華師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 24.1 測(cè)量（學(xué)習(xí)、上課課件）

24.1測(cè)量第24章解直角三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量利用勾股定理進(jìn)行測(cè)量知識(shí)點(diǎn)利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量知1－講1利用相似三角形可以解決一些不易直接測(cè)量的物體(如旗桿、樓房等)的高度問題，常用的測(cè)量方法如下：(1)影子測(cè)量法：利用太陽(yáng)光是平行光線，構(gòu)造相似三角形進(jìn)行測(cè)量.如圖24.1-1①，測(cè)量同一時(shí)刻人的高度、人的影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng).知1－講(2)鏡子反射法：利用鏡子的反射原理——反射角等于入射角，構(gòu)造相似三角形進(jìn)行測(cè)量.如圖24.1-1②，測(cè)量人眼到地面的高度、人和旗桿分別到鏡子的距離.知1－講(3)標(biāo)桿測(cè)量法：利用視線與標(biāo)桿,通過從人的眼睛處向物體作垂線,構(gòu)造相似三角形進(jìn)行測(cè)量.如圖24.1-1③，人的底端、標(biāo)桿的底端與旗桿的底端成一條直線，且旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與人的眼睛恰好在同一條直線上.知1－講特別提醒1.用影子測(cè)量法求物高的兩種方法：一是直接根據(jù)線段的比例關(guān)系計(jì)算；二是利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.2.在利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算物體的高度時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出物體的高度.3.在具體的測(cè)量中，要注意測(cè)量方法的選擇，測(cè)量方法要切實(shí)可行，測(cè)量結(jié)果要準(zhǔn)確，盡量減少誤差.知1－練例1為了測(cè)量出某校旗桿的高度，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了三種方案，示意圖如圖24.1-2，并測(cè)得圖①中∠AOB＝∠COD，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；知1－練圖②中CD＝1m，F(xiàn)D＝0.45m，EB＝1.8m；圖③中此人站在CD處，手臂FG向前平伸，BD＝12m，EF＝0.2m，且此人的臂長(zhǎng)為0.6m.說明其中運(yùn)用的主要知識(shí)，并分別計(jì)算出旗桿的高度.知1－練解題秘方：緊扣測(cè)量方案中出現(xiàn)的相似三角形等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問題.知1－練

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知1－練1-1.[期末·駐馬店]如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為_____.12m知1－練1-2.[中考·河南]綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高，測(cè)高儀ABCD為正方形，AB＝30cm，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點(diǎn)H.

經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面1.8m，到樹的距離AF＝11m，BH＝20cm.求樹EG的高度(結(jié)果精確到0.1m)．知1－練解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°.又∵點(diǎn)D，A，E在一條直線上，∴∠BAE＝90°，∴∠EAF＋∠BAF＝90°.∵∠MAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAH＝90°，∴∠EAF

＝∠HAB.知1－練知1－練如圖24.1-3，小明為了估算一條河的寬度，他在河的對(duì)岸選定一點(diǎn)A，在河的這一邊選定點(diǎn)B，C和E，使AB⊥BC，CE⊥BC，BC和AE交于點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，則河寬AB為______米.例2100知1－練解題秘方：緊扣測(cè)量過程中得到的數(shù)據(jù)，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

知1－練2-1.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20米到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5米，兩路燈的高度都是9米，求兩路燈之間的距離.知1－練知2－講知識(shí)點(diǎn)利用勾股定理進(jìn)行測(cè)量21.

數(shù)學(xué)中的測(cè)量與物理中的測(cè)量屬于同一概念，但數(shù)學(xué)中的測(cè)量需要伴隨著數(shù)學(xué)運(yùn)算，勾股定理就是在實(shí)際測(cè)量中經(jīng)常用到的知識(shí).2.

數(shù)學(xué)中的測(cè)量工具一般有：刻度尺、測(cè)角儀等.知2－講特別提醒應(yīng)用此種方法的前提是在直角三角形中.知2－練如圖24.1-4，在平靜的湖面上，有一株荷花高出水面，水深為1.5m，一陣風(fēng)吹來，荷花被吹到一邊，花朵齊及水面，已知荷花移動(dòng)的水平距離為2m，原來荷花高出水面多少米？解題秘方：緊扣示意圖中的直角三角形，利用勾股定理解決問題.例3知2－練解：如圖24.1-4，由題意得AC＝1.5m，CD＝2m，AB＝AD.設(shè)BC＝x

m，則AD＝AB＝(x＋1.5)m.在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1m.答：原來荷花高出水面1m.知2－練3-1.如圖，明明在距