華師版九年級數(shù)學(xué) 24.4 解直角三角形（學(xué)習(xí)、上課課件）

24.4解直角三角形第24章解直角三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2解直角三角形解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)解直角三角形知1－講11.

一般地，直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.(1)在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素中，已知其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，可求出其余的三個(gè)未知元素(知二求三).(2)

一個(gè)直角三角形可解，則其面積可求.但在一個(gè)解直角三角形的題中，如無特別說明，則不包括求面積.知1－講深度理解1.已知兩個(gè)角不能解直角三角形，因?yàn)橹挥薪堑臈l件，三角形邊的大小不唯一，所以有無數(shù)個(gè)三角形符合條件.2.已知一角一邊時(shí)，角必須為銳角，若已知角為直角，則不能求解.知1－講2.

直角三角形中的邊角關(guān)系在直角三角形ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個(gè)元素之間有如下關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2(勾股定理).(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°.知1－講

知1－講活學(xué)巧記口訣記憶法有斜求對乘正弦，有斜求鄰乘余弦，無斜求對乘正切.“有斜求對乘正弦”的意思是在一個(gè)直角三角形中，對一個(gè)銳角而言，如果已知斜邊長，要求該銳角的對邊，那么就用斜邊長乘該銳角的正弦，其余的口訣意思可類推.知1－練例1

解題秘方：緊扣“直角三角形的邊角關(guān)系”選擇合適的關(guān)系式求解.知1－練

知1－練

知1－練

知1－練知1－練根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6.例2解題秘方：緊扣以下兩種思路去求解：(1)求邊時(shí)，一般用未知邊比已知邊(或已知邊比未知邊)，去找已知角的某一個(gè)銳角三角函數(shù).(2)求角時(shí)，一般用已知邊比已知邊，去找未知角的某一個(gè)銳角三角函數(shù).知1－練

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12；知1－練

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6.知1－練2-1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)c＝30，b＝20；知1－練(2)∠B＝72°，c＝14；知1－練

知1－練例3

解題秘方：緊扣“化斜為直法”，通過作高把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形求解.知1－練

知1－練

B知1－練3-2.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，則△ABC的周長為_____________.知2－講知識點(diǎn)解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用21.利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟(1)畫出平面圖形，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；(2)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問題的答案.知2－講解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用2.

解決實(shí)際問題時(shí)，常見的基本圖形及相應(yīng)的關(guān)系式如下表所示圖形關(guān)系式圖形關(guān)系式AC＝BC·tanα，AG＝AC＋BEBC＝DC－BD＝AD·(tanα－tanβ)知2－講解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用續(xù)表：圖形關(guān)系式圖形關(guān)系式AB＝DE＝AE·tanβ，CD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋tanβ)知2－講解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用續(xù)表：圖形關(guān)系式圖形關(guān)系式知2－講特別提醒1.在解直角三角形時(shí)，若相關(guān)的角不是直角三角形的內(nèi)角，應(yīng)利用平行線的性質(zhì)或互余、互補(bǔ)的角的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用解直角三角形的知識求解.2.若問題中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的直角三角形，當(dāng)其中一個(gè)直角三角形不能求解時(shí)，則可考慮分別由兩個(gè)直角三角形找出含有相同未知元素的關(guān)系式，運(yùn)用方程求解.知2－練

例4知2－練解題秘方：建立數(shù)學(xué)模型后，用“化斜為直法”，將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解.知2－練

(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；知2－練

(2)若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？知2－練4-1.如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，木棧道AB與景區(qū)道路CD平行，在C處測得木棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得木棧道另一端B位于北偏西32°方向，已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)知2－練解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F.易得四邊形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120m，CE＝DF.知2－練在Rt△BDF中，∠BDF＝32°，BD＝80m，∴BF＝80·sin32°≈80×0.53＝42.4(m)，DF＝80·cos32°≈80×0.85＝68(m)，∴EB＝EF－BF≈120－42.4＝77.6(m)．在Rt△ACE中，CE＝DF≈68m，∠ACE＝42°，∴AE≈68·tan42°≈68×0.90＝61.2(m)，∴AB＝AE＋EB≈61.2＋77.6≈139(m)．答：木棧道AB的長度約為139m.知2－練2023年10月26日11時(shí)14分，“神舟十七號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．如圖24.4-3，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測得仰角為45°．例5知2－練解題秘方：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題求解.知2－練

(1)求點(diǎn)A離地面的高度AO；知2－練

知2－練

知2－練5-1.如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測得塔A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為22°.已知建筑物的高CD約為61米，請計(jì)算觀景臺A處的高度AB.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)知2－練解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.易得四邊形BCDE是矩形，∴BE＝DC≈61米，DE＝CB.易得∠DBC＝∠BDE＝22°.知2－練知2－練

例6解題秘方：將分散的條件集中到△ABP中求解.知2－練(1)山坡坡角的度數(shù)等于_______；30°

知2