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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。平面向量基本定理的引入如圖2-3—1,設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,a是這一平面內(nèi)的任一向量,我們通過作圖研究a與e1、e2之間的關(guān)系。如圖2-3—2,在平面內(nèi)任取一點O,作=e1,=e2,=a.過點C作平行于的直線,與直線交于點M;過點C作平行于的直線,與直線交于點N。由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)可知,存在實數(shù)λ1、λ2,使=λ1e1,=λ2e2,由于=+,所以a=λ1e1+λ2e2,即任一向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式。由上述過程可以發(fā)現(xiàn),平面內(nèi)任一向量都可以由這個平面內(nèi)兩個不共線的向量e1、e2表示出來.當(dāng)e1、e2確定后,任意一個向量都可以由這兩個向量量化,這為我們研究問題帶來極大方便。圖2—3—12。平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)λ1、λ2,使a=λe1+λe2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.3。夾角已知兩個非零向量a和b,作=a,=b,則∠A=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角。如圖2—3-3圖2-3—4.兩向量垂直如果a與b的夾角是90°,我們就說a與b垂直,記作a⊥b。活學(xué)巧用1.如圖2—3-5,四邊形OADB是以向量=a,=b為鄰邊的平行四邊形.又BM=BC,CN=CD,試用a、b表示、、.圖2—3—解析:=—=a—b,BM===a—b。∴=+=b+a-b=a+b.又∵=a+b,得==a+b,∴=—=a-b。答案:=a+b,=a+b,=a-b.2。如圖2—3-6,已知=,=,用、表示,則等于()圖2—3—A.+B?!?C。--
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