數(shù)學(xué)單元檢測：第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B必修1第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)單元檢測(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若集合，則RA＝（）A．（－∞，0]∪B．C．（－∞，0］∪D．2．若log2a＜0，，則（)A．a(chǎn)＞1，b＞0B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜03．如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象,則(）A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜－1,0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1D．n＜－1，m＞14．若xlog23＝1，則3x＋9x的值為（）A．3B．C．6D．5．若a＜0，則函數(shù)y＝(1－a)x－1的圖象必過點(diǎn)（）A．(0，1）B．（0，0）C．（0,－1)D．（1,－1）6．若logba＜0,則有(）A．（a－1)(b－1）＞0B．(a－1）(b－1）＜0C．a(chǎn)＞1，0＜b＜1D．以上答案均錯(cuò)7．定義在R上的偶函數(shù)f（x)的部分圖象如圖，則在（－2，0)上，下列函數(shù)中與f(x）的單調(diào)性不同的是（）A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．D．8．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A．(0,1)B．C．D．9．設(shè)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1)，若f（x1x2…x2010)＝8,則的值等于(）A．4B．8C．16D．2loga810．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的五個(gè)點(diǎn)M（1,1),N(1，2),P（2,1），Q(2,2），G中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．已知函數(shù)若，則a＝________。12．若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[2，＋∞）上恒有f（x)＞1，則a的取值的集合為________．13．在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y＝g（x）的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，而函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f(m)＝－1，則m的值為________．14．函數(shù)(x∈[－1,1］)的值域?yàn)開_________．15．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0,＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f（2)＜f(log2x）的解集為________．三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題滿分12分）化簡下列各式:（1）；(2)·(xy）－1（x＞0，y＞0）．17．(本小題滿分12分）求函數(shù)y＝log2（x2－6x＋8)的單調(diào)區(qū)間．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域；(2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3)證明當(dāng)x＞0時(shí)，f(x）＞0.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)若函數(shù)f（x)的值域?yàn)椋ǎ?，?］，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(－∞,1］內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（本小題滿分13分）若a,b是方程2(lgx）2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg（ab)·（logab＋logba)的值．21．(本小題滿分14分)有一個(gè)湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量．現(xiàn)假設(shè)降雨量和蒸發(fā)量平衡,且污染物和湖水均勻混合．用(P≥0),表示某一時(shí)刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)（我們稱其為湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù))，g(0）表示湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．(1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí),求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；(2)分析時(shí),湖水的污染程度如何．

參考答案1．A點(diǎn)撥:∵，即,∴，即，∴.2．D點(diǎn)撥:∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∵,∴b＜0.3．B4．C點(diǎn)撥：∵x·log23＝1，∴?！?x＋9x＝3x＋(3x)2＝3log32＋（3log32)2＝2＋22＝6.5．B點(diǎn)撥:根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax恒過定點(diǎn)(0，1)知，函數(shù)y＝(1－a)x－1恒過定點(diǎn)（0,0)．6．B點(diǎn)撥：當(dāng)b＞1時(shí),若logba＜0，則0＜a＜1；當(dāng)0＜b＜1時(shí),若logba＜0,則a＞1。綜上可知，a－1與b－1異號(hào)．故(a－1）(b－1）＜0。7．C點(diǎn)撥：利用偶函數(shù)的對稱性知f(x）在(－2,0）上為減函數(shù)．y＝x2＋1在（－2,0）上為減函數(shù)；y＝|x｜＋1在(－2,0）上為減函數(shù)；在(－2,0）上為增函數(shù)；y＝在（－2，0)上為減函數(shù)．8．B點(diǎn)撥:由得0＜a＜.又f(x)在R上為減函數(shù)，需滿足，即a2－2a≤0，a(a－2)≤0?！?≤a≤2.綜上,知0＜a＜.9．C點(diǎn)撥：＝＝＝loga(x1x2…x2010)2＝2loga(x1x2…x2010)＝2f(x1x2…x2010)＝2×8＝16.10．C點(diǎn)撥：∵指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(0，1），對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(1，0）,∴指數(shù)函數(shù)不過（1，1），（2,1)點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)不過點(diǎn)（1,2）．∴點(diǎn)M，N，P一定不是好點(diǎn)．可驗(yàn)證:過指數(shù)函數(shù)，且過對數(shù)函數(shù)y＝log4x.Q（2，2）在和的圖象上．11．或－1點(diǎn)撥：當(dāng)a＞0時(shí)，若，則，∴；當(dāng)a≤0時(shí)，若，則，∴a＝－1.綜上可知,或a＝－1。12．{a｜1＜a＜2}點(diǎn)撥:若函數(shù)f(x）＝logax在區(qū)間［2，＋∞)上恒有f(x）＞1，則即∴1＜a＜2.13．點(diǎn)撥:由題意知y＝g(x）應(yīng)為y＝ex的反函數(shù),即y＝g(x）＝lnx，而y＝f(x)與y＝g（x）＝lnx的圖象關(guān)于y軸對稱，故可得y＝f（x)＝ln(－x)，又f(m）＝－1，所以ln（－m）＝－1，得－m＝e－1,即.14．點(diǎn)撥：∵,x∈［－1，1]，∴3－1≤3x≤31，即.∴,。∴.15．∪（4，＋∞)點(diǎn)撥：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當(dāng)log2x＞0時(shí)，有2＜log2x，解得x＞4；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù),當(dāng)log2x＜0時(shí)，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f（2）＜f（log2x）的解集為∪(4，＋∞)．16．解：（1）原式＝.(2)原式＝＝＝。17．解：由x2－6x＋8＞0，得x＞4或x＜2,故函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，2）∪（4,＋∞）．因?yàn)閥＝log2(x2－6x＋8)由y＝log2u和u（x）＝x2－6x＋8復(fù)合而成，而y＝log2u在定義域內(nèi)為增函數(shù),又u(x）＝x2－6x＋8在（－∞，2)上是減函數(shù),在（4，＋∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)y＝log2(x2－6x＋8)的單調(diào)增區(qū)間為（4，＋∞），單調(diào)減區(qū)間為（－∞，2）．18．解：（1）∵2x－1≠0，即2x≠1，∴x≠0.故f(x)的定義域是(－∞，0）∪(0,＋∞)．(2）f（x）的定義域（－∞，0）∪(0，＋∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱,∵，∴f（x）＋f(－x）＝?！鄁（－x）＝－f（x)．∴f（x)是奇函數(shù)．(3）當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1，∴2x－1＞0，∴，即當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0。19．解：（1)設(shè)g(x）＝x2－2ax＋3＝(x－a）2＋3－a2?！遞(x）的值域?yàn)?－∞，－1]，∴,即，∴g(x）≥2。由3－a2＝2，得a＝1或a＝－1.（2）要使f(x)在（－∞,1]內(nèi)是增函數(shù)，需g(x)在（－∞，1］上為減函數(shù)且g(x)＞0對于x∈(－∞，1]恒成立，∴即∴1≤a＜2。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［1,2)．20．解：原方程可化為2（lgx）2－4lgx＋1＝0,設(shè)t＝lgx，則原方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，。由已知a，b是原方程的兩個(gè)根,則t1＝lga,t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，.∴l(xiāng)g