冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 25.4 相似三角形的判定（學(xué)習(xí)、上課課件）

25.4相似三角形的判定第二十五章圖形的相似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的關(guān)系判定三角形相似定理邊角關(guān)系判定三角形相似定理三邊關(guān)系判定三角形相似定理直角三角形相似的判定知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角的關(guān)系判定三角形相似定理1相似三角形的判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.幾何語(yǔ)言：如圖25-4-1，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.感悟新知知1－講特別提醒由兩組角分別相等判定兩個(gè)三角形相似，其關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角.一般地，相等的角是對(duì)應(yīng)角，如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)等都是相等的角.解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.知1－練感悟新知[中考·邵陽(yáng)][教材P102復(fù)習(xí)題C組T2]如圖25-4-2，CA⊥AD，ED

⊥AD，點(diǎn)B

是線段AD

上的一點(diǎn)，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.(1)求證：△ABC∽△DEB；(2)求線段BD的長(zhǎng).例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”證明.知1－練感悟新知(1)求證：△ABC∽△DEB；證明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，∴∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90°.∵CB⊥BE，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠C=∠EBD，∴△ABC∽△DEB.知1－練感悟新知(2)求線段BD的長(zhǎng)

知1－練感悟新知1-1.

[中考·泰安]如圖，在△ABC

中，AC=BC=16，點(diǎn)D在AB

上，點(diǎn)E

在BC

上，點(diǎn)B

關(guān)于直線DE的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接DB′，EB′，分別與AC

相交于點(diǎn)F，G，若AF=8，DF=7，B′F=4，則CG

的長(zhǎng)度為________.4.5感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)邊角關(guān)系判定三角形相似定理2

知2－講感悟新知特別提醒運(yùn)用該定理判定相似時(shí)，一定要注意邊角的關(guān)系，相等的角一定是成比例的兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.類似于判定三角形全等的“SAS”.感悟新知知2－練例2

如圖25-4-4，在正方形ABCD中，P是BC上的一點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn).求證：△ADQ∽△QCP.知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“邊角關(guān)系判定三角形相似定理”證明即可.

知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等判斷兩個(gè)三角形是否相似的步驟：確定等角分別確定兩個(gè)三角形中夾等角的兩條邊并按大小排序分別計(jì)算兩組對(duì)應(yīng)邊的比值并判斷是否相等兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形不相似是否知2－練感悟新知

C感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)三邊關(guān)系判定三角形相似定理3

感悟新知知3－講2.利用三邊判斷兩個(gè)三角形是否相似的步驟(1)

排：將三角形的三邊按長(zhǎng)短順序排列；(2)

算：分別計(jì)算它們對(duì)應(yīng)邊(長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊)的比值；(3)

判：根據(jù)比值是否相等來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似.知3－講感悟新知拓展特殊三角形相似的判定：(1)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；(2)有兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似；(3)頂角(或底角)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.感悟新知知3－講3.常見的相似三角形的類型類型所需條件圖形平行線型“A”型：如圖①，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.“X”型：如圖②，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC相交線型有公共角∠A(如圖①②)或?qū)斀恰?與∠2(如圖③)，需找另一組對(duì)應(yīng)角相等或夾公共角(或?qū)斀?的兩邊對(duì)應(yīng)成比例

感悟新知知3－講續(xù)表子母型如圖①，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.如圖②，若∠ACB=90°，CD⊥AB，則△ABC∽△CBD∽△ACD旋轉(zhuǎn)型如圖，已知∠1=∠2，可得∠B'A'C'=∠BAC，需找另一組角對(duì)應(yīng)相等或夾∠B'A'C'與∠BAC的兩邊對(duì)應(yīng)成比例

感悟新知知3－講續(xù)表一線三等角型如圖①②③，點(diǎn)C

在邊BE

上，若∠B=∠ACD=∠E，則△ABC∽△CED

知3－練感悟新知[母題教材P81習(xí)題A組T3]圖25-4-6中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖②~⑤中的哪一個(gè)三角形(陰影部分)與圖①中的△ABC

相似？例3知3－練感悟新知解題秘方：利用網(wǎng)格的特征用勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，緊扣“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”判斷.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥：判定格點(diǎn)三角形相似的方法：利用勾股定理求出兩個(gè)三角形各邊長(zhǎng)將每個(gè)三角形的三邊按長(zhǎng)短順序排列分別計(jì)算它們對(duì)應(yīng)邊的比值根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例判斷知3－練感悟新知3-1.

[月考·邯鄲]如圖是老師畫出的△ABC，己標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度.下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是(

)D感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)直角三角形相似的判定4

知4－講感悟新知特別解讀1.直角三角形相似的判定方法只針對(duì)直角三角形，對(duì)其他三角形不成立；2.一般三角形相似的判定定理對(duì)直角三角形同樣適用.感悟新知知4－練

例4

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣直角三角形相似的判定方法解題.

知4－練感悟新知4-1.在Rt△ABC

和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列條件中，不能判定這兩個(gè)三角形相似的是(

)Α.∠A=55°，∠D=35°B.AC