黃金卷01-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣東專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．2020的相反數(shù)是（）A． B．- C．-2020 D．±20202．據(jù)報(bào)道，中國(guó)醫(yī)學(xué)研究人員通過(guò)研究獲得了純化滅活新冠病毒疫苗，該疫苗在低溫電鏡下呈橢圓形顆粒，最小直徑約為90nm，已知1nm＝10﹣9m，則90nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m3．如右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體為（

）A．長(zhǎng)方體 B．四面體 C．圓柱體 D．四棱錐4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a65．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．6．對(duì)一批校服進(jìn)行抽查，統(tǒng)計(jì)合格校服的套數(shù)，得到合格校服的頻率頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)3080120140445720900合格頻率0.60.80.80.70.890.90.9估計(jì)出售1200套校服，其中合格校服大約有（

）A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套8．已知函數(shù)，，的圖象交于一點(diǎn)，則值為（

）．A． B． C． D．8．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD，沿折痕MN折疊，B分別落在A1，B1的位置，A1B1交AD于點(diǎn)E，若∠BNM＝65°，以下結(jié)論：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，某社會(huì)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校與河對(duì)岸江景房之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得，，AC=300米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離等于

A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．12．在創(chuàng)建“平安校園”活動(dòng)中，鄂州市某中學(xué)組織學(xué)生干部在校門口值日，其中五位同學(xué)月份值日的次數(shù)分別是，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13．如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，，，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點(diǎn)；再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交CD于點(diǎn)F；再以B為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BP于點(diǎn)E，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在第二象限，雙曲線過(guò)點(diǎn)A，延長(zhǎng)對(duì)角線CA交x軸于點(diǎn)E，以從AD、AE為邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為2，則k的值為_(kāi)____．16．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為18，陰影部分三角形的面積為8，若AA′=1，則A′D的值為_(kāi)_____．17．如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形.（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點(diǎn)位于軸上，頂點(diǎn)，位于軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)___.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，依此類推，…，擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡(jiǎn)再求值：，其中x取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你認(rèn)為合理的數(shù)．19．某校為了組織一項(xiàng)球類對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類對(duì)抗賽提出一條合理化建議．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E.若D為AC的中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，求的值（則用含k的代數(shù)式表示）．（2）設(shè)，，若，求a的取值范圍．22．某玩具店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩款樂(lè)高積木，它們的進(jìn)貨單價(jià)之和是720元．甲款積木零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多80元．乙款積木零售價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的1.5倍少120元，按零售單價(jià)購(gòu)買甲款積木4盒和乙款積木2盒，共需要2640元．（1）分別求出甲乙兩款積木的進(jìn)價(jià)．（2）該玩具店平均一個(gè)星期賣出甲款積木40盒和乙款積木24盒，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲款積木零售單價(jià)每降低2元，平均一個(gè)星期可多售出甲款積木4盒，商店決定把甲款積木的零售價(jià)下降元，乙款積木的零售價(jià)和銷量都不變．在不考慮其他因素的條件下，為了顧客能獲取更多的優(yōu)惠，當(dāng)為多少時(shí)，玩具店一個(gè)星期銷售甲、乙兩款積木獲取的總利潤(rùn)恰為5760元．23．關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：①cos(α+β)＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；②sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ；③；利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如．根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題：(1)求，cos75°的值；(2)如圖，直升機(jī)在一建筑物CD上方的點(diǎn)Α處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)D的俯角α為60°，底端點(diǎn)C的俯角為75°，此時(shí)直升機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為30m求建筑物CD的高．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，點(diǎn)D是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，延長(zhǎng)BA，CM交點(diǎn)N，證明：DF=2EC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你在圖2中畫出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB延長(zhǎng)線上某一點(diǎn)時(shí)的圖形，并證明此時(shí)DF與EC的數(shù)量關(guān)系．25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．2020的相反數(shù)是（）A． B．- C．-2020 D．±2020【答案】C【分析】根據(jù)“相反數(shù)”可知，本題考察相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解．【詳解】絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以2020的相反數(shù)為-2020．故選C．

2．據(jù)報(bào)道，中國(guó)醫(yī)學(xué)研究人員通過(guò)研究獲得了純化滅活新冠病毒疫苗，該疫苗在低溫電鏡下呈橢圓形顆粒，最小直徑約為90nm，已知1nm＝10﹣9m，則90nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：90nm=90×10-9m=9×10-8m．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．如右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體為（

）A．長(zhǎng)方體 B．四面體 C．圓柱體 D．四棱錐【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，可由主視圖、左視圖、俯視圖可知這個(gè)幾何體為長(zhǎng)方體.故選A.4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a6【答案】D【詳解】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（a2b3）3=a6b9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，正確；故選D．5．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【答案】D【分析】由SAS證明△AOB≌△COD，得出AB=CD，∠A=∠C，OA=OC，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出AB∥CD，即可判斷.【詳解】在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠A=∠C，OA=OC，∴AB∥CD．故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．對(duì)一批校服進(jìn)行抽查，統(tǒng)計(jì)合格校服的套數(shù)，得到合格校服的頻率頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)3080120140445720900合格頻率0.60.80.80.70.890.90.9估計(jì)出售1200套校服，其中合格校服大約有（

）A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套【答案】A【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)估計(jì)合格校服的概率約為0.9，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可估計(jì)合格校服的概率約為0.9，∴估計(jì)出售1200套校服，其中合格校服大約有1200×0.9=1080（套），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計(jì)概率、樣本估計(jì)總體，根據(jù)表格數(shù)據(jù)估計(jì)出合格校服的概率是解答的關(guān)鍵．7．已知函數(shù)，，的圖象交于一點(diǎn)，則值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】解得將代入，，．故選．8．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD，沿折痕MN折疊，B分別落在A1，B1的位置，A1B1交AD于點(diǎn)E，若∠BNM＝65°，以下結(jié)論：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠B1NM=∠BNM＝65°，再根據(jù)平角的定義可得∠B1NC，故可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMN＝115°，由折疊得∠A1MN＝115°，依據(jù)∠AMN+∠A1MN-180°=50°可判斷②；由∠B1NM+∠A1MN=180°可判斷③；根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得④．【詳解】解：在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，∴∠BNM+∠AMN=180°，∵∠BNM＝65°，∴∠AMN＝115°，由折疊的性質(zhì)可得：∠B1NM=∠BNM＝65°，∠AMN＝∠A1MN＝115°，∵∠BNM+∠B1NM+∠B1NC=180°，∴∠B1NC＝50°；故①正確；∵∠AMN＝∠A1MN＝115°，∴∠A1ME＝∠AMN+∠A1MN-180°=50°，故②正確；∵∠A1MN＝115°，∠B1NM＝65°，∴∠B1NM+∠A1MN=180°，∴A1M∥B1N，故③正確；∵∠A1=∠A=90°，∴∠A1ME+∠A1EM=90°，∵∠A1ME=50°，∴∠DEB1=∠A1EM＝40°，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定及直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．9．如圖，某社會(huì)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校與河對(duì)岸江景房之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得，，AC=300米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離等于

A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米【答案】B【分析】由，，先求解可得從而可得答案.【詳解】解：，，而AC=300米，（米），故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是含的直角三角形的性質(zhì)，掌握“所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”是解本題的關(guān)鍵.10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當(dāng)x＞﹣時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12．在創(chuàng)建“平安校園”活動(dòng)中，鄂州市某中學(xué)組織學(xué)生干部在校門口值日，其中五位同學(xué)月份值日的次數(shù)分別是，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】5【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】】解：∵某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，5，4，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x=5×5-4-5-4-6=6，∴這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．也考查了平均數(shù)的定義．13．如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．【答案】50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．如圖，在矩形ABCD中，，，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點(diǎn)；再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交CD于點(diǎn)F；再以B為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BP于點(diǎn)E，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或【分析】過(guò)F作FG⊥BD于G，由角平分線的性質(zhì)求得△BDF面積∶△BCF面積=5∶3，再由△BCD面積=△BDF面積+△BCF求得△BCF面積，從而得出FC的長(zhǎng)；根據(jù)勾股定理求得BF即可解答；【詳解】解：由作圖步驟可得：BP是∠DBC的角平分線，如圖，過(guò)F作FG⊥BD于G，由矩形性質(zhì)可得：∠C=90°，BD=，由角平分線的性質(zhì)可得：GF=FC，∴△BDF面積=，△BCF面積=，∴△BDF面積∶△BCF面積=5∶3，∵△BCD面積=△BDF面積+△BCF=，∴△BCF面積=9，∴CF=3，∴BF=，∵BE=BD=10，∴FE=BE=BF=，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；利用面積關(guān)系求CF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在第二象限，雙曲線過(guò)點(diǎn)A，延長(zhǎng)對(duì)角線CA交x軸于點(diǎn)E，以從AD、AE為邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為2，則k的值為_(kāi)____．【答案】-2【分析】延長(zhǎng)CD，EF交于H，延長(zhǎng)DA交x軸于G，延長(zhǎng)AB交EF于N，根據(jù)S四邊形ABOG＝S四邊形AEFD＝2，求出k.【詳解】解：延長(zhǎng)CD，EF交于H，延長(zhǎng)DA交x軸于G，延長(zhǎng)AB交EF于N，則△DHF≌△AGE≌△AEN，∴S四邊形ABOE＝S四邊形ADHE，∴S四邊形ABOG＝S四邊形AEFD＝2，∵雙曲線y＝過(guò)點(diǎn)A，∴k＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與結(jié)合應(yīng)用.16．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為18，陰影部分三角形的面積為8，若AA′=1，則A′D的值為_(kāi)_____．【答案】2【分析】由S△ABC=18、S△A′EF=8且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=4，S△ABD=S△ABC=9，根據(jù)△DA′E∽△DAB知()2=，據(jù)此求解可得．【詳解】解：如圖，∵S△ABC=18、S△A′EF=8，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=4，S△ABD=S△ABC=9，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則()2=，即()2=，解得A′D=2（負(fù)值舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要平移的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．17．如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形.（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點(diǎn)位于軸上，頂點(diǎn)，位于軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)___.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，依此類推，…，擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.【答案】

（1）；

（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，根據(jù)題意可得，，，，，在Rt△DCB中，由勾股定理求得，由（1）知，從而可得，，，結(jié)合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，，，，，從而可得，，觀察這兩點(diǎn)坐標(biāo)知由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標(biāo)為：，將n=2019代入即可求得答案.【詳解】（1）依題可得，，，∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，如圖，依題可得：，，，∴，由（1）知，∴，，易得：，∴，，，，∴，，∴，，∴由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，……∴的坐標(biāo)為：，∴的坐標(biāo)為：，故答案為，.【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡(jiǎn)再求值：，其中x取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你認(rèn)為合理的數(shù)．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式=2【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把分子分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后得到原式=，根據(jù)分式有意義的條件，把x=-3代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式====

∵∴當(dāng)時(shí)，原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．19．某校為了組織一項(xiàng)球類對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類對(duì)抗賽提出一條合理化建議．【答案】（1）50人，圖見(jiàn)解析．（2）390人（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中提供的用喜歡籃球或足球或乒乓球人數(shù)及及扇形圖形圖中所提供的喜歡這些球類人數(shù)所占的百分率，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再求分別出喜歡羽毛球的人數(shù)、喜歡其他項(xiàng)目的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）用1500乘喜歡籃球人數(shù)據(jù)所點(diǎn)的百分率就可估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果提出合理、健康、積極的建議即可．【詳解】解：（1），本次被調(diào)查的人數(shù)是50．50×16%=8（人），50×（1-20%-32%-16%-26%）=3（人），即喜歡羽毛球的有8個(gè)，喜歡其他項(xiàng)目的有3人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下圖：（2），該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約為390人．（3）如“由于最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)最多，因此，學(xué)校應(yīng)組織乒乓球?qū)官悺钡龋ㄖ灰鶕?jù)調(diào)查結(jié)果提出合理、健康、積極的建議即可給分）【點(diǎn)睛】此題主要考查的是如何繪制條形統(tǒng)計(jì)圖、觀察條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并從圖中獲取信息，然后再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E.若D為AC的中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．【答案】見(jiàn)解析.【分析】連接AE和OE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠AEB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到DE=AD=CD=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠DEA=∠DAE，∠OAE=∠OEA，得到∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；【詳解】解：證明：如圖連接AE，OE∵AB是⊙O的直徑∴∠AEB=90°∵AC是⊙O的切線∴∠BAC=90°∵在RtΔACE中，D為AC的中點(diǎn)∴DE=AD=CD=AC∴∠DEA=∠DAE∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°∴OE⊥DE∵OE為半徑∴DE是⊙O的切線【點(diǎn)睛】考查切線的判定，掌握?qǐng)A周角定理，直角三角形的性質(zhì)以及切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，求的值（則用含k的代數(shù)式表示）．（2）設(shè)，，若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，則，然后利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得到，從而得到的值；（2）分類討論：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B在不同象限，則；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B在相同象限，則或，然后分別解不等式即可．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴，，∴，∵是反比例函數(shù)圖象上，∴，∴．(2)當(dāng)時(shí)，∵，，，∴，解得；當(dāng)時(shí)，∵，，，∴或，解得或，綜上所述，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)．22．某玩具店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩款樂(lè)高積木，它們的進(jìn)貨單價(jià)之和是720元．甲款積木零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多80元．乙款積木零售價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的1.5倍少120元，按零售單價(jià)購(gòu)買甲款積木4盒和乙款積木2盒，共需要2640元．（1）分別求出甲乙兩款積木的進(jìn)價(jià)．（2）該玩具店平均一個(gè)星期賣出甲款積木40盒和乙款積木24盒，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲款積木零售單價(jià)每降低2元，平均一個(gè)星期可多售出甲款積木4盒，商店決定把甲款積木的零售價(jià)下降元，乙款積木的零售價(jià)和銷量都不變．在不考慮其他因素的條件下，為了顧客能獲取更多的優(yōu)惠，當(dāng)為多少時(shí)，玩具店一個(gè)星期銷售甲、乙兩款積木獲取的總利潤(rùn)恰為5760元．【答案】（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）設(shè)甲款積木的進(jìn)價(jià)為每盒元，乙款積木的進(jìn)價(jià)為每盒元，列出二元一次方程組計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得出，計(jì)算即可；【詳解】（1）設(shè)甲款積木的進(jìn)價(jià)為每盒元，乙款積木的進(jìn)價(jià)為每盒元，則，解得：．答：甲款積木的進(jìn)價(jià)為每盒400元，乙款積木的進(jìn)價(jià)為每盒320元．（2）由題可得：，解得，，因?yàn)轭櫩湍塬@取更多的優(yōu)惠，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合二元一次方程組求解計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：①cos(α+β)＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；②sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ；③；利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如．根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題：(1)求，cos75°的值；(2)如圖，直升機(jī)在一建筑物CD上方的點(diǎn)Α處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)D的俯角α為60°，底端點(diǎn)C的俯角為75°，此時(shí)直升機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為30m求建筑物CD的高．【答案】(1)；(2)建筑物CD的高為60米【分析】(1)根據(jù)所給的公式進(jìn)行運(yùn)算，即可分別求得；(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥ΑB于點(diǎn)E，可求得BC＝ED＝30，再根據(jù)∠ΑDE＝α＝60°，∠ΑCB＝β＝75°，即可求得．（1）解：；；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥ΑB于點(diǎn)E，則∠ΑED＝∠BED＝90°，∵∠EBC＝∠BED＝∠BCD＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BC＝ED＝30，由平行得∠ΑDE＝α＝60°，∠ΑCB＝β＝75°，在Rt△ΑBC中，，∴(米)，在Rt△ΑED中，，∴（米），∴CD＝BE＝ΑB﹣ΑE＝60（米）．答：建筑物CD的高為60米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)公式的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義和公式是解決本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，點(diǎn)D是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，延長(zhǎng)BA，CM交點(diǎn)N，證明：DF=2EC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你在圖2中畫出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB延長(zhǎng)線上某一點(diǎn)時(shí)的圖形，并證明此時(shí)DF與EC的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DF=2CE【詳解】試題分析：（1）延長(zhǎng)BA，CM交點(diǎn)N，先證明BC=BN，得出CN=2CE，再證明△BAF≌△CAN，得出對(duì)應(yīng)邊相等BF=CN，即可得出結(jié)論；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，交CA的延長(zhǎng)線于N，先證明PD=CD，得出PC=2CE，再證明△DNF≌△PNC，得出對(duì)應(yīng)邊相等DF=PC，即可得出結(jié)論．解：（1）如圖（1），延長(zhǎng)BA，CM交點(diǎn)N，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC