第2節(jié)　向心力 教學(xué)設(shè)計(jì)

第2節(jié)向心力[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解向心力是一種效果力，其效果是產(chǎn)生向心加速度，方向總是指向圓心．2．知道向心力大小與哪些因素有關(guān)，并能用來進(jìn)行計(jì)算．3．知道在變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力為合力沿半徑方向的分力．知識(shí)點(diǎn)1向心力1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的指向圓心方向的合力叫向心力．2．方向：始終沿半徑指向圓心．知識(shí)點(diǎn)2向心力的大小表達(dá)式(1)Fn＝mω2r；(2)Fn＝meq\f(v2,r)．[判一判](1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力．()(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)性質(zhì)命名的．()(3)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力．()(4)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不指向圓心．()(5)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小改變．()(6)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的大小和方向都改變．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√[想一想]1．一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)．用剪刀將細(xì)線剪斷，觀察小球的運(yùn)動(dòng)．你認(rèn)為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向何方？提示：小球受到重力、支持力和細(xì)線的拉力三個(gè)力的作用，重力與支持力大小相等、方向相反，細(xì)線的拉力使小球做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力方向指向圓心，即使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向圓心．剪斷細(xì)線，小球?qū)⒀貓A周運(yùn)動(dòng)的切線方向飛出去做勻速直線運(yùn)動(dòng)．知識(shí)點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素實(shí)驗(yàn)方案一用繩和沙袋定性研究如圖甲所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，在離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計(jì)時(shí)，同學(xué)乙按下列步驟操作：步驟1：手握繩結(jié)A，如圖乙所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小．步驟2：手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)2周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小．步驟3：改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)1周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小．步驟1和步驟2兩者相比，可以比較在半徑相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系．步驟1和步驟3兩者相比，可以比較在角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)方案二利用向心力演示器探究1．向心力演示器2．實(shí)驗(yàn)原理控制變量法：物體的質(zhì)量、角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑對(duì)向心力均有影響．要研究一個(gè)因變量與三個(gè)自變量的關(guān)系，應(yīng)先控制其中的兩個(gè)自變量不變，先研究向心力與第三個(gè)自變量之間的關(guān)系．3．物理量的測(cè)量(1)向心力的測(cè)量：由塔輪中心標(biāo)尺露出的等分格的讀數(shù)讀出．(2)質(zhì)量的測(cè)量：用天平直接測(cè)量．(3)軌道半徑的測(cè)量：根據(jù)長、短槽上的刻度讀出小球到轉(zhuǎn)軸的距離．(4)角速度的測(cè)量：通過測(cè)量變速塔輪的直徑確定角速度的比值．知識(shí)點(diǎn)4變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)：同時(shí)具有向心加速度和切向加速度的圓周運(yùn)動(dòng)．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多極短的小段，每一小段可看作一小段圓弧．研究質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理．[想一想]2．當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小時(shí)，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90°還是小于90°呢？提示：線速度減小時(shí)，與圓周相切的分力Ft的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，使物體沿切向做減速運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向的夾角大于90°.1．(對(duì)向心力的理解)(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，下列說法正確的是()A．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的B．向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中的一個(gè)力或某一個(gè)力的分力C．對(duì)穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是一個(gè)恒力D．向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度大小和方向解析：選AB.向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的，A正確；向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中的一個(gè)力或某一個(gè)力的分力，B正確；向心力的方向總是指向圓心，方向不斷變化，是一個(gè)變力，C錯(cuò)誤；向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度方向，不改變線速度的大小，D錯(cuò)誤．2．(對(duì)向心力的理解)下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力的說法中，正確的是()A．物體除其他的力外還受到向心力的作用B．向心力是一個(gè)恒力C．物體所受的合力提供向心力D．向心力的大小一直在變化解析：選C.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)指向圓心的合外力，并不是還要受到一個(gè)向心力作用，故A錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，它始終指向圓心，因此方向不斷改變，向心力不是恒力，故B錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，所以物體的合外力正好提供向心力，讓物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力大小不變，方向改變，故D錯(cuò)誤．3．(對(duì)向心力的理解)如圖所示，小球在細(xì)繩的牽引下，在光滑水平桌面上繞繩的另一端O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是()A．只受重力和拉力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和向心力的作用D．只受重力、支持力和拉力的作用解析：選D.根據(jù)題意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．4.(探究影響向心力大小的因素)用如圖所示的裝置可以做“探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是____________．(2)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，橫臂的擋板對(duì)球的彈力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，彈簧測(cè)力筒上露出的標(biāo)尺可以顯示此力的大?。蓤D示情景可知，相同大小的銅球A與鋁球B的角速度關(guān)系為ωA______ωB(選填“>”“＝”或“<”)．(3)通過實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)論是________．A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比解析：(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法．(2)由圖可知，兩球受到的向心力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，由于鋁的密度小，則相同大小的鋁球的質(zhì)量小，由向心力的公式：F＝mrω2，則ωA<ωB.(3)因圖示不能顯示線速度大小，故根據(jù)Fn＝mrω2判定．答案：(1)控制變量法(2)<(3)C探究一對(duì)向心力的理解【情景導(dǎo)入】有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施(如圖)，“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開，當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越厲害．出現(xiàn)這種現(xiàn)象說明了向心力的大小與哪些因素有關(guān)？提示：轉(zhuǎn)動(dòng)比較慢時(shí)，人隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，人與“魔盤”之間的摩擦力提供向心力．當(dāng)轉(zhuǎn)盤速度增大時(shí)，需要的向心力增大，摩擦力增大．當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，人逐漸向邊緣滑去，說明向心力與轉(zhuǎn)速有關(guān)，轉(zhuǎn)速越大，所需的向心力越大；離中心越遠(yuǎn)的人，滑動(dòng)趨勢(shì)越厲害，說明向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑有關(guān)，半徑越大，需要的向心力越大．1．向心力的方向：無論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力．2．向心力的作用效果——改變線速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小．3．向心力的來源向心力是根據(jù)力的作用效果命名的．它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供．(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿切線方向的加速度為零，即切線方向的合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力產(chǎn)生向心加速度．(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大?。纠?】下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力是不變的C．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力一定等于向心力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力為零[解析]向心力只改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的方向，不改變速度的大小，故A正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力的大小是不變的，但其方向時(shí)刻改變，故B錯(cuò)誤；做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受的合力不一定都用來提供向心力，還可能提供切線方向的加速度，只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力才等于向心力，故C錯(cuò)誤；顯然勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，物體所受的合力不能為零，故D錯(cuò)誤．[答案]A【例2】(多選)如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是()A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為a方向B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為b方向C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為c方向D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為d方向[解析]物塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軌跡平面在水平面內(nèi)，而物體在水平方向上只受到一個(gè)摩擦力的作用，摩擦力便是物體所受合力．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，向心力就是合力，故此時(shí)摩擦力方向一定沿c方向，A錯(cuò)誤．當(dāng)圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合力即摩擦力除了一個(gè)分力提供轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力外，另一個(gè)分力提供使物塊加速所需的切向作用力，此分力方向與速度同向即沿a方向，故此時(shí)摩擦力的方向可能是沿b方向的，B正確，C錯(cuò)誤．同理當(dāng)圓盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向可能沿d方向，D正確．[答案]BD[針對(duì)訓(xùn)練1]圖示為公路自行車賽中運(yùn)動(dòng)員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運(yùn)動(dòng)員在通過彎道時(shí)如果控制不當(dāng)會(huì)發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運(yùn)動(dòng)員與自行車看作一個(gè)整體，下列論述正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對(duì)車輪的支持力與重力的合力提供B．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對(duì)車輪的摩擦力提供C．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力大于所需的向心力解析：選B.自行車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對(duì)車輪的靜摩擦力提供，A錯(cuò)誤，B正確；發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)樵撃Σ亮π∮谒璧南蛐牧Γ珻、D錯(cuò)誤．探究二實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素利用力傳感器和光電傳感器探究影響向心力大小的因素如圖所示，利用力傳感器測(cè)量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測(cè)量重物的質(zhì)量m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及角速度ω.實(shí)驗(yàn)過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大?。怆妭鞲衅髋cDIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光條擋光的時(shí)間，由擋光條的寬度和擋光條做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可得到重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量的方法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系．【例3】向心力演示器如圖所示，用來探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．兩個(gè)變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．橫臂的擋板對(duì)鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的黑白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值．如圖所示的是探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)．(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中的________；A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法C．控制變量法 D．演繹法(2)圖中所示，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力F的大小與________的關(guān)系；A．鋼球質(zhì)量mB．運(yùn)動(dòng)半徑rC．角速度ω(3)圖中所示，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出鋼球A和鋼球B所受向心力的比值為1∶4，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為________．A．2∶1 B．1∶2C．4∶1 D．1∶4[解析](1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，我們主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C.(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，故選C.(3)根據(jù)F＝mω2r可知若兩個(gè)鋼球質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r相等，圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶4，可知兩輪的角速度之比為1∶2，根據(jù)v＝ωR可知，因?yàn)樽兯偎?和變速塔輪2是皮帶傳動(dòng)，邊緣線速度大小相等，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為2∶1，故選A.[答案](1)C(2)C(3)A【例4】如圖1所示，這是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體放置在水平光滑圓盤上，力傳感器測(cè)量向心力F，速度傳感器測(cè)量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系．(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________．A．等效替代法B．控制變量法C．理想化模型法(2)改變線速度v，多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)分析后，在圖2坐標(biāo)紙上描出了五個(gè)點(diǎn)．①作出F－v2圖線；②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由作出的F－v2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg(保留2位有效數(shù)字)．[解析](1)實(shí)驗(yàn)中研究向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，B正確．(2)①作出F－v2圖線，如圖所示．②根據(jù)F＝meq\f(v2,r)知，圖線的斜率k＝eq\f(m,r)，取圖線上一點(diǎn)(8，7.1)，則有eq\f(m,r)＝eq\f(7.1,8)，代入數(shù)據(jù)解得m＝0.18kg.[答案](1)B(2)①見解析圖②0.18探究三常見圓周運(yùn)動(dòng)模型分析1．向心力的大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv.2．向心力的作用效果：由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向．3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r都適用【例5】(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一粗糙的半圓形槽，一個(gè)小球從槽上的A點(diǎn)由靜止釋放，在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是()A．小球受到重力、支持力、摩擦力三個(gè)力的作用B．小球經(jīng)過AB的中點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)所需向心力由重力、彈力、摩擦力的合力提供C．小球經(jīng)過AB的中點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)所需向心力由重力沿半徑方向上的分力與支持力的合力提供D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)所需向心力是由重力、支持力兩個(gè)力提供[解析]分析小球受力易知，A正確．小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力只是合力的一個(gè)分力，合力的另一分力提供產(chǎn)生切向加速度所需外力，B錯(cuò)誤．也可以認(rèn)為，向心力就是物體在半徑方向上所受外力的合力．在C點(diǎn)，摩擦力與半徑垂直，與向心力無關(guān)，沿半徑方向上有支持力與重力沿半徑方向上的分力，而在B點(diǎn)，重力方向沿半徑所在直線，摩擦力仍與半徑垂直，C、D正確．[答案]ACD【例6】圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，(不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)繩子拉力的大?。?2)轉(zhuǎn)盤角速度的大?。甗解析](1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N.(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37°＝mω2RR＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s.[答案](1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力是恒力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力是變力B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力提供向心力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力一般不等于向心力C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力指向圓心，而變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不一定指向圓心D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力都指向圓心解析：選BCD.可通過以下表格對(duì)各選項(xiàng)逐一分析．選項(xiàng)過程分析結(jié)論A勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力都為變力×B勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力提供向心力，變速圓周運(yùn)動(dòng)合力與向心力不一定相等√C勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力等于向心力，變速圓周運(yùn)動(dòng)由于切向力不一定為零，則合外力不一定指向圓心√D勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力方向都指向圓心√[針對(duì)訓(xùn)練3]如圖，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針)．某段時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對(duì)圓盤靜止，在這段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受摩擦力Ff的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是()解析：選C.因?yàn)閳A盤轉(zhuǎn)速不斷增大，所以橡皮塊將隨圓盤一起進(jìn)行加速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)摩擦力Ff既要提供指向圓心的向心力，又要提供與運(yùn)動(dòng)方向相同的切向力，所以合力方向應(yīng)該在軌道內(nèi)側(cè)且與速度成銳角，故C正確．[A級(jí)——合格考達(dá)標(biāo)練]1．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變，則()A．木塊下滑的過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力4個(gè)力作用B．因?yàn)樗俾什蛔儯阅緣K加速度為零C．木塊下滑的過程中所受的合力越來越大D．木塊下滑過程中加速度大小不變，方向時(shí)刻指向球心解析：選D.木塊下滑的過程中受重力、彈力、摩擦力3個(gè)力作用，3個(gè)力的合力提供向心力，故A錯(cuò)．木塊下滑時(shí)速率不變，速度方向發(fā)生變化，木塊做變速運(yùn)動(dòng)，所以木塊加速度不為零，故B錯(cuò)．木塊下滑時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力大小不變，故C錯(cuò)．木塊下滑時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，方向時(shí)刻指向球心，故D對(duì)．2．如圖所示，一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)小孩坐在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)(P未畫出)，關(guān)于小孩的受力，以下說法正確的是()A．小孩在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力的作用B．小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力的合力充當(dāng)向心力C．小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)她的摩擦力充當(dāng)向心力D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，小孩在P點(diǎn)受到的摩擦力不變解析：選C.由于小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該力一定指向圓心，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能提供向心力，因此小孩會(huì)受到靜摩擦力的作用，且提供向心力，A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小孩隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小，由F＝mω2r可知，所需向心力變小，在P點(diǎn)受到的靜摩擦力變化，D錯(cuò)誤．3．如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8m的細(xì)繩懸于v＝4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)兩懸線的拉力之比FB∶FA為(g取10m/s2)()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：選C.FB＝mg，F(xiàn)A＝mg＋meq\f(v2,L)＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3.4．如圖所示，一圓筒繞中心軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊緊貼在豎直圓筒的內(nèi)壁上，相對(duì)于圓筒靜止．下列說法錯(cuò)誤的是()A．小物塊所需向心力是由筒壁的支持力提供的B．小物塊所需向心力是由重力、筒壁的支持力與摩擦力共同提供的C．當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變小時(shí)，筒壁對(duì)物塊的摩擦力不變D．當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大時(shí)，筒壁對(duì)物塊的摩擦力不變解析：選C.小物塊受到重力、筒壁的支持力與靜摩擦力三個(gè)力的作用而在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故向心力就是合力，B正確；因物塊所需向心力沿水平方向，而重力與摩擦力沿豎直方向，水平方向上只有筒壁的支持力，而摩擦力與重力相平衡，故也可認(rèn)為向心力是由支持力提供的，A正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物塊所需向心力變大，物塊與筒壁間的壓力增大、最大靜摩擦力增大，但物塊所受摩擦力仍與重力平衡而不變，D正確；而當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，壓力減小、最大靜摩擦力減小，若最大靜摩擦力小于重力時(shí)，物塊將沿筒壁下滑，摩擦力可能變小，C錯(cuò)誤．5．質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)A．mω2R B．meq\r(g2－ω4R2)C．meq\r(g2＋ω4R2) D．不能確定解析：選C.對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受兩個(gè)力：一個(gè)是重力mg，另一個(gè)是桿對(duì)小球的作用力F，兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力．由平行四邊形定則可得：F＝meq\r(g2＋ω4R2)，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮镕＝meq\r(g2＋ω4R2)，故C正確．6．如圖所示，這是用來研究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)物體的半徑、質(zhì)量以及角速度之間關(guān)系的向心力演示器．(1)這個(gè)實(shí)驗(yàn)所用的主要研究方法是________．A．控制變量法 B．等效代替法C．理想實(shí)驗(yàn)法 D．假設(shè)法(2)圖中兩個(gè)相同的鋼球位置距各自轉(zhuǎn)軸的距離相等，由此可推測(cè)出是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系．A．質(zhì)量m B．角速度ωC．半徑r解析：(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法，A正確；(2)圖中兩球的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，則研究的是向心力與角速度的關(guān)系，B正確．答案：(1)A(2)B[B級(jí)——等級(jí)考增分練]7．如圖所示，圓盤上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則()A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個(gè)力作用C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力減小D．A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸解