專題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類(原卷版+解析)_第1頁
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專題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類專題簡介:本份資料專攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的情況”、“利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題”、“方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問題”、“利用不等式計(jì)算獲利問題”、“運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)”解答題重點(diǎn)題型;適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時使用或者考前刷題時使用。考點(diǎn)1:求一元一次不等式組中待定字母的值的情況方法點(diǎn)撥:1.已知關(guān)于的不等式組(1)如果不等式組的解集為,求的值;(2)如果不等式組無解,求的取值范圍;2.對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算:a#b=a﹣3b+7,等式右邊是通常的加減運(yùn)算.例如:3#5=3﹣3×5+7.(1)求5#x>0解集;(2)若3m<2#x<7有解,求x的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若x的解集中恰有3個整數(shù)解,求m的取值范圍.3.已知不等式.若其解集為,求的值;若滿足的每一個數(shù)都能使已知不等式成立,求的取值范圍.4.若不等式組有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是多少.5.不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分,求的取值范圍.6.已知關(guān)于x的不等式4(x+2)﹣2>5+3a的解都能使不等式成立,求a的取值范圍.7.已知關(guān)于x的不等式組(1)若該不等式組有且只有三個整數(shù)解,求a的取值范圍;(2)若不等式組有解,且它的解集中的任何一個值均不在的范圍內(nèi),求的取值范圍.8.若一個不等式(組)A有解且解集為,則稱為A的解集中點(diǎn)值,若A的解集中點(diǎn)值是不等式(組)B的解(即中點(diǎn)值滿足不等式組),則稱不等式(組)B對于不等式(組)A中點(diǎn)包含.(1)已知關(guān)于x的不等式組A:,以及不等式B:,請判斷不等式B對于不等式組A是否中點(diǎn)包含,并寫出判斷過程;(2)已知關(guān)于x的不等式組:和不等式:,若對于不等式組中點(diǎn)包含,求m的取值范圍.(3)關(guān)于x的不等式組:()和不等式組F:,若不等式組F對于不等式組E中點(diǎn)包含,且所有符合要求的整數(shù)m之和為9,求n的取值范圍.考點(diǎn)2:利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題方法點(diǎn)撥:列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:(1)審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)在第二象限,求的取值范圍.2.眾志成城抗疫情,全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛,運(yùn)送260噸物資到A地和B地,支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資,每輛小貨車裝10噸物資,這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表:目的地車型A地(元/輛)B地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地,其余前往B地,設(shè)前往A地的大貨車有x輛,這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元.(1)這20輛貨車中,大貨車、小貨車各有多少輛?(2)求y與x的函數(shù)解析式,并直接寫出x的取值范圍;(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸,求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.3.已知某校六年級學(xué)生超過130人,而不足150人,將他們按每組12人分組,多3人,將他們按每組8人分組,也多3人,該校六年級學(xué)生有多少人?4.如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為.如果要使彩條所占面積是圖案面積的,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度?5.某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,決定對淡水魚的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼,以使淡水魚的價(jià)格控制在6~12元之間.據(jù)市場調(diào)查,如果淡水魚的市場價(jià)格為a元,政府補(bǔ)貼為t元,那么要使每日市場的淡水魚供應(yīng)量與需求量正好相等,t與a應(yīng)滿足關(guān)系式.為使市場價(jià)格不高于10元,政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為多少?6.某長方體形狀的容器長.寬,高.容器內(nèi)原有水的高度為,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用(單位:)表示新注入水的體積,寫出的取值范圍.7.某校計(jì)劃安排七年級全體師生參觀紅旗渠風(fēng)景區(qū),現(xiàn)有36座和48座兩種客車(不包括駕駛員座位)供選擇租用,若只租用36座客車若干輛,則正好坐滿;若只租用48座客車,則能比租36座的客車少租1輛,且有1輛車沒有坐滿,但超過了30人,該校七年級共有師生多少人?8.如圖,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.點(diǎn)F為射線CB上的動點(diǎn),連接EF.(1)若∠EBC=30°,∠1∶∠2=1∶2,∠FEC=60°.求證:EF∥AD;(2)設(shè)∠FEC=x°,∠2=60°,當(dāng)△EFC為鈍角三角形時,試求出x的取值范圍.考點(diǎn)3:方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問題方法點(diǎn)撥:列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:(1)審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1.已知:方程組的解中,是非負(fù)數(shù),是正數(shù).求整數(shù)的值.2.閱讀下列材料:解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍“有如下解法,解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1.又y<0,∴﹣1<y<0…①同理,得:1<x<2…②由①+②,得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.請按照上述方法,完成下列問題:已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù).(1)求a的取值范圍.(2)已知2a﹣b=﹣1,求a+b的取值范圍.(3)已知a﹣b=m,若,且b≤1,求a+b的取值范圍(用含m的代數(shù)式表示).3.(1)閱讀下面問題的解答過程并補(bǔ)充完整.問題:實(shí)數(shù),滿足,,且,,求的取值范圍.解:列關(guān)于,的方程組,解得,又因?yàn)?,,所以,解得______;(2)已知,且,,求的取值范圍;(3)若,滿足,,求的取值范圍.4.某地區(qū)為籌備一項(xiàng)慶典,計(jì)劃搭配A,B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè),已知搭配一個A種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉30盆;搭配一個B種造型需甲種花卉40盆,乙種花卉60盆,且搭配一個A種造型的花卉成本是270元,搭配一個B種造型的花卉成本是360元.(1)試求甲、乙兩種花卉每盆各多少元?(2)若利用現(xiàn)有的2295盆甲種花卉和2190盆乙種花卉進(jìn)行搭配,則有哪幾種搭配方案?5.為更好地推進(jìn)我市生活垃圾分類工作,改善城市生態(tài)環(huán)境,某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱,通過市場調(diào)研得知:購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元,購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元.(1)求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個,則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個.6.請閱讀求絕對值不等式和的解集過程.對于絕對值不等式,從圖1的數(shù)軸上看:大于而小于的絕對值是是小于的,所以的解集為;對于絕對值不等式,從圖2的數(shù)軸上看:小于而大于的絕對值是是大于的,所以的解集為或.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足,其中是負(fù)整數(shù),求的值.7.閱讀下列材料:解答“已知,且,,試確定的取值范圍”有如下解法:解:∵,∴.又∵,∴.∴.又∵,∴.…①同理,可得:.…②①+②,得.即,∴的取值范圍是.請按照上述方法,完成下列問題:(1)已知,且,求的取值范圍;(2)已知,且關(guān)于的方程組中.①求的取值范圍;②求的取值范圍(結(jié)果用含的式子表示).8.為開展“校園讀書活動”,雅禮中學(xué)讀書會計(jì)劃采購數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類書籍共100本.經(jīng)了解,購買20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元,30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元.

(注:所采購的同類書籍價(jià)格都一樣)(1)求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格;(2)若校園讀書會要求購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著,且總費(fèi)用不超過2780元,請求出所有符合條件的購書方案.考點(diǎn)4:利用不等式計(jì)算獲利問題方法點(diǎn)撥:(1)了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系:利潤=銷售額-成本;銷售額=售價(jià)×數(shù)量;利潤=成本×利潤率成本;(2)根據(jù)題中關(guān)鍵句子及字眼找不等關(guān)系:“大于”“小于”等字眼找不等關(guān)系;通過分析解題過程,思考和總結(jié)解題的步驟;(3)掌握利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟。1.某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(注:獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià))(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?(2)若商店計(jì)劃投入資金少于5040元,且銷售完這批商品后獲利多于1312元,請問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.2.隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視,某APP順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程,提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇.已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元,購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元.(1)請問購買“A課程”1課時多少元?購買“B課程”1課時多少元?(2)根據(jù)市場調(diào)研,APP銷售“A課程”1課時獲利25元,銷售“B課程”1課時獲利20元,臨近春節(jié),小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時,請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高?3.某楊梅經(jīng)銷商以每千克40元的價(jià)格分三批向果農(nóng)購進(jìn)楊梅,均分揀成“特優(yōu)”和“普通”兩類銷售,分揀和包裝費(fèi)用為每千克6元.每批楊梅中最差的10%不能銷售,為損耗,其余楊梅均能售完.“特優(yōu)”楊梅售價(jià)是每千克110元,“普通”楊梅售價(jià)為每千克30元.(1)該經(jīng)銷商購進(jìn)的第一批楊梅為500千克,分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克,則他獲得的利潤是元;(2)該經(jīng)銷商購進(jìn)的第二批楊梅為800千克,獲利4800元,求其中售出“特優(yōu)”和“普通”楊梅各多少千克?(3)該經(jīng)銷商希望自己第三批楊梅的銷售的利潤率不少于35%,他收購楊梅時要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比至少要達(dá)到多少(精確到1%)?(利潤=銷售收入﹣總成本,利潤率=利潤÷總成本×100%)4.夏季到了,靚點(diǎn)女裝店老板到廠家進(jìn)購、兩種型號的裙裝,若購種型號裙裝10件,種型號裙裝12件,需要3000元;若購進(jìn)種型號裙裝15件,種型號裙裝8件,恰好也需要3000元.(1)求、兩種型號的裙裝每件分別為多少元?(2)若銷售一件型裙裝可獲利40元,銷售一件型裙裝可獲利60元,老板打算購進(jìn)這兩款裙裝共30件,而用于購進(jìn)這兩款女裝的錢只有3980元,要使這批裙裝全部售出后總的獲利不低于1400元,問有幾種進(jìn)貨方案?(3)如何進(jìn)貨可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?5.某商場準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服3件,B種型號衣服5件,共需700元;購進(jìn)A種型號衣服6件,B種型號衣服4件,共需920元;商場對A型號衣服定價(jià)為120元,B型號衣服定價(jià)為90元,商場一次性購進(jìn)A、B兩種型號的衣服共100件,要使在這次銷售中獲利不少于1250元,且A型號衣服不多于27件.(1)求A、B型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)求出商場此次購進(jìn)A、B型號衣服的方案有哪些?6.“壯麗70載,奮進(jìn)新時代”.值偉大祖國70華誕之際,某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫,已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元,廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫,共花費(fèi)255元.(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件,且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的,已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元,乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為40元.①若設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?②若所購進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?考點(diǎn)5:運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)方法點(diǎn)撥:解答這類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出不等式(組),再根據(jù)問題的實(shí)際意義得出不等式(組)的特殊解來確定方案.其主要類型有:通信計(jì)費(fèi)方案、商品購買方案、車輛調(diào)配方案等.1.某文具店購進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個種文具的進(jìn)價(jià)比每個種文具的進(jìn)價(jià)少2元,且用900元正好可以購進(jìn)50個種文具和50個種文具,(1)求每個種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若該文具店購進(jìn)種文具的數(shù)量比購進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個,購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個,每個種文具的銷售價(jià)格為12元,每個種文具的銷售價(jià)格為15元,則將購進(jìn)的、兩種文具全部售出后,可使總利潤超過371元,通過計(jì)算求出該文具店購進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案?2.一中雙語舉行書畫大賽,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生,已知購買2個甲種文具,1個乙種文具共需要花費(fèi)35元,購買1個甲種文具,3個乙種文具共需要花費(fèi)30元.(1)求購買一個甲種文具,一個乙種文具各需多少錢?(2)若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個,投入資金不少于955元,又不多于1000元,問有多少種購買方案?3.某市救災(zāi)物資儲備倉庫共存儲了A,B,C三類救災(zāi)物資,下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計(jì)圖.(1)求A類物資的存儲量,并將兩個統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將A、B兩類物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū).已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸,乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸,則物資儲備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你幫助設(shè)計(jì)出來.4.“綠水青山就是金山銀山”.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A、B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元?(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?5.某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量,計(jì)劃用大、中型車輛共輛調(diào)撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸;一輛中型車可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸.(1)符合題意的運(yùn)輸方案有幾種?請你幫助設(shè)計(jì)出來;(2)若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是元,一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為元,試說明中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?買一些筆記本和文具盒做獎品.已知筆記本單價(jià)是9元,文具盒的單價(jià)是4元,若購買兩種獎品的數(shù)量總共30個,購買費(fèi)用不低于140元,且不高于150元.求學(xué)校有哪幾種購買方案?7.某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車,上周售出1輛A型車和2輛B型車,銷售額為70萬元;本周已售出3輛A型車和1輛B型車,銷售額為80萬元.(1)每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元?(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共7輛,且A型號車不少于2輛,購車費(fèi)不少于150萬元,則有哪幾種購車方案?8.為緩解并最終解決能源的供需矛盾,改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況,我國大力提倡發(fā)展新能源.新能源汽車市場發(fā)展迅猛,國家不僅在購買新能源車方面有補(bǔ)貼,而且還有免繳購置稅等利好政策.某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買、兩種型號的新能源汽車10輛.新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案:方案汽車數(shù)量(單位:輛)總費(fèi)用(單位:萬元)第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬元?(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,國家對新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼.已知國家對、兩種型號的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬元和4萬元.通過測算,該汽車租賃公司在此次購車過程中,可以獲得國家補(bǔ)貼資金不少于34萬元,公司需要支付資金不超過145萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案.專題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類專題簡介:本份資料專攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的情況”、“利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題”、“方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問題”、“利用不等式計(jì)算獲利問題”、“運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)”解答題重點(diǎn)題型;適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時使用或者考前刷題時使用??键c(diǎn)1:求一元一次不等式組中待定字母的值的情況方法點(diǎn)撥:1.已知關(guān)于的不等式組(1)如果不等式組的解集為,求的值;(2)如果不等式組無解,求的取值范圍;【答案】(1)11;(2)【分析】(1)解兩個不等式得出且,根據(jù)不等式組的解集為得,解之可得答案;(2)根據(jù)不等式組無解,利用“大大小小找不到”可得,解之可得答案.【詳解】解:(1)由,得:,解不等式,得:,不等式組的解集為,∴,解得;(2)不等式組無解,,解得.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.2.對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算:a#b=a﹣3b+7,等式右邊是通常的加減運(yùn)算.例如:3#5=3﹣3×5+7.(1)求5#x>0解集;(2)若3m<2#x<7有解,求x的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若x的解集中恰有3個整數(shù)解,求m的取值范圍.【答案】(1)x<4;(2);(3)-1≤m<0【分析】(1)根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式,解之即可;(2)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組,再分別求解即可得出其解集;(3)由不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于m的不等式組,再進(jìn)一步求解即可.【詳解】解:(1)由題意得5-3x+7>0,解得x<4;(2)由題意,得:,解不等式①,得:,解不等式②,得:x<3-m,則不等式組的解集為;(3)∵該不等式組有3個整數(shù)解,∴3<3-m≤4,解得-1≤m<0.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.3.已知不等式.若其解集為,求的值;若滿足的每一個數(shù)都能使已知不等式成立,求的取值范圍.【答案】(1);(2)【分析】(1)根據(jù)已知等式求出m的范圍即可;(2)根據(jù)題意確定出m的范圍即可.【詳解】解:(1)不等式整理得:,解得:由不等式的解集為得到解得:;(2)由滿足的每一個數(shù)都能使已知不等式成立,得到,解得:【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4.若不等式組有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是多少.【答案】2≤a<3【分析】先求出不等式組解集,然后再根據(jù)已知不等式組有3個整數(shù)解,列出不等式組確定a的取值范圍即可.【詳解】解:解不等式①得:x≥-a,解不等式②x<1,∴不等式組的解集為-a≤x<1,∵不等式組恰有3個整數(shù)解,∴-3<-a≤-2,解得:2≤a<3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式(組),不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn),能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵.5.不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分,求的取值范圍.【答案】【分析】先求出不等式組的解集為,然后分別討論當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,不等式的解集,然后根據(jù)不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分進(jìn)行求解即可.【詳解】解:解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式的解集為,∵,∴當(dāng)時,∵不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分,∴,∴;同理當(dāng)時,,∵不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分,∴,∴;當(dāng)時,恒成立,即關(guān)于的一元一次不等式的解集為一切實(shí)數(shù),∴此時也滿足不等式組的解集是關(guān)于的一元一次不等式解集的一部分,∴綜上所述,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法.6.已知關(guān)于x的不等式4(x+2)﹣2>5+3a的解都能使不等式成立,求a的取值范圍.【答案】【分析】先求出不等式4(x+2)-2>5+3a的解集,再根據(jù)不等式用a表示出x的取值范圍,最后解不等式組即可求出a的取值范圍.【詳解】解:解不等式得:,,解得:解得:.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式,正確理解不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.7.已知關(guān)于x的不等式組(1)若該不等式組有且只有三個整數(shù)解,求a的取值范圍;(2)若不等式組有解,且它的解集中的任何一個值均不在的范圍內(nèi),求的取值范圍.【答案】(1);(2)【分析】(1)先求出不等式組的解集,再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解求出整數(shù)解,得出關(guān)于a的不等式組,從而求解;(2)結(jié)合不等式組有解及它的解集中的任何一個值均不在x≥5的范圍內(nèi),得出關(guān)于a的不等式組,從而求解.【詳解】解:(1)解不等式,得.解不等式,得,∵該不等式組有且只有三個整數(shù)解,∴這三個整數(shù)解為3,4,5.∴.∴.(2)∵該不等式組有解,由(1)知.∴該不等式組的解集為.又它的解集中的任何一個值均不在的范圍內(nèi),∴.解不等式組得符合題意的a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組和不等式的整數(shù)解,根據(jù)題意列出不等式,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.8.若一個不等式(組)A有解且解集為,則稱為A的解集中點(diǎn)值,若A的解集中點(diǎn)值是不等式(組)B的解(即中點(diǎn)值滿足不等式組),則稱不等式(組)B對于不等式(組)A中點(diǎn)包含.(1)已知關(guān)于x的不等式組A:,以及不等式B:,請判斷不等式B對于不等式組A是否中點(diǎn)包含,并寫出判斷過程;(2)已知關(guān)于x的不等式組:和不等式:,若對于不等式組中點(diǎn)包含,求m的取值范圍.(3)關(guān)于x的不等式組:()和不等式組F:,若不等式組F對于不等式組E中點(diǎn)包含,且所有符合要求的整數(shù)m之和為9,求n的取值范圍.【答案】(1)不等式B對于不等式組A是中點(diǎn)包含,見解析;(2);(3)【分析】(1)先解不等式組A,再按照要求求中點(diǎn),再判斷中點(diǎn)是否在B不等式中即可.(2)先解不等式組C、D,再根據(jù)C組的中點(diǎn)在D不等式組中建立不等式,再解出m取值范圍.(3)先解不等式組E、F,再根據(jù)E組的中點(diǎn)在F不等式組中建立不等式,再解出m取值范圍,再根據(jù)符合要求的整數(shù)m之和為9,縮小m取值范圍從而確定n取值范圍.【詳解】(1)解不等式組A:得,∴中點(diǎn)值為又∵在不等式B:范圍內(nèi),∴不等式B對于不等式組A是中點(diǎn)包含(2)解不等式C得:∴不等式組C中點(diǎn)為:解不等式D得:∵2m-1位于和之間∴解得:(3)解不等式組E得:2n<x<2m,則中點(diǎn)值為n+m解不等式組F得:<x<5+n∵<n+m<5+n∴∵所有符合要求的整數(shù)m之和為9∴m可取4,3,2∴【點(diǎn)睛】本題考查新定義概念的運(yùn)用與求解,實(shí)際還是在考查不等式組的解法和不等式的性質(zhì),掌握好不等式組的解法和不等式性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.考點(diǎn)2:利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題方法點(diǎn)撥:列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:(1)審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)在第二象限,求的取值范圍.【答案】【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的符號特征(-,+),可列出關(guān)于m的不等式組,求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,列不等式組,解不等式①,得,解不等式②,得,∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了象限點(diǎn)及一元一次不等式組,由象限點(diǎn)的符號列出不等式組是解題的關(guān)鍵.2.眾志成城抗疫情,全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛,運(yùn)送260噸物資到A地和B地,支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資,每輛小貨車裝10噸物資,這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表:目的地車型A地(元/輛)B地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地,其余前往B地,設(shè)前往A地的大貨車有x輛,這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元.(1)這20輛貨車中,大貨車、小貨車各有多少輛?(2)求y與x的函數(shù)解析式,并直接寫出x的取值范圍;(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸,求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.【答案】(1)大貨車、小貨車各有12與8輛(2)y=100x+15600(2≤x≤10,x為整數(shù))(3)y的最小值16400元【分析】(1)設(shè)大貨車、小貨車各有m與n輛,根據(jù)題意列二元一次方程組,解方程組求解即可;(2)根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式,根據(jù)題意寫出不等式組的解集,即可求得的取值范圍;(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可(1)設(shè)大貨車、小貨車各有m與n輛,由題意可知:,解得:答:大貨車、小貨車各有12與8輛(2)設(shè)到A地的大貨車有x輛,則到A地的小貨車有(10﹣x)輛,到B地的大貨車有(12﹣x)輛,到B地的小貨車有(x﹣2)輛,∴y=900x+500(10﹣x)+1000(12﹣x)+700(x﹣2)=100x+15600,依題意,2≤x≤10其中2≤x≤10,x為整數(shù).(3)運(yùn)往A地的物資共有[15x+10(10﹣x)]噸,15x+10(10﹣x)≥140,解得:x≥8,∴8≤x≤10,x為整數(shù),,當(dāng)x=8時,y有最小值,此時y=100×8+15600=16400元,答:總運(yùn)費(fèi)最小值為16400元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.3.已知某校六年級學(xué)生超過130人,而不足150人,將他們按每組12人分組,多3人,將他們按每組8人分組,也多3人,該校六年級學(xué)生有多少人?【答案】147【分析】由12和8的最小公倍數(shù)為24,可設(shè)該校六年級學(xué)生有(24x+3)人,根據(jù)“該校六年級學(xué)生超過130人,而不足150人”,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍,結(jié)合x為正整數(shù)即可確定x的值,再將其代入(24x+3)中即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵12和8的最小公倍數(shù)為24,∴設(shè)該校六年級學(xué)生有(24x+3)人.依題意,得:,解得:5<x<6.又∵x為正整數(shù),∴x=6,∴24x+3=147(人).答:該校六年級學(xué)生有147人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組.解題的關(guān)鍵在于通過確定兩數(shù)的最小公倍數(shù)得到數(shù)量關(guān)系,正確的列不等式組.4.如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為.如果要使彩條所占面積是圖案面積的,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度?【答案】豎彩條的寬度為1cm,橫彩條的寬度為2cm.【分析】可設(shè)豎彩條的寬是xcm,則橫彩條的寬是2xcm,根據(jù)彩條所占面積是圖案面積的,可列方程求解,同時要考慮x的取值范圍.【詳解】解:設(shè)豎彩條的寬為xcm,則橫彩條的寬為2xcm,則有:,解得:,,且,整理得:x2﹣20x+19=0,解得:x1=1,x2=19(不合題意,舍去),∴.答:豎彩條的寬度為1cm,橫彩條的寬度為2cm.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用:面積類問題及不等式組的應(yīng)用,掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5.某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,決定對淡水魚的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼,以使淡水魚的價(jià)格控制在6~12元之間.據(jù)市場調(diào)查,如果淡水魚的市場價(jià)格為a元,政府補(bǔ)貼為t元,那么要使每日市場的淡水魚供應(yīng)量與需求量正好相等,t與a應(yīng)滿足關(guān)系式.為使市場價(jià)格不高于10元,政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為多少?【答案】政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為0.4元【分析】先將t與a應(yīng)滿足關(guān)系式100(a+t?8)=270?3a化為,然后根據(jù)市場價(jià)格,列出不等式求出最小值.【詳解】提示:由題設(shè),解得,根據(jù)題意,得.解:∵t與a應(yīng)滿足關(guān)系式100(a+t?8)=270?3a,∴,則有,解得:0.4≤t≤4.52.答:政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為0.4元/kg.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,列出不等式組,求解不等式.6.某長方體形狀的容器長.寬,高.容器內(nèi)原有水的高度為,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用(單位:)表示新注入水的體積,寫出的取值范圍.【答案】.【分析】水的總體積不能超過容器的總體積,列出不等式組求解.【詳解】解:根據(jù)題意列出不等式組:解得:.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的應(yīng)用,讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式組是解決本題的關(guān)鍵.7.某校計(jì)劃安排七年級全體師生參觀紅旗渠風(fēng)景區(qū),現(xiàn)有36座和48座兩種客車(不包括駕駛員座位)供選擇租用,若只租用36座客車若干輛,則正好坐滿;若只租用48座客車,則能比租36座的客車少租1輛,且有1輛車沒有坐滿,但超過了30人,該校七年級共有師生多少人?【答案】該校七年級共有師生180人.【分析】設(shè)需租用36座客車x輛,則該校七年級共有師生36x人,根據(jù)“若只租用48座客車,則能比租36座的客車少租1輛,且有一輛車沒有坐滿,但超過了30人”,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍,結(jié)合x為整數(shù)即可確定x的值,將其代入36x中即可求出該校七年級共有師生人數(shù).【詳解】解:設(shè)需租用36座客車x輛,則該校七年級共有師生36x人,由題意得:,解得:,又∵x為整數(shù),∴x=5,∴36x=36×5=180,答:該校七年級共有師生180人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.8.如圖,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.點(diǎn)F為射線CB上的動點(diǎn),連接EF.(1)若∠EBC=30°,∠1∶∠2=1∶2,∠FEC=60°.求證:EF∥AD;(2)設(shè)∠FEC=x°,∠2=60°,當(dāng)△EFC為鈍角三角形時,試求出x的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2)0<x<60或90<x<150【分析】(1)求出∠ABC、∠1、∠2的度數(shù),推出∠2=∠FEC,根據(jù)”同位角相等,兩直線平行“即可證明EF∥AD;(2)先求出∠C的度數(shù),再分∠FEC和∠EFC是鈍角兩種情況,根據(jù)不等式即可求出x的取值范圍.【詳解】解:(1)∵BE平分∠ABC,∠EBC=30°,∴∠ABC=2∠EBC=2×30°=60°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ABD中,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°得:∠1=180°﹣90°﹣60°=30°.∵∠1∶∠2=1∶2,∴∠2=60°,∴∠2=∠FEC=60°,∴EF∥AD.(2)∵∠ADC=90°,∠2=60°,∴∠C=30°,∴要使△EFC是鈍角三角形,有兩種情況:①∠FEC是鈍角,∵∠C=30°,∴90°<∠FEC<150°,即90<x<150.②∠EFC是鈍角,∵∠C=30°,∴∠EFC=180°﹣x°﹣30°=150°﹣x°∴90°<150°﹣x°<180°,解得:﹣30<x<60,又∵x>0,∴0<x<60.綜上所述x的取值范圍為:0<x<60或90<x<150.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)與判定,鈍角三角形的定義,理解以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)3:方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問題方法點(diǎn)撥:列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:(1)審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意。1.已知:方程組的解中,是非負(fù)數(shù),是正數(shù).求整數(shù)的值.【答案】0,1,2【分析】先加減消元法解二元一次方程求出,根據(jù)是非負(fù)數(shù),是正數(shù).列不等式組解不等式組求出即可.【詳解】解:,①+②得3x=-k+2,解得,把代入①得:所以方程組的解為,∵是非負(fù)數(shù),是正數(shù).,解不等式得①,解不等式的②,∴,∵為整數(shù),∴整數(shù)的值為0,1,2.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法,列不等式組與解不等式組,根據(jù)范圍確定整數(shù)解,掌握二元一次方程組的解法,加減消元法與代入消元法,列不等式組與解不等式組,根據(jù)范圍確定整數(shù)解是解題關(guān)鍵.2.閱讀下列材料:解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍“有如下解法,解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1.又y<0,∴﹣1<y<0…①同理,得:1<x<2…②由①+②,得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.請按照上述方法,完成下列問題:已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù).(1)求a的取值范圍.(2)已知2a﹣b=﹣1,求a+b的取值范圍.(3)已知a﹣b=m,若,且b≤1,求a+b的取值范圍(用含m的代數(shù)式表示).【答案】(1);(2)≤a+b≤7;(3)3﹣m≤a+b≤4﹣m【分析】(1)先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值,再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組,求出a的取值范圍即可;(2)根據(jù)閱讀材料所給的解題過程,分別求得a、b的取值范圍,然后再來求a+b的取值范圍;(3)根據(jù)(1)的解題過程求得a、b取值范圍,結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可.【詳解】解:(1)解方程組得,∵方程組的解都為非負(fù)數(shù),∴,解得;(2)∵2a﹣b=﹣1,∴a=,∴,解得4≤b≤5,∴≤a+b≤7;(3)∵a﹣b=m,≤a≤2,∴≤m+b≤2,即﹣m≤b≤2﹣m,∴3﹣m≤a+b≤4﹣m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解,不等式的性質(zhì)應(yīng)用,準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3.(1)閱讀下面問題的解答過程并補(bǔ)充完整.問題:實(shí)數(shù),滿足,,且,,求的取值范圍.解:列關(guān)于,的方程組,解得,又因?yàn)?,,所以,解得______;(2)已知,且,,求的取值范圍;(3)若,滿足,,求的取值范圍.【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分即可;(2)根據(jù)(1)閱讀中的方法解題即可求解;(3)先根據(jù)求出的值,再代入中即可得到關(guān)于的二次函數(shù),根據(jù)的取值范圍,求出的取值范圍.【詳解】解:(1),解不等式①得:,解不等式②得:,不等式組的解集為,故答案為:;(2)①設(shè),則,解得:,,,,解得:,即;(3)由得,則,解得,,將,代入中,得,,當(dāng)時,取最小值為;當(dāng)時,取最大值為,的取值范圍為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集.4.某地區(qū)為籌備一項(xiàng)慶典,計(jì)劃搭配A,B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè),已知搭配一個A種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉30盆;搭配一個B種造型需甲種花卉40盆,乙種花卉60盆,且搭配一個A種造型的花卉成本是270元,搭配一個B種造型的花卉成本是360元.(1)試求甲、乙兩種花卉每盆各多少元?(2)若利用現(xiàn)有的2295盆甲種花卉和2190盆乙種花卉進(jìn)行搭配,則有哪幾種搭配方案?【答案】(1)甲種花卉每盆3元,乙種花卉每盆4元;(2)共3種方案:第一種方案:A種造型27個,B種造型23個;第二種方案:A種造型28個,B種造型22個;第三種方案:A種造型29個,B種造型21個【分析】(1)設(shè)甲種花卉每盆x元,乙種花卉每盆y元,由題意列出關(guān)于xy的二元一次方程組并解方程組可以得到解答;(2)設(shè)需要搭配a個A種造型,則需要搭配B種造型(50﹣a)個,由題意得到關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的整數(shù)解即可得到問題解答.【詳解】解:(1)設(shè)甲種花卉每盆x元,乙種花卉每盆y元,依題意得:解得,答:甲種花卉每盆3元,乙種花卉每盆4元;(2)設(shè)需要搭配a個A種造型,則需要搭配B種造型(50﹣a)個,依題意得:解得27≤a≤29.5,∵a為正整數(shù),∴a=27或28或29.第一方案:A種造型27個,B種造型23個;第二種方案:A種造型28個,B種造型22個;第三種方案:A種造型29個,B種造型21個【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用,熟練掌握二元一次方程組的解法和求一元一次不等式組整數(shù)解的方法是解題關(guān)鍵.5.為更好地推進(jìn)我市生活垃圾分類工作,改善城市生態(tài)環(huán)境,某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱,通過市場調(diào)研得知:購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元,購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元.(1)求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個,則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個.【答案】(1)100元;120元

(2)5個【分析】(1)設(shè)每個A型垃圾箱x元,B型垃圾箱y元,列出二元一次方程組進(jìn)行計(jì)算即可;(2)設(shè)購買B型垃圾箱m個,則購買A型垃圾箱(20﹣m)個,列出不等式計(jì)算即可;【詳解】解:(1)設(shè)每個A型垃圾箱x元,B型垃圾箱y元,依題意有,

解得.

故每個A型垃圾箱100元,B型垃圾箱120元;(2)設(shè)購買B型垃圾箱m個,則購買A型垃圾箱(20﹣m)個,依題意有120m+100(20﹣m)≤2100,解得m≤5故該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱5個.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式與方程組的結(jié)合,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6.請閱讀求絕對值不等式和的解集過程.對于絕對值不等式,從圖1的數(shù)軸上看:大于而小于的絕對值是是小于的,所以的解集為;對于絕對值不等式,從圖2的數(shù)軸上看:小于而大于的絕對值是是大于的,所以的解集為或.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足,其中是負(fù)整數(shù),求的值.【答案】-4或-3或-2或-1.【分析】根據(jù)題意由得出-3≤x+y≤3,解二元一次方程組,得出x+y=-m-1,得到不等式組-3≤-m-1≤3,求出m值,結(jié)合m為負(fù)整數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵,∴-3≤x+y≤3,解,①+②得:3x+3y=-3m-3,∴x+y=-m-1,則-3≤-m-1≤3,解得:-4≤m≤2,又m是負(fù)整數(shù),∴m的值為-4或-3或-2或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和絕對值的意義,能正確去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵.7.閱讀下列材料:解答“已知,且,,試確定的取值范圍”有如下解法:解:∵,∴.又∵,∴.∴.又∵,∴.…①同理,可得:.…②①+②,得.即,∴的取值范圍是.請按照上述方法,完成下列問題:(1)已知,且,求的取值范圍;(2)已知,且關(guān)于的方程組中.①求的取值范圍;②求的取值范圍(結(jié)果用含的式子表示).【答案】(1);(2)①,②【分析】(1)仿照閱讀材料求出x+y的取值范圍;(2)解出一元一次不等式組,仿照閱讀材料求出a和a+b的取值范圍.【詳解】解:(1)∵,∴,又∵,∴,∴,又∵,∴.…①同理,可得.…②①+②,得,即,∴的取值范圍是,故答案為:;(2)解方程組得,,∵,∴,,解得,,∵,∴,則,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式和一元一次不等式組的解法,掌握一元一次不等式的解法、理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵.8.為開展“校園讀書活動”,雅禮中學(xué)讀書會計(jì)劃采購數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類書籍共100本.經(jīng)了解,購買20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元,30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元.

(注:所采購的同類書籍價(jià)格都一樣)(1)求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格;(2)若校園讀書會要求購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著,且總費(fèi)用不超過2780元,請求出所有符合條件的購書方案.【答案】(1)每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為35元,每本文學(xué)名著的價(jià)格為20元;(2)見解析.【分析】(1)設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為x元,每本文學(xué)名著的價(jià)格為y元,根據(jù)“購買20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元,30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買數(shù)學(xué)文化m本,則購買文學(xué)名著(100?m)本,根據(jù)購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著且總費(fèi)用不超過2780元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出關(guān)于m的取值范圍,結(jié)合m為整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為x元,每本文學(xué)名著的價(jià)格為y元,依題意,得:,解得:.答:每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為35元,每本文學(xué)名著的價(jià)格為20元.(2)設(shè)購買數(shù)學(xué)文化m本,則購買文學(xué)名著(100?m)本,依題意,得:,解得:50≤m≤52.∵m為整數(shù),∴共有三種購書方案,方案1:購進(jìn)數(shù)學(xué)文化50本,文學(xué)名著50本;方案2:購進(jìn)數(shù)學(xué)文化51本,文學(xué)名著49本;方案3:購進(jìn)數(shù)學(xué)文化52本,文學(xué)名著48本.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.考點(diǎn)4:利用不等式計(jì)算獲利問題方法點(diǎn)撥:(1)了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系:利潤=銷售額-成本;銷售額=售價(jià)×數(shù)量;利潤=成本×利潤率成本;(2)根據(jù)題中關(guān)鍵句子及字眼找不等關(guān)系:“大于”“小于”等字眼找不等關(guān)系;通過分析解題過程,思考和總結(jié)解題的步驟;(3)掌握利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟。1.某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(注:獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià))(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?(2)若商店計(jì)劃投入資金少于5040元,且銷售完這批商品后獲利多于1312元,請問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.【答案】(1)甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)80件.(2)有三種購貨方案,見解析,其中獲利最大的是方案一.【分析】(1)等量關(guān)系為:甲件數(shù)+乙件數(shù)=180;甲總利潤+乙總利潤=1240.(2)設(shè)出所需未知數(shù),甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量<5040;甲總利潤+乙總利潤>1312.【詳解】解:(1)設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件,乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件.根據(jù)題意得:,解得:.答:甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)80件;(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)a件,則乙種商品購進(jìn)件.根據(jù)題意得:.解不等式組,得:.∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取61,62,63∴相應(yīng)取119,118,117方案一:甲種商品購進(jìn)61件,乙種商品購進(jìn)119件.方案二:甲種商品購進(jìn)62件,乙種商品購進(jìn)118件.方案三:甲種商品購進(jìn)63件,乙種商品購進(jìn)117件.答:有三種購貨方案,其中獲利最大的是方案一.故答案為(1)甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)80件.(2)有三種購貨方案,見解析,其中獲利最大的是方案一.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組,求解即可.2.隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視,某APP順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程,提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇.已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元,購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元.(1)請問購買“A課程”1課時多少元?購買“B課程”1課時多少元?(2)根據(jù)市場調(diào)研,APP銷售“A課程”1課時獲利25元,銷售“B課程”1課時獲利20元,臨近春節(jié),小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時,請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高?【答案】(1)購買“A課程”1課時70元,購買“B課程”1課時40元;(2)購買“A課程”40課時.【分析】(1)根據(jù)題意,購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元,購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元,列出二元一次方程組求解即可;(2)根據(jù)題意,小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時,可列出一元一次不等式組求解.【詳解】解:(1)設(shè)購買“A課程”1課時x元,購買“B課程”1課時y元.依題意,得:,解得:,答:購買“A課程”1課時70元,購買“B課程”1課時40元.(2)設(shè)購買“A課程”a課時,則購買“B課程”60﹣a課時.依題意,得:,解得:20≤a≤40,設(shè)利潤為w,w=25a+20(60﹣a)=5a+1200,∵5>0,∴w隨著a的增大而增大,故當(dāng)a=40時,w最大.答:購買“A課程”40課時才使得APP的獲利最高.故答案為(1)購買“A課程”1課時70元,購買“B課程”1課時40元;(2)購買“A課程”40課時.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等式關(guān)系,并據(jù)此列出方程組或不等式.3.某楊梅經(jīng)銷商以每千克40元的價(jià)格分三批向果農(nóng)購進(jìn)楊梅,均分揀成“特優(yōu)”和“普通”兩類銷售,分揀和包裝費(fèi)用為每千克6元.每批楊梅中最差的10%不能銷售,為損耗,其余楊梅均能售完.“特優(yōu)”楊梅售價(jià)是每千克110元,“普通”楊梅售價(jià)為每千克30元.(1)該經(jīng)銷商購進(jìn)的第一批楊梅為500千克,分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克,則他獲得的利潤是元;(2)該經(jīng)銷商購進(jìn)的第二批楊梅為800千克,獲利4800元,求其中售出“特優(yōu)”和“普通”楊梅各多少千克?(3)該經(jīng)銷商希望自己第三批楊梅的銷售的利潤率不少于35%,他收購楊梅時要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比至少要達(dá)到多少(精確到1%)?(利潤=銷售收入﹣總成本,利潤率=利潤÷總成本×100%)【答案】(1)2500;(2)售出“特優(yōu)”楊梅250千克,“普通”楊梅470千克;(3)44%【分析】(1)用總收入?成本?包裝費(fèi)即可求解;(2)設(shè)售出“特優(yōu)”楊梅x千克,“普通”楊梅y千克,根據(jù)購進(jìn)的第二批楊梅為800千克,獲利4800元列出方程即可解答;(3)設(shè)收購總量為m千克,“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比為a,根據(jù)第三批楊梅的銷售的利潤率不少于35%列出不等式即可解答.【詳解】解:(1)110×150+(500?150?500×10%)×30?6×500?40×500=2500;故答案為:2500;(2)設(shè)售出“特優(yōu)”楊梅x千克,“普通”楊梅y千克,則解得;答:售出“特優(yōu)”楊梅250千克,“普通”楊梅470千克.(3)設(shè)收購總量為m千克,“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比為a,則,解得a≥43.875%,即a≥44%.答:他收購楊梅時要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比至少要達(dá)到44%.【點(diǎn)睛】本題已銷售為背景考查了一元一次不等式和二元一次方程組的知識,解題時找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,不等量關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.4.夏季到了,靚點(diǎn)女裝店老板到廠家進(jìn)購、兩種型號的裙裝,若購種型號裙裝10件,種型號裙裝12件,需要3000元;若購進(jìn)種型號裙裝15件,種型號裙裝8件,恰好也需要3000元.(1)求、兩種型號的裙裝每件分別為多少元?(2)若銷售一件型裙裝可獲利40元,銷售一件型裙裝可獲利60元,老板打算購進(jìn)這兩款裙裝共30件,而用于購進(jìn)這兩款女裝的錢只有3980元,要使這批裙裝全部售出后總的獲利不低于1400元,問有幾種進(jìn)貨方案?(3)如何進(jìn)貨可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?【答案】(1)、兩種型號服裝每件分別為120元,150元;(2)有三種方案;(3)購進(jìn)型裙裝18件,型裙裝12件,可獲得最大利潤,最大利潤是1440元【分析】(1)設(shè)種型號服裝每件為元,種型號服裝每件元,根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可;(2)設(shè)購進(jìn)型服裝的數(shù)量為件,則購進(jìn)型服裝數(shù)量為件,根據(jù)題意列一元一次不等式組,求解即可;(3)計(jì)算出(2)中所有方案的獲利,求出最大利潤即可求解.【詳解】解:(1)設(shè)種型號服裝每件為元,種型號服裝每件元,依題意得,解得,,答:、兩種型號服裝每件分別為120元,150元;(2)設(shè)購進(jìn)型服裝的數(shù)量為件,則購進(jìn)型服裝數(shù)量為件,依題意得,解得,,∵為正整數(shù),∴,19,20,故有三種方案:方案一:購進(jìn)型裙裝18件,型裙裝12件;方案二:購進(jìn)型裙裝19件,型裙裝11件;方案三:購進(jìn)型裙裝20件,型裙裝10件.(3)方案一獲利(元)方案二獲利(元)方案三獲利(元)所以選擇方案一,即購進(jìn)型裙裝18件,型裙裝12件,可獲得最大利潤,最大利潤是1440元.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,理解題意列出二元一次方程組和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.5.某商場準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服3件,B種型號衣服5件,共需700元;購進(jìn)A種型號衣服6件,B種型號衣服4件,共需920元;商場對A型號衣服定價(jià)為120元,B型號衣服定價(jià)為90元,商場一次性購進(jìn)A、B兩種型號的衣服共100件,要使在這次銷售中獲利不少于1250元,且A型號衣服不多于27件.(1)求A、B型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)求出商場此次購進(jìn)A、B型號衣服的方案有哪些?【答案】(1)A型號衣服一件100元,B型號衣服一件80元;(2)三種方案:A型號衣服25件,B型號衣服75件;A型號衣服26件,B型號衣服74件;A型號衣服27件,B型號衣服77件【分析】(1)設(shè)A型號衣服一件元,B型號衣服一件y元,由題可得二元一次方程組,故可求解;(2)設(shè)A型號衣服購進(jìn)m件,則B型號衣服為(100-m)件,由題意得不等式,故可求解.【詳解】(1)解:設(shè)A型號衣服一件元,B型號衣服一件y元,由題可得解得答:A型號衣服一件100元,B型號衣服一件80元(2)解:設(shè)A型號衣服購進(jìn)m件,則B型號衣服為(100-m)件,由題意得解得:∵m≤27,∴25≤m≤27且m為整數(shù)∴m為25,26,27.∴方案有:①A型號衣服25件,B型號衣服75件②A型號衣服26件,B型號衣服74件③A型號衣服27件,B型號衣服77件.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用,申清題意,通過題目已知條件找出等量和不等量關(guān)系列出方程組和不等式組是關(guān)鍵.6.“壯麗70載,奮進(jìn)新時代”.值偉大祖國70華誕之際,某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫,已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元,廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫,共花費(fèi)255元.(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件,且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的,已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元,乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為40元.①若設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?②若所購進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】(1)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是60元,乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是45元;(2)①進(jìn)貨方案有三種,分別為:方案一:購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件,則乙種紀(jì)念文化衫為124件;方案二:購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件,則乙種紀(jì)念文化衫為123件;方案三:購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件,則乙種紀(jì)念文化衫為122件;②W=5m+1000,當(dāng)m=78時,所獲利潤最大,最大利潤為1390元.【分析】(1)設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是x元,乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是y元,由題意,列二元一次方程組,求解即可;(2)①若購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件,則乙種紀(jì)念文化衫為(200?m)件,由題意得一元一次不等式組,求解,并根據(jù)m為整數(shù),可求得m的值,即可得進(jìn)貨方案;②用含m的式子表示出W,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:(1)設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是x元,乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是y元,由題意得:解得:答:甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是60元,乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是45元.(2)①若購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m(xù)件,則乙種紀(jì)念文化衫為(200﹣m)件,由題意得:解得:75<m≤78∵m為整數(shù)∴m的值為:76,77,78.進(jìn)貨方案有三種,分別為:方案一:購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件,則乙種紀(jì)念文化衫為124件;方案二:購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件,則乙種紀(jì)念文化衫為123件;方案三:購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件,則乙種紀(jì)念文化衫為122件.②由題意得:W=(60﹣50)m+(45﹣40)(200﹣m)=5m+1000∵5>0∴W隨m的增大而增大,且75<m≤78∴當(dāng)m=78時,W最大,W的最大值為:5×78+1000=1390元.答:②當(dāng)m=78時,所獲利潤最大,最大利潤為1390元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,正確分析題目的數(shù)量關(guān)系并列式,是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)5:運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)方法點(diǎn)撥:解答這類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出不等式(組),再根據(jù)問題的實(shí)際意義得出不等式(組)的特殊解來確定方案.其主要類型有:通信計(jì)費(fèi)方案、商品購買方案、車輛調(diào)配方案等.1.某文具店購進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個種文具的進(jìn)價(jià)比每個種文具的進(jìn)價(jià)少2元,且用900元正好可以購進(jìn)50個種文具和50個種文具,(1)求每個種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若該文具店購進(jìn)種文具的數(shù)量比購進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個,購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個,每個種文具的銷售價(jià)格為12元,每個種文具的銷售價(jià)格為15元,則將購進(jìn)的、兩種文具全部售出后,可使總利潤超過371元,通過計(jì)算求出該文具店購進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案?【答案】(1)每個種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個種文具的進(jìn)價(jià)為10元;(2)該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購進(jìn)種文具67個,種文具24個;②購進(jìn)種文具70個,種文具25個.【分析】(1)設(shè)每個種文具的進(jìn)價(jià)為元,每個種文具的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)“每個種文具的進(jìn)價(jià)比每個種文具的進(jìn)價(jià)少2元,且用900元正好可以購進(jìn)50個種文具和50個種文具”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)種文具個,則購進(jìn)種文具個,根據(jù)購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)每個種文具的進(jìn)價(jià)為元,每個種文具的進(jìn)價(jià)為元,依題意,得:解得:.答:每個種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個種文具的進(jìn)價(jià)為10元;(2)設(shè)購進(jìn)種文具個,則購進(jìn)種文具個,依題意,得:

解得:.∵為整數(shù),∴或25,或70,∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購進(jìn)種文具67個,種文具24個;②購進(jìn)種文具70個,種文具25個.故答案為(1)每個種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個種文具的進(jìn)價(jià)為10元;(2)該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購進(jìn)種文具67個,種文具24個;②購進(jìn)種文具70個,種文具25個.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.2.一中雙語舉行書畫大賽,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生,已知購買2個甲種文具,1個乙種文具共需要花費(fèi)35元,購買1個甲種文具,3個乙種文具共需要花費(fèi)30元.(1)求購買一個甲種文具,一個乙種文具各需多少錢?(2)若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個,投入資金不少于955元,又不多于1000元,問有多少種購買方案?【答案】(1)購買一個甲種文具15元,一個乙種文具5元;(2)有5種購買方案.【分析】(1)設(shè)購買一個甲種文具a元,一個乙種文具b元,根據(jù)“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費(fèi)35元;購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費(fèi)30元”列方程組解答即可;(2)設(shè)購買甲種文具個,則購買乙種文具個,根據(jù)題意列不等式組解答即可.【詳解】解:(1)設(shè)購買一個甲種文具a元,一個乙種文具b元,由題意得:解得答:購買一個甲種文具15元,一個乙種文具5元;(2)設(shè)購買甲種文具個,則購買乙種文具個,則解得:,∵x是整數(shù),∴x=36,37,38,39,40.∴一共有5種購買方案.答:一共有5種購買方案.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)不等關(guān)系,列出不等式組.3.某市救災(zāi)物資儲備倉庫共存儲了A,B,C三類救災(zāi)物資,下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計(jì)圖.(1)求A類物資的存儲量,并將兩個統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將A、B兩類物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū).已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸,乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸,則物資儲備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你幫助設(shè)計(jì)出來.【答案】(1)640噸,圖見詳解;(2)存儲倉庫有5種運(yùn)輸方案可以安排,設(shè)計(jì)方案分別為:①甲車4輛,乙車4輛;②甲車5輛,乙車3輛;③甲車6輛,乙車2輛;④甲車7輛,乙車1輛;⑤甲車8輛,乙車0輛.【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到A所占的比例,由C所占的比例和噸數(shù)可以求得A,B,C三種物資的存儲總量,從而可以將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)(1)可得到A、B兩種物資的存儲量,然后根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組,從而可以得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案.【詳解】解:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知A所占的比例為:1﹣50%﹣37.5%=12.5%,∵物資總量為:320÷50%=640噸,∴A類物資的存儲量為:640×12.5%=80噸,∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下所示:(2)由(1)可知,該存儲庫有A類物資80噸,B類物資240噸,設(shè)將A、B兩類物資全部運(yùn)出需租用甲種貨車x輛,則解得4≤x≤8,則x=4,5,6,7,8,所以存儲倉庫有5種運(yùn)輸方案可以安排,設(shè)計(jì)方案分別為:①甲車4輛,乙車4輛;②甲車5輛,乙車3輛;③甲車6輛,乙車2輛;④甲車7輛,乙車1輛;⑤甲車8輛,乙車0輛.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.4.“綠水青山就是金山銀山”.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A、B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元?(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?【答案】(1)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為2000元,3000元(2)方案一:分配18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱;方案二:分配19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.【分析】(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元,根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組,解之可得;(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則(40?m)人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)“總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得.【詳解】解:(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為x元、y元.根據(jù)題意,得解得答:清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為2000元,3000元.(2)設(shè)分配a人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則分配(40-a)人清理捕魚網(wǎng)箱.根據(jù)題意,得解得18≤a<20.∵a為正整數(shù),∴a=18或∴一共有2種分配方案,分別為:方案一:分配18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱;方案二:分配19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系,并據(jù)此列出方程或不等式組.5.某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量,計(jì)劃用大、中型車輛共輛調(diào)撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補(bǔ)

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