第09講平面直角坐標系中的規(guī)律探索問題求解策略(原卷版+解析)-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊常考點(數(shù)學思想+解題技巧+專項突破+精準提升)

考點四平面直角坐標系中的變化規(guī)律（原卷版）專題典例剖析+針對訓練類型一點的運動規(guī)律典例1如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…．若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長為．典例2（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點P2022的坐標是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）針對訓練11．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2021次碰到長方形的邊時，點P的坐標為()A．(3，0)B．(7，4)C．(8，3)D．(1，4)2．（2021秋?廬陽區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（﹣1，1），第2次接著運動到點（﹣2，0），第3次接著運動到點（﹣3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2020次運動后，動點P的坐標是（）A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0）3．（2020·南通崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）類型二圖形的變化規(guī)律典例3如圖所示，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一直角坐標系中，將正方形向左平移2個單位，畫出相應的圖形，并寫出各點的坐標．(2)將正方形向下平移2個單位，畫出相應的圖形，并寫出各點的坐標．(3)在(1)(2)中，你發(fā)現(xiàn)各點的橫、縱坐標發(fā)生了哪些變化？典例4（2021秋?管城區(qū)校級期末）如圖，在一個單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標為（）A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012針對訓練24．如圖，學校植物園的護欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護欄的圖案放在平面直角坐標系中，已知小正方形的邊長為1米，則A1的坐標為(2，2)、A2的坐標為(5，2)(1)A3的坐標為，An的坐標(用n的代數(shù)式表示)為．(2)2020米長的護欄，需要兩種正方形各多少個？5．（2021秋?南海區(qū)期末）如圖，直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標為．專題提優(yōu)訓練1．（2021春?珠海期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）2．（2021?張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）3．（2021春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）4．（2020·南通海安市期中）如圖，一個粒子在第一象限內及x、y軸上運動，在第一分鐘內它從原點O運動到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個長度單位，那么1989分鐘后這個粒子所處的位置是（）A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）5．（2021春?鹽湖區(qū)期末）如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此規(guī)律，點A2022的坐標為（）A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506）6．（2021春?九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標系內原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（﹣1，3），第四次從點A3跳動到點A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）7．（2021·合肥四十五中期中）如圖，平面直角坐標系xOy內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點(0，1)運動到點(1，0)，第二次運動到點(2，－2)，第3次運動到點(3，0)，…按這樣的運動規(guī)律，動點P第2021次運動到的點的坐標是．8．（2021秋?同安區(qū)期末）如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標為．9．（2020·蕪湖鏡湖區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把點P(－y＋1，x＋1)叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，若點A的坐標為(a，b)，則點A2021的坐標為．10．（2021秋?依安縣期末）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2021的坐標是．9．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，請觀察圖中每一個正方形邊上的整點的個數(shù)，解決下列問題：(1)請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個正方形(用實線)；(2)計算出由里向外第n個正方形四邊上的整點個數(shù)的總和.(用含有n的代數(shù)式表示)11．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向左、向下、向左的方向依次不斷移動得A1，A2，A3，A4，A5，…，每次移動的距離分別為1，1，1，2，2，2，3，3，3…，其行走路線如圖所示：(1)填寫下列各點的坐標：A3、A6、A9；(2)寫出點A3n的坐標(n為正整數(shù))；(3)求螞蟻從原點O到點A33移動的距離．12．如圖，在直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1第二次將OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)求三角形OAB的面積；(2)寫出三角形OA4B4的各個頂點的坐標；(3)按此圖形變化規(guī)律，你能寫出三角形OAnBn的面積與三角形OAB的面積的大小關系嗎？考點四平面直角坐標系中的變化規(guī)律（解析版）專題典例剖析+針對訓練類型一點的運動規(guī)律典例1如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…．若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長為．思路引領：如圖，以點O為原心，建立平面直角坐標系，則A1，A2，A3，…的坐標分別為（－1，0），（－2，0），（－3，0），…，A10的坐標為（－10，0），然后大致描出第10圈的形狀，很輕松求出第10圈的長．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

第一圈的長是2（1+2）+1=7；第二圈的長是2（3+4）+1=15；

第三圈的長是2（5+6）+1=23；則第n圈的長是2（2n-1+2n）+1=8n-1．

當n=10時，原式=80-1=79．

故答案為79．題眼直擊：坐標表示圖形，規(guī)律探究．點睛：依次計算第一圈長，第二圈長，……，探究這幾個數(shù)的一般規(guī)律性，然后應用規(guī)律求出第10圈．典例2（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點P2022的坐標是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）思路引領：觀察圖象，結合第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的橫坐標和縱坐標的規(guī)律，再根據循環(huán)規(guī)律可得答案．解：觀察圖象，動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴經過第2022次運動后，動點P的縱坐標是0，故選：D．點睛：本題考查了規(guī)律型點的坐標，數(shù)形結合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)是解題的關鍵．針對訓練11．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2021次碰到長方形的邊時，點P的坐標為()A．(3，0)B．(7，4)C．(8，3)D．(1，4)答案：D點撥：如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0，3)，因為2021÷6＝336…5，所以當點P第2021次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第5次反彈，點P的坐標為(1，4).2．（2021秋?廬陽區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（﹣1，1），第2次接著運動到點（﹣2，0），第3次接著運動到點（﹣3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2020次運動后，動點P的坐標是（）A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0）思路引領：分析動點P的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．解：動點P運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向左移動4個單位，則2020＝505×4，所以，前505次循環(huán)運動點P共向左運動505×4＝2020個單位，且在x軸上，故動點P坐標為（﹣2020，0）．故選：A．點睛：本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是平面直角坐標系下的坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是利用數(shù)形結合的思想解決問題．3．（2020·南通崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）答案：C點撥：經過觀察可得：P1和P2的縱坐標均為1，P3和P4的縱坐標均為2，P5和P6的縱坐標均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標均為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側．P1橫坐標為1，P4橫坐標為2，P8橫坐標為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標為n÷4+1（n是4的倍數(shù)）．故點P100的橫坐標為：100÷4+1＝26，縱坐標為：100÷2＝50，點P第100次跳動至點P100的坐標是（26，50）．類型二圖形的變化規(guī)律典例3如圖所示，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一直角坐標系中，將正方形向左平移2個單位，畫出相應的圖形，并寫出各點的坐標．(2)將正方形向下平移2個單位，畫出相應的圖形，并寫出各點的坐標．(3)在(1)(2)中，你發(fā)現(xiàn)各點的橫、縱坐標發(fā)生了哪些變化？思路引領：（1）讓正方形ABCD的四個頂點分別向左平移2個單位，畫出相應圖形，根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；

（2）讓正方形ABCD的四個頂點分別向下平移2個單位，畫出相應圖形，根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；

（3）從上二題中可以看出正方形ABCD→正方形A′B′C′D′各點的橫坐標都減去2，縱坐標不變；

正方形ABCD→正方形A″B″C″D″各點的縱坐標都減去2，橫坐標不變．解：(1)將正方形向左平移2個單位，也就是橫坐標都減去2，縱坐標不變．如圖1所示：A(－1，1)，B(1，1)，C(1，3)，D(－1，3)．(2)將正方形向下平移2個單位，也就是橫坐標不變，縱坐標減去2．如圖2所示．A(1，－1)，B(3，－1)，C(3，1)，D(1，1)．圖1圖2(3)在(1)中，各點的橫坐標都減少了2，縱坐標未變；在(2)中，橫坐標未變縱坐標都減少了2．點睛：本題考查的是平移變換作圖．作平移圖形時，找關鍵點的對應點是關鍵的一步．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．典例4（2021秋?管城區(qū)校級期末）如圖，在一個單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標為（）A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012思路引領：根據圖形先確定出A2021是第1010個與第1011個等腰直角三角形的公共點，再寫出前幾個三角形的相應的點的橫坐標，從而得到點的橫坐標的變化規(guī)律，然后寫出即可．解：∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點，A5是第二與第三個等腰直角三角形的公共點，A7是第三與第四個等腰直角三角形的公共點，A9是第四與第五個等腰直角三角形的公共點，…，∵2021＝1010×2+1，∴A2021是第1010個與第1011個等腰直角三角形的公共點，∴A2021在x軸正半軸，∵OA5＝4，OA9＝6，OA13＝8，…，∴OA2021＝（2021+3）÷2＝1012，∴點A2021的坐標為（1012，0）．故選：C．點睛：本題考查了點的坐標規(guī)律的變化，仔細觀察圖形，先確定點A2021是第1010個與第1011個等腰直角三角形的公共點并確定出在x軸正半軸是解題的關鍵．針對訓練24．如圖，學校植物園的護欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護欄的圖案放在平面直角坐標系中，已知小正方形的邊長為1米，則A1的坐標為(2，2)、A2的坐標為(5，2)(1)A3的坐標為，An的坐標(用n的代數(shù)式表示)為．(2)2020米長的護欄，需要兩種正方形各多少個？解：(1)(8，2)(3n－1，2)理由：∵A1的坐標為(2，2)、A2的坐標為(5，2)，∴A1，A2，A3，…，An各點的縱坐標均為2，∵小正方形的邊長為1，∴A1，A2，A3，…，An各點的橫坐標依次大3，∴A3(5＋3，2)，An[2＋3(n－1)，2]，即A3(8，2)，An(3n－1，2).(2)∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674個，大正方形673個．5．（2021秋?南海區(qū)期末）如圖，直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標為．思路引領：觀察圖形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個為一組，由于2020÷4＝505，A2020在第四象限，橫坐標為2，再根據縱坐標變化找到規(guī)律即可解．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，∴A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，∵2021÷4＝505……1，∴點A2021在x軸正半軸，縱坐標是0，橫坐標是（2021+3）÷2＝1012，∴A2021的坐標為（1012，0）．故答案為：（1012，0）．點睛：本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據2021是奇數(shù)，求出點的腳標是奇數(shù)時的變化規(guī)律是解題的關鍵．專題提優(yōu)訓練1．（2021春?珠海期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）思路引領：由點A、B、C的坐標可得出AB、BC的長度，從而可得四邊形ABCD的周長，再根據12＝1×10+2即可得出細線另一端所在位置的點的坐標．解：∵A點坐標為（1，1），B點坐標為（﹣1，1），C點坐標為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點的坐標是（0，1）．故選：D．點睛：本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．2．（2021?張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）思路引領：觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結束，根據此規(guī)律解答即可．解：根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1＝12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4＝22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9＝32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16＝42，…右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是（45，0），第2021點是（45，4）．故選：C．點睛：本題考查了點的坐標，觀察出點的個數(shù)與橫坐標存在平方關系是解題的關鍵．3．（2021春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）思路引領：根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上，被4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值＝（2021﹣1）÷4，再根據第三項象限內點的符號得出答案即可．解：∵2021÷4＝505???1，∴點P2021的在第三象限的角平分線上，∵點P5（﹣1，﹣1），∴點P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值＝（2021﹣1）÷4，∴點P2021（﹣505，﹣505）．故選：A．點睛：本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進一步推得點的坐標．4．（2020·南通海安市期中）如圖，一個粒子在第一象限內及x、y軸上運動，在第一分鐘內它從原點O運動到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個長度單位，那么1989分鐘后這個粒子所處的位置是（）A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）答案：D點撥：要弄清粒子的運動規(guī)律，先觀察橫坐標和縱坐標的相同點：（0，0），粒子運動了0分鐘．（1，1）就是運動了2＝1×2分鐘，將向左運動?。?，2）粒子運動了6＝2×3分鐘，將向下運動?。?，3），粒子運動了12＝3×4分鐘．將向左運動…于是會出現(xiàn)：（44，44）點處粒子運動了44×45＝1980分鐘，此時粒子會將向下移動．從而在運動了1989分鐘后，粒子所在位置為（44，35）．5．（2021春?鹽湖區(qū)期末）如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此規(guī)律，點A2022的坐標為（）A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506）思路引領：經觀察分析所有點，除A1外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標÷4＝循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點A2022在第一象限；第一象限的點A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點的坐標＝循環(huán)次數(shù)+1．解：由題可知第一象限的點：A2，A6，A10…角標除以4余數(shù)為2；第二象限的點：A3，A7，A11…角標除以4余數(shù)為3；第三象限的點：A4，A8，A12…角標除以4余數(shù)為0；第四象限的點：A5，A9，A13…角標除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2022÷4＝505…2，∴點A2022在第一象限，縱坐標為505+1＝506，橫坐標為505+1＝506，∴A2022的坐標是（506，506）．故選：C．點睛：本題考查了點的坐標正方形為單位格點變化規(guī)律，反應出點的坐標變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計算方法，解題的關鍵是探究規(guī)律，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．6．（2021春?九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標系內原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（﹣1，3），第四次從點A3跳動到點A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）思路引領：根據前幾個點的坐標尋找規(guī)律即可求解．解：因為A1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故選：B．點睛：本題考查了點的坐標規(guī)律，解決本題的關鍵是找出A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n為正整數(shù)）．7．（2021·合肥四十五中期中）如圖，平面直角坐標系xOy內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點(0，1)運動到點(1，0)，第二次運動到點(2，－2)，第3次運動到點(3，0)，…按這樣的運動規(guī)律，動點P第2021次運動到的點的坐標是．答案：(2021，0)點撥：點P的運動規(guī)律是每運動四次向右平移四個單位，∵2021＝505×4＋1，∴動點P第2021次運動時向右505×4＋1＝2021個單位，∴點P此時坐標為(2021，0)．8．（2021秋?同安區(qū)期末）如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標為．思路引領：觀察圖形得到奇數(shù)點的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2n﹣1（3032，1010）．解：觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故答案為（3032，1010）．點睛：本題考查點的坐標規(guī)律；熟練掌握平面內點的坐標，能夠根據圖形的變化得到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．9．（2020·蕪湖鏡湖區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把點P(－y＋1，x＋1)叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，若點A的坐標為(a，b)，則點A2021的坐標為．答案：(－b＋1，a＋1)點撥：∵A的坐標為(a，b)，∴A1(－b＋1，a＋1)，A2(－a，－b＋2)，A3(b－1，－a＋1)，A4(a，b)，…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為(－b＋1，a＋1)．10．（2021秋?依安縣期末）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2021的坐標是（20212，?3思路引領：每6個點的縱坐標規(guī)律：32，0，32，0，?32，0，點的橫坐標規(guī)律：12，1，3解：每6個點的縱坐標規(guī)律：32，0，32，0，∵2021÷6＝336…5，∴點P2021的縱坐標為?3動點P的橫坐標規(guī)律：12，1，32，2，52∴點P2021的橫坐標為20212∴點P2021的坐標（20212，?故答案為（20212，?點睛：本題考查點的規(guī)律；理解題意，根據所給圖形的特點，結合平面直角坐標系中點的特點及正三角形邊的特點，確定點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．9．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，請觀察圖中每一個正方形邊上的整點的個數(shù)，解決下列問題：(1)請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個正方形(用實線)；(2