數(shù)學(xué)單元檢測：第二章概率（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)北師版2-3第二章概率單元檢測（時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題6分，共48分）1．已知隨機變量X滿足DX＝2，則D（3X＋2）＝(）．A．2 B．8 C．18 D．2．離散型隨機變量X的概率分布列如下:X1234P0。20.30.4c則c等于（)．A．0。1 B．0。24 C．0。01 D．3．設(shè)服從二項分布X～B(n，p）的隨機變量X的均值與方差分別是15和,則n,p的值分別是（）．A．50, B．60， C．50, D．60，4．若隨機變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標(biāo)是，則該隨機變量的方差等于()．A．10 B．100 C． D．5．若X是離散型隨機變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝,且x1＜x2.又已知EX＝，DX＝，則x1＋x2的值為()．A． B． C．3 D．6．甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5，則恰有一人擊中敵機的概率為(）．A．0。9 B．0.2 C．0。7 D．7．盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為()．A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多有2只是壞的8．某計算機網(wǎng)絡(luò)有n個終端，每個終端在一天中使用的概率為p,則這個網(wǎng)絡(luò)在一天中平均使用的終端個數(shù)為（)．A．np（1－p） B．np C．n D．p(1－p）二、填空題(每小題6分，共18分）9．將一顆骰子連擲100次,則6點出現(xiàn)次數(shù)X的均值EX＝______。10．一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0。1ab0.1且EX＝1.5，則a－b＝______.11．某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望（均值)Eξ＝______.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）三、解答題(共34分）12．（10分)袋中有5個大小相同的小球，其中1個白球和4個黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球為止．求取球次數(shù)X的均值和方差．13．（12分）9粒種子種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0。5。若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種;若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種．（1）求甲坑不需要補種的概率；（2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率;(3）求有坑需要補種的概率．(精確到0.001)14．（12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0。5,0。6,0。4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0。5，0。75。(1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；(2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為X，求隨機變量X的均值．

參考答案1。答案:C解析：D(3X＋2）＝9DX＝18.2．答案：A解析：c＝1－(0.2＋0。3＋0.4)＝0.1.3。答案：B解析:由得4。答案:C解析：由正態(tài)分布密度曲線上的最高點知，，∴DX＝σ2＝.5.答案:C解析:∵EX＝x1＋x2＝，∴x2＝4－2x1。DX＝.∵x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.6。答案：D解析：設(shè)事件A,B分別表示甲、乙飛行員擊中敵機，則P（A)＝0。4，P(B）＝0.5，事件恰有一人擊中敵機的概率為P（A＋B)＝P(A）·（1－P（B))＋（1－P(A))·P(B)＝0。5。7。答案：C解析：設(shè)X＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P（X＝k）＝（k＝1,2，3，4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝,P（X＝3)＝,P（X＝4）＝。8.答案:B解析：每天平均使用的終端個數(shù)X~B（n,p），每天平均使用的終端個數(shù)值即EX＝np,故答案選B．9。答案：解析：這是100次獨立重復(fù)試驗，X～B，∴EX＝100×。10.答案：0解析：∵∴∴a－b＝0。11.答案：解析：由題意，ξ的可能取值為0,1，2,則P（ξ＝0）＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2）＝?！唳蔚姆植剂袨棣?12P∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝0×＋1×＋2×＝。12.解：取球次數(shù)X是一個隨機變量，X的所有可能值是1，2,3，4,5.為了求X的均值和方差，可先求X的分布列．P(X＝1)＝＝0.2，P(X＝2)＝＝0。2，P（X＝3)＝＝0.2，P(X＝4）＝＝0.2，P（X＝5）＝＝0。2.于是,我們得到隨機變量X的分布列X12345P0。20。20。20.20。2由隨機變量的均值和方差的定義可求得:EX＝1×0。2＋2×0.2＋3×0。2＋4×0.2＋5×0。2＝0。2×（1＋2＋3＋4＋5）＝3，DX＝(1－3)2×0。2＋（2－3）2×0。2＋（3－3）2×0。2＋（4－3）2×0.2＋(5－3）2×0.2＝0.2×（22＋12＋02＋12＋22)＝2。13.解:(1)因為甲坑內(nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1－0。5)3＝，所以甲坑不需要補種的概率為1－＝0.875.（2）3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為≈0.041.(3)因為3個坑都不需要補種的概率為，所以有坑需要補種的概率為1－≈0。330.14.解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1，A2，A3。（1)設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P(E）＝P（A1)＋P(A2)＋P（A3)＝0.5×0。4×0.6＋0。5×0.6×0.6＋0。5×0。4×0.4＝0.38.(2）解法一:因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p＝0。3，所以X～B(3，0.3）,故EX＝np＝3×0。3＝0。9。解法二:分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件A,B，C，則P(A)＝P（B)＝