(qián)只有3980元，要使這批裙裝全部售出后總的獲利不低于1400元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（3）如何進(jìn)貨可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？5．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服3件，B種型號(hào)衣服5件，共需700元；購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服6件，B種型號(hào)衣服4件，共需920元；商場(chǎng)對(duì)A型號(hào)衣服定價(jià)為120元，B型號(hào)衣服定價(jià)為90元，商場(chǎng)一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的衣服共100件，要使在這次銷(xiāo)售中獲利不少于1250元，且A型號(hào)衣服不多于27件．（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）求出商場(chǎng)此次購(gòu)進(jìn)A、B型號(hào)衣服的方案有哪些？6．“壯麗70載，奮進(jìn)新時(shí)代”．值偉大祖國(guó)70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫，共花費(fèi)255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購(gòu)進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)5：運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)方法點(diǎn)撥：解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出不等式(組)，再根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義得出不等式(組)的特殊解來(lái)確定方案．其主要類(lèi)型有：通信計(jì)費(fèi)方案、商品購(gòu)買(mǎi)方案、車(chē)輛調(diào)配方案等．1．某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷(xiāo)售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，每個(gè)種文具的銷(xiāo)售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷(xiāo)售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？2．一中雙語(yǔ)舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具，1個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)35元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具，3個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具，一個(gè)乙種文具各需多少錢(qián)？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？3．某市救災(zāi)物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)共存儲(chǔ)了A，B，C三類(lèi)救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類(lèi)物資存儲(chǔ)量的不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）求A類(lèi)物資的存儲(chǔ)量，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將A、B兩類(lèi)物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū)．已知甲種貨車(chē)最多可裝A類(lèi)物資10噸和B類(lèi)物資40噸，乙種貨車(chē)最多可裝A、B類(lèi)物資各20噸，則物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)安排甲、乙兩種貨車(chē)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．4．“綠水青山就是金山銀山”．為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A、B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：（1）若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元？（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱．要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？5．某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車(chē)輛共輛調(diào)撥不超過(guò)噸蔬菜和噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)．已知一輛大型車(chē)可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸；一輛中型車(chē)可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸．（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若一輛大型車(chē)的運(yùn)費(fèi)是元，一輛中型車(chē)的運(yùn)費(fèi)為元，試說(shuō)明中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？買(mǎi)一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品．已知筆記本單價(jià)是9元，文具盒的單價(jià)是4元，若購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量總共30個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不低于140元，且不高于150元．求學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？7．某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，上周售出1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為70萬(wàn)元；本周已售出3輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為80萬(wàn)元．（1）每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共7輛，且A型號(hào)車(chē)不少于2輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于150萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？8．為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國(guó)大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車(chē)市場(chǎng)發(fā)展迅猛，國(guó)家不僅在購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購(gòu)置稅等利好政策．某汽車(chē)租賃公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)10輛．新能源汽車(chē)廠商提供了如下兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案汽車(chē)數(shù)量（單位：輛）總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）第一種購(gòu)買(mǎi)方案64170第二種購(gòu)買(mǎi)方案82160(1)、兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)每輛的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？(2)為了支持新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國(guó)家對(duì)新能源汽車(chē)發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國(guó)家對(duì)、兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬(wàn)元和4萬(wàn)元．通過(guò)測(cè)算，該汽車(chē)租賃公司在此次購(gòu)車(chē)過(guò)程中，可以獲得國(guó)家補(bǔ)貼資金不少于34萬(wàn)元，公司需要支付資金不超過(guò)145萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案．專(zhuān)題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的情況”、“利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題”、“方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題”、“利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題”、“運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)”解答題重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用?？键c(diǎn)1：求一元一次不等式組中待定字母的值的情況方法點(diǎn)撥：1．已知關(guān)于的不等式組（1）如果不等式組的解集為，求的值；（2）如果不等式組無(wú)解，求的取值范圍；【答案】（1）11；（2）【分析】（1）解兩個(gè)不等式得出且，根據(jù)不等式組的解集為得，解之可得答案；（2）根據(jù)不等式組無(wú)解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．【詳解】解：（1）由，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，∴，解得；（2）不等式組無(wú)解，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a#b=a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x>0解集；（2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若x的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍．【答案】（1）x＜4；（2）；（3）-1≤m＜0【分析】（1）根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式，解之即可；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，再分別求解即可得出其解集；（3）由不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：（1）由題意得5-3x+7＞0，解得x＜4；（2）由題意，得：，解不等式①，得：，解不等式②，得：x＜3-m，則不等式組的解集為；（3）∵該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴3＜3-m≤4，解得-1≤m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．已知不等式．若其解集為，求的值；若滿(mǎn)足的每一個(gè)數(shù)都能使已知不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)已知等式求出m的范圍即可；（2）根據(jù)題意確定出m的范圍即可．【詳解】解:（1）不等式整理得:，解得:由不等式的解集為得到解得:;（2）由滿(mǎn)足的每一個(gè)數(shù)都能使已知不等式成立，得到，解得:【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．【答案】2≤a＜3【分析】先求出不等式組解集，然后再根據(jù)已知不等式組有3個(gè)整數(shù)解，列出不等式組確定a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式組的解集為-a≤x＜1，∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．5．不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范圍．【答案】【分析】先求出不等式組的解集為，然后分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵，∴當(dāng)時(shí)，∵不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分，∴，∴；同理當(dāng)時(shí)，，∵不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分，∴，∴；當(dāng)時(shí)，恒成立，即關(guān)于的一元一次不等式的解集為一切實(shí)數(shù)，∴此時(shí)也滿(mǎn)足不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分，∴綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法．6．已知關(guān)于x的不等式4（x＋2）﹣2＞5＋3a的解都能使不等式成立，求a的取值范圍．【答案】【分析】先求出不等式4（x+2）-2＞5+3a的解集，再根據(jù)不等式用a表示出x的取值范圍，最后解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，，解得：解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，正確理解不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．7．已知關(guān)于x的不等式組（1）若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若不等式組有解，且它的解集中的任何一個(gè)值均不在的范圍內(nèi)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解求出整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解；（2）結(jié)合不等式組有解及它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解．【詳解】解：（1）解不等式，得．解不等式，得，∵該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴這三個(gè)整數(shù)解為3，4，5．∴．∴．（2）∵該不等式組有解，由（1）知．∴該不等式組的解集為．又它的解集中的任何一個(gè)值均不在的范圍內(nèi)，∴．解不等式組得符合題意的a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組和不等式的整數(shù)解，根據(jù)題意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．若一個(gè)不等式（組）A有解且解集為，則稱(chēng)為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式（組）B的解（即中點(diǎn)值滿(mǎn)足不等式組），則稱(chēng)不等式（組）B對(duì)于不等式（組）A中點(diǎn)包含．（1）已知關(guān)于x的不等式組A：，以及不等式B：，請(qǐng)判斷不等式B對(duì)于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；（2）已知關(guān)于x的不等式組：和不等式：，若對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，求m的取值范圍．（3）關(guān)于x的不等式組：（）和不等式組F：，若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．【答案】（1）不等式B對(duì)于不等式組A是中點(diǎn)包含，見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先解不等式組A，再按照要求求中點(diǎn)，再判斷中點(diǎn)是否在B不等式中即可．（2）先解不等式組C、D，再根據(jù)C組的中點(diǎn)在D不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍．（3）先解不等式組E、F，再根據(jù)E組的中點(diǎn)在F不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍，再根據(jù)符合要求的整數(shù)m之和為9，縮小m取值范圍從而確定n取值范圍．【詳解】（1）解不等式組A：得，∴中點(diǎn)值為又∵在不等式B：范圍內(nèi)，∴不等式B對(duì)于不等式組A是中點(diǎn)包含（2）解不等式C得：∴不等式組C中點(diǎn)為：解不等式D得：∵2m-1位于和之間∴解得：（3）解不等式組E得：2n<x<2m，則中點(diǎn)值為n+m解不等式組F得：<x<5+n∵<n+m<5+n∴∵所有符合要求的整數(shù)m之和為9∴m可取4，3，2∴【點(diǎn)睛】本題考查新定義概念的運(yùn)用與求解，實(shí)際還是在考查不等式組的解法和不等式的性質(zhì)，掌握好不等式組的解法和不等式性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵．考點(diǎn)2：利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題方法點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：（1）審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的符號(hào)特征（-，+），可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，列不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了象限點(diǎn)及一元一次不等式組，由象限點(diǎn)的符號(hào)列出不等式組是解題的關(guān)鍵.2．眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng)．某公司決定安排大、小貨車(chē)共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資，這20輛貨車(chē)恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車(chē)型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車(chē)9001000小貨車(chē)500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(chē)中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車(chē)有x輛，這20輛貨車(chē)的總運(yùn)費(fèi)為y元．(1)這20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)、小貨車(chē)各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．【答案】(1)大貨車(chē)、小貨車(chē)各有12與8輛(2)y＝100x+15600（2≤x≤10，x為整數(shù)）(3)y的最小值16400元【分析】（1）設(shè)大貨車(chē)、小貨車(chē)各有m與n輛，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意寫(xiě)出不等式組的解集，即可求得的取值范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可(1)設(shè)大貨車(chē)、小貨車(chē)各有m與n輛，由題意可知：，解得：答：大貨車(chē)、小貨車(chē)各有12與8輛(2)設(shè)到A地的大貨車(chē)有x輛，則到A地的小貨車(chē)有（10﹣x）輛，到B地的大貨車(chē)有（12﹣x）輛，到B地的小貨車(chē)有（x﹣2）輛，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，依題意，2≤x≤10其中2≤x≤10，x為整數(shù)．(3)運(yùn)往A地的物資共有[15x+10（10﹣x）]噸，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x≤10，x為整數(shù)，，當(dāng)x＝8時(shí)，y有最小值，此時(shí)y＝100×8+15600＝16400元，答：總運(yùn)費(fèi)最小值為16400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．已知某校六年級(jí)學(xué)生超過(guò)130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級(jí)學(xué)生有多少人？【答案】147【分析】由12和8的最小公倍數(shù)為24，可設(shè)該校六年級(jí)學(xué)生有（24x+3）人，根據(jù)“該校六年級(jí)學(xué)生超過(guò)130人，而不足150人”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可確定x的值，再將其代入（24x+3）中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵12和8的最小公倍數(shù)為24，∴設(shè)該校六年級(jí)學(xué)生有（24x+3）人．依題意，得：，解得：5＜x＜6．又∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴24x+3＝147（人）．答：該校六年級(jí)學(xué)生有147人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于通過(guò)確定兩數(shù)的最小公倍數(shù)得到數(shù)量關(guān)系，正確的列不等式組．4．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度?【答案】豎彩條的寬度為1cm，橫彩條的寬度為2cm．【分析】可設(shè)豎彩條的寬是xcm，則橫彩條的寬是2xcm，根據(jù)彩條所占面積是圖案面積的，可列方程求解，同時(shí)要考慮x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)豎彩條的寬為xcm，則橫彩條的寬為2xcm，則有：，解得：，,且，整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合題意，舍去），∴．答：豎彩條的寬度為1cm，橫彩條的寬度為2cm．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用：面積類(lèi)問(wèn)題及不等式組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5．某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)淡水魚(yú)的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，以使淡水魚(yú)的價(jià)格控制在6~12元之間．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為a元，政府補(bǔ)貼為t元，那么要使每日市場(chǎng)的淡水魚(yú)供應(yīng)量與需求量正好相等，t與a應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式．為使市場(chǎng)價(jià)格不高于10元，政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為多少？【答案】政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為0.4元【分析】先將t與a應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式100（a＋t?8）＝270?3a化為，然后根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格，列出不等式求出最小值．【詳解】提示：由題設(shè)，解得，根據(jù)題意，得．解：∵t與a應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式100（a＋t?8）＝270?3a，∴，則有，解得：0.4≤t≤4.52．答：政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為0.4元/kg．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式組，求解不等式．6．某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)．寬，高．容器內(nèi)原有水的高度為，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用（單位：）表示新注入水的體積，寫(xiě)出的取值范圍．【答案】．【分析】水的總體積不能超過(guò)容器的總體積，列出不等式組求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出不等式組：解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組是解決本題的關(guān)鍵．7．某校計(jì)劃安排七年級(jí)全體師生參觀紅旗渠風(fēng)景區(qū)，現(xiàn)有36座和48座兩種客車(chē)（不包括駕駛員座位）供選擇租用，若只租用36座客車(chē)若干輛，則正好坐滿(mǎn)；若只租用48座客車(chē)，則能比租36座的客車(chē)少租1輛，且有1輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn)，但超過(guò)了30人，該校七年級(jí)共有師生多少人？【答案】該校七年級(jí)共有師生180人．【分析】設(shè)需租用36座客車(chē)x輛，則該校七年級(jí)共有師生36x人，根據(jù)“若只租用48座客車(chē)，則能比租36座的客車(chē)少租1輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn)，但超過(guò)了30人”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)即可確定x的值，將其代入36x中即可求出該校七年級(jí)共有師生人數(shù)．【詳解】解：設(shè)需租用36座客車(chē)x輛，則該校七年級(jí)共有師生36x人，由題意得：，解得：，又∵x為整數(shù)，∴x=5，∴36x=36×5=180，答：該校七年級(jí)共有師生180人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．8．如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E．點(diǎn)F為射線(xiàn)CB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF．（1）若∠EBC＝30°，∠1∶∠2＝1∶2，∠FEC＝60°．求證：EF∥AD；（2）設(shè)∠FEC＝x°，∠2＝60°，當(dāng)△EFC為鈍角三角形時(shí)，試求出x的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0＜x＜60或90＜x＜150【分析】（1）求出∠ABC、∠1、∠2的度數(shù)，推出∠2＝∠FEC，根據(jù)”同位角相等，兩直線(xiàn)平行“即可證明EF∥AD；（2）先求出∠C的度數(shù)，再分∠FEC和∠EFC是鈍角兩種情況，根據(jù)不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∠EBC＝30°，∴∠ABC＝2∠EBC＝2×30°＝60°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°得：∠1＝180°﹣90°﹣60°＝30°．∵∠1∶∠2＝1∶2，∴∠2＝60°，∴∠2＝∠FEC＝60°，∴EF∥AD．（2）∵∠ADC＝90°，∠2＝60°，∴∠C＝30°，∴要使△EFC是鈍角三角形，有兩種情況：①∠FEC是鈍角，∵∠C＝30°，∴90°＜∠FEC＜150°，即90＜x＜150．②∠EFC是鈍角，∵∠C＝30°，∴∠EFC＝180°﹣x°﹣30°＝150°﹣x°∴90°＜150°﹣x°＜180°，解得：﹣30＜x＜60，又∵x＞0，∴0＜x＜60．綜上所述x的取值范圍為：0＜x＜60或90＜x＜150．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，鈍角三角形的定義，理解以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題方法點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：（1）審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1．已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求整數(shù)的值．【答案】0，1，2【分析】先加減消元法解二元一次方程求出，根據(jù)是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．列不等式組解不等式組求出即可．【詳解】解：，①+②得3x=-k+2，解得，把代入①得：所以方程組的解為，∵是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．，解不等式得①，解不等式的②，∴，∵為整數(shù)，∴整數(shù)的值為0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，列不等式組與解不等式組，根據(jù)范圍確定整數(shù)解，掌握二元一次方程組的解法，加減消元法與代入消元法，列不等式組與解不等式組，根據(jù)范圍確定整數(shù)解是解題關(guān)鍵．2．閱讀下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x＋y的取值范圍“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范圍．（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】（1）；（2）≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m【分析】（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過(guò)程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來(lái)求a＋b的取值范圍；（3）根據(jù)（1）的解題過(guò)程求得a、b取值范圍，結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）解方程組得，∵方程組的解都為非負(fù)數(shù)，∴，解得；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝，∴，解得4≤b≤5，∴≤a＋b≤7；（3）∵a﹣b＝m，≤a≤2，∴≤m＋b≤2，即﹣m≤b≤2﹣m，∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（1）閱讀下面問(wèn)題的解答過(guò)程并補(bǔ)充完整．問(wèn)題：實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，，求的取值范圍．解：列關(guān)于，的方程組，解得，又因?yàn)?，，所以，解得______；（2）已知，且，，求的取值范圍；（3）若，滿(mǎn)足，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；（2）根據(jù)（1）閱讀中的方法解題即可求解；（3）先根據(jù)求出的值，再代入中即可得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍．【詳解】解：（1），解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，故答案為：；（2）①設(shè)，則，解得：，，，，解得：，即；（3）由得，則，解得，，將，代入中，得，，當(dāng)時(shí)，取最小值為；當(dāng)時(shí)，取最大值為，的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．4．某地區(qū)為籌備一項(xiàng)慶典，計(jì)劃搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉30盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉60盆，且搭配一個(gè)A種造型的花卉成本是270元，搭配一個(gè)B種造型的花卉成本是360元．（1）試求甲、乙兩種花卉每盆各多少元？（2）若利用現(xiàn)有的2295盆甲種花卉和2190盆乙種花卉進(jìn)行搭配，則有哪幾種搭配方案？【答案】（1）甲種花卉每盆3元，乙種花卉每盆4元；（2）共3種方案：第一種方案：A種造型27個(gè)，B種造型23個(gè)；第二種方案：A種造型28個(gè)，B種造型22個(gè)；第三種方案：A種造型29個(gè)，B種造型21個(gè)【分析】（1）設(shè)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，由題意列出關(guān)于xy的二元一次方程組并解方程組可以得到解答；（2）設(shè)需要搭配a個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（50﹣a）個(gè)，由題意得到關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的整數(shù)解即可得到問(wèn)題解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，依題意得：解得，答：甲種花卉每盆3元，乙種花卉每盆4元；（2）設(shè)需要搭配a個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（50﹣a）個(gè)，依題意得：解得27≤a≤29.5，∵a為正整數(shù)，∴a＝27或28或29.第一方案：A種造型27個(gè)，B種造型23個(gè)；第二種方案：A種造型28個(gè)，B種造型22個(gè)；第三種方案：A種造型29個(gè)，B種造型21個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法和求一元一次不等式組整數(shù)解的方法是解題關(guān)鍵．5．為更好地推進(jìn)我市生活垃圾分類(lèi)工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，則該小區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱多少個(gè)．【答案】（1）100元；120元

（2）5個(gè)【分析】（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，列出二元一次方程組進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱（20﹣m）個(gè)，列出不等式計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有，

解得．

故每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱（20﹣m）個(gè)，依題意有120m＋100（20﹣m）≤2100，解得m≤5故該小區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱5個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式與方程組的結(jié)合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式和的解集過(guò)程．對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的絕對(duì)值是是小于的，所以的解集為；對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于而大于的絕對(duì)值是是大于的，所以的解集為或．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，其中是負(fù)整數(shù)，求的值．【答案】-4或-3或-2或-1.【分析】根據(jù)題意由得出-3≤x+y≤3，解二元一次方程組，得出x+y=-m-1，得到不等式組-3≤-m-1≤3，求出m值，結(jié)合m為負(fù)整數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵，∴-3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y=-3m-3，∴x+y=-m-1，則-3≤-m-1≤3，解得：-4≤m≤2，又m是負(fù)整數(shù)，∴m的值為-4或-3或-2或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和絕對(duì)值的意義，能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是解此題的關(guān)鍵．7．閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．…①同理，可得：．…②①+②，得．即，∴的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知，且，求的取值范圍；（2）已知，且關(guān)于的方程組中．①求的取值范圍；②求的取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）①，②【分析】（1）仿照閱讀材料求出x+y的取值范圍；（2）解出一元一次不等式組，仿照閱讀材料求出a和a+b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴.…①同理，可得.…②①+②，得，即，∴的取值范圍是，故答案為：；（2）解方程組得，，∵，∴，，解得，，∵，∴，則，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法、理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．8．為開(kāi)展“校園讀書(shū)活動(dòng)”，雅禮中學(xué)讀書(shū)會(huì)計(jì)劃采購(gòu)數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類(lèi)書(shū)籍共100本.經(jīng)了解，購(gòu)買(mǎi)20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元，30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元.

（注：所采購(gòu)的同類(lèi)書(shū)籍價(jià)格都一樣）（1）求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格；（2）若校園讀書(shū)會(huì)要求購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費(fèi)用不超過(guò)2780元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．【答案】（1）每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為35元，每本文學(xué)名著的價(jià)格為20元；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為x元，每本文學(xué)名著的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元，30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化m本，則購(gòu)買(mǎi)文學(xué)名著（100?m）本，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著且總費(fèi)用不超過(guò)2780元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出關(guān)于m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為x元，每本文學(xué)名著的價(jià)格為y元，依題意，得：，解得：．答：每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為35元，每本文學(xué)名著的價(jià)格為20元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化m本，則購(gòu)買(mǎi)文學(xué)名著（100?m）本，依題意，得：，解得：50≤m≤52．∵m為整數(shù)，∴共有三種購(gòu)書(shū)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)文化50本，文學(xué)名著50本；方案2：購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)文化51本，文學(xué)名著49本；方案3：購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)文化52本，文學(xué)名著48本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．考點(diǎn)4：利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題方法點(diǎn)撥：（1）了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本；銷(xiāo)售額=售價(jià)×數(shù)量；利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率成本；（2）根據(jù)題中關(guān)鍵句子及字眼找不等關(guān)系：“大于”“小于”等字眼找不等關(guān)系；通過(guò)分析解題過(guò)程，思考和總結(jié)解題的步驟；（3）掌握利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。1．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案.【答案】（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件.（2）有三種購(gòu)貨方案，見(jiàn)解析，其中獲利最大的是方案一.【分析】（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1240．（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)＞1312．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件；（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)件.根據(jù)題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取61，62，63∴相應(yīng)取119，118，117方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)61件，乙種商品購(gòu)進(jìn)119件.方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)62件，乙種商品購(gòu)進(jìn)118件.方案三：甲種商品購(gòu)進(jìn)63件，乙種商品購(gòu)進(jìn)117件.答：有三種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案一.故答案為（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件.（2）有三種購(gòu)貨方案，見(jiàn)解析，其中獲利最大的是方案一.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組，求解即可．2．隨著越來(lái)越多年輕家長(zhǎng)對(duì)低幼階段孩子英語(yǔ)口語(yǔ)的重視，某APP順勢(shì)推出了“北美外教在線(xiàn)授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長(zhǎng)選擇．已知購(gòu)買(mǎi)“A課程”3課時(shí)與“B課程”5課時(shí)共需付款410元，購(gòu)買(mǎi)“A課程”5課時(shí)與“B課程”3課時(shí)共需付款470元．（1）請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)“A課程”1課時(shí)多少元？購(gòu)買(mǎi)“B課程”1課時(shí)多少元？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，APP銷(xiāo)售“A課程”1課時(shí)獲利25元，銷(xiāo)售“B課程”1課時(shí)獲利20元，臨近春節(jié)，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過(guò)3600元的壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)兩種課程共60課時(shí)，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)“A課程”多少課時(shí)才使得APP的獲利最高？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)“A課程”1課時(shí)70元，購(gòu)買(mǎi)“B課程”1課時(shí)40元；（2）購(gòu)買(mǎi)“A課程”40課時(shí)．【分析】（1）根據(jù)題意，購(gòu)買(mǎi)“A課程”3課時(shí)與“B課程”5課時(shí)共需付款410元，購(gòu)買(mǎi)“A課程”5課時(shí)與“B課程”3課時(shí)共需付款470元，列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過(guò)3600元的壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)兩種課程共60課時(shí)，可列出一元一次不等式組求解．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)“A課程”1課時(shí)x元，購(gòu)買(mǎi)“B課程”1課時(shí)y元．依題意，得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)“A課程”1課時(shí)70元，購(gòu)買(mǎi)“B課程”1課時(shí)40元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)“A課程”a課時(shí)，則購(gòu)買(mǎi)“B課程”60﹣a課時(shí)．依題意，得：，解得：20≤a≤40，設(shè)利潤(rùn)為w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，∵5＞0，∴w隨著a的增大而增大，故當(dāng)a＝40時(shí)，w最大．答：購(gòu)買(mǎi)“A課程”40課時(shí)才使得APP的獲利最高．故答案為（1）購(gòu)買(mǎi)“A課程”1課時(shí)70元，購(gòu)買(mǎi)“B課程”1課時(shí)40元；（2）購(gòu)買(mǎi)“A課程”40課時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等式關(guān)系，并據(jù)此列出方程組或不等式．3．某楊梅經(jīng)銷(xiāo)商以每千克40元的價(jià)格分三批向果農(nóng)購(gòu)進(jìn)楊梅，均分揀成“特優(yōu)”和“普通”兩類(lèi)銷(xiāo)售，分揀和包裝費(fèi)用為每千克6元．每批楊梅中最差的10%不能銷(xiāo)售，為損耗，其余楊梅均能售完．“特優(yōu)”楊梅售價(jià)是每千克110元，“普通”楊梅售價(jià)為每千克30元．（1）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)的第一批楊梅為500千克，分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克，則他獲得的利潤(rùn)是元；（2）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)的第二批楊梅為800千克，獲利4800元，求其中售出“特優(yōu)”和“普通”楊梅各多少千克？（3）該經(jīng)銷(xiāo)商希望自己第三批楊梅的銷(xiāo)售的利潤(rùn)率不少于35%，他收購(gòu)楊梅時(shí)要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購(gòu)總量的百分比至少要達(dá)到多少（精確到1%）？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣總成本，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷總成本×100%）【答案】（1）2500；（2）售出“特優(yōu)”楊梅250千克，“普通”楊梅470千克；（3）44%【分析】（1）用總收入?成本?包裝費(fèi)即可求解；（2）設(shè)售出“特優(yōu)”楊梅x千克，“普通”楊梅y千克，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的第二批楊梅為800千克，獲利4800元列出方程即可解答；（3）設(shè)收購(gòu)總量為m千克，“特優(yōu)”楊梅占收購(gòu)總量的百分比為a，根據(jù)第三批楊梅的銷(xiāo)售的利潤(rùn)率不少于35%列出不等式即可解答．【詳解】解：（1）110×150＋（500?150?500×10%）×30?6×500?40×500＝2500；故答案為：2500；（2）設(shè)售出“特優(yōu)”楊梅x千克，“普通”楊梅y千克，則解得；答：售出“特優(yōu)”楊梅250千克，“普通”楊梅470千克．（3）設(shè)收購(gòu)總量為m千克，“特優(yōu)”楊梅占收購(gòu)總量的百分比為a，則，解得a≥43.875%，即a≥44%．答：他收購(gòu)楊梅時(shí)要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購(gòu)總量的百分比至少要達(dá)到44%．【點(diǎn)睛】本題已銷(xiāo)售為背景考查了一元一次不等式和二元一次方程組的知識(shí)，解題時(shí)找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，不等量關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．4．夏季到了，靚點(diǎn)女裝店老板到廠家進(jìn)購(gòu)、兩種型號(hào)的裙裝，若購(gòu)種型號(hào)裙裝10件，種型號(hào)裙裝12件，需要3000元；若購(gòu)進(jìn)種型號(hào)裙裝15件，種型號(hào)裙裝8件，恰好也需要3000元．（1）求、兩種型號(hào)的裙裝每件分別為多少元？（2）若銷(xiāo)售一件型裙裝可獲利40元，銷(xiāo)售一件型裙裝可獲利60元，老板打算購(gòu)進(jìn)這兩款裙裝共30件，而用于購(gòu)進(jìn)這兩款女裝的錢(qián)只有3980元，要使這批裙裝全部售出后總的獲利不低于1400元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（3）如何進(jìn)貨可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）、兩種型號(hào)服裝每件分別為120元，150元；（2）有三種方案；（3）購(gòu)進(jìn)型裙裝18件，型裙裝12件，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1440元【分析】（1）設(shè)種型號(hào)服裝每件為元，種型號(hào)服裝每件元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型服裝的數(shù)量為件，則購(gòu)進(jìn)型服裝數(shù)量為件，根據(jù)題意列一元一次不等式組，求解即可；（3）計(jì)算出（2）中所有方案的獲利，求出最大利潤(rùn)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)種型號(hào)服裝每件為元，種型號(hào)服裝每件元，依題意得，解得，，答：、兩種型號(hào)服裝每件分別為120元，150元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型服裝的數(shù)量為件，則購(gòu)進(jìn)型服裝數(shù)量為件，依題意得，解得，，∵為正整數(shù)，∴，19，20，故有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)型裙裝18件，型裙裝12件；方案二：購(gòu)進(jìn)型裙裝19件，型裙裝11件；方案三：購(gòu)進(jìn)型裙裝20件，型裙裝10件．（3）方案一獲利（元）方案二獲利（元）方案三獲利（元）所以選擇方案一，即購(gòu)進(jìn)型裙裝18件，型裙裝12件，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1440元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意列出二元一次方程組和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服3件，B種型號(hào)衣服5件，共需700元；購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服6件，B種型號(hào)衣服4件，共需920元；商場(chǎng)對(duì)A型號(hào)衣服定價(jià)為120元，B型號(hào)衣服定價(jià)為90元，商場(chǎng)一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的衣服共100件，要使在這次銷(xiāo)售中獲利不少于1250元，且A型號(hào)衣服不多于27件．（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）求出商場(chǎng)此次購(gòu)進(jìn)A、B型號(hào)衣服的方案有哪些？【答案】（1）A型號(hào)衣服一件100元，B型號(hào)衣服一件80元；（2）三種方案：A型號(hào)衣服25件，B型號(hào)衣服75件；A型號(hào)衣服26件，B型號(hào)衣服74件；A型號(hào)衣服27件，B型號(hào)衣服77件【分析】（1）設(shè)A型號(hào)衣服一件元，B型號(hào)衣服一件y元，由題可得二元一次方程組，故可求解；（2）設(shè)A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)m件，則B型號(hào)衣服為（100－m）件，由題意得不等式，故可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A型號(hào)衣服一件元，B型號(hào)衣服一件y元，由題可得解得答：A型號(hào)衣服一件100元，B型號(hào)衣服一件80元（2）解：設(shè)A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)m件，則B型號(hào)衣服為（100－m）件，由題意得解得：∵m≤27，∴25≤m≤27且m為整數(shù)∴m為25，26，27.∴方案有：①A型號(hào)衣服25件，B型號(hào)衣服75件②A型號(hào)衣服26件，B型號(hào)衣服74件③A型號(hào)衣服27件，B型號(hào)衣服77件．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，申清題意，通過(guò)題目已知條件找出等量和不等量關(guān)系列出方程組和不等式組是關(guān)鍵．6．“壯麗70載，奮進(jìn)新時(shí)代”．值偉大祖國(guó)70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫，共花費(fèi)255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購(gòu)進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是60元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是45元；（2）①進(jìn)貨方案有三種，分別為：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件，則乙種紀(jì)念文化衫為124件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件，則乙種紀(jì)念文化衫為123件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件，則乙種紀(jì)念文化衫為122件；②W＝5m+1000，當(dāng)m＝78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元．【分析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是x元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是y元，由題意，列二元一次方程組，求解即可；（2）①若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件，則乙種紀(jì)念文化衫為（200?m）件，由題意得一元一次不等式組，求解，并根據(jù)m為整數(shù)，可求得m的值，即可得進(jìn)貨方案；②用含m的式子表示出W，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是x元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是y元，由題意得：解得：答：甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是60元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是45元．（2）①若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件，則乙種紀(jì)念文化衫為（200﹣m）件，由題意得：解得：75＜m≤78∵m為整數(shù)∴m的值為：76，77，78．進(jìn)貨方案有三種，分別為：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件，則乙種紀(jì)念文化衫為124件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件，則乙種紀(jì)念文化衫為123件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件，則乙種紀(jì)念文化衫為122件．②由題意得：W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000∵5＞0∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78∴當(dāng)m＝78時(shí)，W最大，W的最大值為：5×78+1000＝1390元．答：②當(dāng)m＝78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確分析題目的數(shù)量關(guān)系并列式，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5：運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)方法點(diǎn)撥：解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出不等式(組)，再根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義得出不等式(組)的特殊解來(lái)確定方案．其主要類(lèi)型有：通信計(jì)費(fèi)方案、商品購(gòu)買(mǎi)方案、車(chē)輛調(diào)配方案等．1．某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷(xiāo)售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，每個(gè)種文具的銷(xiāo)售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷(xiāo)售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？【答案】（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【分析】（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)且銷(xiāo)售兩種文具的總利潤(rùn)超過(guò)371元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：解得：.答：每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，依題意，得：

解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).故答案為（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．2．一中雙語(yǔ)舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具，1個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)35元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具，3個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具，一個(gè)乙種文具各需多少錢(qián)？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）有5種購(gòu)買(mǎi)方案．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元”列方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種文具個(gè)，根據(jù)題意列不等式組解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，由題意得：解得答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種文具個(gè)，則解得：，∵x是整數(shù)，∴x=36，37，38，39，40．∴一共有5種購(gòu)買(mǎi)方案．答：一共有5種購(gòu)買(mǎi)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)不等關(guān)系，列出不等式組．3．某市救災(zāi)物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)共存儲(chǔ)了A，B，C三類(lèi)救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類(lèi)物資存儲(chǔ)量的不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）求A類(lèi)物資的存儲(chǔ)量，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將A、B兩類(lèi)物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū)．已知甲種貨車(chē)最多可裝A類(lèi)物資10噸和B類(lèi)物資40噸，乙種貨車(chē)最多可裝A、B類(lèi)物資各20噸，則物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)安排甲、乙兩種貨車(chē)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．【答案】（1）640噸，圖見(jiàn)詳解；（2）存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)有5種運(yùn)輸方案可以安排，設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛；②甲車(chē)5輛，乙車(chē)3輛；③甲車(chē)6輛，乙車(chē)2輛；④甲車(chē)7輛，乙車(chē)1輛；⑤甲車(chē)8輛，乙車(chē)0輛．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到A所占的比例，由C所占的比例和噸數(shù)可以求得A，B，C三種物資的存儲(chǔ)總量，從而可以將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）可得到A、B兩種物資的存儲(chǔ)量，然后根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案．【詳解】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知A所占的比例為：1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，∵物資總量為：320÷50%＝640噸，∴A類(lèi)物資的存儲(chǔ)量為：640×12.5%＝80噸，∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）由（1）可知，該存儲(chǔ)庫(kù)有A類(lèi)物資80噸，B類(lèi)物資240噸，設(shè)將A、B兩類(lèi)物資全部運(yùn)出需租用甲種貨車(chē)x輛，則解得4≤x≤8，則x＝4，5，6，7，8，所以存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)有5種運(yùn)輸方案可以安排，設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛；②甲車(chē)5輛，乙車(chē)3輛；③甲車(chē)6輛，乙車(chē)2輛；④甲車(chē)7輛，乙車(chē)1輛；⑤甲車(chē)8輛，乙車(chē)0輛．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．4．“綠水青山就是金山銀山”．為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A、B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：（1）若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元？（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱．要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【答案】（1）清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為2000元，3000元（2）方案一：分配18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱；方案二：分配19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱．【分析】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則（40?m）人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為x元、y元．根據(jù)題意，得解得答：清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為2000元，3000元．（2）設(shè)分配a人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則分配（40-a）人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱．根據(jù)題意，得解得18≤a＜20．∵a為正整數(shù)，∴a＝18或∴一共有2種分配方案，分別為：方案一：分配18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱；方案二：分配19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組．5．某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車(chē)輛共輛調(diào)撥不超過(guò)噸蔬菜和噸肉制品補(bǔ)