專題01用幾何意義探究反比例函數(shù)中k值問題的多種解法(原卷版+解析)

專題01用幾何意義探究反比例函數(shù)中k值問題的多種解法知識回放知識回放如圖，反比例函數(shù)（k>0），A、C是第一象限上兩點，S△OAB=S△OCD=；S△OAC=S梯形ABDC在已知面積或比例線段解答反比例函數(shù)的問題中，善于利用k與面積的關(guān)系，往往可以事半功倍．真題解析真題解析典例1．知面積比值，求k值（2022?山東聊城中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標(biāo)．典例2．知比例線段，求k值（2022?貴州銅仁中考真題）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形的面積為6，，則k的值為_______．典例3．知面積值，求k值（2022?內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的直角頂點B在x軸的正半軸上，點O與原點重合，點A在第一象限，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交于點D，連接．若的面積是1，則k的值是_________．真題演練真題演練1.（2022?遼寧錦州中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．

2.（2022?遼寧鞍山中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點．在中，，邊在軸上，點是邊上一點，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點交于點，連接．若，則的值為_________．3.（2022?江蘇南通中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點．若，則k的值為___________．

4.（2022?湖北十堰中考真題）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點的橫坐標(biāo)為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．95.（2022?黑龍江龍東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．6.（2022?湖北黃石中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，的面積為6，則______________．7.（2022?貴州六盤水中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求，兩點的坐標(biāo)；(2)將直線向下平移個單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值．

8.（2022?安徽中考真題）如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．專題01用幾何意義探究反比例函數(shù)中k值問題的多種解法知識回放知識回放如圖，反比例函數(shù)（k>0），A、C是第一象限上兩點，S△OAB=S△OCD=；S△OAC=S梯形ABDC在已知面積或比例線段解答反比例函數(shù)的問題中，善于利用k與面積的關(guān)系，往往可以事半功倍．真題解析真題解析典例1．知面積比值，求k值（2022?山東聊城中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)點C的坐標(biāo)為(4，2)【解析】【方法一】坐標(biāo)法（1）解：∵直線與y軸交點為B，∴，即．∵點A的橫坐標(biāo)為2，∴．∵，∴△COD的面積為4，設(shè)，∴，解得．∵點在雙曲線上，∴，把點代入，得，∴，；（2）解：由（1）得，∴．∵OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴點的坐標(biāo)為（4，2）．【方法二】k的幾何意義法解：（1）由題意知，△ABO的面積為3，又，得：△OCD的面積為4，故k=2S△OCD=8，所以，A（2,4），把點代入，得（2）如圖，過A，E作y軸垂線，垂足為M，N則四邊形ODEN為矩形，所以，S△OEN=S△OED，又S△OBE=S△OCE，所以S△BEN=S△OCD=4，所以S△ABM=1，∵AM∥NE，∴△ABM∽△EBN，其面積比為1:4，∴AM：NE=1:2，即NE=4，∴C點坐標(biāo)為（4,2）典例2．知比例線段，求k值（2022?貴州銅仁中考真題）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形的面積為6，，則k的值為_______．【答案】3．【解析】【方法一】坐標(biāo)法設(shè)點，∵軸，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．軸，∴BC∥y軸，∴點B，∴，∵，四邊形間面積為6，∴，解得：．【方法二】k的幾何意義法如圖，連接OC，延長CB交x軸于E，則S△AOD=S△BOE=，因為AD：AC=1:2，所以S△AOC=2S△AOD=k，S△BOC=6-k，又四邊形DOEC為矩形，OC為對角線，所以，S△COD=S△COE，所以+k=6-k+，解得：k=3．典例3．知面積值，求k值（2022?內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的直角頂點B在x軸的正半軸上，點O與原點重合，點A在第一象限，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交于點D，連接．若的面積是1，則k的值是_________．【答案】．【解析】【方法一】坐標(biāo)法解：設(shè)C（m，），因為C為OA中點，所以A（2m，），則D（2m，），又△ACD的面積為1，所以，解得：k=【方法二】k的幾何意義法解：連接OD，過C作，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，，∴，，2OC=OA，∵，∴△OCE∽△OAB，∴，∴，∴，∴k＝，故答案為：．真題演練真題演練1.（2022?遼寧錦州中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．【答案】2．【解析】【方法一】坐標(biāo)法解：設(shè)A(a，b)，如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C，則：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴×OC×AC=ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=上，∴k=ab=2．【方法二】k的幾何意義法由上知，S△AOC=1，所以，k=2S△AOC=2故答案為：2．2.（2022?遼寧鞍山中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點．在中，，邊在軸上，點是邊上一點，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點交于點，連接．若，則的值為_________．【答案】1．【解析】【方法一】坐標(biāo)法解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∠OAB＝90°，∴D（m，），∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，），∴AB＝3m，OA＝，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D交AB于點C，∠OAB＝90°，∴，∵，∴，即，解得k＝1【方法二】k的幾何意義法如圖，過D作DE⊥x軸，則DE∥AB，因為OD：BD=1:2，所以DE：AB=1:3，所以S△ODE：S△OAB=1：9，又S△ODE=S△OAC=，所以+4=，解得：k=13.（2022?江蘇南通中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點．若，則k的值為___________．【答案】【解析】【方法一】坐標(biāo)法解：∵點是函數(shù)圖象上的三點，∴，，∴m＝n，∴，，∴點B、C關(guān)于原點對稱，∴設(shè)直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當(dāng)m＜0時，可得，故答案為：．【方法二】由題意知，S△OAB=，O為BC中點，因為所以，S△OAB==1，即①，又②，由①②可得：4.（2022?湖北十堰中考真題）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點的橫坐標(biāo)為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．9【答案】B．【解析】【方法一】解：連接AC，與BD相交于點P，設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴點D的坐標(biāo)為（3，），∴點C的坐標(biāo)為（3-t，+t）．∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴（3-t）（+t）=k2，化簡得：t=3-，∴點B的縱坐標(biāo)為+2t=+2（3-）=6-，∴點B的坐標(biāo)為（3，6-），∴3×（6-）=，整理，得：+=18．【方法二】先利用D點坐標(biāo)，表示出A和C點坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形ABCD為正方形，BD與y軸平行，知AC平行于x軸，那么，A和C點的縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而求解，，，所以，整理得：即因為所以，即5.（2022?黑龍江龍東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D．【解析】【方法一】解：設(shè)B點坐標(biāo)為，則A，因為平行四邊形OBAD的面積是5，所以，解得k=-2【方法二】解：如圖，連接OA，設(shè)AB交y軸于點C，∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y軸，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得：．故選：D．6.（2022?湖北黃石中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，的面積為6，則______________．【答案】8．【解析】【方法一】設(shè)C（m，0），由題意知E為AC中點，因為△OCE面積為6，所以E點縱坐標(biāo)為，所以E，A，又A在反比例函數(shù)圖像上所以解得k=8【方法二】解：如圖作EF⊥BC，則，設(shè)E點坐標(biāo)為（a，b），則A點的縱坐標(biāo)為2b，則可設(shè)A點坐標(biāo)為（c，2b），∵點A，E在反比例函數(shù)上，∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，∴OC=3c，故，解得：bc=4，∴k=2bc=8，故答案為：8．7.（2022?貴州六盤水中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求，兩點的坐標(biāo)；(2)將直線向下平移個單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：聯(lián)立與，解得，；（2）【方法一】解：如圖，過點作軸于點，，，，直線向下平移個單位長度得到，根據(jù)圖象可知,令，得，令，得，，，，，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，，將代入，得，解得或（舍去）．【方法二】如圖，連接OC，過C作CE⊥x軸，因為CD：DE=1:3，CE∥OE則△CDE∽△EDO，相似比為1:3，面積比為1:9，易知△ODE面積為，△OCE的面積為=2，所以△OCD的面積為2-，又△OCD與△ODE的面積比為1:3，所以2-=，解得：a=3或a=-3（舍）8.（2022?安徽中考真題）如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．【答案】3．【解析】【方法一】設(shè)C，因為OC=AC所以A，又OABC為平行四邊形所以B因為B點在上，所以k=【方法二】解