第十五講全等三角形(原卷版+解析)

第十五講全等三角形命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì)類型一平移型1．（2021?重慶）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD2．（2022?湖北）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF．3．（2022?樂山）如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，AD∥BE，BD∥CE．求證：△ABD≌△BCE．類型二軸對(duì)稱型4．（2022?金華）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．（2020?永州）如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（2020?甘孜州）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC7．（2021?濟(jì)寧）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC≌△ADC．8．（2022?廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．9．（2020?柳州）如圖，已知OC平分∠MON，點(diǎn)A、B分別在射線OM，ON上，且OA＝OB．求證：△AOC≌△BOC．類型三旋轉(zhuǎn)型考向1共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)10．（2021?哈爾濱）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．35° D．65°11．（2021?齊齊哈爾）如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個(gè)條件即可）12．（2022?寧夏）如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是.（只寫一個(gè)）13．（2022?牡丹江）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEC．14．（2021?宜賓）如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．考向2不共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1．（2021?臺(tái)灣）已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且E點(diǎn)在AC上，B、F、C、D四點(diǎn)共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC類型四三垂直型16．（2022?益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．17．（2022?銅仁市）如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．其他類型18．（2021?陜西）如圖，BD∥AC，BD＝BC，點(diǎn)E在BC上，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．19.（2020?溫州）如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE．（2）連接AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長．命題點(diǎn)2全等三角形的實(shí)際應(yīng)用20．（2021?鹽城）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS21．（2021?柳州）如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？請(qǐng)結(jié)合解題過程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴．第十五講全等三角形命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì)類型一平移型1．（2021?重慶）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【答案】C【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當(dāng)添加條件AB＝DE時(shí)，△ABC≌△DEF（SAS），故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件∠A＝∠D時(shí)，△ABC≌△DEF（AAS），故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件AC＝DF時(shí)，無法判斷△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)添加條件AC∥FD時(shí)，則∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2．（2022?湖北）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF．【答案】∠A＝∠D【解答】解：添加條件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D．（答案不唯一）3．（2022?樂山）如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，AD∥BE，BD∥CE．求證：△ABD≌△BCE．【解答】證明：∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE．（ASA）．類型二軸對(duì)稱型4．（2022?金華）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【答案】B【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故選：B．5．（2020?永州）如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【答案】A【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故選：A．6．（2020?甘孜州）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC【答案】B【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴當(dāng)AD＝AE時(shí)，則根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)∠DCB＝∠EBC，則∠ABE＝∠ACD，根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD．故選：B．7．（2021?濟(jì)寧）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC≌△ADC．【答案】AD＝AB（答案不唯一）【解答】解：添加的條件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案為：AD＝AB（答案不唯一）．8．（2022?廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．【解答】證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．9．（2020?柳州）如圖，已知OC平分∠MON，點(diǎn)A、B分別在射線OM，ON上，且OA＝OB．求證：△AOC≌△BOC．【解答】證明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．類型三旋轉(zhuǎn)型考向1共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)10．（2021?哈爾濱）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．35° D．65°【答案】B【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故選：B．11．（2021?齊齊哈爾）如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個(gè)條件即可）【答案】∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴當(dāng)添加∠B＝∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠C＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加AB＝AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED．故答案為∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．12．（2022?寧夏）如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是.（只寫一個(gè)）【答案】OA＝OC（答案不唯一）【解答】解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（SAS），∴要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是OA＝OC，故答案為：OA＝OC（答案不唯一）．13．（2022?牡丹江）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEC．【答案】CB＝CE（答案不唯一）【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，∵CA＝CD，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．14．（2021?宜賓）如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．【解答】證明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS考向2不共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1．（2021?臺(tái)灣）已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且E點(diǎn)在AC上，B、F、C、D四點(diǎn)共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC【答案】B【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故選：B．類型四三垂直型16．（2022?益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．【解答】證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．17．（2022?銅仁市）如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．【解答】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°，∴∠BCA＝∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）．其他類型18．（2021?陜西）如圖，BD∥AC，BD＝BC，點(diǎn)E在BC上，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．【答案】略【解答】證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．19.（2020?溫州）如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE．（2）連接AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長．【答案】（1）略（2）13【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．命題點(diǎn)2全等三角形的實(shí)際應(yīng)用20．（2021?鹽城）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AO