數(shù)學(xué)單元整合學(xué)案：第三講圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探討

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精單元整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題探究專(zhuān)題一正射影問(wèn)題正射影的要求較平行射影要高,在以前的學(xué)習(xí)中也有一定的介紹，要求會(huì)作出某個(gè)圖形在平面上的正射影（尤其是在三視圖中更明顯)，而平行射影只要求了解即可，常與簡(jiǎn)單幾何體相聯(lián)系，在選擇題、填空題、解答題中均有可能出現(xiàn),預(yù)計(jì)將來(lái)還會(huì)保持這種形式．畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的射影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)如頂點(diǎn)等，畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的射影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的射影．如果對(duì)平行投影理解不充分，對(duì)該類(lèi)題目容易不知所措．避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來(lái)完成．【例1】如圖所示，在正方體ABCD。A1B1C1D1中,E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心,則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的射影可能是四個(gè)圖中的__________．提示：要畫(huà)出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的射影，只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)A，G，F(xiàn)，E在每個(gè)面上的投影,再順次連接即得在該面上的射影，并且在兩個(gè)平行平面上的射影是相同的．解析:在面ABCD和面A1B1C1D1上的射影是圖(1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的射影是圖(2）;在面ABB1A1和面DCC1D1上的射影是圖（3)．答案：(1）（2)(3)【例2】P是△ABC所在平面α外一點(diǎn),O是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影．(1）若P點(diǎn)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)等距離，那么O點(diǎn)是△ABC的什么心?（2）若P點(diǎn)到△ABC的三邊距離相等,且O點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部,那么O點(diǎn)是△ABC的什么心？(3)若PA，PB,PC兩兩互相垂直,O點(diǎn)是△ABC的什么心？解：（1)若PA＝PB＝PC,O為P在平面ABC上的正射影，故有OA＝OB＝OC,∴O為△ABC的外心．（2）由P到△ABC的三邊距離相等，故有O到△ABC的三邊距離相等，∴O為△ABC的內(nèi)心．(3）∵PO⊥平面ABC,∴PA⊥BC，∴OA⊥BC。同理OB⊥AC，OC⊥AB,∴O為△ABC的垂心．專(zhuān)題二借助圖形解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，討論圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)，借助圖形的直觀性，可以發(fā)現(xiàn)圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的思路．【例3】設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為(）A．eq\r(2)B．eq\r（3）C．eq\f（\r（3)＋1，2)D．eq\f（\r(5）＋1,2）解析：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為eq\f（x2，a2）－eq\f（y2,b2)＝1，不妨設(shè)F（c,0)，B（0，b）,kBF＝－eq\f(b，c），雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率k＝±eq\f(b，a)?！咧本€(xiàn)BF與一條漸近線(xiàn)垂直，∴－eq\f（b,c）·eq\f(b,a)＝－1.∴b2＝ac.又a2＋b2＝c2，∴c2－ac－a2＝