數(shù)學單元檢測：第三章概率（附答案）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學北師版必修3第三章概率單元檢測（時間：90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．下列說法中正確的是（)．A．事件的概率范圍是(0，1)B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率為1D．小概率事件一定不發(fā)生2．下列事件:①物體在重力作用下會自由下落;②方程x2－2x＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③下周日會下雨；④某尋呼臺每天某一時段內收到傳呼的次數(shù)少于10次．其中隨機事件的個數(shù)為(）．A．1B．2C．3D．43．某箱內有十張標有0到9的卡片,從中任取一張，則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是()．A．B．C．D．4．在數(shù)軸上的區(qū)間［0,3］內任取一點,則此點落在區(qū)間［2,3]內的概率是（）．A．B．C．D．5．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0。42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（)．A．0。42B．0.28C．0.3D．0.76．在一個袋子中裝有分別標注著數(shù)字1，2,3，4的四個小球,這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機地一次取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為7或6的概率是()．A．B．C．D．7．從集合A＝｛1,2,3｝到集合B＝{a，b，c｝隨機構造一個映射，其中A中的三個元素與B中的一個元素對應的概率為（）．A．B．C．D．以上均錯誤8．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈｛1，2，3，4，5,6}，若｜a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）．A．B．C．D．9．在正方形ABCD內任取一點P，則使∠APB＜90°的概率是（)．A．B．C．D．10．設集合A＝｛1,2},B＝｛1,2,3｝，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b）,記“點P(a，b）落在直線x＋y＝n上"為事件Cn（2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(）．A．3B．4C．2和5D．3和4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上)11．拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)是奇數(shù)為事件A，事件A的對立事件是______．12．口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球,若摸出白球的概率為0。23，則摸出黑球的概率為__________．13．從某校高二年級的所有學生中，隨機抽取20人，測得他們的身高分別為：(單位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162，171,170,150，151,152,160，163，175,164,179，149，172。根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級任意抽取一名同學身高在155。5~170。5cm之間的概率為________．(用分數(shù)表示)14．(2011山東濟南月考）從{1，2，3,4，5｝中隨機選取一個數(shù)為m，從｛3，4,5}中隨機選取一個數(shù)為n，則m＜n的概率是__________．15．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝，BC＝1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E,在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為__________．三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題滿分12分)假設儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0,1,2，…，9十個數(shù)字中的任意一個．假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？17．（本小題滿分13分)(2011浙江寧波高一期中，22）如圖，在長為52寬為42的大矩形內有一個邊長為18的小正方形，現(xiàn)向大矩形內隨機投擲一枚半徑為1的圓片，求:（1)圓片落在大矩形內部時，其圓心形成的圖形面積；(2)圓片與小正方形及內部有公共點的概率．

參考答案1．答案：C2．答案:B3．答案：C數(shù)字不小于6有6,7,8,9共4個基本事件，而事件總數(shù)為10個，∴。4．答案:A區(qū)間[2，3]的長度為1，整個區(qū)間的長度為3，由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為。5．答案：C摸出黑球的概率是1－0.42－0。28＝0。3.6．答案：C用（x,y）表示取出兩球上標注的數(shù)字，則所有的基本事件是：(1,2），（1,3）,(1，4)，(2，3），（2,4),（3，4），共有6個。數(shù)字之和為7或6包含的基本事件有：（3,4），（2，4)，共有2個，則所求概率為.7．答案:A從集合A＝｛1,2,3}到集合B＝{a，b,c}隨機構造一個映射，共有27個基本事件，且每個基本事件的出現(xiàn)是等可能的，而其中A中的三個元素與B中的一個元素對應包括3個基本事件，其概率為。8．答案：D首先要弄清楚“心有靈犀”的實質是｜a－b｜≤1，由于a，b∈{1，2，3,4,5，6}，則滿足要求的事件可能的結果有：(1，1），(1，2），(2，1）,（2,2)，（2，3)，（3，2），（3,3），（3，4),(4,3），（4，4），（4,5），（5，4），(5,5)，(5，6）,(6，5），(6，6），共16種,而依題意得基本事件的總數(shù)有36種.因此他們“心有靈犀”的概率為，故選D.9．答案：C如圖所示,以AB為直徑作半圓，當點P落在上時，∠APB=90°，所以使∠APB＜90°的點落在圖中的陰影部分。設正方形的邊長為1，“在正方形ABCD內任取一點P，則使∠APB＜90°”為事件A，則μΩ=1,，所以.10．答案：D點P的所有可能情況為(1，1)，（1,2）,(1,3)，(2,1)，（2，2)，（2,3)。點P（a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5,n∈N),且事件Cn的概率最大。當n＝3時，點P可能是（1，2),（2，1)，當n＝4時，點P可能是（1,3)，(2,2），即事件C3，C4的概率最大，故選D.11．答案:向上的點數(shù)是偶數(shù)12．答案：0.32摸出紅球的概率為0。45,所以摸出黑球的概率P＝1－0.45－0。23＝0。32。13．答案：樣本中有8人身高在155。5～170。5cm之間，所以估計在該校高二年級任意抽取一名同學身高在155。5~170。5cm之間的概率為。14．答案：所有的基本事件是:(1，3），(1,4）,(1,5），（2,3)，(2，4),(2,5），(3，3），（3,4)，（3，5)，(4,3),（4,4），(4，5），(5,3)，（5,4),（5，5），共15個.滿足m＜n的基本事件有9個，則所求的概率為。15．答案：連接AC交于點F，則點P在上時直線AP與線段BC有公共點?！逜B＝，BC＝1，∴∠BAC＝。直線AP與線段BC有公共點的概率.16．答案：解：一個密碼相當于一個基本事件，總共有10000個基本事件，它們分別是0000,0001，0002，…，9998，9999.隨機地試密碼，相當于試到任何一個密碼的可能性都是相等的，所以這是一個古典概型。事件“試一次密碼就能取到錢”由1個基本事件構成,即由正確的密碼構成.所以P(“試