專題02實(shí)數(shù)篇(原卷版+解析)

專題02無理數(shù)與實(shí)數(shù)考點(diǎn)一：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之平方根知識回顧知識回顧平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)就是的平方根。即，則是的平方根。表示為。平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0。微專題微專題1．（2022?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．±2．（2022?宜賓）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．±2考點(diǎn)二：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之算術(shù)平方根知識回顧知識回顧算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的平方等于，則這個(gè)正數(shù)是的算術(shù)平方根。即，則是的算術(shù)平方根。表示為。算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對值。即算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：即；。算術(shù)平方根的估算：用夾逼法對算術(shù)平方根進(jìn)行估算。微專題微專題3．（2022?蘭州）計(jì)算：＝（）A．±2 B．2 C．± D．4．（2022?瀘州）﹣＝（）A．﹣2 B．﹣ C． D．25．（2022?恩施州）9的算術(shù)平方根是．6．（2022?南充）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．7．（2022?涼山州）化簡：＝（）A．±2 B．﹣2 C．4 D．28．（2022?賀州）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．9．（2022?黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是．10．（2022?資陽）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q11．（2022?臨沂）滿足m＞|﹣1|的整數(shù)m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（2022?泰州）下列判斷正確的是（）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜413．（2022?臺灣）的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間？（）A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，4514．（2022?瀘州）與2+最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．715．（2022?西藏）比較大小：3．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個(gè)）16．（2022?海南）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是．17．（2022?黑龍江）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a＜＜b，則的值為．考點(diǎn)三：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之立方根知識回顧知識回顧立方根的定義：一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)就是的立方根。即，則是的立方根。表示為。立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根且有且只有一個(gè)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于它本身。即。一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于它本身。即。立方根的估算：用夾逼法對算術(shù)平方根進(jìn)行估算。微專題微專題18．（2022?淮安）實(shí)數(shù)27的立方根是．19．（2022?常州）化簡：＝．20．（2022?綿陽）正整數(shù)a、b分別滿足＜a＜、＜b＜，則ba＝（）A．4 B．8 C．9 D．16考點(diǎn)四：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之無理數(shù)知識回顧知識回顧無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001....形式的規(guī)律數(shù)字。微專題微專題21．（2022?玉林）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B．1.5 C．0 D．﹣122．（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．π23．（2022?常德）在，，﹣，π，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．524．（2022?湘潭）四個(gè)數(shù)﹣1，0，，中，為無理數(shù)的是．25．（2022?連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：．考點(diǎn)五：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之實(shí)數(shù)：知識回顧知識回顧實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系。即一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個(gè)點(diǎn)來表示它，數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)也只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)。相反數(shù)與數(shù)軸：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。關(guān)于原點(diǎn)對稱。實(shí)數(shù)的大小比較：①正實(shí)數(shù)大于0，0大于負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，絕對值大的反而小。②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù)。③對算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行估算比較。同為二次方根或同為三次方根時(shí)，比較被開方數(shù)即可。實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算法則同有理數(shù)的運(yùn)算。①0次冪的運(yùn)算：除0外的任何數(shù)的0次冪都等于1。即。②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)。即。③特殊角的銳角三角函數(shù)的運(yùn)算：銳角三角函數(shù)30°45°60°SinACOSAtanA1微專題微專題26．（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．27．（2022?銅仁市）在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．28．（2022?日照）在實(shí)數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)29．（2022?攀枝花）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＜030．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a(chǎn)+2＜b+231．（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．232．（2022?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)+1＜b+133．（2022?廣州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|34．（2022?長春）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜b C．b﹣1＜0 D．a(chǎn)b＞035．（2022?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b36．（2022?內(nèi)江）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞037．（2022?臨沂）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB＝2OA．若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣538．（2022?黔東南州）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥239．（2022?廣西）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．240．（2022?荊州）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）A．a(chǎn)與d B．b與d C．c與d D．a(chǎn)與c41．（2022?湘潭）如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣42．（2022?安順）下列實(shí)數(shù)中，比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．0 D．、43．（2022?湘西州）在實(shí)數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．44．（2022?吉林）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定45．（2022?株洲）在0、、﹣1、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣1 D．46．（2022?臨沂）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）．47．（2022?攀枝花）﹣（﹣1）0＝．48．（2022?阜新）計(jì)算：2﹣2﹣＝．49．（2022?黃石）計(jì)算：（﹣2）2﹣（2022﹣）0＝．50．（2022?陜西）計(jì)算：3﹣＝．51．（2022?重慶）|﹣2|+（3﹣）0＝．52．（2022?重慶）計(jì)算：|﹣4|+（3﹣π）0＝．53．（2022?畢節(jié)市）計(jì)算+|﹣2|×cos45°的結(jié)果，正確的是（）A． B．3 C．2+ D．2+254．（2022?臺州）計(jì)算：+|﹣5|﹣22=．55．（2022?湖州）計(jì)算：（）2+2×（﹣3）=．專題02無理數(shù)與實(shí)數(shù)考點(diǎn)一：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之平方根知識回顧知識回顧平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)就是的平方根。即，則是的平方根。表示為。平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0。微專題微專題1．（2022?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．±【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：因?yàn)椋ā溃?＝2，所以2的平方根是，故選：D．2．（2022?宜賓）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．±2【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故選：D．考點(diǎn)二：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之算術(shù)平方根知識回顧知識回顧算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的平方等于，則這個(gè)正數(shù)是的算術(shù)平方根。即，則是的算術(shù)平方根。表示為。算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對值。即算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：即；。算術(shù)平方根的估算：用夾逼法對算術(shù)平方根進(jìn)行估算。微專題微專題3．（2022?蘭州）計(jì)算：＝（）A．±2 B．2 C．± D．【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解．【解答】解：∵＝＝2．故選：B．4．（2022?瀘州）﹣＝（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．【解答】解：．故選：A．5．（2022?恩施州）9的算術(shù)平方根是．【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．6．（2022?南充）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．【分析】利用二次根式的性質(zhì)求得x的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可．【解答】解：∵8﹣x≥0，x為正整數(shù)，∴1≤x≤8且x為正整數(shù)，∵為整數(shù)，∴＝0或1或2，當(dāng)＝0時(shí)，x＝8，當(dāng)＝1時(shí)，x＝7，當(dāng)＝2時(shí)，x＝4，綜上，x的值是4或7或8，故答案為：4或7或8．7．（2022?涼山州）化簡：＝（）A．±2 B．﹣2 C．4 D．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答．【解答】解：＝＝2，故選：D．8．（2022?賀州）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入3m+n計(jì)算可得．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案為：7．9．（2022?黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，應(yīng)用整體思想①﹣②即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案為：9．10．（2022?資陽）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【分析】由，再結(jié)合數(shù)軸即可求解．【解答】解：∵，∴觀察數(shù)軸，點(diǎn)P符合要求，故選：C．11．（2022?臨沂）滿足m＞|﹣1|的整數(shù)m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，從而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故選：A．12．（2022?泰州）下列判斷正確的是（）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜4【分析】估算確定出的大小范圍即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故選：B．13．（2022?臺灣）的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間？（）A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45【分析】估算2022介于哪兩個(gè)平方數(shù)之間便可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，故選：D．14．（2022?瀘州）與2+最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】估算無理數(shù)的大小，再確定更接近的整數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故選：C．15．（2022?西藏）比較大?。?．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個(gè)）【分析】估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3，故答案為：＜．16．（2022?海南）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是．【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．17．（2022?黑龍江）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a＜＜b，則的值為．【分析】＜＜，由此可確定a和b的值，進(jìn)而可得出的值．【解答】解：∵3＝＜＜＝4，∴a＝3，b＝4，即＝．故答案為：．考點(diǎn)三：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之立方根知識回顧知識回顧立方根的定義：一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)就是的立方根。即，則是的立方根。表示為。立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根且有且只有一個(gè)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于它本身。即。一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于它本身。即。立方根的估算：用夾逼法對算術(shù)平方根進(jìn)行估算。微專題微專題18．（2022?淮安）實(shí)數(shù)27的立方根是．【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案為3．19．（2022?常州）化簡：＝．【分析】直接利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．20．（2022?綿陽）正整數(shù)a、b分別滿足＜a＜、＜b＜，則ba＝（）A．4 B．8 C．9 D．16【分析】根據(jù)a、b的取值范圍，先確定a、b，再計(jì)算ba．【解答】解：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴24＝16．故選：D．考點(diǎn)四：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之無理數(shù)知識回顧知識回顧無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001....形式的規(guī)律數(shù)字。微專題微專題21．（2022?玉林）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B．1.5 C．0 D．﹣1【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是無理數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；B、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；D、﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．22．（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．π【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為p，則1＜p＜2，∵1，∴這個(gè)無理數(shù)是．故選：B．23．（2022?常德）在，，﹣，π，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先化簡﹣＝﹣2，根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2，無理數(shù)有：，π共2個(gè)，故選：A．24．（2022?湘潭）四個(gè)數(shù)﹣1，0，，中，為無理數(shù)的是．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可解答．【解答】解：四個(gè)數(shù)﹣1，0，，中，為無理數(shù)的是．故答案為：．25．（2022?連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：．【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方數(shù)的數(shù)即可求解．【解答】解：1到3之間的無理數(shù)如，，．答案不唯一．考點(diǎn)五：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之實(shí)數(shù)：知識回顧知識回顧實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系。即一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個(gè)點(diǎn)來表示它，數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)也只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)。相反數(shù)與數(shù)軸：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。關(guān)于原點(diǎn)對稱。實(shí)數(shù)的大小比較：①正實(shí)數(shù)大于0，0大于負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，絕對值大的反而小。②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù)。③對算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行估算比較。同為二次方根或同為三次方根時(shí)，比較被開方數(shù)即可。實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算法則同有理數(shù)的運(yùn)算。①0次冪的運(yùn)算：除0外的任何數(shù)的0次冪都等于1。即。②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)。即。③特殊角的銳角三角函數(shù)的運(yùn)算：銳角三角函數(shù)30°45°60°SinACOSAtanA1微專題微專題26．（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．【解答】解：（﹣1）2＝1，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；|﹣3|＝3，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；﹣（﹣5）＝5，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．27．（2022?銅仁市）在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，故選：C．28．（2022?日照）在實(shí)數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：在實(shí)數(shù)，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數(shù)是，x0（x≠0），所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2，故選：B．29．（2022?攀枝花）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＜0【分析】利用數(shù)軸可知a，b的大小和絕對值，然后判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，∴A錯(cuò)誤，|b|＞a，即B正確，a+b＜0，即C錯(cuò)誤，a﹣b＞0，即D錯(cuò)誤．故選：B．30．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a(chǎn)+2＜b+2【分析】首先利用數(shù)軸上的信息確定a、b的正負(fù)性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知a＜0＜b，|a|＜|b|，A：依題意a+b＞0，故結(jié)論錯(cuò)誤；B：依題意b﹣a＞0，故結(jié)論錯(cuò)誤；C：依題意2a＜2b，故結(jié)論錯(cuò)誤；D：依題意a+2＜b+2，故結(jié)論正確．故選：D．31．（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)圖形得到a＜0，b＞0，原式利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴原式＝﹣1+1＝0．故選：C．32．（2022?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)+1＜b+1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷A選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)絕對值的定義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，|a|＞|b|，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，∵a＜b，∴a+1＜b+1，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．33．（2022?廣州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)的正負(fù)以及絕對值大小即可進(jìn)行判斷．【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合題意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合題意；C．由數(shù)軸可知|a|＜|b|，故符合題意；D．由C可知不符合題意．故選：C．34．（2022?長春）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜b C．b﹣1＜0 D．a(chǎn)b＞0【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜3；所以：A，C，D都是錯(cuò)誤的；故選：B．35．（2022?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；故選：D．36．（2022?內(nèi)江）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A選項(xiàng)的結(jié)論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不成立．故選：A．37．（2022?臨沂）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB＝2OA．若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】根據(jù)條件求出OA的長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為負(fù)數(shù)，從而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，故選：B．38．（2022?黔東南州）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2【分析】以﹣1和2為界點(diǎn)，將數(shù)軸分成三部分，對x的值進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號，分別求出代數(shù)式的值進(jìn)行比較即可．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＞3；當(dāng)x＞2時(shí)，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3；當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；綜上所述，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，所以當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤2．故選C．39．（2022?廣西）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的數(shù)是互為相反數(shù)．【解答】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的數(shù)是互為相反數(shù)，又∵1和﹣1是互為相反數(shù)，故選：C．40．（2022?荊州）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）A．a(chǎn)與d B．b與d C．c與d D．a(chǎn)與c【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等判斷即可．【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互為相反數(shù)，故選：C．41．（2022?湘潭）如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．42．（2022?安順）下列實(shí)數(shù)中，比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．0 D．、【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小做出判斷即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣5，﹣＞﹣5，0＞﹣5，＞﹣5，∴A選項(xiàng)符合題意，故選：A．43．（2022?湘西州）在實(shí)數(shù)﹣5，0