01-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．A B．B C．C D．D2．如圖是某立體圖形的展開圖，則這個(gè)立體圖形是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱3．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．4．坐標(biāo)平面上,有一線性函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn),則此函數(shù)的圖象會(huì)過()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限5．在實(shí)數(shù)4，0，，，0.1010010001，，中無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M、所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為、，則的結(jié)果可能是（

）．A．1 B． C．0 D．－18．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤如圖，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，則指針兩次都落在黃色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)在第四象限，且滿足，則線段長度的最大值等于（

）A． B． C． D．10．如圖，四位同學(xué)站成一排，如果按圖中所示規(guī)律數(shù)數(shù)，數(shù)到2018應(yīng)該對應(yīng)哪位同學(xué)？A．小吉B．小祥C．小平D．小安第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．八年級(jí)（1）、（2）兩班人數(shù)相同，在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級(jí)平均分和方差如下：則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是___．12．因式分解：_____．13．平行四邊形中，，則__________．14．分式方程去分母時(shí)，兩邊都乘以________.15．如圖，過、、三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的圓的圓心為，如果，那么_______．16．如圖，在中，，，D、E為上兩點(diǎn)，，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（寫代號(hào)）________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）解不等式：18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中．19．（本小題滿分6分）如圖，四邊形是正方形，分別以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)連接，求證:．20．（本小題滿分6分）2020年初我國新冠肺炎疫情牽動(dòng)全國人民的心某社區(qū)積極組織社區(qū)居民為疫情地區(qū)的人民獻(xiàn)愛心活動(dòng)為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖已知A、B兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為1:5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．捐款分組統(tǒng)計(jì)表組別捐款額（x）元ABCDE（1）A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？（2）求出C組的頻數(shù)并補(bǔ)全直方圖；（3）若該社區(qū)有500戶住戶，請估計(jì)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？21．（本小題滿分8分）如圖，已知直線外有一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在直線上找一點(diǎn)，使得到的距離最小（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（本小題滿分10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，．(1)求證：(2)已知，求的長．23．（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)F是矩形邊上的一點(diǎn)，延長到點(diǎn)E，使，連接、．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連接，與交于點(diǎn)M，若四邊形是邊長為5的菱形，且，求的長．24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，與的面積比為．(1)______，______；的坐標(biāo)______；(2)點(diǎn)為直線在第一象限部分上一點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，求出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本小題滿分12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)拋物線的解析式為___________，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．(2)如圖1，是否存在點(diǎn)P，使四邊形的面積為9？若存在，請求出點(diǎn)Р的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)如圖3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，，連接PE，若，請求出點(diǎn)Р的坐標(biāo)．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（解析版）（廣州專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．A B．B C．C D．D【答案】A解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故A正確；B、是中心對稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選A．2．如圖是某立體圖形的展開圖，則這個(gè)立體圖形是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱【答案】A解：由展開圖中間一行可知，該圖形的側(cè)面展開后是長方形，則該立體圖形為柱體，∵上下兩個(gè)面為三角形，剛好與3個(gè)側(cè)面對應(yīng)，∴該立體圖形為三棱柱，故選：A．3．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】C解：根據(jù)題意得，，，即要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是，故選：C．4．坐標(biāo)平面上,有一線性函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn),則此函數(shù)的圖象會(huì)過()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】A∵坐標(biāo)平面上有一次函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn),∴該函數(shù)圖象是直線y=4,∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二象限.故選A．5．在實(shí)數(shù)4，0，，，0.1010010001，，中無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B解：，在實(shí)數(shù)4，0，，，0.1010010001，，中無理數(shù)有，，∴無理數(shù)有2個(gè)，故選B．6．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】C解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴點(diǎn)（0，0）滿足函數(shù)的關(guān)系式；A、當(dāng)x=0時(shí)，y=0+1=1，即y=1，∴點(diǎn)（0，0）不滿足函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=-x+1；不合題意；B、的圖象是雙曲線，不經(jīng)過原點(diǎn)；不合題意；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=0，∴點(diǎn)（0，0）滿足函數(shù)的關(guān)系式；符合題意；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=0+0+1=1，即y=1，∴點(diǎn)（0，0）不滿足函數(shù)的關(guān)系式；不合題意；故選：C．7．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M、所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為、，則的結(jié)果可能是（

）．A．1 B． C．0 D．－1【答案】D解：依題意得，則的結(jié)果可能是－1，故選：D．8．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤如圖，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，則指針兩次都落在黃色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】B解：將黃色區(qū)域平分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在黃色區(qū)域的只有4種情況，∴兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率為：；故選：B．9．如圖，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)在第四象限，且滿足，則線段長度的最大值等于（

）A． B． C． D．【答案】B解：∵直線y=x-4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，∴A（4，0），B（0，-4），∴OA=OB=4，∴AB==，取AB中點(diǎn)E，連接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延長線于M，∵∠ADO=45°，∴∠M=45°，∴OD=OM，∴△ODM為等腰直角三角形，∵∠AOB=∠DOM=90°，∴∠AOB-∠AOD=∠DOM-∠AOD，即∠BOD=∠AOM，在△OBD和△OAM中，，∴△OBD≌△OAM（SAS），∴∠ODB=∠M=45°，∴∠ADB=90°，∵AE=BE，BC=OC，∴CE=OA=2，DE=AB=，∴CD≤CE+DE=2+，故CD的最大值為2+，故選：B．10．如圖，四位同學(xué)站成一排，如果按圖中所示規(guī)律數(shù)數(shù)，數(shù)到2018應(yīng)該對應(yīng)哪位同學(xué)？A．小吉B．小祥C．小平D．小安【答案】B試題解析：去掉第一個(gè)數(shù)，每6個(gè)數(shù)一循環(huán)，(2018?1)÷6=2017÷6=336…1，所以2018時(shí)對應(yīng)的小朋友與2對應(yīng)的小朋友是同一個(gè).故選B.第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．八年級(jí)（1）、（2）兩班人數(shù)相同，在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級(jí)平均分和方差如下：則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是___．【答案】甲班解：∵兩班的平均成績相同，，根據(jù)方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度越小說明比較穩(wěn)定，∴成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是甲班，故答案為甲班．12．因式分解：_____．【答案】解：，故答案為：．13．平行四邊形中，，則__________．【答案】100°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A?∠B＝20°，∴∠A＝100°，∠B＝80°，故答案為：100°．14．分式方程去分母時(shí)，兩邊都乘以________.【答案】∵分式方程可化為：，∴去分母時(shí)，方程兩邊應(yīng)都乘以：，分式方程即化為整式方程．故答案為：．15．如圖，過、、三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的圓的圓心為，如果，那么_______．【答案】##16度解：連接，∵過A、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)，∴，∵過B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案為：16．如圖，在中，，，D、E為上兩點(diǎn)，，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（寫代號(hào)）________．【答案】①②③解：①∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，∠DAE=45°，∴∠CAE=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，∠FAB=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，∴∠FAB=∠EAC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FB⊥BC，∴∠FBA=45°，∴△AFB≌△AEC，∴CE=BF，故①正確，②：由①中證明△AFB≌△AEC，∴AF=AE，∵∠DAE=45°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠FAD=∠DAE=45°，∴△AFD≌△AED，連接FD，∵FB=CE，∴CE2+BD2=FB2+BD2=FD2=DE2，故②正確，③：如圖，設(shè)AD與EF的交點(diǎn)為G，∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，∴AD⊥EF，EF=2EG，∴S△ADE=?AD?EG=?AD?EF=?AD?EF，故③正確，④∵FB2+BE2=EF2，CE=BF，∴CE2+BE2=EF2，在Rt△AEF中，AF=AE，AF2+AE2=EF2，∴EF2=2AE2，∴CE2+BE2=2AE2，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性質(zhì)，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，難度較大．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）解不等式：【答案】去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1得：．18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，解：原式==將代入原式=．19．（本小題滿分6分）如圖，四邊形是正方形，分別以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)連接，求證:．【答案】見解析證明:四邊形是正方形，．由作圖，得在和中，20．（本小題滿分6分）2020年初我國新冠肺炎疫情牽動(dòng)全國人民的心某社區(qū)積極組織社區(qū)居民為疫情地區(qū)的人民獻(xiàn)愛心活動(dòng)為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖已知A、B兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為1:5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．捐款分組統(tǒng)計(jì)表組別捐款額（x）元ABCDE（1）A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？（2）求出C組的頻數(shù)并補(bǔ)全直方圖；（3）若該社區(qū)有500戶住戶，請估計(jì)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？【答案】（1）2，50；（2）20，統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）180戶（2）C組的頻數(shù)=樣本的容量×C組所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E兩組，捐款不少于300元的戶數(shù)=500×D、E兩組捐款戶數(shù)所占的百分比；解：（1）A組的頻數(shù)是：（10÷5）×1=2，調(diào)查樣本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50；（2）C組的頻數(shù)是：50×40%=20，（3）估計(jì)捐款不少于300元的戶數(shù)是：500×（28%+8%）=180戶．21．（本小題滿分8分）如圖，已知直線外有一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在直線上找一點(diǎn)，使得到的距離最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）．【答案】見解析．解：如圖，點(diǎn)Q即是所求作的點(diǎn)．22．（本小題滿分10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，．(1)求證：(2)已知，求的長．【答案】(1)見詳情(2)（2）由（1）中的相似得到對應(yīng)線段成比例代入求解即可得到答案．（1）證明：∵，，，∴，∵∴；（2）解：由（1）得，∵，∴，∵，∴．23．（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)F是矩形邊上的一點(diǎn)，延長到點(diǎn)E，使，連接、．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連接，與交于點(diǎn)M，若四邊形是邊長為5的菱形，且，求的長．【答案】(1)見解析(2)（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，以及，求出的長，勾股定理求出的長，進(jìn)而得到的長，證明，列出比例式即可求得結(jié)論．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴∵，∴，即：，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是邊長為5的菱形，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，與的面積比為．(1)______，______；的坐標(biāo)______；(2)點(diǎn)為直線在第一象限部分上一點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，求出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，5，(2)或(3)（2）設(shè)，分別過點(diǎn)P、作x軸的垂線，垂足分別為M、N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證，則可得，，則由比例系數(shù)的幾何意義可求得m的值，從而得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求出過點(diǎn)A且平行的直線解析式，此直線與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)D．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式中得：，，；分別過點(diǎn)A、D作x軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，，與的面積比為，，，，，，，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D在直線上，，即，∴點(diǎn)D的