湘教版九年級數(shù)學 2.1 一元二次方程（學習、上課課件）

2.1一元二次方程第二章一元二次方程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式建立一元二次方程模型知識點一元二次方程的定義知1－講11.

定義：如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.知1－講2.

一元二次方程的“三要素”：一是整式方程，二是只含一個未知數(shù)，三是整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.作為一元二次方程，三要素缺一不可.未化簡時方程兩邊都是整式感悟新知知1－講警示誤區(qū)1.最高次數(shù)是2的項的系數(shù)的取值范圍不明確的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2＋3x－8＝0不一定是一元二次方程.2.若已知方程是一元二次方程，則必隱含二次項系數(shù)不為零這一條件.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：①④是一元二次方程；②未說明二次項系數(shù)不為0；③不是整式方程；⑤含兩個未知數(shù)；⑥未知數(shù)的最高次數(shù)為3.解題秘方：從原方程和整理后的方程兩個方面，同時緊扣一元二次方程的“三要素”進行識別.答案：B知1－練感悟新知1-1.

[月考·長沙雨花區(qū)]方程(

m+2)

x|m|+3mx+1=0是關于x

的一元二次方程，則m

的值為_______

．2知2－講知識點一元二次方程的一般形式21.一般形式：關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c

是已知數(shù)，a≠0)，這種形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2

是二次項，bx是一次項，c是常數(shù)項.知2－講感悟新知特別提醒一元二次方程的各項系數(shù)都包含前面的符號.知2－講2.

特殊形式：特殊形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項ax2＋bx＝0(a≠0，b≠0)ab0ax2＋c＝0(a≠0，c≠0)a0cax2＝0(a≠0)a00感悟新知知2－練[母題教材P28習題T1]把下列一元二次方程化成一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.(1)

3x－4=x2；(2)(

10－2x)(6－2x)

=32；(3)(3x＋2)

2=3x(2x－5)．例2

解題秘方：緊扣一元二次方程一般形式的特征及相關概念解答.(1)

3x－4=x2(2)(

10－2x)(6－2x)

=32知2－練感悟新知解：整理方程，得x2

－3x+4=0，其中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是1，－3，4.整理方程，得4x2

－32x+28=0，其中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是4，－32，28.知2－練感悟新知解：整理方程，得3x2+27x+4=0，其中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是3，27，4.(3)(3x＋2)

2=3x(2x－5)知2－練感悟新知2-1.

[月考·武漢江岸區(qū)]方程3x(1－x)+10=2(x+2)化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為()A．－3x2，1，6B．3x2，1，6C．3，1，6D．3，－1，－6D知3－講知識點建立一元二次方程的模型31.

一元二次方程模型：一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，它是把實際問題中語言敘述的數(shù)量關系通過設未知數(shù)用一元二次方程來表達.知3－講2.

建立一元二次方程模型的一般步驟：(1)審題，認真閱讀題目，弄清未知量和已知量；(2)設出合適的未知數(shù)，一般設為x；(3)確定等量關系；(4)根據(jù)等量關系列出一元二次方程，有時要化為一般形式.知3－講特別提醒常用的一元二次方程模型問題：增長(利潤)率問題、面積問題、數(shù)字問題等.知3－練感悟新知[中考·永州]某市2020年人均可支配收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是()A．2.7(

1+x)

2

＝2.36B．2.36(

1+x)2

＝2.7C．2.7(

1－x)

2

＝2.36D．2.36(

1－x)

2

＝2.7例3知3－練感悟新知解題秘方：利用2022年人均可支配收入=2020年人均可支配收入×(1+每年人均可支配收入的增長率)

2，即可得出關于x的一元二次方程.知3－練感悟新知解：根據(jù)題意得2021年人均可支配收入為2.36(1+x)萬元，2022年人均可支配收入為2.36(1+x)(1+x)

=2.36·(1+x)

2(萬元)，則可得方程2.36(1+x)

2=2.7.答案：B知3－練感悟新知3-1.

[中考·邵陽]某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1440平方米.利用方程思想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為____________________

．1000(1＋x)2＝1440感悟新知知3－練[中考·哈爾濱]為了改善居民生活環(huán)境，云寧小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米，設矩形空地的長為x

米，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A．x(

x－6)＝720B．x(x＋6)＝720C．x(x－6)＝360D．x(

x＋6)＝360例4

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣幾何圖形中揭示的等量關系建立一元二次方程模型.解：根據(jù)矩形的面積=長×寬建立方程模型.根據(jù)題意知矩形空地的長為x

米，則矩形空地的寬為(

x－6)米，所以可列方程x(

x－6)

＝720.答案：A知3－練感悟新知4-1.

[一模·撫順]一份攝影作品是長7英寸、寬

5英寸的七寸照片，如圖(單位：英寸)，現(xiàn)將其貼在一張矩形襯紙的正中央，四周外露