數(shù)學(xué)單元檢測：第二章平面解析幾何初步（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B必修2第二章平面解析幾何初步單元檢測（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．圓心為(1，－1），半徑為2的圓的方程是（)．A．（x－1）2＋(y＋1）2＝2B．（x＋1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1）2＋（y－1)2＝2D．(x－1）2＋（y＋1）2＝42．已知點A(1,2)，B（－2,3)，C（4，t)在同一直線上,則t的值為(）．A．B．C．1D．－13．直線ax＋2y－1＝0與直線x＋（a－1）y＋2＝0平行,則a等于（)．A．B．2C．－1D．2或－14．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點M的坐標(biāo)是（1,3,5），則其關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(）．A．(－1，－3，－5)B．（－1，－3,5）C．（1，－3，－5）D．(1，3,－5)5．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是()．A．（－∞，－2）B．C．(－2，0）D．6．到直線2x＋y＋1＝0的距離為的點的集合是()．A．直線2x＋y－2＝0B．直線2x＋y＝0C．直線2x＋y＝0或直線2x＋y＋2＝0D．直線2x＋y＝0或直線2x＋2y＋1＝07．過點P(5,4)作圓C:x2＋y2－2x－2y－3＝0的切線，切點分別為A，B，四邊形PACB的面積是(）．A．5B．10C．15D．208．圓與圓(x－1)2＋(y－3)2＝m2的公切線的條數(shù)為4，則m的取值范圍是()．A．B．C．D．以上均不對9．若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓O的方程是（）．A．(x－)2＋y2＝5B．（x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．（x＋5)2＋y2＝510．已知集合A＝{(x，y)|}，B＝｛（x，y）|y＝x＋m}，且A∩B≠，則m的取值范圍是（)．A．－7≤m≤B．≤m≤C．－7≤m≤7D．0≤m≤二、填空題（本大題共5小題，每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上）11．P（－1，3）在直線l上的射影為Q(1,－1)，則直線l的方程是____________．12．圓x2＋y2－2x－6y＋6＝0與圓x2＋y2－6x－10y＋30＝0的公共弦所在的直線方程是______________．13．直線3ax－y－1＝0與直線垂直，則a的值是__________．14．過點A（1，－1），B（－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是__________．15．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對稱，則a－b的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．（10分）三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x－3y＋1＝0，x＋y＝0,頂點A(1，2)，求BC邊所在的直線方程．17．（15分）已知圓C經(jīng)過P(4,－2），Q（－1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5。求：(1）直線PQ與圓C的方程；（2）求過點(0,5）且與圓C相切的直線方程．

參考答案1.答案：D2.答案:C∵點A，B，C共線,∴kAB＝kBC,即，解得t＝1。3.答案：D由a（a－1)－2＝0得a＝2或a＝－1。經(jīng)檢驗a＝2或a＝－1均符合題意．4.答案:C點M關(guān)于x軸對稱，則x坐標(biāo)不變，y，z的新坐標(biāo)與原來的坐標(biāo)互為相反數(shù)．5.答案：D由a2＋(2a）2－4(2a2＋a－1）＞0，解得－2＜a＜6.答案:C設(shè)到直線2x＋y＋1＝0的距離為的點的坐標(biāo)為（x，y)，則點(x,y)為直線2x＋y＋m＝0上的點．∵兩直線平行,∴，∴｜m－1｜＝1，解得m＝2或m＝0,∴所求點的集合為直線2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.7。答案:B8.答案：C9。答案：D設(shè)圓O的方程為(x－a）2＋y2＝5(a＜0)，則O到直線x＋2y＝0的距離，∴a＝－5.∴圓O的方程是（x＋5)2＋y2＝5.10。答案：A∵A∩B≠，∴半圓弧與直線y＝x＋m有公共點．如圖所示，當(dāng)直線與半圓相切時，當(dāng)直線過點（7,0）時,m＝－7，∴m∈［－7,]．11.答案：x－2y－3＝0設(shè)直線l的斜率為k，由于PQ⊥l，所以kPQk＝－1,所以,則直線l的方程是y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0。12。答案：x＋y－6＝0兩圓的方程相減得4x＋4y－24＝0，即公共弦所在的直線方程為x＋y－6＝0。13。答案:或1由，得或a＝1.14。答案：（x－1)2＋(y－1）2＝4易求得AB的中點為（0,0)，斜率為－1,從而其垂直平分線為直線y＝x，根據(jù)圓的幾何性質(zhì),這條直線應(yīng)該過圓心，將它與直線x＋y－2＝0聯(lián)立得到圓心O（1，1），半徑r＝｜OA|＝2。15.答案：(－∞,1)圓方程化為（x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴圓心為(－1,2),且5－a＞0，即a＜5。又圓關(guān)于y＝2x＋b成軸對稱，∴點（－1，2）在直線y＝2x＋b上，∴b＝4，∴a－b＜1.16.答案：解:AC邊上的高線2x－3y＋1＝0，所以kAC＝.所以AC的方程為y－2＝(x－1)，即3x＋2y－7＝0,同理可求直線AB的方程為x－y＋1＝0。下面求直線BC的方程,由得頂點C(7，－7）,由得頂點B(－2，－1）．所以kBC＝，直線BC：y＋1＝(x＋2），即2x＋3y＋7＝0.17.答案：解：(1)直線PQ的方程為y－3＝×（x＋1)，即x＋y－2＝0,由題意圓心C在PQ的中垂線，即y＝x－1上，設(shè)C（n，n－1），則r2＝｜CQ|2＝（n＋1)2＋（n－4）2,由題意，有，∴n2＋12＝2n2－6n＋17,解得n＝1