湘教版九年級數(shù)學 3.5 相似三角形的應用（學習、上課課件）

3.5相似三角形的應用第三章圖形的相似逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2利用相似測量物體高度利用相似測量寬度知1－講感悟新知知識點利用相似測量物體高度1常見類型利用陽光、影子測量物高(在同一時刻物高與影長成比例)利用標桿測量物高利用平面鏡測量物高(光線的反射角等于入射角)示意圖

感悟新知知1－講測量數(shù)據(jù)求旗桿的高BC，需測量人的高度DF，影長EF及旗桿的影長AB求旗桿的高AB，需測量EF，CD，F(xiàn)D，BD求建筑物的高AB，需測量CD，DE，BE相關(guān)算式

感悟新知知1－講特別提醒(1)利用影子測量物體高度時，物體底部要能夠到達地面；由于影長隨著時間的變化而變化，因此要在同一時刻測量參照物與被測物體的影長.(2)利用標桿測量物體高度時，人的眼睛、標桿頂端、物體頂端必須“三點共線”，注意標桿要與地面垂直，同時物體底部要能到達地面.(3)利用鏡子測量物體高度時，物體與人之間不能有障礙物，平面鏡要水平放置.知1－練[中考·杭州]某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水平地面上(如圖3.5-1)．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝______m．9.88例1知1－練解題秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一時刻太陽光下物體的高度與影長成比例”求解.

知1－練感悟新知1-1.

[月考·漣源]如圖，長為2m的竹竿與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，竹竿與這一點相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_______m.7知1－練[母題教材P93練習T2]如圖3.5-2，為了測量一棵樹CD的高度，測量者在B點立一根高為2m的標桿，觀測者在F處時，觀測者的眼睛E與標桿頂A和樹頂C在同一條直線上.若測得BD＝6.4m，F(xiàn)B＝1.6m，EF＝1.6m，F(xiàn)，B，D

在同一直線上，且EF⊥FD，AB⊥FD，

CD⊥FD，求樹的高度.例2知1－練

解題秘方：過點E作出CD的垂線是解題的關(guān)鍵.知1－練

知1－練感悟新知2-1.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE

與點B

在同一直線上，已知紙板的兩條邊DF=0.5m，EF=0.3m，測得邊DF

離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.知1－練知1－練[母題教材P103復習題T8]如圖3.5-3是一位同學設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處水平放一平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻CD的高度.例3知1－練解題秘方：由反射角等于入射角及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.知1－練

知1－練感悟新知3-1.

[中考·南充]如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿的高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面的高度為1.6m，同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿的高度為(

)

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5mB知2－講知識點利用相似測量寬度21.

測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計算兩點間的距離.知2－講2.

常見的測量方式：(1)構(gòu)造“A”型相似，如圖3.5-4.(2)構(gòu)造“X”型相似，如圖3.5-5.知2－講特別解讀利用相似三角形測量高度、寬度等的一般步驟：利用平行線等構(gòu)造相似三角形；2.測量與表示未知量的線段相對應的邊長以及另外任意一組對應邊的長度；3.畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解出未知量；4.檢驗并得出答案.知2－練[母題教材P102復習題T4]如圖3.5-6，我們想要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離(即河寬).方案：先從B點出發(fā)向與AB成90°角的方向走50m到O處立一標桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處向右轉(zhuǎn)90°，沿CD方向再走17m到D處，使得點A，O，D在同一條直線上，那么點A，B之間的距離是多少？例4知2－練解題秘方：根據(jù)測量過程中的數(shù)據(jù)建立幾何(相似三角形)模型，利用相似三角形對應邊成比例求解.知2－練

知2－練感悟新知4-1.如圖，身高為1.6m的小李AB

站在河的一岸，利用樹的倒影去測對岸一棵樹CD

的高度，CD

的倒影是C′D