2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章基本的幾何圖形6.3線段的比較與運(yùn)算課件青島版

6.3線段的比較與運(yùn)算第6章基本的幾何圖形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2線段長短的比較線段的畫法和線段的和差線段的中點(diǎn)和線段的倍分知識(shí)點(diǎn)線段長短的比較知1－講1線段長短的比較方法(1)度量法：分別量出每條線段的長度，再根據(jù)長度的大小，比較線段的長短.知1－講(2)疊合法：比較兩條線段AB，CD的長短時(shí)，可把它們移到同一條直線上，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D落在點(diǎn)A(C)的同側(cè).若點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，則AB＝CD；若點(diǎn)D落在點(diǎn)A，B之間，則AB>CD；若點(diǎn)D落在線段AB的延長線上，則AB<CD.知1－講拓展：(1)“線段”是一個(gè)幾何圖形，而“線段的長度”是一個(gè)數(shù)值,二者是有區(qū)別的，不要混淆.(2)從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較,用度量的方法，根據(jù)長度(數(shù)量)的大小進(jìn)行比較.但這種方法的缺點(diǎn)是精確度不高.(3)從“形”的角度進(jìn)行比較,就是用疊合法或利用圓規(guī)截取法進(jìn)行比較.知1－講特別提醒用“疊合法”比較兩條線段的長短時(shí)，實(shí)際操作很困難，可以借助圓規(guī)先量出其中一條線段，再與另一條線段進(jìn)行疊合，其中一個(gè)腳與線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，看另一個(gè)腳是落在線段上，還是落在線段外，最后進(jìn)行比較.知1－練例1如圖6.3-1是一張三角形紙片，你能比較線段AB與線段BC的長短嗎？知1－練解題秘方：利用“疊合法”將線段AB與線段BC放到同一條直線上進(jìn)行比較.解：把邊BC折到AB上，使BC與AB在一條直線上，可知點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間，所以AB

>BC

.知1－練1-1.[期中·臨沂羅莊區(qū)]如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是()A.A′B′>ABB.A′B′＝ABC.A′B′<ABD.沒有刻度尺，無法確定C知2－講知識(shí)點(diǎn)線段的畫法和線段的和差21.畫一條線段等于已知線段的方法(1)方法一：利用刻度尺先量出已知線段a的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段.(2)方法二：如圖6.3-2，用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a(這就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖).知2－講2.線段和、差的意義和畫法如圖6.3-3，已知線段a，b(a

>b)，知2－講(1)線段的和：作射線AE，在射線AE上截取AB＝a，再在線段AB的延長線上截取BC＝b，線段AC就是線段a與b的和，記作AC＝a＋b

，如圖6.3-4①.(2)線段的差：作射線PF，在射線PF上截取PM＝a，再在線段PM上截取MN＝b，那么線段PN就是線段a與b的差，記作PN＝a－b，如圖6.3-4②.知2－講特別提醒幾何中線段的和差與代數(shù)中數(shù)的和差有聯(lián)系也有區(qū)別，在數(shù)量上是線段長度的和差，在圖形上作線段的和差得到的圖形是一條線段.知2－練如圖6.3-5，下列關(guān)系式與圖不符合的是()A.AD－CD=AB＋BC B.AC－BC=AD－BDC.AC－BC=AC＋BD D.AD－AC=BD－BC例2解題秘方：根據(jù)線段之間的和、差關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可得出答案．知2－練答案：C解：A.AD－CD

=AB＋BC，正確；B.AC－BC=AD－BD，正確；C.AC－BC=AB

，而AC＋BD

≠AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.AD－AC=BD－BC，正確．故選C．知2－練2-1.已知線段a，b，c(如圖①所示).小明利用尺規(guī)作圖畫出了線段AB(如圖②所示)，則線段AB=()A.2a＋b－c

B.3a－cC.3a＋b－c

D.2a－1.5cC知2－練如圖6.3-6，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)畫圖(不寫畫法，保留畫圖痕跡)，并用字母表示出所畫線段.例3知2－練(1)畫一條線段，使它等于a＋b；解題秘方：先畫一條射線AD，再用圓規(guī)依次截取AB＝a，BC＝b(點(diǎn)C在線段AB的延長線上)，則線段AC即為所求；解：如圖6.3-7，線段AC即為所求.知2－練(2)畫一條線段，使它等于a－c.解題秘方：先畫一條射線EF，再用圓規(guī)截取EH＝a，HG＝c(點(diǎn)G在線段EH上)，則線段EG即為所求.解：如圖6.3-8，線段EG即為所求.知2－練3-1.如圖，已知線段a，b，c(a>b)(要求：保留作圖痕跡).(1)作一條線段，使它等于a－b＋c；解：如圖(答案不唯一)，線段AC

即為所求．知2－練(2)作一條線段，使它等于2a－b.解：如圖(答案不唯一)，線段EG即為所求．知3－講知識(shí)點(diǎn)線段的中點(diǎn)和線段的倍分3

知3－講易錯(cuò)警示線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，直線、射線無中點(diǎn).知3－講

知3－講

知3－講特別提醒線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，且一定在線段上.線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)，線段的四等分點(diǎn)有三個(gè)，且這些點(diǎn)都在線段上.知3－練如圖6.3-10，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝12，BC＝8，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度.例4知3－練解題秘方：先由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)求出CM，CN的長度，再由MN＝CM＋CN求出線段MN的長度.

知3－練4-1.[期末·日照東港區(qū)]已知線段AB＝10cm，C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段M