數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂：平面向量基本定理_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂：平面向量基本定理_第3頁(yè)
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精互動(dòng)課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。平面向量基本定理的引入如圖2-3—1，設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,a是這一平面內(nèi)的任一向量，我們通過(guò)作圖研究a與e1、e2之間的關(guān)系。如圖2-3—2,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=e1，=e2，=a.過(guò)點(diǎn)C作平行于的直線,與直線交于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)C作平行于的直線，與直線交于點(diǎn)N。由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)可知,存在實(shí)數(shù)λ1、λ2，使=λ1e1，=λ2e2，由于=+,所以a=λ1e1+λ2e2，即任一向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式。由上述過(guò)程可以發(fā)現(xiàn),平面內(nèi)任一向量都可以由這個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1、e2表示出來(lái).當(dāng)e1、e2確定后，任意一個(gè)向量都可以由這兩個(gè)向量量化,這為我們研究問(wèn)題帶來(lái)極大方便。圖2—3—12。平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λe1+λe2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.3。夾角已知兩個(gè)非零向量a和b,作=a，=b,則∠A=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a與b的夾角。如圖2—3-3圖2-3—4.兩向量垂直如果a與b的夾角是90°，我們就說(shuō)a與b垂直,記作a⊥b。活學(xué)巧用1.如圖2—3-5,四邊形OADB是以向量=a，=b為鄰邊的平行四邊形.又BM=BC,CN=CD,試用a、b表示、、.圖2—3—解析：=—=a—b，BM===a—b。∴=+=b+a-b=a+b.又∵=a+b，得==a+b,∴=—=a-b。答案:=a+b,=a+b，=a-b.2。如圖2—3-6，已知=，=，用、表示，則等于（）圖2—3—A.+B。—+C。--

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