專題10圓的概念與圓的對(duì)稱性(原卷版+解析)(重點(diǎn)突圍)

專題10圓的概念與圓的對(duì)稱性考點(diǎn)一圓的基本概念考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)考點(diǎn)三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)四利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證考點(diǎn)一圓的基本概念例題：（2022·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．半圓是弧 B．過圓心的線段是直徑C．弦是直徑 D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期末）有下列說法：（1）直徑是弦；（2）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（3）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；（4）優(yōu)弧的長(zhǎng)度大于劣弧的長(zhǎng)度．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2020·廣東·惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（

）①直徑是圓中最大的弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等?。虎郯霃较嗟鹊膬蓚€(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣弧；⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)例題：（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，則⊙O中的弦的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有_______條弦，它們分別是_____________．考點(diǎn)三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例題：（2022秋·北京西城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的半徑為5，點(diǎn)到圓心的距離為8，則點(diǎn)在______（填“內(nèi)”“上”或“外”）．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知⊙O的半徑為8，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)在⊙O____．（填“上、內(nèi)或外”）2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)在______（填內(nèi)、上、外）．考點(diǎn)四利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑例題：（2023春·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）在Rt中，，，分別以點(diǎn)為圓心畫圓，如果點(diǎn)在上，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長(zhǎng)的取值范圍是________．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的，若該圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于，則的半徑的取值范圍是______．2．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）矩形中，邊，，以A為圓心作，使B、C、D三點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是____．考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解例題：（2021秋·廣東江門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，弦的長(zhǎng)等于的半徑，那么弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，弧與弧相等，，則_______°．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB，CD是的直徑，，若，則的度數(shù)是________．考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證例題：（2022秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知如圖所示，為直徑上一點(diǎn)，，為過點(diǎn)的兩條弦，且；(1)求證：；(2)求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2020秋·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，弦．求證：．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知是的直徑，弦．(1)求證：弧弧；(2)若弧AC的度數(shù)為，求的度數(shù)．一、選擇題1．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓內(nèi) D．不能確定2．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，已知點(diǎn)A在的外部，則（

）A． B． C． D．3．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①半圓是??；②面積相等的兩個(gè)圓是等圓；③所對(duì)的弦長(zhǎng)相等的兩條弧是等??；④如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弦一定相等；⑤等弧所對(duì)的圓心角相等A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，半徑，，求的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·河北保定·九年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期末）下列說法中，不正確的是（

）A．過圓心的弦是圓的直徑B．同圓中兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦也相等C．長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧D．坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，為半徑作，則點(diǎn)在⊙O外二、填空題7．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校考期中）已知的面積為，若，則點(diǎn)P在圓____________．8．（2022秋·浙江衢州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知⊙O的半徑為3，且點(diǎn)A到圓心的距離是5，則點(diǎn)A與⊙的位置關(guān)系是_____．9．（2022秋·北京海淀·九年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，是的直徑，C是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為___________．10．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且與邊有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是__________．11．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，D.C是弧BE的三等分點(diǎn)，∠COD=32°，則∠E的度數(shù)是___________．12．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）圓的有關(guān)概念：（1）圓兩種定義方式：（a）在一個(gè)平面內(nèi)線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做_______．線段叫做_______．（b）圓是所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離________定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦．（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦）；（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫_______（弧的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對(duì)圓周角的兩倍）（4）等?。涸谕瑘A與等圓中，能夠_______的弧叫等?。?）等圓：能夠________的兩個(gè)圓叫等圓，半徑________的兩個(gè)圓也叫等圓．三、解答題13．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)溫州市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，弦，求證．14．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接．求證：；15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，(1)若以A為圓心，6cm長(zhǎng)為半徑作⊙A（畫圖），則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A內(nèi)，至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是______．16．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，為直徑，是弦，以為邊構(gòu)造平行四邊形，點(diǎn)E在半徑上．(1)已知．求證：．(2)延長(zhǎng)分別交直線，于點(diǎn)F，G．求證：．專題10圓的概念與圓的對(duì)稱性考點(diǎn)一圓的基本概念考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)考點(diǎn)三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)四利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證考點(diǎn)一圓的基本概念例題：（2022·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．半圓是弧 B．過圓心的線段是直徑C．弦是直徑 D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧【答案】A【解析】【分析】利用圓的有關(guān)定義分別判斷即可．【詳解】解：A、半圓是弧，正確，符合題意；B、過圓心的弦是直徑，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、直徑是弦，但弦不一定是直徑，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義及性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期末）有下列說法：（1）直徑是弦；（2）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（3）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；（4）優(yōu)弧的長(zhǎng)度大于劣弧的長(zhǎng)度．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧進(jìn)行分析．【詳解】解：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，說法正確，符合題意；經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，不符合題意；圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，符合題意；沒有強(qiáng)調(diào)是在同圓或等圓中，不符合題意；正確的說法有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握直徑、弧的定義，注意在同圓或等圓中，優(yōu)弧的長(zhǎng)度一定大于劣弧的長(zhǎng)度．2．（2020·廣東·惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（

）①直徑是圓中最大的弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣?。虎萃粭l弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧；故②不正確③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)例題：（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)弦的定義即可求解．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個(gè)圓里最長(zhǎng)的弦．【詳解】解：圖中有弦共3條，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弦的定義，理解弦的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校考期中）如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，則⊙O中的弦的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)弦的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)弦的定義可知，AB、CD和BD都是圓的弦，所以⊙O中的弦的條數(shù)為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的弦．2．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有_______條弦，它們分別是_____________．【答案】

三##3

，，【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦回答即可．【詳解】解：圖中的弦有，，共三條．故答案為：三；，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握弦的概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例題：（2022秋·北京西城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的半徑為5，點(diǎn)到圓心的距離為8，則點(diǎn)在______（填“內(nèi)”“上”或“外”）．【答案】外【分析】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：①點(diǎn)在圓外?；②點(diǎn)在圓上?；③點(diǎn)在圓內(nèi)?，由此即可判斷；【詳解】解：，，，點(diǎn)在外，故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記住：①點(diǎn)在圓外?；②點(diǎn)在圓上?；③點(diǎn)在圓內(nèi)?是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知⊙O的半徑為8，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)在⊙O____．（填“上、內(nèi)或外”）【答案】上【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．依此即可求解．【詳解】解：⊙O的半徑為8，，∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8，，點(diǎn)A在上．故答案為：上．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的條件是解此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)在______（填內(nèi)、上、外）．【答案】?jī)?nèi)【分析】根據(jù)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，即可判定．【詳解】解：的半徑，點(diǎn)到圓心的距離為，點(diǎn)在內(nèi)，故答案為：內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑例題：（2023春·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）在Rt中，，，分別以點(diǎn)為圓心畫圓，如果點(diǎn)在上，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長(zhǎng)的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求出的半徑，再求出的半徑的取值范圍即可．【詳解】解：在Rt中，，，由勾股定理得：，點(diǎn)在上，的半徑是6，設(shè)交于，則，∵與相交，∴，點(diǎn)在外，，的半徑小于10，即的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的，若該圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于，則的半徑的取值范圍是______．【答案】【分析】到軸的距離等于的點(diǎn)在直線或直線上，當(dāng)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于時(shí)，則直線與相離，直線與相交，由此即可求出的半徑的取值范圍．【詳解】解：如圖，到軸的距離等于的點(diǎn)在直線或直線上，當(dāng)與直線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)，則，此時(shí)上只有一個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于；當(dāng)與直線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)，則，此時(shí)上有三個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于，由此可知，當(dāng)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于時(shí)，則直線與相離，直線與相交，的半徑的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，正確理解到軸的距離等于的點(diǎn)在直線上或在直線上是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）矩形中，邊，，以A為圓心作，使B、C、D三點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是____．【答案】【分析】利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，矩形，，，在中，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，半徑，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，半徑，當(dāng)點(diǎn)B、、三點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，有一點(diǎn)在外需滿足，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解例題：（2021秋·廣東江門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，弦的長(zhǎng)等于的半徑，那么弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)__________．【答案】##度【分析】由的弦等于半徑，可得是等邊三角形，繼而求得所對(duì)的圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系和等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，弧與弧相等，，則_______°．【答案】30【分析】由弧與弧相等推得弧和弧相等，再根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：∵弧與弧相等，∴弧和弧相等，∴；故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB，CD是的直徑，，若，則的度數(shù)是________．【答案】##64度【分析】根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等，可推出，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可推出，最后用即可求解．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等弧和圓心角的關(guān)系，熟知在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等，和對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證例題：（2022秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知如圖所示，為直徑上一點(diǎn)，，為過點(diǎn)的兩條弦，且；(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)之間的關(guān)系，可證；（2）由推出．【詳解】（1）證明：作，，；，，，，即．（2）證明：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角，弧和弦之間的關(guān)系，掌握?qǐng)A心角與弦和弧的關(guān)系式解題的關(guān)鍵【變式訓(xùn)練】1．（2020秋·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，弦．求證：．【答案】見解析【分析】在中，弦，推出，得到，進(jìn)而得出．【詳解】證明：如圖，∵，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系以及等式的性質(zhì)，掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系以及等式的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知是的直徑，弦．(1)求證：弧??；(2)若弧AC的度數(shù)為，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系即可得證；（2）求出，求出，再求出答案即可．【詳解】（1）證明：連接，，，，，，，；（2）解：的度數(shù)是，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角與弧的關(guān)系，掌握弧的度數(shù)等于所對(duì)圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓內(nèi) D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)半徑和點(diǎn)到圓心的距離確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可．【詳解】解：∵的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離為，∴，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是確定圓的半徑和點(diǎn)與圓心之間的距離之間的大小關(guān)系．2．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，已知點(diǎn)A在的外部，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓外，其到圓心的距離大于半徑即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意即可知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握①當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，其到圓心的距離大于半徑；②當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，其到圓心的距離等于半徑；③當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，其到圓心的距離小于半徑．3．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①半圓是??；②面積相等的兩個(gè)圓是等圓；③所對(duì)的弦長(zhǎng)相等的兩條弧是等?。虎苋绻麍A心角相等，那么它們所對(duì)的弦一定相等；⑤等弧所對(duì)的圓心角相等A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)弧的定義，等圓，等弧，弧、圓心角、弦之間的關(guān)系等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：①半圓是弧，正確；②面積相等的兩個(gè)圓，半徑相等，故是等圓，正確，③所對(duì)的弦長(zhǎng)相等的兩條弧是等弧，錯(cuò)誤，可能一條是優(yōu)弧，一條是劣?、苋绻麍A心角相等，那么它們所對(duì)的弦一定相等，錯(cuò)誤，應(yīng)該同圓或等圓中．⑤等弧所對(duì)的圓心角相等，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，半圓，等圓，等弧等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．4．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，進(jìn)而根據(jù)角的和差就可算出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)圓心角相等是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，半徑，，求的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，，首先計(jì)算，然后再由，可知，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·河北保定·九年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期末）下列說法中，不正確的是（

）A．過圓心的弦是圓的直徑B．同圓中兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦也相等C．長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧D．坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，為半徑作，則點(diǎn)在⊙O外【答案】D【分析】由直徑的概念可判斷A，由弦，弧，圓心角的關(guān)系可判斷B，由等弧的概念可判斷C，由點(diǎn)圓的位置關(guān)系的判定可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：過圓心的弦是圓的直徑，表述正確，故A不符合題意；同圓中兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦也相等，表述正確，故B不符合題意；長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，表述正確，故C不符合題意；坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，為半徑作，如圖，，則點(diǎn)在上，故D表述錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本概念，弧，弦，圓心角之間的關(guān)鍵，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟記以上基本概念是解本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎拿娣e為，若，則點(diǎn)P在圓____________．【答案】外【分析】先求出圓的半徑，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O的面積為25π，∴，解得．∵，∴點(diǎn)P在圓外．故答案為：外【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是比較點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小，再根據(jù)大小關(guān)系進(jìn)行作答．若點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．8．（2022秋·浙江衢州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知⊙O的半徑為3，且點(diǎn)A到圓心的距離是5，則點(diǎn)A與⊙的位置關(guān)系是_____．【答案】在圓外【分析】根據(jù)由⊙O的半徑為3，而點(diǎn)A到圓心O的距離為3，得到點(diǎn)A到⊙O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2，又∵點(diǎn)A到圓心O的距離為5，∴∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是在圓外．故答案為：在圓外．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．9．（2022秋·北京海淀·九年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，是的直徑，C是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為___________．【答案】##40度【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求出的度數(shù)，進(jìn)而可得的度數(shù)．【詳解】解：∵C是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等10．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且與邊有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是__________．【答案】【分析】連接，，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，抓住已知以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且與邊有唯一公共點(diǎn)，就可求出的半徑r的取值范圍．【詳解】解：連接，，∵矩形中，，，∴，，，∵以點(diǎn)B為圓心作圓，與邊有唯一公共點(diǎn)，∴的半徑r的取值范圍是：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，勾股定理．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．11．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，D.C是弧BE的三等分點(diǎn)，∠COD=32°，則∠E的度數(shù)是___________．【答案】【分析】先運(yùn)用等弧對(duì)等角得出，再利用三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由、是的兩個(gè)等分點(diǎn)，知，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）圓的有關(guān)概念：（1）圓兩種定義方式：（a）在一個(gè)平面內(nèi)線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做_______．線段叫做_______．（b）圓是所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離________定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦．（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦）；（3）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫_______（弧的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對(duì)圓周角的兩倍）（4）等?。涸谕瑘A與等圓中，能夠_______的弧叫等?。?）等圓：能夠________的兩個(gè)圓叫等圓，半徑________的兩個(gè)圓也叫等圓．【答案】

圓心

半徑

等于

線段

弧

完全重合

完全重合

相等【分析】根據(jù)圓、弦、弧、等弧、等圓的定義即可作答．【詳解】（1）圓兩種定義方式：（a）在一個(gè)平面內(nèi)線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做圓心．線段叫做半徑．（b）圓是所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦）；（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫?。ɑ〉亩葦?shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對(duì)圓周角的兩倍）（4）等?。涸谕瑘A與