專(zhuān)題19用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)突圍)(原卷版+解析)

專(zhuān)題19用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一在一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】 1【考向二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題】 7【考向三在二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】 13【直擊中考】【考向一在一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】例題：（2023·山東濟(jì)南·山東大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃轫憫?yīng)對(duì)口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對(duì)幫扶，采購(gòu)該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)村振興．已知1件A產(chǎn)品價(jià)格比1件B產(chǎn)品價(jià)格少20元，300元購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品件數(shù)與400元購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品件數(shù)相同．(1)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件分別是多少元？(2)深圳該對(duì)口單位動(dòng)員職工采購(gòu)該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：職工響應(yīng)積極，兩種預(yù)計(jì)共購(gòu)買(mǎi)150件，A的數(shù)量不少于B的2倍，當(dāng)采購(gòu)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品為多少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最大？并求購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用的最大值．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東河源·八年級(jí)?？计谀┠成痰暧?gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少？(2)設(shè)其中甲商品的進(jìn)貨件數(shù)為件，商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)設(shè)銷(xiāo)售兩種商品的總利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪一種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？2．（2023秋·山西陽(yáng)泉·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了打造“清潔能源示范城市”，某市2020年投入資金2250萬(wàn)元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年在2020年的基礎(chǔ)上增加投入資金2160萬(wàn)元．(1)從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)2023年該市計(jì)劃再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共100個(gè)．已知安裝一個(gè)A型充電樁需3.2萬(wàn)元，安裝一個(gè)B型充電樁需3.8萬(wàn)元，且A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電樁的一半．求A、B兩種型號(hào)充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？3．（2021秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀榱素S富同學(xué)們的課余生活，經(jīng)市場(chǎng)了解，發(fā)現(xiàn)籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，用元購(gòu)買(mǎi)的籃球的個(gè)數(shù)等于用元購(gòu)買(mǎi)的足球的個(gè)數(shù)．(1)求籃球和足球的單價(jià)(2)為了支持學(xué)校開(kāi)展體育活動(dòng)，某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)足球、籃球共個(gè)，且保證購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量不少于足球的一半，商店對(duì)籃球及足球進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中籃球打八折，足球打九折，請(qǐng)你給該校設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需7萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需12萬(wàn)元．(1)甲，乙兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各為多少萬(wàn)元？(2)已知1臺(tái)甲型和1臺(tái)乙型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計(jì)劃最多用16萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，且至少購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，如何購(gòu)買(mǎi)才能使每小時(shí)的分揀量最大？5．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)?？计谀┠辰?jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)400斤普通包裝和精品包裝的柿餅進(jìn)行售賣(mài)，這兩種包裝柿餅的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：品名進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）普通包裝1115精品包裝1528設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)普通包裝的柿餅x斤，總利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該經(jīng)銷(xiāo)商決定購(gòu)進(jìn)精品包裝的柿餅不大于普通包裝的3倍，請(qǐng)問(wèn)獲利最大的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．【考向二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題】例題：（2023秋·湖南永州·九年級(jí)?？计谀┠呈卟松a(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段、表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南·校考一模）云南某山區(qū)冬季經(jīng)常缺水，政府在山頂修建了一大型蓄水池．據(jù)統(tǒng)計(jì)，按每天用水立方米計(jì)算，蓄水池剩余的水一個(gè)月（30天）剛好用完．如果每天的用水量為x立方米，那么這個(gè)蓄水池的水能維持y天．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能維持多少天？2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿(mǎn)一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為_(kāi)_____kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？3．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)校考期末）某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時(shí)間超過(guò)20分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？4．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車(chē)行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間（h）與行駛的平均速度（）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)甲乙兩地間的距離是______．(3)根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車(chē)速最高不能超過(guò)，若汽車(chē)行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在以?xún)?nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車(chē)行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．5．（2023秋·河南開(kāi)封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：取一根長(zhǎng)為100米的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O為30處掛一個(gè)重10N的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）的變化情況．得出如下幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：L/1015202530F/N302015a10(1)觀察上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出表中a的值______．(2)以L(fǎng)的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立如圖平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)順次連接這些點(diǎn)；(3)根據(jù)所畫(huà)的圖象，求出F與L的函數(shù)關(guān)系式．【考向三在二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】例題：（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某文具店以8元/支的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批簽字筆進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系圖象如下圖所示，其中．(1)求出日銷(xiāo)量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系；(2)當(dāng)零售價(jià)定為多少時(shí)，該文具店每天銷(xiāo)售這種簽字筆獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西太原·九年級(jí)?？计谀┠澄木呱痰赇N(xiāo)售進(jìn)價(jià)為元/盒的彩色鉛筆，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售盒，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2盒，設(shè)每盒彩色鉛筆的銷(xiāo)售價(jià)為x（）元，平均每天銷(xiāo)售y盒，平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：_______．(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)為穩(wěn)定市場(chǎng)，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價(jià)不得高于元，當(dāng)每盒的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，平均每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？2．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市經(jīng)銷(xiāo)種商品，每千克成本為40元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）45505560銷(xiāo)售量y（千克）1101009080(1)求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)為保證某天獲得1600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校考期末）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次，在1～12月份中，該公司前個(gè)月累計(jì)獲得的總利聞（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間（月）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系．(1)求與函數(shù)關(guān)系式；(2)求9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；(3)在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?4．（2023春·福建泉州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某商家計(jì)劃從廠(chǎng)家采購(gòu)，兩種產(chǎn)品共件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù).采購(gòu)數(shù)量(件)產(chǎn)品單價(jià)(元/件)產(chǎn)品單價(jià)(元/件)(1)求產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量與采購(gòu)單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商家分別以元件和元件的銷(xiāo)售單價(jià)出售，兩種產(chǎn)品，且全部售完，在產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量不小于且不大于的條件下，求采購(gòu)種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).5．（2023秋·黑龍江佳木斯·九年級(jí)校聯(lián)考期末）同江新天地亮亮兒童村服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“快樂(lè)小魚(yú)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．春節(jié)將至，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？(2)降價(jià)多少元時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？6．（2022春·廣東佛山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某工廠(chǎng)制作A，B兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，A獲利30元與B獲利240元時(shí)的數(shù)量相等．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元？(2)工廠(chǎng)安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B．在（1）的條件下，每天制作B不少于5件．當(dāng)每天制作5件B時(shí)，每件獲利不變，若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．求每天制作二種手工藝品的人數(shù)及可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值．7．（2023秋·江蘇泰州·九年級(jí)?？计谀┠硶?shū)店銷(xiāo)售一本暢銷(xiāo)的小說(shuō)，每本進(jìn)價(jià)為25元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是300本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量減少10本，設(shè)這本小說(shuō)每天的銷(xiāo)售量為y本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該小說(shuō)，就捐贈(zèng)3元給山區(qū)貧困兒童，若想每天扣除捐贈(zèng)后獲得最大利潤(rùn)，則該小說(shuō)每本售價(jià)為多少元？每天最大利潤(rùn)是多少元？專(zhuān)題19用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一在一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】 1【考向二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題】 7【考向三在二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】 13【直擊中考】【考向一在一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】例題：（2023·山東濟(jì)南·山東大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃轫憫?yīng)對(duì)口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對(duì)幫扶，采購(gòu)該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)村振興．已知1件A產(chǎn)品價(jià)格比1件B產(chǎn)品價(jià)格少20元，300元購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品件數(shù)與400元購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品件數(shù)相同．(1)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件分別是多少元？(2)深圳該對(duì)口單位動(dòng)員職工采購(gòu)該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：職工響應(yīng)積極，兩種預(yù)計(jì)共購(gòu)買(mǎi)150件，A的數(shù)量不少于B的2倍，當(dāng)采購(gòu)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品為多少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最大？并求購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用的最大值．【答案】(1)A產(chǎn)品每件60元，則B產(chǎn)品每件80元(2)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品100件，則購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品50件，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最大，最大值為10000元【分析】（1）設(shè)A產(chǎn)品每件x元，則B產(chǎn)品每件元，然后根據(jù)300元購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品件數(shù)與400元購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品件數(shù)相同列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品a件，則購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品件，所需費(fèi)用為w元，根據(jù)總費(fèi)用A的費(fèi)用B的費(fèi)用，列出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合，A的數(shù)量不少于B的2倍，求出a的取值范圍，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A產(chǎn)品每件x元，則B產(chǎn)品每件元，由題意得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：A產(chǎn)品每件60元，則B產(chǎn)品每件80元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品a件，則購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品件，所需費(fèi)用為w元，∴，∵A的數(shù)量不少于B的2倍，∴，∴，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品100件，則購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品50件，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最大，最大值為10000元．答：購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品100件，則購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品50件，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最大，最大值為10000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東河源·八年級(jí)?？计谀┠成痰暧?gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少？(2)設(shè)其中甲商品的進(jìn)貨件數(shù)為件，商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)設(shè)銷(xiāo)售兩種商品的總利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪一種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元(2)有三種進(jìn)貨方案：方案1，甲種商品30件，乙商品70件；方案2，甲種商品31件，乙商品69件；方案3，甲種商品32件，乙商品68件(3)時(shí)，最大，此時(shí)【分析】（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為元，乙商品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出二元一次方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可得到答案；（3）設(shè)利潤(rùn)為元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)建立解析式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為元，乙商品的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，答：商品的進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得，，解得：，為整數(shù)，，有三種進(jìn)貨方案：方案1，甲種商品30件，乙商品70件；方案2，甲種商品31件，乙商品69件；方案3，甲種商品32件，乙商品68件；（3）解：設(shè)利潤(rùn)為元，由題意得，，，隨的增大而減小，時(shí)，最大，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，在解題時(shí)，根據(jù)題意列出二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山西陽(yáng)泉·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了打造“清潔能源示范城市”，某市2020年投入資金2250萬(wàn)元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年在2020年的基礎(chǔ)上增加投入資金2160萬(wàn)元．(1)從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)2023年該市計(jì)劃再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共100個(gè)．已知安裝一個(gè)A型充電樁需3.2萬(wàn)元，安裝一個(gè)B型充電樁需3.8萬(wàn)元，且A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電樁的一半．求A、B兩種型號(hào)充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？【答案】(1)從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為(2)A、B兩種型號(hào)充電樁分別安裝33個(gè)，67個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為362萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，即可求解；（2）設(shè)安裝A型充電樁a個(gè)，則安裝B型充電樁個(gè)，所需資金為萬(wàn)元，列不等式，求出a的范圍，再求出的函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得:，（舍去）．答：從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)安裝A型充電樁a個(gè)，則安裝B型充電樁個(gè)，所需資金為萬(wàn)元．根據(jù)題意，得:，解得:，，∵，∴隨a的增大而減?。遖為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，最小，最小值為（萬(wàn)元）．此時(shí)，．答：A、B兩種型號(hào)充電樁分別安裝33個(gè)，67個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為362萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出方程、不等式和函數(shù)解析式．3．（2021秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀榱素S富同學(xué)們的課余生活，經(jīng)市場(chǎng)了解，發(fā)現(xiàn)籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，用元購(gòu)買(mǎi)的籃球的個(gè)數(shù)等于用元購(gòu)買(mǎi)的足球的個(gè)數(shù)．(1)求籃球和足球的單價(jià)(2)為了支持學(xué)校開(kāi)展體育活動(dòng)，某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)足球、籃球共個(gè)，且保證購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量不少于足球的一半，商店對(duì)籃球及足球進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中籃球打八折，足球打九折，請(qǐng)你給該校設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？【答案】(1)籃球的單價(jià)是，足球的單價(jià)是；(2)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：足球買(mǎi)個(gè)，籃球個(gè)，費(fèi)用為．【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，根據(jù)元購(gòu)買(mǎi)的籃球的個(gè)數(shù)等于用元購(gòu)買(mǎi)的足球的個(gè)數(shù)列方程即可得到答案；（2）根據(jù)籃球數(shù)量不少于足球的一半列不等式，根據(jù)題意列出費(fèi)用函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得到最少方案．【詳解】（1）解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為元，由題意可得，，解得：，∴，∴籃球的單價(jià)是，足球的單價(jià)是；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球m個(gè)，則籃球個(gè)，由題意可得，且m為非負(fù)整數(shù)，解得：的非負(fù)整數(shù)，設(shè)費(fèi)用為w，則有：，∵，∴w隨m增大而減小，∴當(dāng)時(shí)w最小，最少費(fèi)用為：，∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：足球買(mǎi)個(gè)，籃球個(gè)，費(fèi)用為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需7萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需12萬(wàn)元．(1)甲，乙兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各為多少萬(wàn)元？(2)已知1臺(tái)甲型和1臺(tái)乙型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計(jì)劃最多用16萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，且至少購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，如何購(gòu)買(mǎi)才能使每小時(shí)的分揀量最大？【答案】(1)甲型機(jī)器人的單價(jià)是3萬(wàn)元，乙型機(jī)器人的單價(jià)是2萬(wàn)元(2)購(gòu)進(jìn)甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)時(shí)，分揀量最大【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人的單價(jià)是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人的單價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需7萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需12萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)“該公司計(jì)劃最多用16萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，且至少購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)6臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)的分揀量為w，利用總分揀量=每臺(tái)機(jī)器人的分揀量×購(gòu)買(mǎi)該型機(jī)器人的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)甲型機(jī)器人的單價(jià)是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人的單價(jià)是y萬(wàn)元，依題意，得解得答：甲型機(jī)器人的單價(jià)是3萬(wàn)元，乙型機(jī)器人的單價(jià)是2萬(wàn)元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人臺(tái)．依題意，得，解得．設(shè)6臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)的分揀量為w，則．∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，∴購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)時(shí)，才能使每小時(shí)的分揀量最大．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．5．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)校考期末）某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)400斤普通包裝和精品包裝的柿餅進(jìn)行售賣(mài)，這兩種包裝柿餅的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：品名進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）普通包裝1115精品包裝1528設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)普通包裝的柿餅x斤，總利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該經(jīng)銷(xiāo)商決定購(gòu)進(jìn)精品包裝的柿餅不大于普通包裝的3倍，請(qǐng)問(wèn)獲利最大的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)購(gòu)進(jìn)普通柿餅100斤，精品柿餅斤時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4300元【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于普通包裝的柿餅的總利潤(rùn)加上精品包裝的柿餅的總利潤(rùn)，求出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)精品包裝的柿餅不大于普通包裝的3倍，求出的取值范圍，根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)普通包裝的柿餅x斤，則：購(gòu)進(jìn)精品包裝的柿餅為斤，由題意，得：，整理，得：；（2）解：由題意，得：，解得：；∵，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，為：元，∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)普通柿餅100斤，精品柿餅斤時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4300元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【考向二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題】例題：（2023秋·湖南永州·九年級(jí)?？计谀┠呈卟松a(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段、表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？【答案】(1)(2)10小時(shí)【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）把代入中，即可求得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)線(xiàn)段解析式為∵線(xiàn)段過(guò)點(diǎn)，，∴，解得∴線(xiàn)段的解析式為：∵B在線(xiàn)段上當(dāng)時(shí)，，∴B坐標(biāo)為，∴線(xiàn)段的解析式為：，設(shè)雙曲線(xiàn)解析式為：∵，∴，∴雙曲線(xiàn)的解析式為：∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：（2）把代入中，解得：，∴（小時(shí)），∴恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式．解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南·?？家荒＃┰颇夏成絽^(qū)冬季經(jīng)常缺水，政府在山頂修建了一大型蓄水池．據(jù)統(tǒng)計(jì)，按每天用水立方米計(jì)算，蓄水池剩余的水一個(gè)月（30天）剛好用完．如果每天的用水量為x立方米，那么這個(gè)蓄水池的水能維持y天．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能維持多少天？【答案】(1)(2)36天【分析】（1）求出蓄水池總儲(chǔ)水量，然后得出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式求出當(dāng)時(shí)的y值即可．【詳解】（1）解：（立方米），∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，（天），∴蓄水池剩余的水能維持36天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和意義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿(mǎn)一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為_(kāi)_____kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？【答案】(1)(2)100(3)不少于【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將代入計(jì)算即可．(2)代入解析式計(jì)算即可．(3)代入解析式計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：100．（3）當(dāng)時(shí)，，∴為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)校考期末）某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時(shí)間超過(guò)20分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？【答案】(1)與的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)超過(guò)20分鐘，故是有效消毒【分析】（1）該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，使用待定系數(shù)法可得與的函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出線(xiàn)段的函數(shù)解析式，再把分別代入兩個(gè)解析式求出計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式，將代入得，，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)與的解析式為：，將點(diǎn)代入得，，解得：，與的的解析式為，與的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：由（1）得，直線(xiàn)解析式為，將代入中得，，解得：，將代入中得，，解得：，，超過(guò)20分鐘，故是有效消毒．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車(chē)行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間（h）與行駛的平均速度（）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)甲乙兩地間的距離是______．(3)根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車(chē)速最高不能超過(guò)，若汽車(chē)行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在以?xún)?nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車(chē)行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是，根據(jù)圖像將點(diǎn)代入即可得到答案；（2）由（1）中k即可得到答案；（3）將代入解析式即可得到最小值，即可得到答案；【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是代入得，∴解析式；（2）解：由（1）得，∵，∴甲乙兩地間的距離是；（3）解：將代入，得，∴；【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是求出解析式，理解k的意義．5．（2023秋·河南開(kāi)封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：取一根長(zhǎng)為100米的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O為30處掛一個(gè)重10N的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）的變化情況．得出如下幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：L/1015202530F/N302015a10(1)觀察上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出表中a的值______．(2)以L(fǎng)的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立如圖平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)順次連接這些點(diǎn)；(3)根據(jù)所畫(huà)的圖象，求出F與L的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)F與L的函數(shù)關(guān)系式為【分析】（1）根據(jù)題意找出規(guī)律即可；（2）先標(biāo)出各點(diǎn)，再畫(huà)線(xiàn)即可；（3）先設(shè)出函數(shù)解析式，再將點(diǎn)代入計(jì)算．【詳解】（1）由表格可知，當(dāng)L為10，F(xiàn)增加了30；當(dāng)L為15，F(xiàn)增加了20；當(dāng)L為20，F(xiàn)增加了15；當(dāng)L為30，F(xiàn)增加了10；∴L與F的積為300；∴，故答案為；（2）（3）由圖可知函數(shù)為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，∴F與L的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)表格得出函數(shù)為反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【考向三在二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求最值問(wèn)題】例題：（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某文具店以8元/支的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批簽字筆進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系圖象如下圖所示，其中．(1)求出日銷(xiāo)量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系；(2)當(dāng)零售價(jià)定為多少時(shí)，該文具店每天銷(xiāo)售這種簽字筆獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)零售價(jià)定為14元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是180元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)（零售價(jià)進(jìn)價(jià)）數(shù)量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，把和代入得，∴，∴；（2）解：設(shè)每天利潤(rùn)為w元，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，w的最大值為，∴當(dāng)零售價(jià)定為14元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西太原·九年級(jí)校考期末）某文具商店銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)為元/盒的彩色鉛筆，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售盒，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2盒，設(shè)每盒彩色鉛筆的銷(xiāo)售價(jià)為x（）元，平均每天銷(xiāo)售y盒，平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：_______．(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)為穩(wěn)定市場(chǎng)，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價(jià)不得高于元，當(dāng)每盒的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，平均每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)(2)(3)當(dāng)每盒的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【分析】（1）直接利用題意用含x的式子表示y即可；（2）將每盒利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量即可表示W(wǎng)，（3）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2盒，∴價(jià)格提高元，每天少銷(xiāo)售盒，∴，故答案為：．（2）解：∵，故W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）∵，∵物價(jià)部門(mén)規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價(jià)不得高于元，且當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)每盒的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確列出表達(dá)式，能利用二次函數(shù)圖形與性質(zhì)求出限定范圍內(nèi)的最值．2．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市經(jīng)銷(xiāo)種商品，每千克成本為40元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）45505560銷(xiāo)售量y（千克）1101009080(1)求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)為保證某天獲得1600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)60元/千克或80元/千克(3)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，將表中數(shù)據(jù)，，代入求解的值，進(jìn)而可得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）由題意得，計(jì)算求解即可；（3）設(shè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，將表中數(shù)據(jù)，，代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：由題意得，整理得，，解得，，，答：為保證某天獲得1600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．（3）解：設(shè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列等式．3．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？计谀┐髮W(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次，在1～12月份中，該公司前個(gè)月累計(jì)獲得的總利聞（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間（月）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系．(1)求與函數(shù)關(guān)系式；(2)求9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；(3)在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?【答案】(1)(2)11萬(wàn)元(3)該公司12月所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為17萬(wàn)元【分析】（1），當(dāng)時(shí)，，所以，解之即可；（2）根據(jù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可知當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大．則從4月份起扭虧為盈，時(shí)，，所以前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為27萬(wàn)元，又由題意可知，當(dāng)時(shí)，，而（萬(wàn)）；（3）設(shè)單月利潤(rùn)為萬(wàn)元，，根據(jù)，可知隨增大而增大，則當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元；【詳解】（1）解：根據(jù)題意可設(shè)：，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：，所求函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：∵，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大．∴從4月份起扭虧為盈，當(dāng)時(shí)，，所以前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為27萬(wàn)元，又由題意可知，當(dāng)時(shí)，，而（萬(wàn)），所以9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)11萬(wàn)元．（3）設(shè)單月利潤(rùn)為萬(wàn)元，，∵，∴隨增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建泉州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某商家計(jì)劃從廠(chǎng)家采購(gòu)，兩種產(chǎn)品共件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù).采購(gòu)數(shù)量(件)產(chǎn)品單價(jià)(元/件)產(chǎn)品單價(jià)(元/件)(1)求產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量與采購(gòu)單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商家分別以元件和元件的銷(xiāo)售單價(jià)出售，兩種產(chǎn)品，且全部售完，在產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量不小于且不大于的條件下，求采購(gòu)種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).【答案】(1)，為整數(shù)；(2)采購(gòu)種產(chǎn)品件時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【分析】（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件)，采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件)，設(shè)y1與x的關(guān)系式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）令總利潤(rùn)為元，依題意得出，依題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件)，采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件)，設(shè)y1與x的關(guān)系式，由表知，解得：，即，為整數(shù)．（2）根據(jù)題意可得產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)可表示為：，令總利潤(rùn)為元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，∴當(dāng)時(shí)，．∴采購(gòu)種產(chǎn)品件時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·黑龍江佳木斯·九年級(jí)校聯(lián)考期末）同江新天地亮亮兒童村服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“快樂(lè)小魚(yú)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．春節(jié)將至，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)要想平均每天銷(xiāo)