第26章反比例函數(shù)單元檢測(原卷版+解析)

第26章反比例函數(shù)單元檢測一、單選題1．在直角坐標系中，點M，N在同一個正比例函數(shù)圖象上的是()A．M(2，-3)，N(-4，6) B．M(-2，3)，N(4，6)C．M(-2，-3)，N(4，-6) D．M(2，3)，N(-4，6)2．如果點(m,?2m)在雙曲線y=kx上，那么雙曲線A．一、二 B．三、四 C．一、三 D．二、四3．反比例函數(shù)y=kxA．13 B．-13 C．34．已知反比例函數(shù)y=k?5A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-55．反比例函數(shù)y=k?1A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜16．函數(shù)y＝4x和y＝1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y＝4x的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝1x的圖象于點B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AC∥BD∥A．4 B．3 C．2 D．38．反比例函數(shù)y=?3x的圖象上有兩點P1(xA．y1<y2<0 B．y19．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y=bA． B．C． D．10．如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，OAOB=34．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題11．若點A（2，m）在反比例函數(shù)y＝6x的圖象上，則m的值為12．已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，3），則該函數(shù)的解析式為．13．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3，－2)，則函數(shù)解析式為，x＞0時，y隨x的增大而14．若反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=x+2的圖象只有一個交點，則k=15．如圖，直線y=3x與雙曲線y=12x(x>0)的圖象交于A點，點P是該雙曲線第一象限上的一點，且∠AOP=∠1+∠2，則點P16．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣12x與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交于點A（﹣2，m），將直線y＝﹣12x沿y軸向上平移n個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C，連接OC，若BC＝17．如圖，△AOD和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADO=∠ACB=90°，反比例函數(shù)y=?6x(x<0)的圖象經(jīng)過點B，則三、解答題18．若函數(shù)y=（m+1）xm2+3m+1是反比例函數(shù)，求m的值．19．已知反比例函數(shù)y=n+6x20．設面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為acm，這條邊上的高為?cm．求?關于a的函數(shù)解析式(寫出自變量a的取值范圍)并求當?=5時，21．已知關于x的一次函數(shù)y1=kx+1和反比例函數(shù)y2=6x的圖象都經(jīng)過點（2，m）．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）求反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積；

（3）觀察圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，y22．為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）?，F(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是多少？四、綜合題23．已知點A（3，1）在反比例函數(shù)圖象上（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當x=12（3）請判斷點B（?1（4）畫出這個函數(shù)的圖象．24．為了預防“甲型H1N1”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數(shù)關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢？（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？25．如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A.B兩點，與反比例函數(shù)y2=（1）求一次函數(shù)y1=k（2）直接寫出k1（3）動點P(0,m)在y軸上運動，當|PC?PD|的值最大時，直接寫出P點的坐標.第26章反比例函數(shù)單元檢測一、單選題1．在直角坐標系中，點M，N在同一個正比例函數(shù)圖象上的是()A．M(2，-3)，N(-4，6) B．M(-2，3)，N(4，6)C．M(-2，-3)，N(4，-6) D．M(2，3)，N(-4，6)【答案】A【解析】【解答】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，A、-3=2k，解得：k=?-4×(?3∴點N在正比例函數(shù)y=?3B、3=-2k，解得：k=?34×(?3∴點N不在正比例函數(shù)y=?3C、-3=-2k，解得：k=324×32∴點N不在正比例函數(shù)y=32D、3=2k，解得：k=3-4×32∴點N不在正比例函數(shù)y=32故答案為：A?！痉治觥吭O正比例函數(shù)的解析式為y=kx，根據(jù)4個選項中得點M的坐標求出k的值，再代入N點的坐標去驗證點N是否在正比例函數(shù)圖象上，由此即可得出結(jié)論。2．如果點(m,?2m)在雙曲線y=kx上，那么雙曲線A．一、二 B．三、四 C．一、三 D．二、四【答案】D【解析】【解答】∵點(m，-2m)在雙曲線上，代入得：k=?2m∵k≠0∴k＜0∴雙曲線經(jīng)過二、四象限故答案為：D【分析】將點代入，可判定k＜0，然后再判定雙曲線的圖像位置3．反比例函數(shù)y=kxA．13 B．-13 C．3【答案】D【解析】【分析】此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【解答】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-3)=-3．

故選D．【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡單．4．已知反比例函數(shù)y=k?5A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-5【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k?5∴k?5>0，解得k>5．故答案為：A．【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．5．反比例函數(shù)y=k?1A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1【答案】B【解析】【分析】∵反比例函數(shù)y=k?1x圖象在每一個象限中y隨著x的增大而減小，

∴k?1>0，

解得：k>1，6．函數(shù)y＝4x和y＝1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y＝4x的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝1x的圖象于點B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【解析】【解答】解：∵A、B是反比函數(shù)y=1x上的點，∴S△OBD=S△OAC=12當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是y=4x的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣1連接OP，SΔPOCSΔOAC=PCAC=212=4，∴AC=14PC，PA=綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故答案為：C.

【分析】①根據(jù)點A、B是反比函數(shù)y＝1x圖像上的點可得，S△OBD＝S△OAC＝12；

②當P的橫、縱坐標相等時，PA＝PB；

③根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值；

④7．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AC∥BD∥A．4 B．3 C．2 D．3【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入y=1x得：y=1，

∴A(1，1)，把x=2代入y=1x得：y=12，

∴B(2，12)，

∵AC∥BD∥y軸，

∴C(1，k)，D(2，k2)

∴AC=k-1，BD=k2-12，

∴S△OAC=12（k-1）×1，S△ABD=12(k2-12)×1，

又∵△OAC與△ABD的面積之和為32，

∴【分析】首先根據(jù)A，B兩點的橫坐標，求出A，B兩點的坐標，進而根據(jù)AC∥BD∥y軸，及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特點得出C，D兩點的坐標，從而得出AC，BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC，S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為328．反比例函數(shù)y=?3x的圖象上有兩點P1(xA．y1<y2<0 B．y1【答案】D【解析】【解答】∵y=?3∴k=?3<0，函數(shù)的圖象在第二、四象限，并且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵反比例函數(shù)y=?3x圖象上有兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1<0<x∴點P1在第二象限,點P2在第四象限，∴y1>0>y2，故答案為：D.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)圖象在第二、四象限，y隨x的增大而增大，根據(jù)P1、P2的位置得出即可.9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y=bA． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=b若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=b若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=b若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y=b故答案為：A.【分析】反比例函數(shù)y=kx10．如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，OAOB=34．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】【解答】設OA=3a，則OB=4a，設直線AB的解析式是y=kx+b，則根據(jù)題意得：3ak+b=0b=4a，解得：k=?43直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x．根據(jù)題意得：y=xy=?43x+4a，解得：x=12OA的中垂線的解析式是x=32a，則C的坐標是（32a，32a），則k=94a2．∵以CD為邊的正方形的面積為27，∴2（127∴k=94×28【分析】設OA=3a，則OB=4a，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析式是y=x，OA的中垂線的解析式是x=32a，解方程組即可求得C和D的坐標，根據(jù)以CD為邊的正方形的面積為27，即CD2=2二、填空題11．若點A（2，m）在反比例函數(shù)y＝6x的圖象上，則m的值為【答案】3【解析】【解答】解：將點（2，m）代入反比例函數(shù)y=6x得，m=故答案為：3.【分析】將A（2，m）直接代入y=6x12．已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，3），則該函數(shù)的解析式為．【答案】y=6【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為y=k∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=故答案為y=【分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．首先設反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得,13．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3，－2)，則函數(shù)解析式為，x＞0時，y隨x的增大而【答案】y=?6【解析】【解答】∵反比例函數(shù)y=kx∴可得k3∴解析式為：y=?∵k=-6<0∴x＞0時，y隨x的增大而增大.

故答案為：y=?6【分析】利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的值，再利用k的正負判斷y隨x的變化.14．若反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=x+2的圖象只有一個交點，則k=【答案】－1【解析】【解答】解：聯(lián)立y=kx由于兩個函數(shù)圖象只有一個公共點，故Δ=解得：k=?1.故答案為：?1.【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式可得x2-2x-k=0，然后結(jié)合△=0就可求出k的值.15．如圖，直線y=3x與雙曲線y=12x(x>0)的圖象交于A點，點P是該雙曲線第一象限上的一點，且∠AOP=∠1+∠2，則點P【答案】（215，2【解析】【解答】解：將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，∵∠AOP=∠1+∠2，∴∠AOP=∠+∠2=45°，∴∠BOP=45°，∴∠2+∠BOF=45°，∴∠1=∠BOF，∵∠AEO=∠BFO=90°，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF，AE=BF，解y=3xy=12x得：x=2∴點A的坐標為（2，3）．∴BF=AE=2，OF=OE=3，∴B（3，-2），設直線AB的解析式為y=kx+b，則2k+b=33k+b=?2解得k=-5，∵OA=OB，∠AOP=∠BOP=45°，∴OP⊥AB，∴直線OP為y=15由y=15xy=12∴P（215，2故答案為：（215，2

【分析】將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，先求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AB和直線OP的解析式，最后聯(lián)立方程組求解即可。16．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣12x與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交于點A（﹣2，m），將直線y＝﹣12x沿y軸向上平移n個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C，連接OC，若BC＝【答案】3【解析】【解答】解：∵直線y=?12x∴m=?1∴k=?2m=?2，∴反比例函數(shù)解析式為y=?2∵BC=1∴xC把x=?1代入y=?2∴C(-1，2)．∵將直線y=?12x∴把C的坐標代入，得：2=?1解得：n=3故答案為：32【分析】先求出反比例函數(shù)解析式為y=?2x，再求出17．如圖，△AOD和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADO=∠ACB=90°，反比例函數(shù)y=?6x(x<0)的圖象經(jīng)過點B，則【答案】3【解析】【解答】解：設OD＝a，BC＝b，∵△OAD和△BAC都是等腰直角三角形∴AD=OD=a，AC=BC=b∴點A的坐標為（-a，a），點B的坐標為（-a-b，a﹣b）．∵反比例函數(shù)y=?6∴（-a-b）（a﹣b）＝-6，即a2﹣b2＝6，∴S△AOD?S△ABC=12a2?1故答案為：3．【分析】設OD＝a，BC＝b，則點A的坐標為（-a，a），點B的坐標為（-a-b，a﹣b），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出a2﹣b2＝6，再由三角形的面積公式可得出.三、解答題18．若函數(shù)y=（m+1）xm2+3m+1是反比例函數(shù)，求m的值．【答案】解：由函數(shù)y=（m+3）xm2+3m+1為反比例函數(shù)可知m2+3m+1=-1，且m+1≠0解得m=-1（舍去），m=-2，m的值是-2【解析】【分析】由于是反比例函數(shù)，所以x的次數(shù)為-1，m2+3m+1=-1.這里要注意系數(shù)不為零，舍去不合題意的解.19．已知反比例函數(shù)y=n+6x【答案】解：反比例函數(shù)y=n+6x∴n+6<0，∴n<-6【解析】【分析】反比例函數(shù)y=k20．設面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為acm，這條邊上的高為?cm．求?關于a的函數(shù)解析式(寫出自變量a的取值范圍)并求當?=5時，【答案】解：根據(jù)題意，得?=20a(當?=5時，5a=20，a=4．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式，直接寫出函數(shù)解析式即可，然后代入求值即可.21．已知關于x的一次函數(shù)y1=kx+1和反比例函數(shù)y2=6x的圖象都經(jīng)過點（2，m）．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）求反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積；

（3）觀察圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，y【答案】解：（1）把（2，m）代入反比例函數(shù)y2=6x得，

m=62=3；

∴點（2，3）．

把點（2，3）代入一次函數(shù)y1=kx+1得，k=1，

∴一次函數(shù)解析式為y1=x+1；

（2）根據(jù)題意畫出圖象：將y=x+1和y=6x組成方程組得，

y=x+1y=6x

解得x=2y=3，x=?3y=?2

故B（﹣3，﹣2）；A（2，3）．

當x=0時，y=1，

故C（0，1）．

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=【解析】【解答】（1）先把（2，m）代入反比例函數(shù)y2=6x求出m的值，再把點（2，m）代入y1=kx+1即可求出k的值；【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，會用待定系數(shù)法以及理解函數(shù)與方程的關系是解題的關鍵．22．為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）?，F(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是多少？【答案】解：設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=k1x(∴k1=34；設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為∴藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=34x(0≤x≤8)；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=48x(x＞8)，把y=3代入y=34x，得：此次消毒的有效時間為12分鐘.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，含藥量y與時間x先成正比例再成反比例，是一個分段函數(shù)，分別設出函數(shù)解析式，這兩個函數(shù)都經(jīng)過點(8，6)，將這一個點代入可以分別求出正比例函數(shù)和放比例函數(shù)的解析式。根據(jù)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，將y=3代入函數(shù)解析式，求出消毒的有效時間即可。四、綜合題23．已知點A（3，1）在反比例函數(shù)圖象上（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當x=12（3）請判斷點B（?1（4）畫出這個函數(shù)的圖象．【答案】（1）解：設這個反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵點A（3，1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3×1=3，∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=3（2）解：把x=12代入y=3（3）解：∵﹣12×（﹣23）=∴點B（?1（4）解：如圖所示．【解析】【分析】（1）設這個反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），再把（3，1）代入可得函數(shù)關系式；（2）把x=12代入y=24．為了預防“甲型H1N1”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數(shù)關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢？（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低