黃金卷02-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(深圳專(zhuān)用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專(zhuān)用）第二模擬（本卷滿分100分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則數(shù)字“2”所對(duì)的面是（）A．1 B．7 C．快 D．樂(lè)2．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則a的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．3．不等式x－2>1的解集是(

)A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>44．某校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）1254則該校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，145．下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．學(xué)校七年級(jí)師生共614人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)?，F(xiàn)已預(yù)備了49座和37座的兩種客車(chē)共14輛，剛好坐滿。設(shè)49座的客車(chē)輛，37座的客車(chē)輛。根據(jù)題意可列出方程（）A． B．C． D．8．如圖，飛機(jī)于空中A處測(cè)得目標(biāo)B處的俯角為α，此時(shí)飛機(jī)的高度AC為a米，則AB的距離為（）米A．a(chǎn)tanα B． C． D．9．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣m與x軸無(wú)交點(diǎn)，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，連接交于點(diǎn)O，并分別與邊交于點(diǎn)，連接AE，下列結(jié)論：；；；當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．將因式分解后的結(jié)果為_(kāi)____．12．關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則的值為_(kāi)__．13．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于，點(diǎn)在上，，，，則=_________．14．若直線y＝kx(k>0)與雙曲線y＝相交于點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，則x1y2＋x2y1的值是____．15．如圖，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接交于，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）三角形ABC的面積為_(kāi)______；（3）頂點(diǎn)在格點(diǎn)，與△ABC全等且僅有1條公共邊，這樣的三角形共能畫(huà)出_______個(gè)．18．在讀數(shù)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)）．下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀數(shù)所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀數(shù)多少冊(cè)？19．如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，AP⊥PC，P為垂足．求證：（1）∠PAC＝∠CAB；（2）AC2＝AP?AB．20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論k取何值，此一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此一元二次方程的兩根是兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)，斜邊BC的長(zhǎng)為10，求k的值．21．如圖，已知拋物線與一直線相交于A(-1，0)，C(2，3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，△APC的面積有最大值．（3）點(diǎn)Q在平面內(nèi)，試探究是否存在以A，C，D，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，已知矩形，，D是矩形邊上的一點(diǎn)且滿足，點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求t的值；(3)以P為圓心，為半徑的圓P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)圓P與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專(zhuān)用）第二模擬（本卷滿分100分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則數(shù)字“2”所對(duì)的面是（）A．1 B．7 C．快 D．樂(lè)【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖及應(yīng)用展開(kāi)圖還原幾何體的方法進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)字“2”所對(duì)的面是“7”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．2．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則a的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得到，然后根據(jù)相反數(shù)的概念求解即可．【詳解】由數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得，∵的相反數(shù)為2，∴a的相反數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示以及相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置求出．3．不等式x－2>1的解集是(

)A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4【答案】C【詳解】解：x>1+2，x＞3．故選C．4．某校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）1254則該校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為歲，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故正確，符合題意；D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則．6．下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、，是正數(shù)，故不符合題意；B、，是負(fù)數(shù)，故符合題意；C、，是正數(shù)，故不符合題意；D、，是正數(shù)，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先化簡(jiǎn)再判斷正負(fù)．7．學(xué)校七年級(jí)師生共614人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座的兩種客車(chē)共14輛，剛好坐滿。設(shè)49座的客車(chē)輛，37座的客車(chē)輛。根據(jù)題意可列出方程（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題中的兩個(gè)等量關(guān)系：49座客車(chē)數(shù)量+37座客車(chē)數(shù)量=14，兩種客車(chē)載客量之和=614．【詳解】解：由題知兩車(chē)總和為14輛，兩種類(lèi)型車(chē)輛所載人數(shù)為總?cè)藬?shù)，49座車(chē)x輛，49x為這種車(chē)輛所載總?cè)藬?shù)同理有37y則列示為．故答案為：D．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．8．如圖，飛機(jī)于空中A處測(cè)得目標(biāo)B處的俯角為α，此時(shí)飛機(jī)的高度AC為a米，則AB的距離為（）米A．a(chǎn)tanα B． C． D．【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由正弦的定義解得．【詳解】由題意得，∠B＝α，在Rt△ABC中，sinB，則AB，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣m與x軸無(wú)交點(diǎn)，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣m與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣1，∵m+1＜0，m﹣1＜0，∴一次函數(shù)y＝（m+1）x+m﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，連接交于點(diǎn)O，并分別與邊交于點(diǎn)，連接AE，下列結(jié)論：；；；當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，AD=AB，∠DAP=∠ABQ，AP=BQ，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，則①正確；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴=，所以O(shè)A2=OD·OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；則②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∠FCQ=∠EBP，∠Q=∠P，CQ=BP，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，AD=CD，∠ADC=∠DCE，DF=CE，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；則③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴==，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴===，∴QO=，OE=，∴AO=5-QO=，∴tan∠OAE==，則④錯(cuò)誤，故選B.第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．將因式分解后的結(jié)果為_(kāi)____．【答案】【分析】先提公因式法，再用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．12．關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則的值為_(kāi)__．【答案】10【分析】將代入，即可求解．【詳解】∵的一個(gè)根為，∴將代入，可得，解得m=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，知曉將方程的根回代到方程中是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于，點(diǎn)在上，，，，則=_________．【答案】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過(guò)O作OF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，過(guò)O作OF⊥AB于F，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴OC=OB，∠BDE=90°，∵OC=OA，∴OB=OA，∴BF=AF，∵∴∠FEO=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．若直線y＝kx(k>0)與雙曲線y＝相交于點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，則x1y2＋x2y1的值是____．【答案】-6【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點(diǎn)可得出·y1=x2·y2=3，再根據(jù)直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)可得出=-x2，y1=-y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點(diǎn)∴x1·y1=x2·y2=3①，∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1=-x2，y1=-y2②，∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6．故答案為-6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得出=，=是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接交于，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作，先由和平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明是的中位線并求出，再判斷，最后由相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．，是的中位線．，．．．，．．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，﹣1．【分析】用分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式==，當(dāng)時(shí)，原式=﹣3+2=﹣1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．17．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）三角形ABC的面積為_(kāi)______；（3）頂點(diǎn)在格點(diǎn)，與△ABC全等且僅有1條公共邊，這樣的三角形共能畫(huà)出_______個(gè)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3；（3）4．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，B′，C′，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可求解；（3）根據(jù)全等三角形的判定方法在網(wǎng)格中畫(huà)出與△ABC全等的三角形求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）△ABC的面積＝2×4﹣×4×1﹣×1×2﹣×2×2＝3；故答案為3；（3）如圖，頂點(diǎn)在格點(diǎn)，與△ABC全等且僅有1條公共邊，這樣的三角形共能畫(huà)出4個(gè)；故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?軸對(duì)稱(chēng)變換以及全等三角形的判定和性質(zhì)，求三角形面積，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．在讀數(shù)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)）．下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀數(shù)所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀數(shù)多少冊(cè)？【答案】(1)200；(2)40，60；(3)72；(4)1200.【分析】(1)結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類(lèi)人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類(lèi)所占百分比為：35%，即可得出總?cè)藬?shù)；(2)利用科普類(lèi)所占百分比為：30%，則科普類(lèi)人數(shù)為：n=200×30%=60人，即可得出m的值；(3)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；(4)根據(jù)喜歡其他類(lèi)讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)8000冊(cè)中其他讀物的數(shù)量；【詳解】解：(1)根據(jù)條形圖得出文學(xué)類(lèi)人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類(lèi)所占百分比為：35%，故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200名；(2)根據(jù)科普類(lèi)所占百分比為：30%，則科普類(lèi)人數(shù)為：n=200×30%=60人，m=200?70?30?60=40人，故m=40，n=60；(3)藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是：×360°=72°；(4)由題意，得8000×=1200(冊(cè)).答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物1200冊(cè)比較合理.故答案為(1)200；(2)40，60；(3)72；(4)1200.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，看清統(tǒng)計(jì)圖所表示的信息是解題的關(guān)鍵.19．如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，AP⊥PC，P為垂足．求證：（1）∠PAC＝∠CAB；（2）AC2＝AP?AB．【答案】見(jiàn)解析【詳解】分析：（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥PC，結(jié)合AP⊥PC可得OC∥AP，從而可得∠PAC=∠ACO，結(jié)合∠ACO=∠CAO即可得到∠PAC=∠CAB；（2）由已知易得∠APC=∠ACB=90°，結(jié)合（1）中所得∠PAC=∠CAB可得△PAC∽△CAB，這樣即可由相似三角形的性質(zhì)證得：AC2=AP?AB．詳解：（1）連結(jié)OC，如圖．∵直線PC切半圓O于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，∵AP⊥PC，∴OC∥AP，∴∠PAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠PAC=∠CAB；（2）∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AP⊥PC，∴∠P=∠ACB，又∵由（1）可知∠PAC=∠CAB，∴△PAC∽△CAB，∴，∴AC2=AP?AB．點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，熟悉“切線的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角和相似三角形的判定與性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論k取何值，此一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此一元二次方程的兩根是兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)，斜邊BC的長(zhǎng)為10，求k的值．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)根的判別式計(jì)算即可；（2）求出一元二次方程的兩個(gè)根，再利用勾股定理計(jì)算即可；【詳解】（1）∵，∴，∴一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵∴，∴，，∴兩直角邊分別是，，斜邊長(zhǎng)為10，∴，解得：（舍去），,∴k的值時(shí)5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、根的判別式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．如圖，已知拋物線與一直線相交于A(-1，0)，C(2，3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，△APC的面積有最大值．（3）點(diǎn)Q在平面內(nèi)，試探究是否存在以A，C，D，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），，D(1，4)；（2）P(，)；（3）存在Q1(-2，1)；Q2(4，7)；Q3(0，-1)．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ?AG，即可求解；（3）分三種情況討論：①以AD為對(duì)角線，則AD和的中點(diǎn)坐標(biāo)相同；②以DC為對(duì)角線，則DC和的中點(diǎn)坐標(biāo)相同；③以AC為對(duì)角線，則AC和的中點(diǎn)坐標(biāo)相同．【詳解】解：（1）解：（1）由拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）及C（2，3）得，解得，故拋物線為，又設(shè)直線為y=kx+n過(guò)點(diǎn)A（-1，0）及C（2，3），則，解得，故直線AC為y=x+1；∵，∴D(1，4)；（2）過(guò)點(diǎn)p作PH∥y軸，交x軸于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，∵點(diǎn)