數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：第二章隨機(jī)變量及其分布（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精數(shù)學(xué)人教版A2-3第二章隨機(jī)變量及其分布單元檢測(cè)(時(shí)間：45分鐘,滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(每小題6分，共48分)1．袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是(）．A．取到的球的個(gè)數(shù) B．取到紅球的個(gè)數(shù)C．至少取到一個(gè)紅球 D．至少取到一個(gè)紅球的概率2．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ78910Px0.10。3y已知ξ的期望E（ξ)＝8.9，則y的值為（)．A．0.2 B．0。4 C．0。6 D．3．山東省2012年普通高校招生體育專(zhuān)業(yè)測(cè)試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分．甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試，他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9，0.8,0.75，則三個(gè)中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為（）．A．0.015 B．0。005 C．0。985 D．4．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝｛兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同｝，B＝｛出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則P(B｜A)＝()．A． B． C． D．5．已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績(jī)X～N（110,52），據(jù)此估計(jì)，大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為（)．A．(90,100］ B．（95，125] C．（100，120］ D．(105，115]6．把10個(gè)骰子全部投出,設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X，則P（X≤2)＝（)．A． B．C． D．以上都不對(duì)7．已知隨機(jī)變量X～B(6,0.4)，則當(dāng)η＝－2X＋1時(shí)，D(η）＝（)．A．－1。88 B．－2。88 C．5.76 D．8．(2011湖北高考,理5)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2），且P（ξ＜4)＝0。8，則P（0＜ξ＜2）＝（)．A．0.6 B．0.4 C．0。3 D．二、填空題（每小題6分，共18分)9．若隨機(jī)變量μ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1），則μ在區(qū)間（－3,3］上取值的概率等于__________．10．將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中），投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝______。11．（2011浙江高考，理15）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0）＝，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝________.三、解答題(共34分）12．（10分)某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性"和“實(shí)用性"兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制,若設(shè)“創(chuàng)新性"得分為x，“實(shí)用性”得分為y，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：(1）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率;（2)若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為,求a，b的值．13。（12分）（2012天津高考，理16）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．（1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ＝|X－Y｜，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ）．14．（12分)某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（p＞q）,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為ξ0123Pab（1)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;(2）求p,q的值；(3)求數(shù)學(xué)期望E(ξ）．

參考答案1答案：B解析：取到球的個(gè)數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)字,不是隨機(jī)變量，故A不正確；取到紅球的個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,它的可能取值是0,1,2,故B正確；至少取到一個(gè)紅球表示取到一個(gè)紅球，或取到兩個(gè)紅球，表示一個(gè)事件,故C不正確；D顯然不正確．故選B.2答案：B解析：∵E(ξ）＝7x＋8×0。1＋9×0。3＋10y＝7(0。6－y）＋10y＋3.5＝7。7＋3y,∴7。7＋3y＝8.9，∴y＝0。4.3答案：D解析：三人都不合格的概率為（1－0。9）×（1－0。8)×(1－0。75)＝0.005.∴至少有一人合格的概率為1－0.005＝0。995。4答案：A解析：出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有6×5＝30種，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)共有5×2＝10種，∴P(B｜A)＝。5答案：C解析:∵X～N（110,52）,∴μ＝110，σ＝5.＝0。95≈P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝P(100＜X≤120)．∴X∈(100,120］．6答案：D解析：P(X≤2)＝P(X＝0）＋P(X＝1）＋P（X＝2）＝。7答案：C解析：由已知D(X)＝6×0。4×0.6＝1。44，則D（η）＝4D(X）＝4×1。44＝5。76.8答案：C解析：根據(jù)題意，隨機(jī)變量ξ的正態(tài)分布密度曲線關(guān)于x＝2對(duì)稱(chēng)，故P（0＜ξ＜2）＝P（2＜ξ＜4)＝P(ξ＜4)－P（ξ＜2)＝0。8－0。5＝0。3.9答案：0。9974解析：由題意μ＝0，σ＝1，∴μ－3σ＝－3，μ＋3σ＝3。因此μ在(－3,3]上取值的概率是0。9974。10答案:解析：根據(jù)幾何概型，得P(AB）＝，P（B)＝，所以P(A|B）＝。11答案:解析：由P（X＝0）＝,所以×（1－p）×(1－p)＝,得p＝，所以X的分布列如下：X0123P＋＋所以E(X）＝0×＋1×＋2×＋3×.12解:（1)從表中可以看出，“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的作品數(shù)量為6件,∴“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率為＝0。12.（2)由表可知“實(shí)用性”得分y有1分，2分,3分，4分，5分五個(gè)等級(jí)，且每個(gè)等級(jí)分別有5件,（b＋4）件，15件，15件，（a＋8)件．∴“實(shí)用性"得分y的分布列為:y12345P又“實(shí)用性"得分的數(shù)學(xué)期望為，∴1×＋2×＋3×＋4×＋5×?！咦髌窋?shù)量共有50件,∴a＋b＝3。解得a＝1，b＝2.13解：依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲"為事件Ai(i＝0，1，2,3,4），則P（Ai）＝.（1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P（A2)＝.(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故P（B)＝P(A3)＋P（A4）＝.所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為。（3)ξ的所有可能取值為0，2，4。由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ＝0）＝P(A2)＝，P(ξ＝2）＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4）＝P（A0）＋P(A4)＝。所以ξ的分布列是ξ024P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋2×＋4×.14解：事件Ai表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”,i＝1，2,3。由題意知P（A1)＝，P（A2）＝p,P(A3)＝q。（1)由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ＝0"是對(duì)立的,所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1－P（ξ＝0)＝1－.(2）由題意知P(ξ＝0）＝P()＝(1－p）(1－q）＝，P（ξ＝3）＝P(A1A2A3)＝pq＝