難點特訓(xùn)(三)選填壓軸50道(原卷版+解析)

難點特訓(xùn)（三）選填壓軸50道1．如圖，AB∥CD，平分，，，，則下列結(jié)論：；平分；；其中正確的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④2．一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運動，且每分鐘移動1個單位長度．在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）3．如圖，，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，，則下列結(jié)論：①∠BOE＝；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則的度數(shù)為（

）A．63° B．54° C．72° D．45°5．如圖，長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，當(dāng)折痕AF與AB的夾角∠BAF＝________時，．A．50° B．55° C．65° D．70°6．如圖，直線AB、CD相交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列說法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．將正整數(shù)按如下圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m行，和該行從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8，則（8，4）表示的整數(shù)是（

）A．31 B．32 C．33 D．418．如圖，，那么（

）A． B． C． D．9．如圖，已知．則結(jié)論①；②平分；③；④．正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳動一個單位，那么第2020秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)11．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A．108° B．114° C．116° D．120°13．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°14．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個15．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似地，對625只需進(jìn)行（

）次操作后變?yōu)?．A．4 B．3 C．2 D．116．如圖，已知點A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD//AB交y軸于點D．點P（m，n）為線段CD上（端點除外）一點，則m與n滿足的等量關(guān)系式是（）A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣617．如圖，已知（其中），添加一個以下條件：①；②；③；④．能證明的個數(shù)是（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個18．如圖，動點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），當(dāng)點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．19．如圖，點E，F(xiàn)分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點，將長方形紙片沿EF翻折，點C，B分別落在點C′，B′處．若∠DFC′＝α，則∠FEA－∠AEB′的度數(shù)為（

）A．45°＋α B．60°－α C．90°－α D．90°－α20．如圖：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，0），點A第1次向上跳動1個單位至點A1（﹣1，1），緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2（1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，……依此規(guī)律跳動下去，點A第2022次跳動至點A2022的坐標(biāo)是（）A．（505，1010） B．（﹣506，1010）C．（﹣506，1011） D．（506，1011）22．在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點，規(guī)定：；比如．當(dāng)時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為（

）A． B．C． D．23．根據(jù)表中的信息判斷，下列判斷中正確的是（

）x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289①②265的算術(shù)平方根比16.3大③只有4個正整數(shù)n滿足④若一個正方形的邊長為16.2，那么這個正方形的面積是262.44A．①④ B．②③ C．③④ D．②③24．我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點，之間的折線距離為，例如圖中，點與之間的折線距離為．已知點，若點Q的坐標(biāo)為，且，則t的值為（

）A．0 B． C．或7 D．0或8第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題25．如圖所示，直線經(jīng)過原點O，點A在x軸上，于D，若，則________．26．如圖，已知ADBC，F(xiàn)GBC，BAC90，．則結(jié)論：①；②DE平分ADB；③BADE；④CFGBDE90．正確的是______．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，一智能機(jī)器人從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度，沿方向勻速循環(huán)前行．當(dāng)機(jī)器人前行了秒時，其所在位置的點的坐標(biāo)為______．28．如圖，動點P從坐標(biāo)原點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點，第2秒運動到點，第3秒運動到點，第4秒運動到點…則第2068秒點P所在位置的坐標(biāo)是_______________．29．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，，，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，點的橫坐標(biāo)為______．30．若a，b為實數(shù)，且，則a＋b的值是______．31．如圖，已知，則的度數(shù)為__________．32．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D、C分別落在點D'、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠EFB的度數(shù)是___．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段向上平移個單位，再向右平移個單位，得到線段的對應(yīng)線段，連接，．（1）點的坐標(biāo)為______；（2）在軸上存在一點，連接，，且，求出滿足條件的所有點的坐標(biāo)______．34．如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，則點A2021的坐標(biāo)為________．35．如圖，，點為上一點，、的角平分線交于點，已知，則________度．36．如圖，點O是△ABC的三條角平分線的交點，連結(jié)AO并延長交BC于點D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點N，OH⊥BC于點H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）37．如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，將紙片沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，然后再次折疊紙片使點F與點重合，點C落在點，折痕為GH，若，則∠EFC＝______度．38．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數(shù)為

_____．39．請先計算下列四個式子的值：①；②；③；④；觀察計算的結(jié)果，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出的值是_____．40．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（），（），（），若△ABO的面積為△ABC面積的3倍，則m的值為____________．41．把如圖①中的長方形分割成A，B兩個小長方形，現(xiàn)將小長方形B的一邊與A重合，另一邊對齊恰好組成如圖②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面積為5，則圖①中原長方形的周長為_________．42．某計算器上的三個按鍵、、的功能分別是：將屏幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；將屏幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；將屏幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個數(shù)x后，依次按照如下圖所示的三步循環(huán)重復(fù)按鍵，若第2021次按鍵后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)x是______．43．如圖，AB∥CD，點E是直線AB上一點，若，則的度數(shù)為______．44．將一組數(shù)，，3，，，…．．按下面的方式進(jìn)行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_____．45．①如圖1，若，則；②如圖2，若，則∠C；③如圖3，若，則；④如圖4，若，點O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的序號是_____．46．定義“在四邊形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，則四邊形ABCD叫做平行四邊形．”若一個平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是（0，0），（3，0），（1，3），則第四個頂點的坐標(biāo)是__．47．如圖，△ABC中，AC⊥BC，D為BC邊上的任意一點，連接AD，E為線段AD上的一個動點，過點E作EF⊥AB，垂足為F點．如果BC=5，AC=12，AB=13，則CE+EF的最小值為______．48．一副三角板ADE和ABC按如圖1所示放置，點B在斜邊AD上，其中∠E＝∠BAC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°．現(xiàn)將三角板ADE固定不動，三角板ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使兩塊三角板至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD＝15°時，，則∠BAD其他所有可能符合條件的度數(shù)為______．49．教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a＋b的值等于_____．50．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義，點P沿著水平或豎直方向運動到達(dá)點Q的最短路徑的長度為P，Q兩點之間的“橫縱距離”．如圖所示，點A的坐標(biāo)為（，），則A，O兩點之間的“橫縱距離”為5（1）若點B的坐標(biāo)為（），則A，B兩點之間的“橫縱距離”為_________；（2）已知點C的坐標(biāo)為（0，2），D，O兩點之間的“橫縱距離”為5，D，C兩點之間的“橫縱距離”為3，請寫出兩個滿足條件的點D的坐標(biāo)：___________，____________．難點特訓(xùn)（三）選填壓軸50道1．如圖，AB∥CD，平分，，，，則下列結(jié)論：；平分；；其中正確的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)、垂直的定義，判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而解答本題．【詳解】解：，，，平分，，，故①正確；，，平分，，，，，，，故③正確；平分，故②正確；，，，而題目中不能得到，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、垂直、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運動，且每分鐘移動1個單位長度．在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)有點(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析點的運動時間和運動方向，可以得出一般結(jié)論，然后利用這個結(jié)論算出第2020分鐘時點的坐標(biāo)．【詳解】粒子所在位置與運動的時間的情況如下：位置：(1，1)運動了2=1×2分鐘，方向向左，位置：(2，2)運動了6=2×3分鐘，方向向下，位置：(3，3)運動了12=3×4分鐘，方向向左，位置：(4，4)運動了20=4×5分鐘，方向向下；…總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(n，n)，當(dāng)n為奇數(shù)時，運動了n(n+1)分鐘，方向向左；當(dāng)n為偶數(shù)時，運動了n(n+1)分鐘，方向向下；∵44×45=1980，45×46=2070∴到(44，44)處，粒子運動了44×45=1980分鐘，方向向下，故到2021分鐘，須由(44，44)再向下運動20211980=41，4441=3，到達(dá)(44，3)．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點的坐標(biāo)．3．如圖，，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，，則下列結(jié)論：①∠BOE＝；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】①由ABCD可得∠BOC=（）°，由OE平分∠BOC可得∠BOE=（）°，故①正確；②由①可知∠BOE=（）°，可得°，由AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=°，從而可得，可得∠DOF=∠BOF，故②正確；③由②可知，由①可知，可得，故③正確；④由②知°，可得，從而可得，故④錯誤【詳解】解：∵ABCD，∴，∵平分，∴，故①正確；∵，∴，由①可知，∴°，∵ABCD，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，由②可知，由①可知，∴，故③正確；∵，由②知，∴，∴，故④錯誤；故正確結(jié)論為：①②③，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．4．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則的度數(shù)為（

）A．63° B．54° C．72° D．45°【答案】A【分析】如圖（見解析），先根據(jù)長方形的性質(zhì)可得AB//CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠3的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)列等式即可求出．【詳解】如圖，由長方形的性質(zhì)得：AB//CD∴∠1+∠3=180°∵∠1=126°∴∠3=180°?∠1=54°由折疊的性質(zhì)得：2∠2+∠3=180°，即2∠2+54°=180°解得∠2=63°故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，掌握理解折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，當(dāng)折痕AF與AB的夾角∠BAF＝________時，．A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】B【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠BAB′的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∠ADB=20°，∴∠ABD=70°．∵AB′∥BD，∴∠BAB′=110°．∵△AB′F由△ABF翻折而成，∴∠BAF=∠BAB′=55°．故選B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．6．如圖，直線AB、CD相交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列說法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠BOD=∠DOF，然后根據(jù)對頂角相等，得出∠BOD=∠AOC，進(jìn)而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根據(jù)∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠AOF＝360°﹣2α．【詳解】①∵OD平分∠BOF，則∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；符合題意；②∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合題意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合題意；故答案為D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和等角轉(zhuǎn)換，熟練運用，即可解題．7．將正整數(shù)按如下圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m行，和該行從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8，則（8，4）表示的整數(shù)是（

）A．31 B．32 C．33 D．41【答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)（4，2）表示整數(shù)8，是以連續(xù)自然數(shù)的形式排列，對圖中給出的有序數(shù)對進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：第1行1個數(shù)到最后一個數(shù)為1，第2行2個數(shù)最后一個數(shù)為1＋2＝3，第3行3個數(shù)最后一個數(shù)為1＋2＋3＝6，……第7行最后一個數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，而（8，4）表示第8行第四個數(shù)，所以第8行第四個數(shù)為28＋4＝32．故選B.8．如圖，，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出結(jié)論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，如圖：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1-∠2．故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，已知．則結(jié)論①；②平分；③；④．正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)得到FG∥AD，判斷①正確；根據(jù)∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正確；根據(jù)，證明∠BDE=∠C，進(jìn)行角的代換證明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正確；證明∠ADE+∠BDE=90°，判斷②不正確．【詳解】解：∵∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，故①正確；∵DE∥AC，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴，∴③正確；∵，∴∠BDE=∠C，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正確；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正確；故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等，平行線的判定等知識，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．10．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳動一個單位，那么第2020秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)【答案】B【分析】根據(jù)跳蚤運動的速度確定：用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此類推，到是第2025次，后退5次可得2020次所對應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此類推，到是第2025次．，故第2020次時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是．故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達(dá)每個點所用的時間．11．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，12．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A．108° B．114° C．116° D．120°【答案】B【分析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x?18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x?18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°?∠B′FE=114°，據(jù)此即可求得．【詳解】解：如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故選：B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后的圖形．13．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計算即可得到答案．【詳解】解：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【點睛】本題綜合考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識點．解題的關(guān)鍵是熟練的運用所學(xué)性質(zhì)去求解．14．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補得，再根據(jù)題目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根據(jù)，得，但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明GD=GC，故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但題目沒給出這個條件且利用現(xiàn)有條件也無法證明GD=GC，∴故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．15．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似地，對625只需進(jìn)行（

）次操作后變?yōu)?．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)程序圖一步一步計算即可得出答案．【詳解】解：第一次，[]＝[]＝[25]＝25，第二次，[]＝[]＝[5]＝5，第三次，[]＝[]＝2，第四次，[]＝[]＝1，故選：A．【點睛】本題考查了新定義的運算、算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算等知識，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知點A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD//AB交y軸于點D．點P（m，n）為線段CD上（端點除外）一點，則m與n滿足的等量關(guān)系式是（）A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣6【答案】A【分析】利用平移的性質(zhì)得到點D的坐標(biāo)，由點C、D、P在一條直線上，則三點的坐標(biāo)都符合同一個關(guān)系式，由此解答即可．【詳解】，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），設(shè)A的平移后的對應(yīng)點位H，當(dāng)B與C對應(yīng)時，先向下平移2個單位，再向左平移5個單位，將點C、H代入答案中，m+2n＝﹣5的解析式符合兩個點，故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律時關(guān)鍵．17．如圖，已知（其中），添加一個以下條件：①；②；③；④．能證明的個數(shù)是（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】過點F作CD的平行線FH，結(jié)合條件①可證AB∥CD；條件②得到EF∥CD；條件③得到AF∥FG；條件④的結(jié)果得到恒等式．【詳解】解：①過點F作FH∥CD，則：∠HFG＝∠FGD，∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠EFH+2∠FGD＝80°，∵∠FEB+2∠FGD＝80°，∴∠EFH＝∠FEB，∴AB∥FH，∴AB∥CD，故①符合題意；②∵∠F+∠FGC＝180°，∴CD∥FE，故②不符合題意；③∵∠EFG+∠FEA＝180°，∴AB∥FG，故③不符合題意；④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，以及鄰補角的定義．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線得到角相等，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．18．如圖，動點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），當(dāng)點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，將2022除以6得到337，說明點P第2022次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組最后一次，因此點P的坐標(biāo)為．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，∵第6次反彈時回到出發(fā)點，∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷6=337，∴點P第2022次碰到矩形的邊時是第337個循環(huán)組最后一次，坐標(biāo)為．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點E，F(xiàn)分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點，將長方形紙片沿EF翻折，點C，B分別落在點C′，B′處．若∠DFC′＝α，則∠FEA－∠AEB′的度數(shù)為（

）A．45°＋α B．60°－α C．90°－α D．90°－α【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，∵∠DFC'=a，∠CFE=∠C'FE，∴∠CFE=∠C'FE=（180°-a）=90°-a，∵∠BEF=∠B'EF，CD∥AB，∴∠BEF=∠B'EF=∠DFE=180°-∠CFE=180°-（90°-a）=90°+a，∠FEA=∠CFE=90°-a∴∠AEB'=∠FEB'-∠FEA=90°+a-（90°-a）=a，∴∠FEA-∠AEB'=90°-a-a=90°-a．故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得②正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得③正確；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出①錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故②正確，∵CD∥AB，∠BAC=40°，∴∠ACG=40°，∴∠ACF=∠4=20°，∴∠ACB=90°-20°=70°，∴∠BCD=70°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，故③正確；∵∠BCD=70°，∴∠ACB=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE=30°，∴①∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=20°，∠3=40°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，理清圖中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，0），點A第1次向上跳動1個單位至點A1（﹣1，1），緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2（1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，……依此規(guī)律跳動下去，點A第2022次跳動至點A2022的坐標(biāo)是（）A．（505，1010） B．（﹣506，1010）C．（﹣506，1011） D．（506，1011）【答案】D【分析】設(shè)第n次跳動至點An，根據(jù)部分點An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2022=505×4+2即可得出點A2022的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次跳動至點An，觀察，發(fā)現(xiàn)：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2022=505×4+2，∴A2022（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)部分點An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．22．在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點，規(guī)定：；比如．當(dāng)時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)f（x，y）的定義和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進(jìn)行討論即可得到點P組成的圖形．【詳解】解：∵f（x，y）=2，∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．①當(dāng)|x|=2，|y|≤2時，點P滿足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，在圖象上，線段x=2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的右邊，線段x=-2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的左邊；②當(dāng)|y|=2，|x|＜2時，點P滿足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，在圖象上，線段y=2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的上邊，線段y=-2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的下邊．故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上的點的坐標(biāo)特征．23．根據(jù)表中的信息判斷，下列判斷中正確的是（

）x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289①②265的算術(shù)平方根比16.3大③只有4個正整數(shù)n滿足④若一個正方形的邊長為16.2，那么這個正方形的面積是262.44A．①④ B．②③ C．③④ D．②③【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大或縮小10倍來判斷①；根據(jù)判斷②；根據(jù)16.4＜＜16.5，得到268.96＜n＜272.25，進(jìn)而判斷③；根據(jù)正方形的面積公式判斷④．【詳解】解：∵，∴，故①不符合題意；∵，∴，故②不符合題意；∵16.4＜＜16.5，∴268.96＜n＜272.25，∴正整數(shù)n有269，270，271，272共4個，故③符合題意；∵16.22＝262.44，∴若一個正方形的邊長為16.2，那么這個正方形的面積是262.44，故④符合題意；故正確的有③④，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點，之間的折線距離為，例如圖中，點與之間的折線距離為．已知點，若點Q的坐標(biāo)為，且，則t的值為（

）A．0 B． C．或7 D．0或8【答案】D【分析】由新定義可得，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：解得：或．故選D【點睛】本題考查新定義的理解，平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)的含義，解題關(guān)鍵是讀懂題意列出符合題意的方程．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題25．如圖所示，直線經(jīng)過原點O，點A在x軸上，于D，若，則________．【答案】32【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出、、的長，利用面積法可以得出．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，，，，，，，，，，，，故答案為：32．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點的坐標(biāo)表示出對應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．26．如圖，已知ADBC，F(xiàn)GBC，BAC90，．則結(jié)論：①；②DE平分ADB；③BADE；④CFGBDE90．正確的是______．【答案】①③④【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)以及直角三角形中兩個銳角互余的知識即可求解．【詳解】∵，∠BAC=90°，∴∠BED=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE=∠BAD，∴∠B=∠ADE，故③正確；∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴，故①正確；∵，∴∠C=∠BDE，∵∠B=∠ADE，顯然∠C與∠B不一定相等，∴∠BDE與∠ADE不一定相等，∴DE就不一定平分∠ADB，故②錯誤；∵，∴∠CFG=∠CAD，∵∠BDE=∠BAD，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠CFG+∠BDE=90°，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余以及叫角平分線的定義的知識，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，一智能機(jī)器人從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度，沿方向勻速循環(huán)前行．當(dāng)機(jī)器人前行了秒時，其所在位置的點的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】由點可得是長方形，智能機(jī)器人從點出發(fā)沿著回到點所走路程是，即每過秒點回到點一次，判斷的余數(shù)就是可知智能機(jī)器人的位置．【詳解】解：由點，，，，可知是長方形，，，機(jī)器人從點出發(fā)沿著回到點所走路程是：，...，第秒時機(jī)器人在點處，機(jī)器人所在點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查動點運動，探索規(guī)律，平面內(nèi)點的坐標(biāo)特點．能夠找到點的運動每秒回到起點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．28．如圖，動點P從坐標(biāo)原點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點，第2秒運動到點，第3秒運動到點，第4秒運動到點…則第2068秒點P所在位置的坐標(biāo)是_______________．【答案】【分析】分析點P的運動路線及所處位置的坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意分析可得，動點P第8=2×4秒運動到（2，0）動點P第24=4×6秒運動到（4，0）動點P第48=6×8秒運動到（6，0）以此類推，動點P第2n(2n+2)秒運動到（2n，0）∴動點P第2024=44×46秒運動到（44，0）2068-2024=44∴按照運動路線，點P到達(dá)（44，0）后，向右一個單位，然后向上43個單位∴第2068秒點P所在位置的坐標(biāo)是（45，43）故答案為：（45，43）【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．29．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，，，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，點的橫坐標(biāo)為______．【答案】－1008【分析】采用列表法尋找其中的規(guī)律，一是循環(huán)節(jié)的規(guī)律，二是坐標(biāo)的變化規(guī)律，計算即可．【詳解】根據(jù)題意，列表如下：∵2019=4×505-1，∴n=505，在x軸的負(fù)半軸，且橫坐標(biāo)為2-2n=2-2×505=-1008，故答案為：-1008．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正確尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．30．若a，b為實數(shù)，且，則a＋b的值是______．【答案】7或1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，確定，計算a，b的值，再計算a+b即可．【詳解】∵有意義，∴，b=4，∴或a=-3，b=4，∴或，故答案為：7或1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，實數(shù)的混合計算，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．31．如圖，已知，則的度數(shù)為__________．【答案】30°【分析】過點C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCF＝∠ABC，∠CDE＋∠DCF＝180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF＝70°，由等式性質(zhì)得到∠DCF＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE（平行公理的推論），∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180°?∠CDE＝40°，∴∠BCD＝∠BCF?∠DCF＝70°?40°＝30°．故答案為：30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同們角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．32．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D、C分別落在點D'、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠EFB的度數(shù)是___．【答案】62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案為：62°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，鄰補角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段向上平移個單位，再向右平移個單位，得到線段的對應(yīng)線段，連接，．（1）點的坐標(biāo)為______；（2）在軸上存在一點，連接，，且，求出滿足條件的所有點的坐標(biāo)______．【答案】

（4，2）

（0，1）或（0，-1）【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點D的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=2，列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點B的坐標(biāo)為(3，0)，將點B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到點D，∴D(4，2)；故答案為：(4，2)；（2）設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=2，∴2h=2，解得：h=1，∴P(0，1)或(0，-1)．故答案為：(0，1)或(0，-1)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解平移的規(guī)律．34．如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，則點A2021的坐標(biāo)為________．【答案】（506，﹣505）【分析】根據(jù)題意逐步探索出下標(biāo)和個點坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點在第三象限，4的倍數(shù)余1的點在第四象限，4的倍數(shù)余2的點在第一象限，4的倍數(shù)余3的點在第二象限，∵2021÷4＝505…1，∴點A2021在第四象限，且轉(zhuǎn)動了505圈以后，在第506圈上，∴A2021的坐標(biāo)是（506，﹣505）．故答案為：（506，﹣505）．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，本題的突破點是判定A2021在第四象限．35．如圖，，點為上一點，、的角平分線交于點，已知，則________度．【答案】【分析】設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)外角的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，于是得到方程，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，，、的角平分線交于點，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和．正確識別圖形并通過設(shè)未知數(shù)建立方程是解題關(guān)鍵．36．如圖，點O是△ABC的三條角平分線的交點，連結(jié)AO并延長交BC于點D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點N，OH⊥BC于點H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）【答案】①③④【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點O是△ABC的三條角平分線的交點，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．37．如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，將紙片沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，然后再次折疊紙片使點F與點重合，點C落在點，折痕為GH，若，則∠EFC＝______度．【答案】147【分析】根據(jù)將紙片沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B'處，得出∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，可得∠AB′E+∠DB′F＝90°，根據(jù)四邊形ABCD為長方形，得出ADBC，可得∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，可求∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，根據(jù)GH為對稱軸，可得∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，可得∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，根據(jù)∠C′B′D＝∠AB′E+24°，列方程180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，解方程即可．【詳解】解：∵紙片沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B'處，∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，∴∠AB′E+∠DB′F＝90°，∵四邊形ABCD為長方形，∴ADBC，∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，∵再次折疊紙片使點F與點B'重合，點C落在點C'，折痕為GH，∴四邊形GHC′B′與四邊形GHCF關(guān)于EG對稱，∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠AB′E+24°，∴∠C′B′D﹣∠AB′E＝24°，∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，∴∠EFB＝33°，∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝147°，故答案為：147．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，恰當(dāng)應(yīng)用折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數(shù)為

_____．【答案】45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)得出∠EMF與∠AEM和∠CFM的關(guān)系，然后可得答案．【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：45°或135°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，分兩種情況分別計算出∠EPF的度數(shù)．39．請先計算下列四個式子的值：①；②；③；④；觀察計算的結(jié)果，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出的值是_____．【答案】435【分析】根據(jù)①；②；③；④，…，可得：，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：①；②；③；④，…，∴，∴．故答案為：435．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及數(shù)字的變化規(guī)律的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解題關(guān)鍵．40．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（），（），（），若△ABO的面積為△ABC面積的3倍，則m的值為____________．【答案】或【分析】由A,B點的橫坐標(biāo)相等，得出ABy軸，AB=6，點C到AB的距離為，根據(jù)△ABO的面積為△ABC面積的3倍，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵A、B、C的坐標(biāo)分別為（），（），（），∴ABy軸，AB=6，點C到AB的距離為∵若△ABO的面積為△ABC面積的3倍，∴即解得或故答案為：或【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，兩點之間的距離，點到直線的距離，正確建立方程是解題的關(guān)鍵．41．把如圖①中的長方形分割成A，B兩個小長方形，現(xiàn)將小長方形B的一邊與A重合，另一邊對齊恰好組成如圖②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面積為5，則圖①中原長方形的周長為_________．【答案】【分析】設(shè)矩形B的長為a，寬為b，表示大正方形邊長：a+b，進(jìn)而求出a+b=，也就得出圖①中原長方形的周長．【詳解】解：設(shè)矩形B的長為a，寬為b，∵C是正方形，∴C的邊長為b，∴大正方形邊長：a+b，∵大正方形的面積為5，∴a+b=，∵圖①中的長方形的周長為：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴圖①中原長方形的周長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義，根據(jù)題意列式計算是解題關(guān)鍵．42．某計算器上的三個按鍵、、的功能分別是：將屏幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；將屏幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；將屏幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個數(shù)x后，依次按照如下圖所示的三步循環(huán)重復(fù)按鍵，若第2021次按鍵后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)x是______．【答案】【分析】根據(jù)題意分別計算出第1、2、3、4、5、6步顯示結(jié)果，從而得出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，利用周期規(guī)律求解可得．【詳解】解：由題意知第1步結(jié)果為x2，第2步結(jié)果為，第3步結(jié)果為=，第4步結(jié)果為，第5步結(jié)果為x2，第6步計算結(jié)果為x，第7步計算結(jié)果為x2，……∴運算的結(jié)果以x2，，，，x2，x六個數(shù)為周期循環(huán)，∵2021÷6=336……5，∴第2021步之后顯示的結(jié)果為4，即x2=4，∴輸入的數(shù)x是±2，故答案為：±2．【點睛】本題考查了計算器，通過列舉發(fā)現(xiàn)：答案按照x2，，，，x2，x六個數(shù)循環(huán)，這是解題的關(guān)鍵．43．如圖，AB∥CD，點E是直線AB上一點，若，則的度數(shù)為______．【答案】30°【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AED+∠CDE=180°，∠CDE=∠BED，從而得到∠BED=∠CDE=180°-∠AED，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠AED+∠CDE=180°，∠CDE=∠BED，∴∠BED=∠CDE=180°-∠AED，∵，∴，解得：∠AED=30°．故答案為：30°【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．將一組數(shù)，，3，，，…．．按下面的方式進(jìn)行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_____．【答案】（6，2）【分析】每相鄰的二次根式的被開方數(shù)是3的倍數(shù)，故求90÷3=30，一行5個數(shù)得30÷5=6，位于第六行第五個數(shù)，進(jìn)而得位于第六行第二個數(shù)．【詳解】解：一行5個數(shù)，可得90÷3=30，30÷5=6，∴位于第六行第五個數(shù)，記作（6，5），∵這組數(shù)中最大的有理數(shù)是=9，∴位于第六行第二個數(shù)，記作（6，2）．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字變化規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的定義，根據(jù)數(shù)字變化找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．45．①如圖1，若，則；②如圖2，若，則∠C；③如圖3，若，則；④如圖4，若，點O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的序號是_____．【答案】①②④【分析】①過點E作直線EFAB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠P，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可作出判斷；③過點E作直線EFAB，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠AEC-∠1=180°，即得∠